摘要：恒定電路教學(xué)中，從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，依據(jù)思維進(jìn)階理論合理、有效地建構(gòu)等效電源模型并靈活運(yùn)用等效電源分析解決電路問題，既能幫助學(xué)生體驗(yàn)和領(lǐng)悟物理思想方法，又能提升學(xué)生的科學(xué)思維能力和運(yùn)用物理知識解決實(shí)際問題的能力.

關(guān)鍵詞：恒定電路；思維進(jìn)階；等效電源

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）28-0122-03

收稿日期：2022-07-05

作者簡介：趙生武，本科，中學(xué)正高級教師，從事高中物理教學(xué)研究.

1 問題的提出

閉合電路由外電路和內(nèi)電路兩部分組成，外電路中流過的電流大小等于電源中的電流大小，外電路兩端的電壓又叫路端電壓，外電路消耗的功率等于電源的輸出功率.一個結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的閉合電路，外電路往往由多個電阻串聯(lián)（或并聯(lián)或混聯(lián)），涉及多個電壓關(guān)系、電流關(guān)系和功率關(guān)系.學(xué)生分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)的恒定電路時，往往出現(xiàn)思維混亂、邏輯不清等困難.建構(gòu)等效電源模型可以簡化電路結(jié)構(gòu)，降低問題分析難度.建構(gòu)等效電源模型時，突出研究某一電阻，將這一電阻兩端的電壓和通過這一電阻的電流轉(zhuǎn)換為等效電源的路端電壓和通過等效電源中的電流.這樣，便于靈活應(yīng)用閉合電路歐姆定律，創(chuàng)造性地解決恒定電路中的疑難問題.例如，分析某一變化電阻消耗的功率時，可以建構(gòu)等效電源，將變化電阻等效為外電路，變化電阻消耗的功率等效為等效電源的輸出功率.

2 基于思維進(jìn)階理論，建構(gòu)等效電源模型

建構(gòu)等效電源，關(guān)鍵在于如何確定等效電源的等效電動勢和等效內(nèi)阻.根據(jù)閉合電路的歐姆定律，當(dāng)某一電源與外電路斷開時，將一理想電壓表接在電源的兩端，電壓表的示數(shù)等于電源電動勢大小.電源內(nèi)阻是指電源內(nèi)部結(jié)構(gòu)的阻值，大小等于電源的路端電壓U隨流過電源的電流I的變化關(guān)系圖像的斜率的絕對值.基于思維進(jìn)階理論，可以確定等效電源的等效電動勢和等效內(nèi)阻.

2.1 思維進(jìn)階起點(diǎn)

如圖1所示，將閉合電路的外電阻R與電源斷開，且在電源兩端a、b之間接上理想電壓表，此時理想電壓表的示數(shù)等于電源的電動勢E；a、b之間的電阻等于電源的內(nèi)阻r.

2.2 思維進(jìn)階節(jié)點(diǎn)

節(jié)點(diǎn)1：如圖2（a）所示，閉合電路的外電路由滑動變阻器R和定值電阻R0串聯(lián)組成，當(dāng)研究滑動變阻器R兩端的電壓或滑動變阻器R消耗的電功率時，可將虛線框內(nèi)部分看作等效電源.當(dāng)a、b兩端與外電路斷開，a、b間接上理想電壓表（圖2（b））時，理想電壓表的示數(shù)U=E，即等效電源的等效電動勢E′=E；虛線框內(nèi)定值電阻R0與電源內(nèi)阻r串聯(lián)，a、b間的等效電阻為R0+r，即等效電源的等效內(nèi)阻r′=R0+r.圖2（a）簡化為圖2（c）.

節(jié)點(diǎn)2：如圖3（a）所示，閉合電路的外電路由滑動變阻器R和定值電阻R0并聯(lián)組成，當(dāng)研究滑動變阻器R兩端的電壓或滑動變阻器R消耗的電功率時，可將虛線框內(nèi)部分看作等效電源.當(dāng)a、b兩端與外電路斷開，a、b間接上理想電壓表（圖3（b））時，設(shè)理想電壓表的示數(shù)U，則ER0+r=UR0，U=R0·ER0+r，即等效電源的等效電動勢E′=U=R0·ER0+r；虛線框內(nèi)定值電阻R0與電源內(nèi)阻r并聯(lián)，a、b間的等效電阻為R0·rR0+r，即等效電源的等效內(nèi)阻r′=R0·rR0+r.圖3（a）簡化為圖3（c）.圖3

2.3 思維進(jìn)階終點(diǎn)

將圖2、圖3中的思維進(jìn)一步拓展，如圖4所示.虛線框內(nèi)部分看作等效電源，等效電源的等效電動勢為E′，等效電源的等效內(nèi)阻為r′，則：

甲圖：E′=R1·ER0+r+R1，r′=（R0+r）·R1R0+r+R1

乙圖：E′=R0·ER0+r，r′=R0·rR0+r+R1

依次類推，可以建構(gòu)更加復(fù)雜電路的等效電源，確定等效電動勢和等效內(nèi)阻.

3 等效電源模型在恒定電路中的應(yīng)用

3.1 判斷比較電壓表示數(shù)的變化量大小

例1如圖5所示的電路，電源電動勢E恒定不變，內(nèi)阻r不可忽略，R1、R2、R3為定值電阻，R4為滑動變阻器，A1、A2為理想電流表，V1、V2、V3為理想電壓表.閉合開關(guān)后，I1、I2分別表示兩個電流表的示數(shù)，U1、U2、U3分別表示三個電壓表的示數(shù).現(xiàn)將滑動變阻器R4的滑片稍向上滑動一些，ΔI1、ΔI2分別表示兩個電流表示數(shù)變化的大小，ΔU1、ΔU2、ΔU3分別表示三個電壓表示數(shù)變化的大小.下列說法正確的是（ ）.

A.U2變小B. U2I2變小

C. ΔU2小于ΔU3D. ΔU1ΔI1大于ΔU2ΔI1

答案：C

3.2 分析求解變阻器消耗的功率問題

閉合電路中，電源的輸出功率隨著外電阻的變化而變化.當(dāng)外電阻阻值等于電源內(nèi)阻大小時，電源的輸出功率最大，且P出m=E24r；當(dāng)外電阻的最大阻值小于電源內(nèi)阻（或外電阻的最小阻值大于電源內(nèi)阻）時，外電阻的阻值R越接近電源內(nèi)阻r時，電源的輸出功率最大.在閉合電路中，求解某一變阻器消耗的功率時，無法根據(jù)功率公式P=I2R或P=U2R直接求解，應(yīng)用等效電源思想，將變阻器作為等效回路的外電路，則變阻器消耗的功率就等于等效電源的輸出功率.

例2如圖6（a）、（b）所示，電源的電動勢為E，內(nèi)阻為r，R0為定值電阻，滑動變阻器的最大阻值為R.求：

（1）（a）圖中已知R>R0+r，當(dāng)變阻器的阻值調(diào)至?xí)r，變阻器消耗的功率最大，且最大功率為.

（2）（b）圖中已知R>R0>r，當(dāng)變阻器的阻值調(diào)至?xí)r，變阻器消耗的功率最大，且最大功率為.

答案：（1）E24（R0+r）（2）R0·rR0+r

3.3 作出等效電源的U-I圖線（或I-U圖線），確定用電器的工作狀態(tài)

例3在如圖7（a）所示的電路中，電源電動勢為3.0 V，內(nèi)阻不計(jì)，L1、L2為相同規(guī)格的小燈泡，這種小燈泡的伏安特性曲線如圖（b）所示，R為定值電阻，阻值為10 Ω.當(dāng)開關(guān)S閉合后（）.

A. L1的電阻為12Ω

B. L1消耗的電功率為0.75W

C. L2的電阻為5.0Ω

D. L2消耗的電功率為0.3W

答案：ABC

3.4 分析實(shí)驗(yàn)“測電源電動勢和內(nèi)阻”的系統(tǒng)誤差

測電源電動勢和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)中，誤差分析是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).理論推導(dǎo)方法過程繁多，學(xué)生容易出錯；圖像分析法比較抽象，理解難度太大，耗時較長.應(yīng)用等效電源法，能取得事半功倍之良效.

測電源電動勢和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)的方法一般由三種：伏安法、安阻法和伏阻法，其中伏安法包括電流表的內(nèi)接法和外接法.所以，本實(shí)驗(yàn)的原理圖有以下四種，如圖8所示：

依據(jù)系統(tǒng)誤差來源分析，8（a）8（d）、丁兩圖中是由于電壓表的分流引起系統(tǒng)誤差，8（b）、8（c）兩圖中是由于電流表的分壓引起系統(tǒng)誤差.

恒定電路中，學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在于電路結(jié)構(gòu)的分析及相關(guān)物理量的求解.應(yīng)用等效物理思想建構(gòu)等效電源模型，既能幫助學(xué)生體驗(yàn)和領(lǐng)悟物理思想方法，突出物理學(xué)科本質(zhì)，又能簡化電路結(jié)構(gòu)，便于相關(guān)物理量的分析求解，有效促進(jìn)學(xué)生模型建構(gòu)、推理論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等思維能力和運(yùn)用物理知識方法解決實(shí)際問題能力的提升.

參考文獻(xiàn)：

［1］任鏡圩，劉娟.等效電源法巧解高中物理電路問題[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2019（10）：58-59.