葉碧桃

摘要：在數(shù)學學科的教育教學過程中，分類討論思想受到了眾多數(shù)學工作者的關注.分類討論能夠極大提高教學的質(zhì)量，同時對于分類討論又要充分把握統(tǒng)一分類方法的基本準則，做到分類無重無漏，精簡而沒有任何冗余.

關鍵詞：高中數(shù)學；分類討論；生活；體現(xiàn)

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）15-0002-03

分類討論思想是指引導學生們在進行數(shù)學綜合解題練習的過程中，了解到問題發(fā)展變化中所包含的各種因素.抓住各個問題來確定這些發(fā)展變化中的影響條件及可能條件的具體取值及范圍.在問題討論過程中對問題合理分類，對于學生在數(shù)學解題以及應用方面具有重要的現(xiàn)實意義.

1 高中數(shù)學分類討論在解決數(shù)學問題過程中的體現(xiàn)形式在日常高中數(shù)學解題訓練和應用實踐中，使用數(shù)學分類的思想方法進行解題，一方面可以起到幫助學生找到化解數(shù)學難題的思路，另一方面還有助于培養(yǎng)并發(fā)展其數(shù)學思維.

如在數(shù)學函數(shù)類解題方式中，采用數(shù)學分類或討論等思想方式來進行函數(shù)解題，確實是比較實用可行的.在實際使用數(shù)學分類及討論的思想方式來進行函數(shù)分類解題教學時，要先明確不同的分類函數(shù)對自身參數(shù)的一般定義要求和一般限制的條件要求各有不同.因此對于函數(shù)問題，必須要在該函數(shù)本身概念的前提下，逐個進行分類與討論，才能為正確的解題過程提供必要的保障[1].

如在分解討論“對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)”的問題時，就更需要先明確其對數(shù)函數(shù)本身的概念，以上面這樣做的另一道函數(shù)習題為反例“假設a>0且a≠1，比較｜loga（1-x）｜和｜loga（1+x）｜的大小”，在對這一函數(shù)問題逐條進行分類討論時，要盡可能地明確“對數(shù)函數(shù)”概念和“指數(shù)函數(shù)”函數(shù)的基本概念是什么，兩者概念之間又存在一些怎樣的關系，就可以直接將一個指數(shù)函數(shù)直接轉化為一個對數(shù)函數(shù)，這樣我們才能進一步對函數(shù)x的變化范圍等作出更進一步的討論，從而得出我們最終想要的正確答案.因此，在用高中數(shù)學函數(shù)知識的分類概念和討論方法解題分析時，根據(jù)所學函數(shù)概念內(nèi)容進行綜合分類與討論，才是每個學生在今后的解題思路中首先要注意的.

2 分類討論高中數(shù)學中五大知識板塊的應用

數(shù)學教師在引導學生進行分類討論前，首先需要明確分類討論需要完成的目標，并以此為基礎，進行后續(xù)的分類討論教學活動.在數(shù)學教師引導學生分類討論完成的過程中，需要按照考綱的指示與要求，并以學生的實際學習情況為切入點，進而對學生在新課程學習過程當中所遇到的問題進行分析與解決，同時還需要恰當?shù)靥幚頂?shù)學必考模塊與數(shù)學選考模塊之間的關系，以及數(shù)學基礎理論知識與數(shù)學試題之間的關系.因此，學生在分類討論的過程中需要做到三個方面：首先，學生在分類討論時應準確把握重點知識內(nèi)容，并加強對重點知識分類討論的完成力度，同時還需要梳理和歸納易錯易混的數(shù)學難點，并以此查缺補漏，對數(shù)學難點的分類討論進行完成與鞏固；其次，學生需要以第一輪分類討論完成的內(nèi)容為基礎，構建數(shù)學知識框架，繪制思維導圖，進而完成數(shù)學知識的銜接與整合，使學生在運用數(shù)學知識時，能夠全方面、多角度地看待數(shù)學問題；最后，學生需要對高考的各個題型進行深入的探究，并在探究過程中挖掘具有通用性和綜合性的知識內(nèi)容與解題思路，從而提高自身的應試技巧[2].

2.1 根據(jù)函數(shù)類型進行分類討論

在使用函數(shù)分類的思想來討論高中數(shù)學的解題思路時，要根據(jù)其函數(shù)類型來進行具體的討論.如在對二次函數(shù)中的應用題進行分析的過程中，問題主要分為：定軸動區(qū)間函數(shù)問題和定動軸動區(qū)間函數(shù)兩種基本類型.

由于函數(shù)類型的基本特點不同，在函數(shù)動軸動區(qū)間的問題正好恰恰相反.在一個動軸動區(qū)間函數(shù)分類問題中，通常會有比較明確的具體區(qū)間，需要直接依據(jù)此區(qū)間，對其不確定性質(zhì)的函數(shù)關系式問題進行求解.因此在直接使用函數(shù)分類討論問題思想解題時，需要對該函數(shù)關系式區(qū)間的種類進行詳細討論，并針對題目中所給的具體區(qū)間來進行求解.在分類討論函數(shù)解題規(guī)律時，明確函數(shù)類型也十分重要.

2.2 應用于數(shù)列問題的解題思路

分類討論思想除了在教學方面具有一定的研究意義，同時對于數(shù)列方程的分析也具有重要的推進作用.比如在一些數(shù)列分析題型中，題目沒有給出明確的公比值特定取值等，在解決這一類題型中如果運用分類討論的思想，并能夠在解題過程中綜合考量公比值的范圍，最后可以通過分析類比，得到一個具體的比值取值范圍.因此，應用分類討論的思想，對數(shù)列問題的解題十分重要.

例如，在學生解答“假設等比數(shù)列公比為q，前n項為Sn>0（n=1，3，），求q值”這是一種數(shù)列問題，由于該題目沒有給出確切的q值，所以運用分類討論的方法，可以讓學生在解題過程中對于數(shù)據(jù)的分析更加方便，并通過更加深入的分析，對于q=1或者q≠1兩類情況進行綜合比較，最終得出q的值.

2.3 在三角函數(shù)中的應用

根據(jù)角度的變化大小，函數(shù)思想方法歷來都貫穿于整個高中數(shù)學課程教育中，分類討論這種復合解題的思路方法被廣泛適用.

如果題目是銳角三角形時，要首先注意前提條件.例如：sina=13的正弦值為正，可能是在第一象限或者第二象限的角；cosa=13余弦值為正，a可能是第一或者第四象限的角，計算斜率K=tana是應該考慮a等不等于π2等.

2.4 應用于概率問題的解題思路

在數(shù)學解題過程中，概率問題具有很多解題方法.而運用分類討論思想對于概率問題進行解題.則是重要的解題方法之一.

在解答關于高考的這類問題以及備考期間，高三學生如要想有效地利用好這些數(shù)學分類方法或討論方法，必須先學會以具體的問題作為主要切入點.

如一家連鎖中式早餐店每天就只會專門限量地出售兩種清粥、饅頭包子和另外一種包子.粥類只有這三種：大米粥、小米粥和綠豆粥，每份價錢大約在1.5元；而饅頭也只有兩種：紅糖饅頭和牛奶饅頭，每個1元；肉餡包子只有一種三鮮大肉包，每個價格約3元.陳某最近在這家店第一次吃早餐，花了將近4元的錢，假設陳某以后每次去的早餐價格都不重樣，問他第一次吃到這個包子的價格中獎概率到底又是多少呀？

由題文可知，花費金額為每人4元饅頭的組合公式為：

（1）先要分別再從上面3種粥類2種饅頭中依次隨機的選種，然后分別再依次從各種粥和饅頭中再各選取其1種，共得出6種粥饅頭組合；

（2）再先要分別從3種以上的粥類饅頭組合中依次選出其中的1種，然后依次再選出其中的1個三鮮大肉包，共依次選出3種粥類饅頭；

（3）隨機地選擇饅頭，共隨機選了1種.總選擇的概率情況數(shù)是共有6+3+1種=共取10種.吃饅頭到吃包子的總選擇的概率情況是共取3種，選擇概率數(shù)為取3/10.

2.5 應用于集合問題的解題思路

現(xiàn)階段，在數(shù)學學習過程中，集合類問題在眾多數(shù)學問題中占有較大比重.在對數(shù)學集合類問題進行運算與訓練分析過程中，學生們可以先運用分析比較的方法對各類元素進行歸類，確定各元素之間的關系.

集合類問題通常是以數(shù)學單項判斷填空集合形式和數(shù)學綜合單項選擇判斷形式的組合形式，出現(xiàn)在一些普通和高考試卷中，很少發(fā)現(xiàn)有以數(shù)學單項選擇計算形式為主的集合形式試題.所以請廣大理工科學生朋友們在解集合類數(shù)學問題的時候，適當注意對分類數(shù)學問題進行回答問題和分析計算.比如：1∈{lna，a}求a的可能值.可以分lna=1和a=1.

由于有些高中數(shù)學題目難度較大，且有些數(shù)學題目答案要求中往往規(guī)定必須同時包含許多解題參數(shù)，因此我們教師必須要學會應用數(shù)學中的分類式和討論分析法思想，將上述這類題目答案要求中列出的包含許多參數(shù)信息的若干數(shù)學答案，先進行歸納與討論，然后分析總結出最終答案，最后再逐個對這些數(shù)學答案進行分類并統(tǒng)一有序地歸納整理，從而基本完成對每一道數(shù)學題目的統(tǒng)一解答[3].

3 分類討論可運用于教材與生活的聯(lián)系，融入到培養(yǎng)核心素養(yǎng)中在高中階段的數(shù)學學習當中，由于與實際生活之間具有一定的聯(lián)系，因此數(shù)學教師可以根據(jù)這一特點來引入生活中的一些實際問題，幫助學生更好地理解數(shù)學的概念知識.在數(shù)學教學過程中，教師通過在概念的解釋過程中引入實際問題，可以讓學生更好地感受數(shù)學源于生活的意義.在這一過程中，學生可以將數(shù)學與生活緊密結合在一起，提高了對于數(shù)學學習的積極性與興趣[4].

將數(shù)學知識分類思想與問題討論式思想直接融入整個高中數(shù)學水平考試中，貫穿于整體分析思維過程和設計框架之中，使廣大高考學生都能輕松地進行全方位、多角度的解題分析思考，從而全面實現(xiàn)高中學生綜合實踐能力素質(zhì)的快速提高.

參考文獻：

［1］ 李琳，閆笑麗.淺談分類討論思想在高中數(shù)學中的應用［J］.才智，2019（04）：116.

[2] 徐佳環(huán).分類討論思想在數(shù)學解題方式中的研究［J］.佳木斯學院學報，2019（01）：159-160.

[3] 姜華.探討分類討論，在高中數(shù)學函數(shù)解題中的應用［J］.高中數(shù)理化，2019（4）：34.

[4] 吳愛民.分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用［J］.數(shù)學學習與研究，2021（12）：129-130.

［責任編輯：李璟］