周瑞

【摘 要】本文基于鄧聚龍先生提出的“GM（1，1）白化型本身，以及一切從白化型推導(dǎo)出來的結(jié)果，只在不與定義型有矛盾時才成立，否則無效”思想，對與原始灰微分方程等價的白化微分方程優(yōu)化之后的GM（1，1）模型進(jìn)行整理，給出完整的建模過程，使新的優(yōu)化模型在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中更為簡便、直觀。

【關(guān)鍵詞】灰色；白化微分方程；優(yōu)化；應(yīng)用

0 引言

自20世紀(jì)80年代鄧聚龍先生首次提出灰系統(tǒng)理論至今，經(jīng)過近三十年的發(fā)展，該理論在國民生產(chǎn)的各個領(lǐng)域都得到了非常廣泛的應(yīng)用[1]。其中，灰色GM（1，1）模型作為灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，更是有諸多學(xué)者在提高模型精度和突破模型禁區(qū)方面進(jìn)行了深入研究（文獻(xiàn)[3-10]），以實(shí)現(xiàn)對該模型的優(yōu)化。但已有的研究論文僅僅只是對建模過程中的某個階段進(jìn)行優(yōu)化、分析，使模型精度得到提高，但并未對整個建模過程及條件進(jìn)行完整的論述，導(dǎo)致對于非灰系統(tǒng)理論研究人員在實(shí)際應(yīng)用過程中還需要對灰系統(tǒng)理論進(jìn)行一定程度的學(xué)習(xí)方可應(yīng)用。本文基于鄧聚龍先生在提出白化微分方程是指出：“GM（1，1）白化型本身，以及一切從白化型推導(dǎo)出來的結(jié)果，只在不與定義型有矛盾時才成立，否則無效”[2]這一思想，對與原始灰微分方程等價的白化微分方程優(yōu)化之后的GM（1，1）模型進(jìn)行整理，給出完整的建模過程，使新的優(yōu)化模型在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中更為簡便。

1 基于原始白化微分方程的GM（1，1）優(yōu)化模型建模方法

1.1 數(shù)據(jù)處理

灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，盡管客觀系統(tǒng)表象復(fù)雜，數(shù)據(jù)離亂，但它總是有整體功能的，因此必然蘊(yùn)含某種內(nèi)在規(guī)律。關(guān)鍵在于如何選擇適當(dāng)?shù)姆绞饺ネ诰蛩屠盟?。一切灰色序列都能通過某種生成弱化基隨機(jī)性，顯現(xiàn)其規(guī)律性。故在進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬前應(yīng)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

數(shù)據(jù)處理步驟：

（2）判斷一次累加生成算子是否光滑，只有光滑的數(shù)據(jù)才能直接用于數(shù)據(jù)模擬。

若序列X滿足：

則稱X為準(zhǔn)光滑序列。

根據(jù)判定方法，滿足以上條件的數(shù)據(jù)序列方可用于建模。

1.2 建立模型

2 結(jié)束語

本文通過對基于原始白化微分方程優(yōu)化的GM（1，1）模型的整理分析，給出了完整建模過程，使非灰系統(tǒng)理論研究人員遇到少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題時能夠簡便、直觀地將該模型作為工具直接應(yīng)于實(shí)際工作當(dāng)中。

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