亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        分類討論思想在高考解題中的應(yīng)用研究

        2022-05-30 23:30:12邵雪潔白偉
        數(shù)理化解題研究·高中版 2022年10期
        關(guān)鍵詞:分類討論高考題應(yīng)用

        邵雪潔 白偉

        摘要:本文以2018-2022年數(shù)學(xué)(理)全國Ⅰ卷為例,統(tǒng)計了歷年分類討論思想求解的試題題型與分?jǐn)?shù)占比,并逐一舉例說明.讓教師與學(xué)生充分認(rèn)識分類討論思想的重要性與深刻性,為高中的教學(xué)和學(xué)習(xí)提供可信參考與啟發(fā).

        關(guān)鍵詞:分類討論;思想;高考題;應(yīng)用

        中圖分類號:G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1008-0333(2022)28-0107-03

        收稿日期:2022-07-05

        作者簡介:邵雪潔(1993-),女,河南省信陽人,碩士,從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

        白偉(1983-),男,寧夏中寧人,碩士,教授,從事計算機(jī)技術(shù)與計算數(shù)學(xué)研究.

        基金項目:寧夏高等學(xué)校一流學(xué)科建設(shè)(教育學(xué)學(xué)科)資助項目(項目編號:NXYLXK2017B11).

        1 前言

        數(shù)學(xué)是一門高度抽象的學(xué)科,因此產(chǎn)生了數(shù)學(xué)獨特的思想與方法.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,思想與方法尤為重要.2022年高考,數(shù)學(xué)試卷的難度再次成為社會熱點,很多學(xué)生抱怨高考題太難.這背后暴露的問題是沒有正確掌握高中數(shù)學(xué)思想與方法,知識學(xué)習(xí)與掌握流于表面,導(dǎo)致基礎(chǔ)不扎實,所以,教師在教學(xué)中要注重對學(xué)生思想方法的滲透,學(xué)生在學(xué)習(xí)中也要關(guān)注知識背后的數(shù)學(xué)思想方法.分類討論是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一種基本且重要的思想方法,可以有效將問題進(jìn)行簡單化處理,大大降低解題的難度.近幾年高考中,分類討論思想涉及題目所占分?jǐn)?shù)比例居高不下.因此,本研究從高考題出發(fā),研究分類討論思想在數(shù)學(xué)解題中的重要作用,希望能為教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)提供一些啟發(fā).

        2 相關(guān)理論

        《數(shù)學(xué)辭?!返诹碇赋觯悍诸愑懻摲椒ㄊ且环N常用的研究方法,當(dāng)被研究的問題包含多種可能的情況,而人們不能對它一概而論的時候,就需要按照問題出現(xiàn)的所有可能情況進(jìn)行討論,綜合每種情況下相應(yīng)的結(jié)論,從而使問題得以解決的方法.

        分類討論思想的關(guān)鍵在于分類,分類是將研究對象的全體按照一定的邏輯分成不同的小集合.分類需要遵循同一性原則和合理性原則,保證分類結(jié)果的準(zhǔn)確性.同一性原則,即同一問題的分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一,不能交叉使用不同標(biāo)準(zhǔn),這樣才能避免分類結(jié)果的重疊或超出討論對象的整體范圍.從集合的角度來看,被分類的大集合可以由小集合合并組成,且小集合的交集是空集.合理性原則要求分類要有依據(jù),根據(jù)研究對象和問題進(jìn)行分類,而且要有利于問題的解決.當(dāng)進(jìn)行分類討論時,一般可以遵循以下步驟:確定討論對象的全體、對問題進(jìn)行合理分類、對不同子類分別進(jìn)行討論、將所有子類的結(jié)果進(jìn)行總結(jié)歸納.

        3 分類討論思想在高考解題中的應(yīng)用統(tǒng)計

        為了得到高考對于分類討論思想考查的一般規(guī)律,筆者選取了2018年到2022年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷(理科)的5套試題為例,對題目類型、分?jǐn)?shù)占比和考查知識點三個方面進(jìn)行分析,分析結(jié)論見表1.

        3.1 題目類型

        從表1的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知,高考對于分類討論思想考查的題目類型涵蓋了所有高考試題類型.填空和選擇大概率會涉及兩道題目,分值約10分.解答題中的考查基本設(shè)置在最后兩道綜合性較強(qiáng)的題目中和兩道選考題中,每套題目都有涉及,分值在25分左右.由此不難發(fā)現(xiàn),對于分類討論思想的考查較為集中地分布在綜合性較強(qiáng)的難題之中.

        3.2 分?jǐn)?shù)占比分析

        從表1的統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),2018-2022年高考題中關(guān)于分類討論思想考查的分?jǐn)?shù)占比均在20%-30%之間,每年分?jǐn)?shù)占比相對穩(wěn)定.從占比數(shù)值上來看,分類討論思想的應(yīng)用在高考考查中占有較大的比重,且居高不下,所以分類討論思想的教學(xué)和學(xué)習(xí)應(yīng)該受到教師和學(xué)生的特別重視.

        3.3 考查內(nèi)容分析

        縱觀5套高考題,關(guān)于分類討論思想的考查涉及內(nèi)容很廣,幾乎涵蓋了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部內(nèi)容,主要包括概率問題、代數(shù)問題、函數(shù)問題、絕對值問題、幾何問題、數(shù)列問題等.分類討論思想運用范圍的廣泛性也決定了它在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位.

        4 具體案例分析

        4.1 函數(shù)問題

        函數(shù)問題是高考考查的難點問題,分類討論思想與函數(shù)問題的結(jié)合也是屢見不鮮,而且常常是壓軸題目.函數(shù)單調(diào)性的討論、含參數(shù)問題、不等式恒成立問題、交點問題等都是常見的考查形式.在函數(shù)問題中如何進(jìn)行分類討論,以2021年高考全國Ⅰ卷(理)第20題為例.

        例1設(shè)函數(shù)f(x)=ln(a-x),已知x=0是函數(shù)y=xf(x)的極值點.

        (1)求a;

        (2)設(shè)函數(shù)g(x)=x+f(x)xf(x),證明:g(x)<1.

        分析(1)第(1)問需要求出含參數(shù)a的函數(shù)y=xf(x)=xln(a-x)的導(dǎo)函數(shù),將x=0代入導(dǎo)函數(shù)中,可由極值點得到對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值為零,可求出a=1.注意接下來還要驗證當(dāng)a=1時,x=0是函數(shù)y的極值點.

        (2)由題意可得xf(x)≠0,所以自變量范圍是x<1且x≠0,將自變量分為0xf(x),為了方便求導(dǎo)函數(shù),令1-x=t,可構(gòu)造新的函數(shù)求極值,同樣需要討論新函數(shù)單調(diào)性,可以得出新函數(shù)滿足q(t)>q(1)=0,即可證明g(x)<1.

        4.2 去絕對值問題

        絕對值問題經(jīng)常在高考選考題的不等式選講部分進(jìn)行考查,考查的方式多是用絕對值定義函數(shù)問題.絕對值由于其自身的定義,在進(jìn)行去絕對值時要進(jìn)行分類討論.如果學(xué)生能夠進(jìn)行正確的分類并將絕對值去掉,那么由絕對值定義的函數(shù)將會轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行作答即可.下面以2020年高考全國Ⅰ卷(理)第23題為例進(jìn)行分析.

        例2已知函數(shù)f(x)=3x+1-2x-1.

        (1)畫出y=f(x)的圖象;

        (2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集;

        分析(1)要畫出函數(shù)f(x)的圖象,需要判斷絕對值內(nèi)的正負(fù),將絕對值去掉.可將自變量的取值分成三類進(jìn)行討論,即(-,-13],(-13,1]和

        (1,+).函數(shù)表達(dá)式就可以變成無絕對值的分段函數(shù),然后根據(jù)分段函數(shù)解析式,畫出函數(shù)f(x)圖象即可.

        (2)將不等式進(jìn)行移項后,用函數(shù)h(x)表示出f(x)-f(x+1),即h(x)=3x+1-3x+4+2x-2x-1,然后仿照第(1)問進(jìn)行分類討論去絕對值后,在每一類情況下令hx>0求出解集,最后將所有結(jié)果進(jìn)行歸納綜合,即可得出f(x)>f(x+1)解集.

        4.3 解析幾何問題

        幾何問題也是高中階段的重難點問題,是高考中的重要考查內(nèi)容,常常以解答題的形式出現(xiàn).直線斜率的存在問題、參數(shù)問題、圖形的位置關(guān)系等都是比較復(fù)雜的問題.這類問題通常需要應(yīng)用分類討論思想將復(fù)雜的問題簡單化.下面以2022年高考全國Ⅰ卷(理)第20題進(jìn)行舉例分析.

        例3已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點,對稱軸為x軸、y軸,且過A(0,-2),B(32,-1)兩點.

        (1)求E的方程;

        (2)設(shè)過點P(1,-2)的直線交E于M,N兩點,過點M且平行于x軸的直線與線段AB交于點T,點H滿足MT=TH.證明:直線HN過定點;

        分析(1)第(1)問只需設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1,然后將A,B兩點坐標(biāo)代入橢圓方程中,求出a2和b2的值即可.

        (2)第(2)問的問題比較復(fù)雜,但是涉及直線方程,首先要對直線斜率是否存在進(jìn)行討論.先討論直線l斜率不存的情況,則過點P的直線方程是x=1,聯(lián)立橢圓方程,可以得到點M,N的坐標(biāo),易求直線AB方程為y=23x-2,可求出點T坐標(biāo),根據(jù)MT=TH求出點H坐標(biāo),那么就可以求出直線HN的方程:y=(2+263)x-2,過點(0,-2).

        第二步討論直線斜率存的情況,可以設(shè)直線方程

        為y+2=k(x-1),聯(lián)立橢圓方程求交點M(x1,y1)和N(x2,y2),可得x1+x2=6k(2+k)3k2+4,x1x2=3k(4+k)3k2+4,且T(3y12+3,y1),H(3y1+6-x1,y1),從而可求得直線HN的直線解析式,將(0,-2)代入驗證成立,最終得出結(jié)論:直線HN過定點(0,-2).

        4.4 概率問題

        概率問題在高考中屬于必考題,很多題目的求解需要學(xué)生對問題進(jìn)行分類,例如在排列組合、比賽問題、涂色問題中,都需要學(xué)生能夠把握特殊元素或者特殊位置進(jìn)行分類討論.一般來說難度不大,偶爾也會有相對復(fù)雜的問題,但是無論何種難度的概率問題,學(xué)生能夠把握問題的本質(zhì)進(jìn)行分類是正確解決問題的前提和關(guān)鍵.下面以2018年高考全國Ⅰ卷(理)第15題為例進(jìn)行闡述.

        例4從2位女生,4位男生中選3個人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有種.

        分析本題考查實際情境中組合問題的概率求解,設(shè)置生活中的問題情景,考查學(xué)生的實際問題求解能力.學(xué)生只需將題目中的問題分成兩類進(jìn)行討論,即一位女生參加和兩位女生參加,然后分別求出概率,將兩種情況的概率相加即可.

        5 總結(jié)

        本文通過對高考題的研究,發(fā)現(xiàn)高考特別重視對學(xué)生分類討論思想的考查.這其實不難理解,高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點是內(nèi)容多、難度大,而分類討論思想能夠簡化研究對象,幫助發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力,所以有關(guān)分類討論思想的命題在高考中長期占有著重要地位.因此,分類討論思想方法的掌握無疑是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵.教師在平時的教學(xué)中要以知識為載體,注重分類討論思想方法的培養(yǎng),從而提高學(xué)生問題解決的能力.

        參考文獻(xiàn):

        [1]《數(shù)學(xué)辭?!肪庉嬑瘑T會.數(shù)學(xué)辭海(第六卷)[M].上海:上海教育出版社,1998.

        [2] 葉立軍.數(shù)學(xué)方法論[M].杭州:浙江大學(xué)出版社,2008.

        猜你喜歡
        分類討論高考題應(yīng)用
        一道2021年高考題的四種解法
        兩道高考題的整形處理
        高考題怎么改編(一)——集合篇
        分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用
        未來英才(2016年17期)2017-01-06 11:49:35
        從三角函數(shù)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)解題思路與方法
        GM(1,1)白化微分優(yōu)化方程預(yù)測模型建模過程應(yīng)用分析
        科技視界(2016年20期)2016-09-29 12:03:12
        煤礦井下坑道鉆機(jī)人機(jī)工程學(xué)應(yīng)用分析
        科技視界(2016年20期)2016-09-29 11:47:01
        氣體分離提純應(yīng)用變壓吸附技術(shù)的分析
        科技視界(2016年20期)2016-09-29 11:02:20
        會計與統(tǒng)計的比較研究
        兩道“線性規(guī)劃”高考題引發(fā)的思考
        国产在线观看女主播户外| 人妻无码一区二区| 亚洲欧美日韩在线精品2021| 日韩一区二区中文天堂| 亚洲国产av无码精品| 在线观看免费人成视频色9| 国产成人拍精品免费视频| 成年人男女啪啪网站视频| 女人av天堂国产在线| 东北女人毛多水多牲交视频| 欧美日韩精品乱国产| 高清亚洲成av人片乱码色午夜| 一区二区三区高清在线观看视频| 曰本无码人妻丰满熟妇啪啪| 亚洲区小说区图片区qvod伊| 国产精品99久久精品女同| 久久精品熟女亚洲av麻| 欧美aaaaaa级午夜福利视频| 国产免费久久精品99re丫y| 成人性生交大片免费看激情玛丽莎| 国产免费观看黄av片| 丰满少妇被猛男猛烈进入久久| 99久久综合国产精品免费| 国产精品自拍盗摄自拍| 天天躁夜夜躁狠狠躁2021a2| 国产人妖视频一区二区| 精选二区在线观看视频| 国产夫妻自拍视频在线播放| 欧美精品人人做人人爱视频| 久久这里只精品国产2| 国产免费网站在线观看不卡| 亚洲精品国产精品国自产| 美女裸体自慰在线观看| av网址大全在线播放| 久久精品中文少妇内射| 国产成人综合亚洲精品| 亚洲第一免费播放区| 久久精品国产亚洲av四叶草| 丰满人妻被黑人猛烈进入| 久久亚洲第一视频黄色| 亚州中文热码在线视频|