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        在初中數(shù)學解題教學中分類討論思想的運用

        2021-11-22 01:13:45魯彩虹
        紅豆教育 2021年19期
        關鍵詞:運用初中數(shù)學

        魯彩虹

        【摘要】分類討論的教學模式,充分凸顯了學生的學習主體地位,弱化了教師對課題教學的主導權?;诜诸愑懻撍枷胂碌臄?shù)學解題教學,就要求教師不要預設問題答案,要將解題的主動權交還給學生,鼓勵學生對問題展開自主討論和交流,并通過集思廣益的方法來解答出問題答案,實現(xiàn)學生自主學習能力的不斷發(fā)展。

        【關鍵詞】初中數(shù)學;解題教學;分類討論;運用

        一、在幾何解題中應用分類討論

        幾何類題目是初中數(shù)學教學中的重點,幾何類知識包含了較強的空間想象思維,需要學生對幾何類知識展開動態(tài)聯(lián)想。教師在開展幾何類解題教學時,就要應用分類討論的思想。例如,在進行三角形的解題教學時,教師以已知直角三角形兩條邊的長度,求第三條邊的長度題目為例,引導學生在分類討論思想下,順利解答出問題答案,提升學生的解題效率。首先,教師請學生按照分類的思想,將這兩個數(shù)據(jù)分類為兩條直角邊和一條直角邊、一條斜邊兩種類型,在引導學生順利分類后,教師再鼓勵學生針對不同的情況進行討論,解答出問題答案。這種利用分類討論思想引導學生解答三角形題目的方式,不僅極大提升了學生的做題準確率,也培養(yǎng)了學生分類討論的做題思維方法,學生能夠熟練運用這種思維方法對題目進行推理,促使學生形成更強的解題思維能力,學生也能更加辯證的思考各種數(shù)學問題,形成更加嚴密的邏輯思維與數(shù)學素養(yǎng),為學生以后的幾何類知識學習打好基礎。

        二、在應用題解題中應用分類討論

        應用題同樣是初中教學的重點,學生大多對應用題存在畏難情緒,為此,教師就要將分類討論的思想充分運用到應用題解題教學之中,利用分類討論引導學生思考和推理,不斷促進學生數(shù)學思維與做題能力的提升與發(fā)展。例如,在學習方程類應用題時,教師以文具店促銷題目為例,題目中顯示鋼筆的價錢為一支20元,筆記本的價格為一本4元,現(xiàn)在有兩種優(yōu)惠方式,一種為同時購買鋼筆和筆記本打九折,一種為買鋼筆贈送筆記本。如果我們需要買20支鋼筆和數(shù)量不等的筆記本,哪種方式更優(yōu)惠呢?在解答這個題目時,教師就可以引導學生利用分類討論的思想進行題目解答,按照兩種優(yōu)惠方式分別列舉方程式,將產(chǎn)品數(shù)量列為x,第一種優(yōu)惠方式設為y1,第二種優(yōu)惠方式列為y2,在分類思想的指導下,學生順利解答出兩個方程式的答案,并最終得出y=40-0.4x大于0,即x小于100的情況下,選擇方案2更好。在x大于100的情況下,在x等于100時,兩種優(yōu)惠的價格相同。分類討論的優(yōu)越性在解答這個題目的過程中,得到充分凸顯,學生也能感受到應用分類討論思想解答題目的作用,在實際解題時,學生也能積極注重運用這一思想來思考問題答案,促進解題效率的不斷提升。

        三、在不等式解題中應用分類討論

        分類討論思想在不等式解題中的應用也很常見,為了更好的提升學生的解題效率,促進學生數(shù)學水平的不斷提升,教師在開展不等式解題時,也要充分應用分類討論的思想,引導學生自主思考和解答出問題答案,促進學生不等式題目解答能力的提升,并配有學生良好的思考習慣和做題習慣。例如,教師以(a-1)x大于a的平方-1一題為例,引導學生利用分類討論思想來進行題目解答。教師先引導學生分析出a=1和a不等于1兩種情況,隨后教師鼓勵學生根據(jù)這兩種情況,對問題答案進行討論,最后,學生通過討論可以發(fā)現(xiàn),如果a=1,則x的范圍無法求出,a不等于1,才能繼續(xù)對題目進行解答,并順利計算出x的范圍值。這種在不等式解題中應用分類討論思想的教學方法,不僅提高了學生的解題效率,也培養(yǎng)了學生良好的做題習慣,避免學生出現(xiàn)馬虎和思考不全面的情況。

        四、在函數(shù)解題中應用分類討論

        函數(shù)知識是初中教學中的一大難點,教師要善于將分類討論思想運用于解答函數(shù)題目之中,降低學生的解答難度,樹立學生學習函數(shù)的信心,為學生以后學習更加復雜的函數(shù)知識打好基礎。例如,教師以y=ax2+x+1,其中a為常數(shù)這個題目為例,在函數(shù)圖像于x軸處在一個交點時a的值。教師首先要引導學生將題目分為一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況,在分類后,教師請學生們針對這兩種不同的情況展開討論,如果為一次函數(shù),則a=0,交點坐標為(-1,0),如果為二次函數(shù),則a不等于0,交點坐標為(-2,0),基于討論后得出題目答案時0或0.25。通過這種分類討論的教學方式,能夠讓學生認識到該題目的考核點主要在于,a為變量,學生需要從分類為一次函數(shù)和二次函數(shù)的思路對題目進行分析,并以此推論出做題的關鍵在于確定a的取值,找到這一解題思路后,學生基于a=0和a不等于0兩種情況進行討論,并依據(jù)討論的結(jié)果,代入函數(shù)的知識對后面的題目進行解答,順利解答出題目答案,實現(xiàn)學生做題能力的不斷提升。

        結(jié)語:分類討論思想在初中數(shù)學教學中的應用非常普遍,教師在教學過程中,要基于學生的角度,引導學生學會使用分類討論的方法來進行數(shù)學題目解答。尤其是幾何類題目應用題目、不等式題目、函數(shù)題目等幾大類題目,對分類討論思想的應用更加廣泛,學生利用分類討論的思路來繼續(xù)這些題目的解答,不僅能夠?qū)︻}目思考得更加全面,順利抓住題目重點,還能有效提升自己的做題效率和做題準確率,不斷提升自己的數(shù)學思維能力與解題能力,實現(xiàn)學生對數(shù)學知識的靈活運用。

        參考文獻:

        [1]宋正紅.分類討論思想在初中數(shù)學解題教學中的運用[J].速讀(上旬),2021,(1):217.

        [2]張小玲.分類討論思想在初中數(shù)學教學中的應用分析[J].讀與寫,2021,18(6):193.

        [3]吳麗芬.分類討論思想在初中數(shù)學教學中的應用分析[J].文理導航·教育研究與實踐,2021,(3):120.

        [4]唐墨.淺析分類討論在初中數(shù)學教學中的有效作用[J].魅力中國,2020,(48):91.

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