金國娟

摘 ?要：暴露學(xué)生的思維過程，是教師數(shù)學(xué)教學(xué)的原點和歸宿。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分暴露學(xué)生萌生核心概念的思維過程，暴露發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的思維過程，暴露問題解決思路的思維過程。對于暴露什么和怎么暴露的問題，是教師教學(xué)智慧的體現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);暴露思維;思維進階

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)正從“知識本位”向“人的本位”進行價值轉(zhuǎn)型。在此背景下，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、提升學(xué)生學(xué)習(xí)力就成為一個顯性話題，專家、學(xué)者從不同視角進行了論述。在筆者看來，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，療治數(shù)學(xué)教學(xué)高耗低效的痼疾，關(guān)鍵是要把握學(xué)生的具體學(xué)情。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中把握到學(xué)生的具體學(xué)情呢？暴露學(xué)生的思維過程，應(yīng)當(dāng)成為教師教學(xué)的原點和歸宿。數(shù)學(xué)教學(xué)，從根本上來說，就是不斷暴露學(xué)生思維的過程。只有不斷暴露學(xué)生的思維，才能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進階。

一、暴露萌生核心概念的思維過程

從形式上看，數(shù)學(xué)知識可以大致分為三類：其一是概念性知識，其二是原理性知識，其三是方法性知識。為了增進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，筆者認(rèn)為，教師要有意識地暴露學(xué)生的對數(shù)學(xué)核心概念的理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要啟發(fā)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的“核心思想”，其次要啟發(fā)學(xué)生生成概念的“規(guī)范性表達”，再次要啟發(fā)學(xué)生在通向核心思想與規(guī)范性表達的過程中形成“啟發(fā)性成分”。當(dāng)然，在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，這不是一個死板的規(guī)定，而是要根據(jù)具體情況做有目的的調(diào)整。

比如教學(xué)《認(rèn)識角》，教師就要充分暴露學(xué)生的思維，分析和改造學(xué)生的日常概念，暴露學(xué)生的概念思維過程，從而讓角的概念本質(zhì)凸顯。筆者在教學(xué)中，先讓學(xué)生暢談自己對角的認(rèn)知。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生理解中的“角”都是“生活角”。比如有學(xué)生認(rèn)為，角是尖尖的、戳人;有學(xué)生認(rèn)為，角無處不在，比如羊角、牛角等;還有學(xué)生，將角畫下來，如桌子的角、冰箱的角，等等。這樣的一種生活化談話，暴露了學(xué)生的迷思概念、相異構(gòu)想。在此基礎(chǔ)上，筆者抓住學(xué)生認(rèn)識上的局限，讓學(xué)生指認(rèn)三角尺上的角，初步讓學(xué)生感知角。在學(xué)生指認(rèn)角的過程中，糾正學(xué)生指角的方法，并引導(dǎo)學(xué)生及時抽象角，深化學(xué)生對角的認(rèn)知。如“角有一個點”“角的兩條邊是直直的”“角由一個點引出兩條射線所組成的圖形”，等等。在此基礎(chǔ)上，筆者出示“平角”，它也符合角有一個頂點、兩條邊的特征，并且它的頂點不是尖的。由此，深化學(xué)生對“數(shù)學(xué)角”的認(rèn)知，這樣的認(rèn)知彌補了學(xué)生經(jīng)驗的不足，讓學(xué)生科學(xué)地理解了“角”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生的生活化認(rèn)知與理性化數(shù)學(xué)發(fā)生矛盾沖突時，教師要充分暴露學(xué)生的生活化認(rèn)知，進而逐步引導(dǎo)學(xué)生由生活化認(rèn)知上升為抽象的、數(shù)學(xué)的理性化認(rèn)知。這樣的引導(dǎo)符合學(xué)生的心理運演過程，這樣的心理運演過程就是學(xué)生在萌生數(shù)學(xué)概念時的思維活動過程。

二、暴露發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的思維過程

原理性知識包括數(shù)學(xué)的公理、定理、公式、法則等內(nèi)容，對于原理性知識，筆者認(rèn)為，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷人類對數(shù)學(xué)原理探索的關(guān)鍵步子，展現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的誕生歷程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要向?qū)W生展示結(jié)果形態(tài)的原理知識，更要展示過程形態(tài)的原理知識。換言之，對于學(xué)生而言，原理性知識不僅是一種陳述性知識，更是一種程序性知識。只有充分暴露學(xué)生發(fā)現(xiàn)原理的思維過程，才能有效地引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的不斷進階。

教學(xué)《分?jǐn)?shù)加減法》，其重要的原理就是“只有計數(shù)單位相同才能直接相加減”。如何讓學(xué)生形成對這一原理的認(rèn)知？筆者認(rèn)為，關(guān)鍵在于學(xué)生能整合“整數(shù)加減法的法則”“小數(shù)加減法的法則”和“分?jǐn)?shù)加減法的法則”。就學(xué)生的認(rèn)知而言，“整數(shù)加減法法則”和“小數(shù)加減法法則”學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，因此，暴露學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的思維過程，關(guān)鍵就是要讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)“異分母分?jǐn)?shù)相加減的法則”。在自主探究過程中，有學(xué)生運用“化小數(shù)法”，這種方法折射出學(xué)生新知轉(zhuǎn)化成舊知的方法;有學(xué)生運用“畫圖法”，這種方法體現(xiàn)著學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想;有學(xué)生運用“通分法”，這種方法體現(xiàn)了學(xué)生融會貫通的能力。在方法的比較中，學(xué)生能感受、體驗到“通分法”的合理性、優(yōu)越性。這樣的比較，增強了學(xué)生對“通分法”的認(rèn)識，有助于學(xué)生深刻地理解“只有分?jǐn)?shù)單位相同才能直接相加或相減”。有了對異分母分?jǐn)?shù)相加減法則思維的充分暴露，筆者將“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”等法則融入其中進行比較，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)它們的共通點，即“只有計數(shù)單位相同才能直接相加減”，從而建構(gòu)出上位的關(guān)于數(shù)的加減法的數(shù)學(xué)原理。

對于數(shù)學(xué)原理來說，教科書中所提供的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容在課堂教學(xué)活動中發(fā)揮著導(dǎo)向性作用。充分暴露學(xué)生的思維過程，這是建構(gòu)數(shù)學(xué)原理的基礎(chǔ)，也是建構(gòu)數(shù)學(xué)原理的最為重要的舉措。教學(xué)中，教師可以運用有價值的問題，激發(fā)學(xué)生最為原始的心理內(nèi)驅(qū)力。因此，暴露學(xué)生思維過程也就是數(shù)學(xué)原理的自主建構(gòu)過程。這個過程能引起學(xué)生的驚奇與喜悅。

三、暴露問題解決思路的思維過程

學(xué)生的思維是一個看不見的“黑匣子”，如何讓學(xué)生看不見的思維可視化？筆者認(rèn)為，關(guān)鍵在于教師創(chuàng)設(shè)條件，讓學(xué)生的問題解決思路、過程充分地暴露。只有充分暴露學(xué)生問題解決思路過程，才能有效啟發(fā)學(xué)生的問題解決思路。要暴露學(xué)生的想法，暴露學(xué)生的思維過程，從而助推學(xué)生建構(gòu)穩(wěn)固的知識結(jié)構(gòu)，建構(gòu)有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成有效的思維結(jié)構(gòu)、良好的心智結(jié)構(gòu)等。學(xué)生問題解決能力的提升，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在教學(xué)過程中，所謂暴露學(xué)生的思維過程就是要讓學(xué)生通過操作、語言、畫圖等形式，將學(xué)生內(nèi)隱的思維外顯。從而便于教師及時獲取學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋信息。即使對于學(xué)生解決有困難的問題，當(dāng)教師找到了非常好的解法時，也不能向?qū)W生直接展示，而應(yīng)主動分析學(xué)生問題解決的起承轉(zhuǎn)合過程，從而啟發(fā)學(xué)生形成探究問題解決的思路。比如對于這樣的問題：一個等腰三角形的兩條邊的長度分別為8厘米與3厘米，這個等腰三角形的周長是多少厘米？在問題解決的過程中，學(xué)生往往會形成兩種問題解決方法，即兩條腰分別為8厘米和3厘米。這里，教師不能直接否定學(xué)生的問題解決思路，因為學(xué)生只是關(guān)注到了“等腰”，而沒有意識到“圍成三角形的三條邊的關(guān)系”。為此，教師可以讓學(xué)生說一說，自己是怎樣想的？可以讓學(xué)生畫一畫圖形，通過畫圖，助推學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的關(guān)注;或者讓學(xué)生用8厘米、3厘米、3厘米的小棒圍三角形，等等。通過語言、畫圖、操作等手段、方法，促進學(xué)生發(fā)現(xiàn)自我的認(rèn)知錯誤。同時，便于教師跟進學(xué)生的學(xué)習(xí)，知道學(xué)生是怎樣想的，學(xué)生為什么這樣想，從而采取適當(dāng)?shù)拇胧W(xué)生的錯誤加以修正，對學(xué)生的思維斷層加以橋接，等等。

學(xué)生的問題解決思路有可能是片面的、模糊的，甚至是錯誤的，但教師不能對學(xué)生的錯誤進行打壓、責(zé)罰，而應(yīng)呵護、激勵學(xué)生。作為教師，要充分暴露學(xué)生的問題解決思維過程，以便把脈學(xué)生的錯誤、困惑，從而采用適恰的策略，導(dǎo)引學(xué)生的學(xué)習(xí)。只有充分暴露學(xué)生的思維過程，才能將教學(xué)切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，實施有效的教學(xué)。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。實踐證明，充分暴露學(xué)生的思維活動過程，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的意義。只有充分暴露學(xué)生的思維過程，教師才能采用有效的策略。只有充分暴露學(xué)生數(shù)學(xué)思維的各個階段、各個環(huán)節(jié)，才能讓教師的教學(xué)指導(dǎo)精細(xì)化、精致化。當(dāng)然，在具體的教學(xué)實踐中，對哪些環(huán)節(jié)應(yīng)當(dāng)充分暴露，對哪些環(huán)節(jié)應(yīng)當(dāng)隱而不露，對哪些環(huán)節(jié)應(yīng)當(dāng)隱藏起來、不作暴露，這是教師教學(xué)智慧的體現(xiàn)。