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        從關(guān)聯(lián)速度入手讓思維進階發(fā)生

        2022-05-30 23:30:12史劍輝
        數(shù)理化解題研究·高中版 2022年10期
        關(guān)鍵詞:思維進階能量守恒

        摘要:關(guān)聯(lián)速度問題與運動和力、功和能、沖量和動量都有密切的關(guān)系,如何高效地掌握關(guān)聯(lián)速度之間的關(guān)系,關(guān)聯(lián)速度之間的物理本質(zhì)是什么呢?本文利用思維進階的方式,對三類關(guān)聯(lián)速度問題做探究,旨在通過分析做出歸納,體現(xiàn)邏輯,強調(diào)應(yīng)用,給學生提供解題思路,最終達到提高解題能力的目的.

        關(guān)鍵詞:關(guān)聯(lián)速度;思維進階;速度分解;能量守恒

        中圖分類號:G632文獻標識碼:A文章編號:1008-0333(2022)28-0113-03

        收稿日期:2022-07-05

        作者簡介:史劍輝(1990.10-),男,安徽省合肥人,本科,從事高中物理教學研究.

        1 問題提出

        如何對關(guān)聯(lián)速度進行有效地復(fù)習教學,讓深度學習真正發(fā)生在學生身上,使學生的思維能力在課堂上進階呢?本文將從三個階段,針對學生學習的實際情況,通過改變物理題設(shè)條件,實現(xiàn)思維的三層遞進,達到培養(yǎng)學生物理核心素養(yǎng)、具備解決實際問題的能力.第一層次是幾乎所有學生都知道的將合速度分解為沿繩(桿)方向的分速度和垂直于繩(桿)方向的分速度,兩物體沿繩(或桿)方向分速度大小相等;第二層次是接觸處兩物體沿彈力方向的分速度相等;第三層次由能量守恒定律列方程求解.

        2 思維進階

        2.1 繩物連接

        例1(多選)如圖1所示,做勻速直線運動的小車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B,設(shè)重物和小車速度的大小分別為vB、vA,則().

        A.vA>vB

        B.vA

        C.繩的拉力等于B的重力

        D.繩的拉力大于B的重力

        解析小車A向左運動的過程中,小車的速度是合速度,可分解為沿繩方向的分速度與垂直于繩方向的分速度,如圖2所示,由圖可知vB=vAcosθ,則vA>vB,小車向左運動的過程中θ角減小,vB增大,B向上做加速運動,故繩的拉力大于B的重力.選項A、D正確.

        點評本題考查關(guān)聯(lián)速度問題,旨在引出關(guān)聯(lián)速度的概念和基本解題方法,引導(dǎo)學生繩(或桿)與物體接觸時,若繩(或桿)與物體的運動方向不共線時二者的速度關(guān)系.學生們都會按套路“將合速度沿繩(或桿)方向和垂直繩(或桿)方向進行分解,兩物體沿繩(或桿)方向分速度大小相等”求解.這是思維的第一階段,用此方法也能完成好些試題,但這個結(jié)論具有廣泛性嗎?

        2.2 桿物連接

        例2如圖3所示,長為L的輕桿一端用鉸鏈固定于O點處,另一端固定小球A,桿靠在質(zhì)量為M、高為h的物塊上.若物塊以速度v向右運動且桿與物塊始終保持接觸,則當桿與水平方向的夾角為θ時,小球A的速率為().

        A.vLsinθcosθhB.vLsin2θh

        C.vLhD.無法確定

        解析如圖4所示,設(shè)物塊與桿接觸點離O點的距離為x,OA長為L,sinθ=hx,將物塊的速度分解為沿桿的分速度和垂直桿的分速度,有v1=vsinθ,桿運動時桿上各點的角速度是相同的,v1x=vAL,解得:vA=vLsin2θh,選項B正確.

        2.3 多繩物連接

        例3(2022年湖北卷)打樁機是基建常用工具.某種簡易打樁機模型如圖5所示,重物A、B和C通過不可伸長的輕質(zhì)長繩跨過兩個光滑的等高小定滑輪連接,C與滑輪等高(圖中實線位置)時,C到兩定滑輪的距離均為L.重物A和B的質(zhì)量均為m,系統(tǒng)可以在如圖虛線位置保持靜止,此時連接C的繩與水平方向的夾角為60°.某次打樁時,用外力將C拉到圖中實線位置,然后由靜止釋放.設(shè)C的下落速度為3gL5時,與正下方質(zhì)量為2m的靜止樁D正碰,碰撞時間極短,碰撞后C的速度為零,D豎直向下運動L10距離后靜止(不考慮C、D再次相碰).A、B、C、D均可視為質(zhì)點.

        (1)求C的質(zhì)量;

        (2)若D在運動過程中受到的阻力F可視為恒力,求F的大?。?/p>

        (3)撤掉樁D,將C再次拉到圖中實線位置,然后由靜止釋放,求A、B、C的總動能最大時C的動能.

        解析(1)系統(tǒng)在如圖5虛線位置保持靜止,以C為研究對象,根據(jù)平衡條件可知mCg=2mgcos30°,解得mC=3m.

        (2)CD碰后C的速度為零,設(shè)碰撞后D的速度v,根據(jù)動量守恒定律可知mC3gL5=2mv,解得v=32gL5,CD碰撞后D向下運動L10距離后停止,根據(jù)動能定理可知(2mg-F)L10=0-122mv2,解得F=6.5mg.

        (3)設(shè)某時刻C向下運動的速度為v′,AB向上運動的速度為v,圖5中虛線與豎直方向的夾角為α,由幾何知識和機械能守恒有12mcv′2+212mv2=mcgLtanα-2mg(Lsinα-L),由速度分解,v=v′cosα,令y=mcgLtanα-2mg(Lsinα-L),對上式求導(dǎo)數(shù)得dydα=3mgL-1sin2α+2mgLcosαsin2α,當dydα=0時,解得cosα=32,即α=30°,此時y=3mgLtanα-2mg(Lsinα-L)=mgL,解得v′2=gL34+32,此時C的最大動能為Ekm=12mcv′2=(4-23)mgL.

        2.4 總結(jié)提升

        示意圖分解示意圖速度關(guān)系

        物桿連接

        v桿=v物sinα(接觸處兩物體沿彈力方向的分速度相等)

        v球sinα=v物(接觸處兩物體沿彈力方向的分速度相等)

        物繩連接

        v繩=v物sinα(物體沿繩方向的分速度與繩速度相等)

        vB=vAsinα(接觸處物體、某一繩沿彈力方向的分速度相等)

        v繩=2v物sinα(接觸處物體、繩沿彈力方向的分速度不相等)

        vB=2vAsinα2(接觸處物體、繩沿彈力方向的分速度不相等)

        對例1,設(shè)細繩的拉力為F,繩與水平面所成的傾角為α,由能量守恒定律,F(xiàn)v物cos(π-α)+Fv繩=0,解得:v物cosα=v繩,可看成把物體的水平合速度分解為沿繩的分速度和垂直繩的分速度;對例2,設(shè)桿和物塊間的相互作用力為F,桿與水平面所成的傾角為α,由能量守恒定律,F(xiàn)v桿cosπ+Fv物cos(π2-α)=0,解得:v桿=v物sinα,可看成把物體的水平合速度分解為沿桿的分速度和垂直桿的分速度;對例3,設(shè)每根細繩的張力為F,細繩與水平面所成的傾角為α,由能量守恒定律,2Fv繩+2Fsinα·v物·cosπ=0,解得:v繩=v物sinα,相當于把物體的豎直速度分解為沿繩的分速度和垂直繩的分速度.

        歸納總結(jié):關(guān)聯(lián)速度問題本質(zhì)上是能量守恒定律在運動的合成與分解中的具體應(yīng)用,只有回歸到能量守恒定律,問題才能迎刃而解了,背一些碎片化的結(jié)論,那都是不全面的.

        將部分關(guān)聯(lián)速度結(jié)論匯總?cè)绫?所示.

        關(guān)聯(lián)速度是運動板塊中一類重要的物理問題,是運動合成與分解的典型代表,也是學生學習的重點、難點、甚至是痛點.本文針對學生學習的實際情況,通過改變物理題設(shè)條件,實現(xiàn)思維的三層遞進,讓學生在課堂上學習深度,實現(xiàn)思維進階,如果學有余力的學生,教師還可設(shè)計不同類型的關(guān)連新情景,如:兩線交點關(guān)連,照射關(guān)聯(lián)等,還可用其他的方法拓展學生的視野,如:位移分解法(微元法)、導(dǎo)數(shù)法、等量分解法、相對運動法、轉(zhuǎn)換參考系法、功能關(guān)系法等求解,在課余進一步提升自己的素養(yǎng),提高物理解題能力.

        參考文獻:

        [1]人民教育出版社,課程教材研究所,物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書·物理[M].北京:人民教育出版社,2020

        [2] 許文.牽連體速度問題解析[J].教學考試,2021(04):60-63.

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