分類討論
- 關于動圓問題破題方法的舉例探究
特殊位置法、分類討論法、化歸轉化法，本文結合實例探究解法，分析破題思路，并總結構建策略，與讀者交流.【關鍵詞】? 動圓；分類討論；化動為靜動圓問題時是初中幾何較為特殊的問題之一，問題常以圓的運動為背景來構建幾何綜合，探究學習時需要使用一定的方法技巧解析問題，降低思維難度.下面舉例其中常用的三種方法：特殊位置法、分類討論法、化歸轉化法.1? 把握特殊位置，構建模型推導特殊位置分析是解析動圓問題的重要方法，通過分析動圓可到達的特殊位置來確定模型，解析時分兩步構
數(shù)理天地(初中版) 2024年1期2024-01-12
- “分類討論”思想在導數(shù)解答題中的應用
就是數(shù)學中“分類討論”思想在解題中的靈活運用,其優(yōu)點在于“化整為零”“各個擊破”.在進行分類討論時,我們要遵循標準統(tǒng)一、不漏不重的原則.1 對參數(shù)實施“分類討論”在處理含有參數(shù)的函數(shù)問題時,往往需要根據(jù)問題的具體情況對參數(shù)實施“分類討論”,進而順利求解有關函數(shù)的單調性、極值等問題.1.1 討論函數(shù)的單調性例1已知函數(shù)g(x)＝lnx＋ax2＋bx,其中g(x)的函數(shù)圖像在點(1,g(1))處的切線平行于x軸.(1)確定a與b的關系;(2)若a≥0,試討論函
高中數(shù)理化 2023年15期2023-09-28
- 基于分類討論提高高中生數(shù)學解題能力的研究
視角，明確了分類討論的重要性與有效教學策略，以期助力讀者提升數(shù)學解題能力.關鍵詞：高中數(shù)學；解題能力；分類討論；教學策略中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）24-0005-03收稿日期：2023-05-25作者簡介：盧向英（1989.8-），女，甘肅省武威人，碩士，中學一級教師，從事數(shù)學教學研究.隨著新課改的深入，以數(shù)學核心素養(yǎng)的落實來對整個教學的流程及內容進行優(yōu)化及改進，是促進課程教學深入改革、助力學生綜合素質發(fā)
數(shù)理化解題研究·綜合版 2023年8期2023-09-01
- 分類討論思想在解題中的應用
愛玉【摘要】分類討論思想是典型的數(shù)學思想方法，教師在教學過程中有意識地做全面滲透，能夠為學生帶來更多學習啟示.教師有針對性地進行輔助引導，對分類討論思想方法應用進行優(yōu)化設計和組織，這樣能夠為學生提供更多學習助力支持.數(shù)學思想方法眾多，學生對學法的理解和應用存在一些認知偏差，教師需要做出矯正指導，幫助學生找到正確的學習方向.【關鍵詞】高中數(shù)學；分類討論；解題應用參考文獻：［1］陳明輝.分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用［J］.數(shù)學學習與研究，2022（18）
數(shù)理天地(高中版) 2023年5期2023-07-06
- 分類討論思想在高中數(shù)學中的應用
教學過程中，分類討論思想受到了眾多數(shù)學工作者的關注.分類討論能夠極大提高教學的質量，同時對于分類討論又要充分把握統(tǒng)一分類方法的基本準則，做到分類無重無漏，精簡而沒有任何冗余.關鍵詞：高中數(shù)學；分類討論；生活；體現(xiàn)中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）15-0002-03分類討論思想是指引導學生們在進行數(shù)學綜合解題練習的過程中，了解到問題發(fā)展變化中所包含的各種因素.抓住各個問題來確定這些發(fā)展變化中的影響條件及可能條件的具體
數(shù)理化解題研究·綜合版 2023年5期2023-06-23
- 從量綱的角度辨析分數(shù)意義
內涵，可以在分類討論中提高分數(shù)問題的理解效率。［關鍵詞］ 分數(shù)意義；量綱性；分類討論分數(shù)的出現(xiàn)是數(shù)系的第一次擴充，作為抽象的數(shù)，分數(shù)本質上是無量綱的［１］，但是具體到實際應用中，脫離了自然數(shù)的學習經(jīng)驗，分數(shù)兼具量綱性和無量綱性的特點［２］。生活中接觸到的分數(shù)實例可以分為兩類：（1）有量綱性的分數(shù)，量綱用于表征物理量的客觀屬性，而在小學數(shù)學中，常用量綱下的各種名數(shù)表征數(shù)量標準，如繩子長米、吃了塊餅（分大餅中的“小塊”看作是一種臨時用的名數(shù)［３］）；（2）無量
數(shù)學教學通訊·小學版 2023年2期2023-03-23
- 探析分類討論法在初中數(shù)學解題教學中的實踐
數(shù)學教學中，分類討論思想不僅是學生學習難點，同時，也是考試重點，因此，作為數(shù)學教師需高度重視分類討論思想，在課堂教學中的重要應用，同時在課后需布置分類討論思想相關習題，能夠使學生熟練掌握分類討論思想的作用和應用.【關鍵詞】分類討論;解題教學;教學方法1 分類討論思想應用原則分類討論思想在運用時需要遵循互斥性和多層次性原則.比如初二某班級共有7名學生參與田徑比賽球類比賽，其中4名學生參與球類比賽，5名學生參與田徑比賽，表明在所羅列的7名學生中有同時參與兩項比
數(shù)理天地(初中版) 2022年6期2022-07-24
- 探析解含字母系數(shù)的一元一次不等式（組）
式（組）進行分類討論，旨在讓學生更深刻地理解這部分內容.【關鍵詞】 一元一次不等式（組）;含字母系數(shù);分類討論1 已知方程（組）的解，求字母系數(shù)這類題型往往需要先對解進行轉換，然后再根據(jù)題目條件求出字母系數(shù)，如：例1 若關于x，y的二元一次方程組3x+y=1-m，x+3y=3，的解滿足-1≤x+y<2，則m的取值范圍為.解 首先觀察題中二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)與所給不等式的關系，發(fā)現(xiàn)二元一次方程組兩式相加得4x+4y=4-m，所以x+y=4-m4，將它
數(shù)理天地(初中版) 2022年5期2022-07-24
- 滲透分類討論思想 強化高中數(shù)學授課
關內容，實施分類討論的授課方式，一方面能夠提升學生學習興趣，一方面能夠保證教學質量，使學生學習成績不斷得到進步.本文主要闡述高中數(shù)學授課應用的分類討論思想，僅供參考.【關鍵詞】 分類討論;高中數(shù)學;教學效率高中數(shù)學教師在教學工作中需要創(chuàng)新教學手段，使教育工作得到更好的發(fā)展，同時，也需要合理使用分類討論思想，確保高中數(shù)學授課質量.分類討論思想屬于常見的教學方式，通常應用于數(shù)列、函數(shù)和概率等教學內容上.高中數(shù)學教師需要合理應用分類討論思想，加強學生數(shù)學素養(yǎng)，提
數(shù)理天地(高中版) 2022年5期2022-07-23
- 分類討論思想的應用探討
目標之一，而分類討論思想是邏輯能力的一種.教師在教學中運用分類討論的方式對知識點和習題進行講解，可以有效提升學生的邏輯思考能力.分類討論是求解高中數(shù)學問題常用的方法，通過分類討論可以有效降低題目的難度，達到精準解題的目的.本文就分類討論的思想進行探究，并結合高中數(shù)學知識點及在實際題目中的應用，具體地闡述了分類討論方法在高中數(shù)學課堂的重要性.【關鍵詞】 高中數(shù)學;分類討論;數(shù)學邏輯近些年來，分類討論思想的運用多次在高考試題中出現(xiàn)，分類討論的思想被大量應用在求
數(shù)理天地(高中版) 2022年3期2022-07-23
- 高中數(shù)學解題教學中的分類討論思想融合
高超摘要：分類討論是高中數(shù)學學習中需要掌握最重要的解題方法。因為高中數(shù)學題目相對來說難度比較大，在解題的過程中運用分類討論解題思路在某種程度上幫助學生理清解題思路，讓復雜的問題變得簡單。學生在分類討論的過程中能夠提升學生的數(shù)學思維水平，學生可以進行發(fā)散式的全面思考，提高了學生解題能力。關鍵詞：高中數(shù)學;解題思路;分類討論一、什么是分類討論思想分類討論的解題方法是數(shù)學學習中最常見的解題方法，就是學生要根據(jù)問題的條件和所涉及到的概念以及運用的定理、公式、性質和
快樂學習報·教師周刊 2022年33期2022-07-17
- 分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應用探討
素質的培養(yǎng)。分類討論法是一種有效的數(shù)學教學方式，它可以使學生的學習能力得到提升，進而達到培養(yǎng)和鍛煉數(shù)學素養(yǎng)的目的。關鍵詞：分類討論;高中數(shù)學;應用策略數(shù)學是一門以數(shù)量、運算、結構、空間、圖形、信息等概念為主的學科，它在人類的發(fā)展和現(xiàn)代社會中占有舉足輕重的地位，它也是研究現(xiàn)代科技的必要手段。在高中的教學體系中，數(shù)學是一門很重要的課程。高中數(shù)學課程的目的，不僅是為了讓學生更好地了解數(shù)學，還可以培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納等基本技能，讓學生明白自己的想法，從而提升
中學生學習報 2022年37期2022-07-05
- 高中數(shù)學教學中利用導數(shù)討論含參函數(shù)單調性的策略
論考查學生的分類討論思想、數(shù)形結合思想和轉化與化歸等數(shù)學思想方法，以及學生分析問題和解決問題的能力。【關鍵詞】高中數(shù)學;導數(shù);參數(shù);單調性;分類討論;方程的根一、利用導數(shù)求含參函數(shù)單調性的實質導數(shù)是高中數(shù)學新增內容，給高中數(shù)學注入了新的活力。利用導數(shù)方法往往會比傳統(tǒng)的初等方法顯得更簡便、更易行、更有效。特別是在研究函數(shù)的單調性方面，對于不含參數(shù)的函數(shù)用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調性，其一般步驟為：1.確定函數(shù)y=f（x）的定義域;2.求導函數(shù) f'（x）;3.在函
廣東教學報·教育綜合 2022年76期2022-06-28
- 論初中數(shù)學教學中分類討論的原理與應用
摘? 要] 分類討論思想是解決數(shù)學問題的一種基本方法. 研究者從分類討論的原理與基本步驟出發(fā)，立足于教學實踐，對它在概念教學、數(shù)學運算、位置關系、條件不確定以及解決實際問題中的應用談一些看法與思考.[關鍵詞] 分類討論;應用;原理分類討論思想是指在數(shù)學研究中，將待研究的問題根據(jù)不同標準進行分類，使得一個問題分化為多個小問題，再進行研究與解決的一種數(shù)學思想. 分類討論思想在數(shù)學研究中占有舉足輕重的地位，在培養(yǎng)學生思維的邏輯性、探索性、條理性以及綜合性等方面具
數(shù)學教學通訊·初中版 2022年5期2022-06-23
- 分類討論思想與初中數(shù)學教學實踐
葉印紅摘要：分類討論不僅是數(shù)學學科常用的解題方法，還是一種重要的數(shù)學思想，該方法與初中生邏輯思維特征相契合，可以幫助學生理清解題思路，更加直觀、流暢地完成問題解答，有助于激發(fā)學生學習情緒、培養(yǎng)思維能力以及創(chuàng)造力，與學科素質教育相呼應。為此，本文將簡述分類討論方法使用步驟，探究在初中數(shù)學中滲透分類討論思想的方法，以蘇教版初中數(shù)學為例，幫助學生體會分類討論思想，促進學生養(yǎng)成學科素養(yǎng)。關鍵詞：分類討論;初中;數(shù)學教學;實踐社會發(fā)展使得數(shù)學學科問題難度明顯增加，學
快樂學習報·教師周刊 2022年26期2022-06-21
- 如何在高中數(shù)學教學中滲透分類討論思想
楊春摘要：分類討論思想是初高中數(shù)學教學中常見的一種思維方式，是指將所研究的數(shù)學對象按照一定的標準進行劃分，隨后在每一個標準下進行逐一研究討論的方法。這種數(shù)學思維方式的培養(yǎng)能夠訓練學生的思維靈敏度，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，并提高其數(shù)學解題過程中舉一反三的能力。由此可見，分類討論的思想在高中生數(shù)學學習中占據(jù)有重要位置，對于其數(shù)學研究與突破有重大意義。隨著教育不斷受到人們的重視，教育改革也在不斷地向前推進，在高中數(shù)學教學方面，新的改革政策要求教師應當在日常教學過
學習與科普 2022年18期2022-06-13
- 分類討論思想在高考解題中的應用研究
，統(tǒng)計了歷年分類討論思想求解的試題題型與分數(shù)占比，并逐一舉例說明.讓教師與學生充分認識分類討論思想的重要性與深刻性，為高中的教學和學習提供可信參考與啟發(fā).關鍵詞：分類討論；思想；高考題；應用中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）28-0107-03收稿日期：2022-07-05作者簡介：邵雪潔（1993-），女，河南省信陽人，碩士，從事數(shù)學教學研究.白偉（1983-），男，寧夏中寧人，碩士，教授，從事計算機技術與計算數(shù)學
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年10期2022-05-30
- 分類討論思想在初中數(shù)學解題教學中的運用探究
許浩摘要：將分類討論思想融入到當前的初中數(shù)學解題教學中，能夠在學生原有的解題能力基礎上實現(xiàn)進一步的提升.分類討論思想的合理運用，使得學生能夠提高對于復雜問題的理解能力，促進學生解題效率的提升，并且也可以幫助學生不斷提高思維運轉能力，對學生日后的學習以及發(fā)展都具有重要意義.本文以分類討論思想為研究對象，結合其在初中數(shù)學解題教學中的應用原則以及應用意義，對其如何進行應用展開探討.關鍵詞：分類討論;初中數(shù)學;解題教學中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1
數(shù)理化解題研究·初中版 2022年9期2022-05-30
- 對一道幾何綜合題的解法探究與優(yōu)化
;四點共圓;分類討論幾何綜合題的圖形往往是眾多幾何特性的組合，掌握圖形拆解、性質分析是解題的關鍵，而從不同視角探究問題，對方法進行優(yōu)化則有助于提升解題能力. 下面將對一道幾何綜合題開展解法探究，并深入探索問題，優(yōu)化解題方法.問題呈現(xiàn)問題：（2021年江蘇南通市中考卷第25題）如圖1所示，在正方形ABCD中，點E在邊AD上（不與端點A和D重合），點A關于直線BE的對稱點為點F，連接CF，設∠ABE=α.（1）求∠BCF的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?（2）過點C
數(shù)學教學通訊·初中版 2022年9期2022-05-30
- 用輔助圓解翻折問題的教學分析和反思
行不重不漏的分類討論，還能夠了解變與不變的辯證統(tǒng)一，體會數(shù)學思想，促進理性思考.[關鍵詞] 數(shù)形結合;分類討論;轉化思想原題呈現(xiàn)（2020年上海市崇明一模數(shù)學卷第18題）如圖1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC的中點，點E在邊AB上，將△ADE沿DE翻折，使得點A落在點A′處. 當A′E⊥AB時，A′A的長為______.思路點撥我們不妨過點D作DH⊥AB，垂足為H，連接AA′.解：當點A′在AB的左邊時，如圖2所示，過點
數(shù)學教學通訊·初中版 2022年7期2022-05-30
- 一道?？紝?shù)壓軸題的多角度思考及教學啟示
;參數(shù)分離;分類討論;必要性驗證中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）19-0079-031 問題呈現(xiàn)2 解答探究3 應用舉例4 教學啟示4.1 注重通性通法我國的數(shù)學教學具有重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng) ， 新世紀的高中數(shù)學課程應發(fā)揚這種傳統(tǒng).因此，我們在教學中要注重通性通法， 淡化特殊技巧， 力求讓學生熟練掌握解決數(shù)學問題的常規(guī)方法 .解法1看似計算復雜， 但在考試中可能是最容易想到的很自然的思路，
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年7期2022-05-30
- 基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學分類討論教學研究
要] 應用分類討論思想不僅有利于幫助學生快速形成解題思路，提高解題效率，而且有利于培養(yǎng)思維的全面性和深刻性，有利于發(fā)展學生的邏輯思維能力，進而提高學生的核心素養(yǎng). 文章闡述了分類討論思想的意義及作用，也談了幾點存在的不足，教學中可以有針對性地采取一些行之有效的應對策略來提升和強化學生的分類意識，進而促進學習能力提升.[關鍵詞] 分類討論;核心素養(yǎng);分類意識談起分類討論思想大家都不陌生，其是一種重要的數(shù)學思想方法，當遇到復雜的或存在不確定因素的問題時，常常
數(shù)學教學通訊·高中版 2022年7期2022-05-30
- 分而用之 觸類旁通
教學中解決與分類討論有關問題時，出現(xiàn)不知道分類、不會分類、分類不全面等問題.可見在初中數(shù)學教學中要重視分類討論思想.關鍵詞：初中數(shù)學;分類討論;滲透方法中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）11-0026-03收稿日期：2022-01-15作者簡介：周書娜（1985.8-），女，江蘇省南京人，碩士，中學一級教師，從事初中數(shù)學教學研究.數(shù)學課程標準把數(shù)學思想教學作為課程目標之一.筆者在多年的教學實踐表明：有很多學生由于沒有
數(shù)理化解題研究·初中版 2022年4期2022-04-29
- 分類討論思想在“相交線”概念教學中的應用
摘 ?要] 分類討論常用于較復雜的數(shù)學概念、運算、動點或圖形不確定等情況的分析，它能有效簡化問題，降低難度，文章以“相交線”概念教學為例，闡述分類討論思想在概念教學中的應用策略：創(chuàng)設情境，初步感知分類思想;合作交流，切實體會分類過程;適當練習，形成分類討論思想.[關鍵詞] 分類討論;概念教學;合作交流分類討論是指將復雜的問題分割成幾個基礎性的小問題，再逐個突破的思想策略，常用于較復雜的數(shù)學概念、運算、動點或圖形不確定等情況的分析. 它需有確定的分類對象，按
數(shù)學教學通訊·初中版 2022年3期2022-04-25
- 巧同構 妙分離
式;恒成立;分類討論;同構;分離參數(shù)[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2022）05-0029-03含參不等式恒成立問題是高中數(shù)學學習的一大重點，它往往綜合函數(shù)、不等式、方程等相關知識，注重考查數(shù)學運算、邏輯推理等素養(yǎng)，以及函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想等。其以覆蓋知識點多、綜合性強、解法靈活等特點而備受命題者青睞。含參不等式恒成立問題切入點不明
中學教學參考·理科版 2022年2期2022-04-21
- 高中學段數(shù)學思想方法的建立與培養(yǎng)
學思想方法;分類討論;數(shù)形結合在高中數(shù)學教學中，有一個基本的思路就是對數(shù)學思想方法的重視. 實際上，數(shù)學思想方法是數(shù)學思想與數(shù)學方法的統(tǒng)稱，兩者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別. 一般認為，數(shù)學思想是人們對數(shù)學本質的認識，是數(shù)學作為一門科學的根本，數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識生成的過程中. 數(shù)學思想往往具有明顯的主觀特征，是數(shù)學研究者對數(shù)學及學科研究的本質認識;數(shù)學方法是數(shù)學思想的外在體現(xiàn)形式，是數(shù)學思想的具體化，數(shù)學方法往往具有顯著的操作性特征. 如果說數(shù)學思想內在于數(shù)學
數(shù)學教學通訊·高中版 2022年3期2022-04-20
- 動手實踐 體驗過程 生長能力
特殊三角形;分類討論提出問題優(yōu)化教學方法，開放學生的創(chuàng)造潛能，將動手實踐活動融入數(shù)學課堂是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的有效途徑. 一般情況下，教師習慣利用“練習+講解”來勾畫復習課，這樣的方法呆板無趣，學生很難提起學習的興趣. 在實施以“動手實踐”為主導的課堂教學中，教師可以通過精選操作內容與方法，把握操作時機，組織學生開展有序的操作實踐活動，以建立起一種切實有效的教與學的模式，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升. 下面，筆者以“特殊三角形”的復習課為例，談談如何提升探究活動的
數(shù)學教學通訊·初中版 2022年2期2022-03-28
- 六年級新生和“分類討論”初相遇
沈婷分類討論思想，是一種重要的數(shù)學思想，也是一種邏輯方法，同時又是一種重要的解題策略.分類討論思想具有較高的邏輯性及很強的綜合性，有利于提高學生對學習學的興趣，培養(yǎng)學生思維的條理性，縝密性，科學性，所以在數(shù)學解題中占有重要的位置。筆者今年從事六年級數(shù)學教學，帶領學生一次一次體會到分類嚴謹之美。案例一 《有理數(shù)的意義》在學習《有理數(shù)的意義》第一節(jié)課，我們引進了負數(shù)的概念，同學們體會到數(shù)的大家庭在擴大，于是在本節(jié)課進行中，提到了將我們學得有理數(shù)進行歸類。這就是
三悅文摘·教育學刊 2022年3期2022-03-26
- 高中數(shù)學課堂上的分類討論思想應用策略
張在強摘要：分類討論思想在高中生數(shù)學學習期間，屬于一項重要的思想方法，它可以幫助高中生數(shù)學知識構建與數(shù)學解題能力得到提升.據(jù)此，本文將展開對高中數(shù)學教學中分類討論思想培養(yǎng)的探索，重點指出分類討論的方向，如概念方向、運用方向，以及形成與利用分類討論思想有關的實踐準備，以及較具實用性的實踐策略，希望借此優(yōu)化學生數(shù)學學習效果，并對高中數(shù)學教學改革起到支持作用.關鍵詞：高中數(shù)學;課堂教學;分類討論;應用策略中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-03
數(shù)理化解題研究·綜合版 2022年1期2022-03-15
- “偽”二次函數(shù)單調性討論在高考中的應用探究
數(shù) 單調性 分類討論1 問題（人教A版《數(shù)學》選擇性必修第二冊.第87頁）解：本例可采用直接二次式轉化法，對原函數(shù)求導可得：依據(jù)導函數(shù)與的大小關系解出對應范圍，本題設問清晰，學生有基本的數(shù)學解題活動經(jīng)驗，故而較好的達成對單調區(qū)間的求解，盡管如此，本文恰好考查了求函數(shù)單調性的一般方法即二次函數(shù)的本質。評析：本題以對數(shù)函數(shù)為載體，依然考查含參數(shù)的二次函數(shù)的本質特征，在實際問題中，通分后得到可分解因式或者因式不可分，對于可分型，分類的標準在于導函數(shù)零點大小的比較
文學天地 2022年1期2022-03-03
- “分類討論”在圓中的應用
王正摘要：分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。在圓中的應用也是非常廣泛，其中大致包含以下幾個分類的熱點，熱點1：點與圓的位置關系不確定;熱點2： 弦所對弧的優(yōu)劣情況的不確定而分類討論;熱點3：兩弦與直徑位置;熱點4：直線與圓的位置的不確定;熱點5：圓與圓的位置的不確定。關鍵詞：分類討論;圓的分類一、分類討論思想的定義及原則每個數(shù)學結論都有其成立的條件，每一種數(shù)學方法的使
學習與科普 2022年2期2022-02-23
- 以“靜”制“動”
;數(shù)形結合;分類討論;動點型問題動點一般在中考試卷中都是壓軸題，注重學生的解題思路。動點類題目一般都有好幾個問題，前一個問題大都是后一個問題的提示，就像幾何探究類題，如果后面的題難了，可以反過去看看前面問題的結論。動態(tài)幾何問題己成為中考試題的一大熱點題型，這類試題以運動的點、線段、變化的角、圖形的面積為基本條件，給出一個或多個變量，要求確定變量與其它量之間的關系，或變量在一定條件為定值時，進行相關的幾何計算和綜合解答，解答這類題目一般要根據(jù)點的運動和圖形的
廣東教學報·教育綜合 2022年15期2022-02-21
- 滲透分類討論思想，優(yōu)化高中數(shù)學教學
學學習當中，分類討論思想是一種常見的數(shù)學思想。對學生的做題和解答問題都有十分重要的作用。它是針對結果時，答案不是唯一的時候所采用的一種解決問題的方法。通過分類討論的方法，可以鍛煉學生思維的靈活性，做題的嚴謹性，有效提高學生的數(shù)學綜合素質。因此在教學過程中需要設定合理的教學目標和合理的計劃。先讓同學們了解這種方法，然后再在此方法的基礎上讓同學們進行加深學習。最后學會合理運用分類討論的方法解決生活和學習當中的問題。下面主要研究的內容為分類討論思想在高中數(shù)學解題
文理導航 2021年32期2021-12-08
- 分類討論思想研究二次函數(shù)與 等腰三角形結合問題的解決策略
杜小秀摘要：分類討論的思想和方法的運用，是中學生在學習中比較欠缺的一種數(shù)學思維模式。學生在解決具體問題時，對分類討論方法的運用存在各式各樣的問題，使學生不能有效地將所學的三角形的知識融匯到二次函數(shù)問題相關內容里去。因此教師需要針對分類討論的思想在二次函數(shù)里的具體運用情況進行教學，幫助學生更好的掌握分類討論的思想是非常有必要的。關鍵詞：分類討論;二次函數(shù);等腰三角形;引言：在解決二次函數(shù)與等腰三角形相結合的數(shù)學問題時，由于學生考慮問題的角度比較片面，對于數(shù)學
現(xiàn)代科教論叢 2021年8期2021-12-03
- 初中數(shù)學教學中分類討論思想的應用分析
的數(shù)學思想，分類討論思想是其中最為重要的一種思想。通過培養(yǎng)學生的分類討論思想，能夠幫助學生提高邏輯思維能力，培養(yǎng)學生清晰的解題思路，幫助學生更快速、更準確的解決問題。關鍵詞：初中數(shù)學;分類討論;解題技巧分類討論思想主要是結合事物數(shù)學本質的異同點對其進行劃分的思想。在初中數(shù)學的教學過程中，通過利用分類討論思想方法進行解答的題目較多，并且在中考題型中，分類討論思想是必考考點。但是在實際的教學過程中，學生在學習分類討論思想時還存在一定的問題，例如：學生不能完全掌
啟迪·上 2021年8期2021-11-25
- 在初中數(shù)學解題教學中分類討論思想的運用
彩虹【摘要】分類討論的教學模式，充分凸顯了學生的學習主體地位，弱化了教師對課題教學的主導權。基于分類討論思想下的數(shù)學解題教學，就要求教師不要預設問題答案，要將解題的主動權交還給學生，鼓勵學生對問題展開自主討論和交流，并通過集思廣益的方法來解答出問題答案，實現(xiàn)學生自主學習能力的不斷發(fā)展。【關鍵詞】初中數(shù)學;解題教學;分類討論;運用一、在幾何解題中應用分類討論幾何類題目是初中數(shù)學教學中的重點，幾何類知識包含了較強的空間想象思維，需要學生對幾何類知識展開動態(tài)聯(lián)想
紅豆教育 2021年19期2021-11-22
- 分類討論思想在初中數(shù)學教學中的應用
的思維能力。分類討論思想就屬于數(shù)學思想中的一種，本文主要針對分類討論思想在初中數(shù)學教學中的應用進行探究，文章分別對分類討論的定義、應用價值、應用原則以及應用策略進行了論述，希望對初中數(shù)學教學起到促進作用。關鍵詞：數(shù)學學科;邏輯思維;數(shù)學知識;分類討論引言：學習數(shù)學，是為了利用數(shù)學知識解決生活問題，這是源于數(shù)學是一門體現(xiàn)自然規(guī)律的學科，我們學習的數(shù)學知識實際上都是從現(xiàn)象中進行的規(guī)律歸納。但同一規(guī)律的現(xiàn)象體現(xiàn)又不具備相同特點，對于這些不同現(xiàn)象，教師應該如何展開
科教創(chuàng)新與實踐 2021年38期2021-11-14
- 分類討論思想在初中數(shù)學解題教學中的運用策略
的集體能力。分類討論思想是數(shù)學思想當中的重要內容之一，并且在數(shù)學解題過程當中的應用非常的廣泛，因此，教師應該積極的應用分類討論思想來開展數(shù)學的解題教學，這對學生的數(shù)學學習而言發(fā)揮了積極的作用。關鍵詞：分類討論;初中數(shù)學;解題教學;運用策略引言數(shù)學本身是一門理科，是對描述世界的一種直觀的方式，使得人們對于事物有更多的認識和表達。在數(shù)學的教學當中會包含很多的數(shù)學思想，而數(shù)學思想是我們對一些數(shù)量關系、空間形式、模式結構的一種反映形式，也是展現(xiàn)人們思維的一種方式。
學習與科普 2021年33期2021-11-13
- 關于一道函數(shù)與不等式問題的多解探究
等式;構造;分類討論[?]問題探究問題再現(xiàn)：（2021年八省聯(lián)考數(shù)學卷第22題）已知函數(shù)f（x）=ex-sinx-cosx，g（x）=ex+sinx+cosx.（1）證明：當x>-時，f（x）≥0;（2）若g（x）≥2+ax，求a.問題解析：上述是一道函數(shù)與不等式壓軸題，考查函數(shù)與不等式、導數(shù)的相關知識，問題所涉兩問均可歸為不等式成立問題，可利用導數(shù)來研究函數(shù)的性質. 常規(guī)思路是基于不等式構造函數(shù)，利用函數(shù)對應的導函數(shù)來研究其性質，逐步探究函數(shù)的值域，從而
數(shù)學教學通訊·高中版 2021年8期2021-11-03
- 高中數(shù)學解題教學中的分類討論策略
難點所在，而分類討論在高中數(shù)學解題教學中運用廣泛。但由于教師的教學方法不合適，學生的數(shù)學基礎也較為薄弱，導致學生在分類討論的過程中出現(xiàn)差錯，學習效果較差。在素質教育的背景下，為了適應新課改的要求，高中數(shù)學教師需要不斷改進教學方式，注重培養(yǎng)學生的解題思維，明確分類討論在解題教學中的重要性，讓學生有效掌握解題方法，從而有效提高學習效率。關鍵詞：高中數(shù)學;解題教學;分類討論1高中數(shù)學解題教學中分類討論的運用現(xiàn)狀據(jù)調查來看，高中生在進行數(shù)學解題時很容易在解題過程中
中學生學習報 2021年16期2021-10-19
- 數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的滲透路徑研究
;數(shù)形結合;分類討論;化歸思想前言隨著我國教育行業(yè)的不斷發(fā)展以及新課標的推行，家長們對學生的成績要求也越來越高。數(shù)學作為最基礎的一科也最受到家長重視。初中的數(shù)學比起小學難度有較高的跨越，學生們的思維也處于過渡階段，傳統(tǒng)的教學方法不再適用。如果只針對應試技巧以及考試題型進行強化訓練，學生們即使能取得好成績，也不會對數(shù)學進行真正的了解，更不會產(chǎn)生興趣，就造成了“只求分不求知識”的局面。只有在思想上進行數(shù)形結合的滲透，讓學生掌握知識點，提高學生的理科思維能力，才
中學生學習報 2021年10期2021-10-13
- 例談初中物理電學計算中的分類討論
學計算中滲透分類討論思想后，題目變得更加靈活，對學生的邏輯思維能力和問題解決能力也提出了更高的要求。由于題設條件的不確定性，因此在解題時必須分情況討論。結合近幾年的物理中考電學計算題，分析進行分類討論的原因及特點，并例析初中物理電學計算中分類討論的類型，由此總結出解題方法，進而可提升學生的思維能力。關鍵詞：初中物理;電學計算;分類討論中圖分類號：G633.7 ? ?文獻標識碼：A ? ?文章編號：1009-010X（2021）26-0038-03上海、河北
教育實踐與研究·中學課程版 2021年9期2021-10-11
- 初中數(shù)學教學中數(shù)學思想滲透與方法培養(yǎng)策略
;數(shù)學猜想;分類討論;方程思想初中階段的數(shù)學教學，無論是在教學內容上還是在教學目標上，都有著很大的提升。而針對于數(shù)學教學來說，數(shù)學思想是現(xiàn)階段教師們關注的重點培養(yǎng)與提高學生的數(shù)學思想，不僅有助于學生透過現(xiàn)象看到本質并提煉自己的觀點，使其在反復應用中更好地指導自身的生活實踐，同時也是運用數(shù)學知識解決生活問題的關鍵。現(xiàn)階段教學改革著重于培養(yǎng)與提高學生的自主學習能力，而在此過程中，初中數(shù)學教師應該把握學習過程的引導，讓學生能夠把握學習知識的本質，從而做好自身的領
家庭教育報·教師論壇 2021年8期2021-10-07
- 深挖相似定理，突破問題難點
相似;最值;分類討論問題綜述函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題十分常見，通常以探究的形式綜合構建，如求解圖形相似時點的坐標，如三角形相似時邊長大小或直線斜率等. 對于三角形相似時點的坐標問題，可先分析已知三角形的幾何特征，然后根據(jù)相似對應關系進行分類討論. 如若問題沒有給出三角形的邊長，則可以根據(jù)函數(shù)解析式以及直線與曲線的交點坐標來表示各邊長，之后根據(jù)相似關系構建方程. 下面結合實例加以探究.問題探究問題：如圖1所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖像與x軸
數(shù)學教學通訊·初中版 2021年8期2021-09-30
- 含參數(shù)的一元二次不等式的分類求解策略
主要難點在于分類討論，除了常用的三種分類方法：對二次項系數(shù)a的討論、對判別式?的討論、按方程ax2+bx+c=0的根x1，x2的大小來分類，本文還介紹了一種“通法”?！娟P鍵詞】一元二次不等式;含參數(shù);解法;分類討論【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）16-0088-02一元二次不等式作為基礎不等式，在高中數(shù)學中有非常廣泛的應用。它的解法不但將二次函數(shù)、二次方程和二次不等式密切聯(lián)系起來，體現(xiàn)了數(shù)與形的完
理科愛好者(教育教學版) 2021年3期2021-09-22
- 淺析如何在數(shù)學應用中培養(yǎng)學生的分類討論思想
摘? 要] 分類討論思想是貫穿于整個數(shù)學活動中的重要思想之一，其有利于培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，全面分析問題及合理解決問題的能力. 在解決數(shù)學問題時，應用分類討論思想可以將復雜的數(shù)學問題簡單化，將困難的問題容易化，運用分而治之的手段，逐個、逐層地解決，從而提高學生的學習能力和應用能力.[關鍵詞] 分類討論;分析問題;解決問題中考時，壓軸題多為分類討論的問題，因其綜合性更強，更能考查學生的綜合能力而被出題者所熱愛. 然而因其綜合性更強，難度更大，容易使學生產(chǎn)生
數(shù)學教學通訊·初中版 2021年7期2021-09-15
- 曬曬集合中常用的數(shù)學思想
;數(shù)形結合;分類討論中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）22-0002-02收稿日期：2021-05-05作者簡介：杜紅全（1969.9-），男，甘肅省康縣人，中學高級教師，從事高中數(shù)學教學研究.數(shù)學思想是數(shù)學知識的精髓，既是知識轉化為能力的橋梁，又是解數(shù)學問題尋找思路的依據(jù)，它蘊含在高中數(shù)學的各個章節(jié)中.下面舉例說明集合中常用的數(shù)學思想，供參考.一、數(shù)形結合思想數(shù)形結合，由數(shù)思形，由形定數(shù)，起
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年8期2021-09-13
- 淺談分類討論
要：數(shù)學上的分類討論作為一種重要的思想方法，它在我們的初高中數(shù)學生涯中有著舉重若輕的作用。它與數(shù)學公式不同，并不是只需要去背下那些公式就可以嘗試去解題了，它需要我們的理解，需要耐心地思考和感受。所以有一大部分學生認為，只要涉及到它的問題一定非常復雜，對它缺乏一種理解。因此，在本文中，我們將初步探討分類討論思想的重要性，然后分析分類討論思想如今的發(fā)展情況，最后將把重點放在關注分類討論思想在初高中數(shù)學學習中的具體應用，借此來幫助我們的學生對數(shù)學思想有一個更深入
啟迪·中 2021年4期2021-09-10
- 恒成立問題的另類解法
成立;放縮;分類討論;兩個小不等式等一、觀察端點函數(shù)值，轉化為討論函數(shù)的單調性例1：設函數(shù)若對恒成立，求m的取值范圍。分析：觀察端點函數(shù)值f （x）=0，原題即為x>1恒有f （x）>f （1），所以只需討論m，說明f （x）在單增即可，但是不能按f （x）是單增函數(shù)求m范圍，因為f （x）在（1，+∞）單增是 f （x）>0（1，+∞）恒成立的充分不必要條件。解：令g （x）=x2+x-m，g （x）在（1，+∞）單增且g （1）=2-m（1）當即時在（
高考·上 2021年1期2021-09-10
- 分類討論思想在初中數(shù)學解題教學中的應用要點
點.如今，用分類討論的思想來解決初中數(shù)學難題已經(jīng)成為教師在課堂上常用的教學方式，通過對分類討論思想在解決數(shù)學難題中的應用，幫助學生解決問題的同時提升學生的分析能力與概括能力.本文將結合初中數(shù)學中的具體案例分析分類討論思想是如何在初中數(shù)學教學中發(fā)揮作用的.關鍵詞：分類討論;初中數(shù)學;應用中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）20-0028-02作者簡介：紀載華（1970.9-），男，甘肅省定西人，本科，高級教師，從事初
數(shù)理化解題研究·初中版 2021年7期2021-09-10
- 數(shù)學中分類討論思想的滲透
高頻考點，而分類討論多貫穿在研究函數(shù)的單調性的解答題中。如2019年全國Ⅲ卷第20題，2017年全國Ⅰ卷第21題都考查了利用分類討論研究函數(shù)的單調性。確定參數(shù)的分類討論的標準是解決問題的關鍵。本文主要從函數(shù)的導數(shù)為一次型函數(shù)或二次型函數(shù)的系數(shù)為參數(shù)或者導數(shù)的零點是否在定義域或給定區(qū)間進行分類討論?！娟P鍵詞 】 分類討論 ?參數(shù) ?單調性一、基礎知識1.利用導數(shù)求含參數(shù)函數(shù)單調區(qū)間的步驟。利用導數(shù)已知函數(shù)單調區(qū)間的大致步驟可應用到求含參數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間。即（
家庭教育報·教師論壇 2021年7期2021-09-10
- 一道高考題錯誤解法的反思
;常見錯誤;分類討論;立體幾何中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）13-0009-02在講排列組合復習課時，學生A拿著資料問我下面的一道題：題目 某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖1所示的6個點A，B，C，A1，B1，C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有種（用數(shù)字作答）.此題是高考理科填空題第16題 （重慶卷），這是一
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年5期2021-09-10
- 分類討論思想在初中數(shù)學教學中的應用探究
慧祥摘 要：分類討論思想是把要研究的數(shù)學對象按照標準將其劃分為若干不同的類別，然后逐類逐個進行分析研究、求解的一種解題思想。它是一種最基本的解題思維策略，也是數(shù)學中的一種極其重要的思想，而它在初中數(shù)學的應用中教師應如何教才能讓學生學習得更簡單、輕松，更有利于初中生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升是探究的重點。關鍵詞：分類討論;初中數(shù)學;應用策略一、分類討論思想在初中數(shù)學教學中的應用問題及應用原則（一）分類討論思想的應用問題分類討論的思想在初中數(shù)學教學中應用時，主要
新課程·上旬 2021年21期2021-08-27
- 探究函數(shù)的零點問題
、數(shù)形結合、分類討論、化歸轉化等綜合能力。學生在處理函數(shù)零點問題中，因函數(shù)的零點問題常常以壓軸題的形式出現(xiàn)，常常困惑和力不從心。函數(shù)的零點問題既是重點，也是難點。本文圍繞函數(shù)零點問題的處理方式進行反思，歸納總結，牢牢地把握教學重點，突破教學難點?！娟P鍵詞】高中數(shù)學;數(shù)形結合;分類討論;化歸轉化;核心素養(yǎng)人教版高中數(shù)學課本對零點概念定義是，把函數(shù)f（x）=0的實數(shù)x叫做y=f（x）的零點，也是函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸交點的橫坐標，表示如下：函數(shù)y=f（x
廣東教學報·教育綜合 2021年88期2021-08-24
- 初中數(shù)學“思維體驗學習”的實踐與反思
;數(shù)學建模;分類討論;數(shù)形結合;類比數(shù)學體驗學習是學習者置身某種場合（或虛擬場合）和情景參與特定的數(shù)學活動，親歷具體的操作過程，感受數(shù)學對象，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，領悟思想方法，獲取活動經(jīng)驗，提升關鍵能力的一種學習方式，既包括通過動手“操作”而產(chǎn)生的“操作體驗”，也包括通過抽象“思維”而產(chǎn)生的“思維體驗”[1].根據(jù)江蘇省第五批精品培育課題暨江蘇省教育科學規(guī)劃十三五重點資助課題“初中數(shù)學體驗校本課程的開發(fā)研究”的研究要求，課題組老師開設了“用二次函數(shù)解決問題”的數(shù)
中學數(shù)學雜志(初中版) 2021年3期2021-08-09
- 分類討論思想在初中數(shù)學解題教學中的運用
◆摘? 要：分類討論是初中數(shù)學學習中重要的方法和思想，通過分類可以將問題進行簡化，根據(jù)不同的條件得出不同的結論，對數(shù)學內容進行邏輯梳理避免數(shù)學知識遺漏現(xiàn)象的發(fā)生。分類思想在初中數(shù)學中得到了廣泛應用，本文主要從不等式、三角形和函數(shù)角度分析分類討論思想的具體應用?！絷P鍵詞：初中數(shù)學;分類討論;教學應用分類討論可以培養(yǎng)學生數(shù)學嚴謹思維，通過分類的方式幫助學生快速將數(shù)學內容簡化成幾種不同情況，鍛煉學生數(shù)學邏輯，最終得出正確的結論。不等式、三角形和函數(shù)是初中數(shù)學學習
速讀·上旬 2021年1期2021-07-28
- 中學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的實踐與思考
化歸思想? 分類討論隨著新課程改革的深入，數(shù)學素質教育的良性發(fā)展離不開數(shù)學思想的構建上。從小學數(shù)學教育到高等數(shù)學教育，每個階段都有專家學者總結的關于數(shù)學思想構建的經(jīng)驗和感悟，數(shù)學思想也越來越系統(tǒng)①。初中數(shù)學是銜接階段，數(shù)學思想的融入是引導學生將理論聯(lián)系實際的真正開始，也是培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的重要基礎。因此，廣大教師應重視數(shù)學思想的滲透作用，并制定有效的教學策略，以期更好地促進學生形成數(shù)學核心素養(yǎng)。一、數(shù)形結合思想的滲透1.以形化數(shù)初中數(shù)學知識
中學課程輔導·教師通訊 2021年5期2021-07-14
- 高一數(shù)學運用參變分離和基本不等式求解不等式恒成立問題
，來避免變量分類討論。關鍵詞：基本不等式;恒成立;參變分離;分類討論在高一數(shù)學學習中，經(jīng)常遇到含有參數(shù)的某些函數(shù)、方程、不等式，并要求確定參數(shù)的取值范圍題目。同學們在解決此類問題時總有這樣的猶豫：到底用分類討論方法，還是用參變分離法？雖然可以采用對變量進行分類討論的方法，逐步排除不合理要求的變量范圍，最終得出變量的范圍，但是比較繁瑣，不易做到最終結果。參變分離法廣泛適用于不等式恒成立取值問題，參變分離后可將不等號的兩側分離為參數(shù)、代數(shù)式，只需求一側代數(shù)式的
數(shù)理報（學習實踐） 2021年6期2021-07-04