杜小秀

摘要：分類討論的思想和方法的運(yùn)用，是中學(xué)生在學(xué)習(xí)中比較欠缺的一種數(shù)學(xué)思維模式。學(xué)生在解決具體問(wèn)題時(shí)，對(duì)分類討論方法的運(yùn)用存在各式各樣的問(wèn)題，使學(xué)生不能有效地將所學(xué)的三角形的知識(shí)融匯到二次函數(shù)問(wèn)題相關(guān)內(nèi)容里去。因此教師需要針對(duì)分類討論的思想在二次函數(shù)里的具體運(yùn)用情況進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生更好的掌握分類討論的思想是非常有必要的。

關(guān)鍵詞：分類討論;二次函數(shù);等腰三角形;

引言：在解決二次函數(shù)與等腰三角形相結(jié)合的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，由于學(xué)生考慮問(wèn)題的角度比較片面，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用不夠靈活，對(duì)數(shù)學(xué)中分類討論的方法理解的不夠透徹，導(dǎo)致學(xué)生不能夠在具體的二次函數(shù)問(wèn)題中有效的運(yùn)用分類討論的方法完整的解答題目。本文將從運(yùn)用分類討論思想研究二次函數(shù)與等腰三角形結(jié)合的相關(guān)問(wèn)題的具體策略展開(kāi)論述。

一、在教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生分類討論的意識(shí)

二次函數(shù)與等腰三角形結(jié)合的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅考察二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，還需要學(xué)生將等腰三角形的性質(zhì)，定理，判定等知識(shí)融入進(jìn)去，并且根據(jù)不同三角形的情況進(jìn)行分類討論，對(duì)學(xué)生的綜合性要求比較高。因此，教師要在平時(shí)的教學(xué)中，要強(qiáng)化學(xué)生分類討論的思想和意識(shí)，使學(xué)生在二次函數(shù)相關(guān)問(wèn)題解決的過(guò)程中可以考慮到各種情況，使學(xué)生更好的用分類討論的思想解決此類問(wèn)題。

例如：在華師大版八年級(jí)上冊(cè)《等腰三角形》的教學(xué)過(guò)程中，在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理時(shí)，教師要有針對(duì)性的，具體的講解等腰三角形不同邊等腰的情況，以及在等腰三角形不同的情況下性質(zhì)和判定定理的運(yùn)用。在相關(guān)證明問(wèn)題的講解過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度去思考，并且有條理的去書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程，使學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，都可以養(yǎng)成分類討論的思想和規(guī)范的書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程的習(xí)慣，為學(xué)生后續(xù)復(fù)雜問(wèn)題的分類討論，做好鋪墊和準(zhǔn)備，幫助學(xué)生可以有效地運(yùn)用分類討論的思想全面的去思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的不同情況。

二、在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生分類討論的能力

學(xué)生分類討論能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就可以養(yǎng)成的，教師要在具體的教學(xué)過(guò)程中對(duì)分類討論的二次函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，對(duì)等腰三角形的知識(shí)和二次函數(shù)的聯(lián)系進(jìn)行融會(huì)貫通教學(xué)，讓學(xué)生在訓(xùn)練當(dāng)中積累更多的經(jīng)驗(yàn)，掌握更多的題型和解題思路，幫助學(xué)生在更多的解題過(guò)程中培養(yǎng)分類討論的能力，使學(xué)生可以獨(dú)立的運(yùn)用分類討論的思想去解決類似的題目。

例如：在華師大版九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)》的學(xué)習(xí)和教學(xué)過(guò)程中，教師在剛開(kāi)始對(duì)二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，就要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像的不同開(kāi)口情況和不同個(gè)數(shù)的根的情況進(jìn)行分類討論，并且有條理地為學(xué)生梳理分類討論的書(shū)寫(xiě)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在一開(kāi)始學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，就養(yǎng)成分類討論的思想和習(xí)慣。在對(duì)相關(guān)二次函數(shù)的題目求解過(guò)程中，教師要重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題分類討論的書(shū)寫(xiě)結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)生的具體答題情況分析學(xué)生在運(yùn)用分類討論解題的過(guò)程中存在的問(wèn)題，帶領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并有效地改正。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)需運(yùn)用分類討論的方法解答的題目進(jìn)行匯總和整理，梳理出不同題型的解題步驟。

三、在具體題目中引導(dǎo)學(xué)生分類思考

在具體講解二次函數(shù)和等腰三角形結(jié)合的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)和帶領(lǐng)學(xué)生理清相關(guān)的解題思路，帶領(lǐng)學(xué)生回顧和總結(jié)與二次函數(shù)和等腰三角形相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)生后續(xù)的運(yùn)用分類討論的方法解決問(wèn)題做好基礎(chǔ)，讓學(xué)生可以更好的跟著教師的進(jìn)度對(duì)二次函數(shù)知識(shí)和分類討論的步驟進(jìn)行理解和思考。通過(guò)這種具有典型性的需要分類討論的二次函數(shù)例題的講解，可以更好地為學(xué)生運(yùn)用分類討論的方法提供指導(dǎo)，有助于學(xué)生分類討論方法的運(yùn)用和融會(huì)貫通到其他題目里去。

例如：在學(xué)習(xí)完二次函數(shù)相關(guān)的知識(shí)之后，教師可以為學(xué)生設(shè)置一個(gè)這樣的數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生更好的調(diào)動(dòng)思維去用分類討論的思想去思考問(wèn)題。比如，教師給出一個(gè)二次函數(shù)的方程，在這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P，使得P和在二次函數(shù)圖像上已知定點(diǎn)坐標(biāo)的兩定點(diǎn)A，B圍成一個(gè)等腰三角形，若存在P點(diǎn)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。教師在布置完題目后，可以帶領(lǐng)學(xué)生先復(fù)習(xí)，回憶一下等腰三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，然后在圖像上畫(huà)出P點(diǎn)可能存在的坐標(biāo)以及△ABP的形狀。教師再帶領(lǐng)學(xué)生分析不同的兩邊相等構(gòu)成等腰三角形的情況，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)不同的等腰三角形情況進(jìn)行分類討論和證明，讓學(xué)生在具體的題目中，自然而然的形成分類討論的思想。

四、在分類討論思想的總結(jié)中提升能力

教師在分類討論的運(yùn)用方法和具體例題講解完畢之后，要為學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性地分類討論思想和方法的總結(jié)，為學(xué)生強(qiáng)調(diào)需要在具體解題過(guò)程中重點(diǎn)注意的幾個(gè)方面：熟練的掌握二次函數(shù)和等腰三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí);運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)輔助性相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用;有序的進(jìn)行推理和作答，不遺漏其他情況等。教師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)分類討論思想的總結(jié)，可以更好地規(guī)避學(xué)生在分類討論過(guò)程中犯一些基本的錯(cuò)誤，使學(xué)生的分類討論解答的過(guò)程更加完整。

例如：教師在教學(xué)過(guò)程中要注重引導(dǎo)學(xué)生定期的做好總結(jié)工作，使學(xué)生對(duì)運(yùn)用分類討論的思想將二次函數(shù)和等腰三角形的相關(guān)知識(shí)結(jié)合起來(lái)的問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)。讓學(xué)生分析自己二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)的掌握是否全面，三角形有關(guān)的判定和定理的掌握是否具體，學(xué)生在分類討論的過(guò)程中討論的幾個(gè)方面是否全面的情況。教師帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的問(wèn)題之后，引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)出在分類討論的方法具體運(yùn)用的過(guò)程中需要注意的幾個(gè)點(diǎn)，幫助學(xué)生在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以著重注意這幾個(gè)方面，讓學(xué)生明確解題步驟的前提下，在具體解決二次函數(shù)和等腰三角形分類討論的相關(guān)問(wèn)題時(shí)可以更好的規(guī)避錯(cuò)誤的發(fā)生，提升學(xué)生分類討論方法運(yùn)用的能力和解題的效率，使教學(xué)在總結(jié)的過(guò)程中達(dá)到事半功倍，舉一反三的效果。

結(jié)束語(yǔ)：中學(xué)運(yùn)用分類討論的思想，解答二次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，這些問(wèn)題不僅可以和等腰三角形的知識(shí)相結(jié)合，還可以拓展和延伸其他知識(shí)點(diǎn)。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，不只是教會(huì)學(xué)生一類題，而是要通過(guò)題目的講解和能力的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握分類討論的思想在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的方法和步驟，強(qiáng)化二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。

參考文獻(xiàn)

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