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摘要：分類(lèi)討論是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要掌握最重要的解題方法。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)題目相對(duì)來(lái)說(shuō)難度比較大，在解題的過(guò)程中運(yùn)用分類(lèi)討論解題思路在某種程度上幫助學(xué)生理清解題思路，讓復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。學(xué)生在分類(lèi)討論的過(guò)程中能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，學(xué)生可以進(jìn)行發(fā)散式的全面思考，提高了學(xué)生解題能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題思路;分類(lèi)討論

一、什么是分類(lèi)討論思想

分類(lèi)討論的解題方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常見(jiàn)的解題方法，就是學(xué)生要根據(jù)問(wèn)題的條件和所涉及到的概念以及運(yùn)用的定理、公式、性質(zhì)和運(yùn)算的需要，圖形的位置等進(jìn)行科學(xué)合理的分類(lèi)，然后分別加以討論，探求各自的解題結(jié)果，然后根據(jù)題目的要求進(jìn)行結(jié)論的整理歸納，從而解決題目中的問(wèn)題。在數(shù)學(xué)題目中，常常需要用到分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)方法的題型大概分為以下幾種情況，一是問(wèn)題中的變量或含有需要討論的參數(shù)的，需要采用分類(lèi)討論的解題思路。第二種情況就是題目中問(wèn)題的條件是分類(lèi)給出的。第三種情況就是在解題的過(guò)程中不能夠統(tǒng)一一的敘述，必須進(jìn)行分類(lèi)討論。最后一種情況就是在解決幾何問(wèn)題的時(shí)候，由于幾何元素的形狀、位置發(fā)生變化，就需要學(xué)生根據(jù)變化進(jìn)行分類(lèi)討論。[1]如何用好分類(lèi)討論的解題思路最為關(guān)鍵的就是要遵循分類(lèi)討論思路的原則：分類(lèi)談?wù)摰臉?biāo)準(zhǔn)必須是同意的，對(duì)分類(lèi)的對(duì)象進(jìn)行科學(xué)地劃分，在劃分的過(guò)程中要進(jìn)行合理的逐步討論，保證做到不重不漏，主次清晰。因此在利用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答的時(shí)候，首先就是要根據(jù)題目的要求確定好討論對(duì)象以及討論對(duì)象的全體的范圍。其次就是要根據(jù)題目的要求確定劃分的標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)劃分的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行合理的分類(lèi)，保證能夠做到不重不漏的原則。然后根據(jù)所劃分的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)討論，獲得每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下討論的結(jié)果。最后就是要根據(jù)各個(gè)分類(lèi)討論的階段性的結(jié)論進(jìn)行整理歸納，獲得題目要求的綜合結(jié)論。[2]

二、在高中數(shù)學(xué)解題中分類(lèi)討論思想的運(yùn)用

分類(lèi)討論的解題思路是在高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用比較廣泛的解題思路，它被廣泛地運(yùn)用到函數(shù)、數(shù)列、概率等各種題型。在不同的題型中，分類(lèi)討論的解題方法會(huì)有不同的表現(xiàn)方式。本文主要針對(duì)不同題型中分類(lèi)思想解題方法的運(yùn)用做出不同的分析。

（一）分類(lèi)討論解題思路在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

在高中的數(shù)學(xué)題目中，函數(shù)問(wèn)題的所占比例是比較大的，不僅出現(xiàn)在選擇題和填空題目中，還出現(xiàn)在大題中。要掌握在函數(shù)問(wèn)題中熟練掌握分類(lèi)討論的解題方法就需要學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行扎實(shí)的掌握，才能夠應(yīng)對(duì)多種題型的題目。比如例題2中：已知函數(shù)f（x）=（a+1）ln x+ax2+1，試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性.

Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為 ，因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.

結(jié)語(yǔ)：分類(lèi)討論思想是數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的重要的解題思想，在數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中運(yùn)用分類(lèi)討論的解題方法，能夠把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，使學(xué)生的解題思路更加的清晰，從而幫助學(xué)生提高做題的效率。因此教師在日常教學(xué)中應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生正確的使用分類(lèi)討論的解題方法，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散式的全面思考。

參考文獻(xiàn)：

[1]李琳.淺談分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].才智創(chuàng)新教育.2019（12）

[2]徐家環(huán).分類(lèi)討論思想在數(shù)學(xué)解題方式中的研究[J].數(shù)理化研究.2019（01）