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        恒定電路中等效電源模型的建構(gòu)及應(yīng)用

        2022-05-30 23:30:12趙生武
        數(shù)理化解題研究·高中版 2022年10期
        關(guān)鍵詞:思維進(jìn)階

        摘要:恒定電路教學(xué)中,從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā),依據(jù)思維進(jìn)階理論合理、有效地建構(gòu)等效電源模型并靈活運(yùn)用等效電源分析解決電路問題,既能幫助學(xué)生體驗(yàn)和領(lǐng)悟物理思想方法,又能提升學(xué)生的科學(xué)思維能力和運(yùn)用物理知識解決實(shí)際問題的能力.

        關(guān)鍵詞:恒定電路;思維進(jìn)階;等效電源

        中圖分類號:G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1008-0333(2022)28-0122-03

        收稿日期:2022-07-05

        作者簡介:趙生武,本科,中學(xué)正高級教師,從事高中物理教學(xué)研究.

        1 問題的提出

        閉合電路由外電路和內(nèi)電路兩部分組成,外電路中流過的電流大小等于電源中的電流大小,外電路兩端的電壓又叫路端電壓,外電路消耗的功率等于電源的輸出功率.一個結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的閉合電路,外電路往往由多個電阻串聯(lián)(或并聯(lián)或混聯(lián)),涉及多個電壓關(guān)系、電流關(guān)系和功率關(guān)系.學(xué)生分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)的恒定電路時,往往出現(xiàn)思維混亂、邏輯不清等困難.建構(gòu)等效電源模型可以簡化電路結(jié)構(gòu),降低問題分析難度.建構(gòu)等效電源模型時,突出研究某一電阻,將這一電阻兩端的電壓和通過這一電阻的電流轉(zhuǎn)換為等效電源的路端電壓和通過等效電源中的電流.這樣,便于靈活應(yīng)用閉合電路歐姆定律,創(chuàng)造性地解決恒定電路中的疑難問題.例如,分析某一變化電阻消耗的功率時,可以建構(gòu)等效電源,將變化電阻等效為外電路,變化電阻消耗的功率等效為等效電源的輸出功率.

        2 基于思維進(jìn)階理論,建構(gòu)等效電源模型

        建構(gòu)等效電源,關(guān)鍵在于如何確定等效電源的等效電動勢和等效內(nèi)阻.根據(jù)閉合電路的歐姆定律,當(dāng)某一電源與外電路斷開時,將一理想電壓表接在電源的兩端,電壓表的示數(shù)等于電源電動勢大小.電源內(nèi)阻是指電源內(nèi)部結(jié)構(gòu)的阻值,大小等于電源的路端電壓U隨流過電源的電流I的變化關(guān)系圖像的斜率的絕對值.基于思維進(jìn)階理論,可以確定等效電源的等效電動勢和等效內(nèi)阻.

        2.1 思維進(jìn)階起點(diǎn)

        如圖1所示,將閉合電路的外電阻R與電源斷開,且在電源兩端a、b之間接上理想電壓表,此時理想電壓表的示數(shù)等于電源的電動勢E;a、b之間的電阻等于電源的內(nèi)阻r.

        2.2 思維進(jìn)階節(jié)點(diǎn)

        節(jié)點(diǎn)1:如圖2(a)所示,閉合電路的外電路由滑動變阻器R和定值電阻R0串聯(lián)組成,當(dāng)研究滑動變阻器R兩端的電壓或滑動變阻器R消耗的電功率時,可將虛線框內(nèi)部分看作等效電源.當(dāng)a、b兩端與外電路斷開,a、b間接上理想電壓表(圖2(b))時,理想電壓表的示數(shù)U=E,即等效電源的等效電動勢E′=E;虛線框內(nèi)定值電阻R0與電源內(nèi)阻r串聯(lián),a、b間的等效電阻為R0+r,即等效電源的等效內(nèi)阻r′=R0+r.圖2(a)簡化為圖2(c).

        節(jié)點(diǎn)2:如圖3(a)所示,閉合電路的外電路由滑動變阻器R和定值電阻R0并聯(lián)組成,當(dāng)研究滑動變阻器R兩端的電壓或滑動變阻器R消耗的電功率時,可將虛線框內(nèi)部分看作等效電源.當(dāng)a、b兩端與外電路斷開,a、b間接上理想電壓表(圖3(b))時,設(shè)理想電壓表的示數(shù)U,則ER0+r=UR0,U=R0·ER0+r,即等效電源的等效電動勢E′=U=R0·ER0+r;虛線框內(nèi)定值電阻R0與電源內(nèi)阻r并聯(lián),a、b間的等效電阻為R0·rR0+r,即等效電源的等效內(nèi)阻r′=R0·rR0+r.圖3(a)簡化為圖3(c).圖3

        2.3 思維進(jìn)階終點(diǎn)

        將圖2、圖3中的思維進(jìn)一步拓展,如圖4所示.虛線框內(nèi)部分看作等效電源,等效電源的等效電動勢為E′,等效電源的等效內(nèi)阻為r′,則:

        甲圖:E′=R1·ER0+r+R1,r′=(R0+r)·R1R0+r+R1

        乙圖:E′=R0·ER0+r,r′=R0·rR0+r+R1

        依次類推,可以建構(gòu)更加復(fù)雜電路的等效電源,確定等效電動勢和等效內(nèi)阻.

        3 等效電源模型在恒定電路中的應(yīng)用

        3.1 判斷比較電壓表示數(shù)的變化量大小

        例1如圖5所示的電路,電源電動勢E恒定不變,內(nèi)阻r不可忽略,R1、R2、R3為定值電阻,R4為滑動變阻器,A1、A2為理想電流表,V1、V2、V3為理想電壓表.閉合開關(guān)后,I1、I2分別表示兩個電流表的示數(shù),U1、U2、U3分別表示三個電壓表的示數(shù).現(xiàn)將滑動變阻器R4的滑片稍向上滑動一些,ΔI1、ΔI2分別表示兩個電流表示數(shù)變化的大小,ΔU1、ΔU2、ΔU3分別表示三個電壓表示數(shù)變化的大小.下列說法正確的是( ).

        A.U2變小B. U2I2變小

        C. ΔU2小于ΔU3D. ΔU1ΔI1大于ΔU2ΔI1

        答案:C

        3.2 分析求解變阻器消耗的功率問題

        閉合電路中,電源的輸出功率隨著外電阻的變化而變化.當(dāng)外電阻阻值等于電源內(nèi)阻大小時,電源的輸出功率最大,且P出m=E24r;當(dāng)外電阻的最大阻值小于電源內(nèi)阻(或外電阻的最小阻值大于電源內(nèi)阻)時,外電阻的阻值R越接近電源內(nèi)阻r時,電源的輸出功率最大.在閉合電路中,求解某一變阻器消耗的功率時,無法根據(jù)功率公式P=I2R或P=U2R直接求解,應(yīng)用等效電源思想,將變阻器作為等效回路的外電路,則變阻器消耗的功率就等于等效電源的輸出功率.

        例2如圖6(a)、(b)所示,電源的電動勢為E,內(nèi)阻為r,R0為定值電阻,滑動變阻器的最大阻值為R.求:

        (1)(a)圖中已知R>R0+r,當(dāng)變阻器的阻值調(diào)至?xí)r,變阻器消耗的功率最大,且最大功率為.

        (2)(b)圖中已知R>R0>r,當(dāng)變阻器的阻值調(diào)至?xí)r,變阻器消耗的功率最大,且最大功率為.

        答案:(1)E24(R0+r)(2)R0·rR0+r

        3.3 作出等效電源的U-I圖線(或I-U圖線),確定用電器的工作狀態(tài)

        例3在如圖7(a)所示的電路中,電源電動勢為3.0 V,內(nèi)阻不計(jì),L1、L2為相同規(guī)格的小燈泡,這種小燈泡的伏安特性曲線如圖(b)所示,R為定值電阻,阻值為10 Ω.當(dāng)開關(guān)S閉合后().

        A. L1的電阻為12Ω

        B. L1消耗的電功率為0.75W

        C. L2的電阻為5.0Ω

        D. L2消耗的電功率為0.3W

        答案:ABC

        3.4 分析實(shí)驗(yàn)“測電源電動勢和內(nèi)阻”的系統(tǒng)誤差

        測電源電動勢和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)中,誤差分析是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).理論推導(dǎo)方法過程繁多,學(xué)生容易出錯;圖像分析法比較抽象,理解難度太大,耗時較長.應(yīng)用等效電源法,能取得事半功倍之良效.

        測電源電動勢和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)的方法一般由三種:伏安法、安阻法和伏阻法,其中伏安法包括電流表的內(nèi)接法和外接法.所以,本實(shí)驗(yàn)的原理圖有以下四種,如圖8所示:

        依據(jù)系統(tǒng)誤差來源分析,8(a)8(d)、丁兩圖中是由于電壓表的分流引起系統(tǒng)誤差,8(b)、8(c)兩圖中是由于電流表的分壓引起系統(tǒng)誤差.

        恒定電路中,學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在于電路結(jié)構(gòu)的分析及相關(guān)物理量的求解.應(yīng)用等效物理思想建構(gòu)等效電源模型,既能幫助學(xué)生體驗(yàn)和領(lǐng)悟物理思想方法,突出物理學(xué)科本質(zhì),又能簡化電路結(jié)構(gòu),便于相關(guān)物理量的分析求解,有效促進(jìn)學(xué)生模型建構(gòu)、推理論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等思維能力和運(yùn)用物理知識方法解決實(shí)際問題能力的提升.

        參考文獻(xiàn):

        [1]任鏡圩,劉娟.等效電源法巧解高中物理電路問題[J].中學(xué)物理教學(xué)參考,2019(10):58-59.

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