陳吉 張愛平

【摘 要】 數(shù)學(xué)思維體驗(yàn)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)的一種，是通過(guò)觀察與分析、猜想與驗(yàn)證等“抽象”思維而獲得的一種體驗(yàn).在教學(xué)中，要面向全體學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的思維體驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在思維體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)解決驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題—數(shù)學(xué)問(wèn)題—數(shù)學(xué)問(wèn)題的解—實(shí)際問(wèn)題的解”的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力.

【關(guān)鍵詞】 思維體驗(yàn);數(shù)學(xué)建模;分類討論;數(shù)形結(jié)合;類比

數(shù)學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者置身某種場(chǎng)合（或虛擬場(chǎng)合）和情景參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，親歷具體的操作過(guò)程，感受數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，領(lǐng)悟思想方法，獲取活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升關(guān)鍵能力的一種學(xué)習(xí)方式，既包括通過(guò)動(dòng)手“操作”而產(chǎn)生的“操作體驗(yàn)”，也包括通過(guò)抽象“思維”而產(chǎn)生的“思維體驗(yàn)”[1].根據(jù)江蘇省第五批精品培育課題暨江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃十三五重點(diǎn)資助課題“初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)校本課程的開發(fā)研究”的研究要求，課題組老師開設(shè)了“用二次函數(shù)解決問(wèn)題”的數(shù)學(xué)思維體驗(yàn)學(xué)習(xí)課，力求探索數(shù)學(xué)思維體驗(yàn)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力.

1 背景

課題組所研究的數(shù)學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)，主張?jiān)跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中要能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，將被動(dòng)學(xué)習(xí)變成主動(dòng)體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程，學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中借助教師的引導(dǎo)從行為和感情上直接參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，通過(guò)自身的體驗(yàn)、親歷來(lái)認(rèn)識(shí)、建構(gòu)知識(shí).現(xiàn)代學(xué)習(xí)觀強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)有4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，其中的第4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是“能很好地將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐，即會(huì)用”.在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于方程、不等式、函數(shù)等等這些知識(shí)點(diǎn)的概念或者運(yùn)算的掌握不困難，而運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q實(shí)際問(wèn)題則是學(xué)習(xí)的難點(diǎn).關(guān)注學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)，尤其是思維體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程，可以較好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的品質(zhì)，以“二次函數(shù)的應(yīng)用”的學(xué)習(xí)為例，在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，感悟數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比等多種數(shù)學(xué)思想方法的思維體驗(yàn)過(guò)程，可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界的能力，力求數(shù)學(xué)學(xué)科育人.本節(jié)課的課堂設(shè)計(jì)，不僅要實(shí)現(xiàn)“二次函數(shù)的應(yīng)用”應(yīng)達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)，還要把“數(shù)學(xué)思維體驗(yàn)”貫穿于整個(gè)課堂，也就是說(shuō)，課堂目標(biāo)的達(dá)成，重、難點(diǎn)的解決，都不是通過(guò)教師單一的講授完成，而是要通過(guò)教師對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)、學(xué)生親歷的“思維體驗(yàn)”而完成.選擇怎樣的問(wèn)題才能更好的讓學(xué)生既能從“思維體驗(yàn)”入課，又能讓“思維體驗(yàn)”貫穿整節(jié)課是關(guān)鍵.經(jīng)過(guò)多次討論，最終確定以“用長(zhǎng)60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，怎樣圍場(chǎng)地的面積最大？最大面積是多少？”這個(gè)問(wèn)題為“思維體驗(yàn)學(xué)習(xí)”的主問(wèn)題，基于以下幾點(diǎn)思考：（1）這個(gè)問(wèn)題的結(jié)論學(xué)生通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)已經(jīng)知道，但是，“知其然”，更要“知其所以然”，這就向?qū)W生提出了一個(gè)新的需要解決的問(wèn)題——“為什么？”（2）要解決這個(gè)問(wèn)題，首先需要學(xué)生基于以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，選擇合適的數(shù)學(xué)方法，這就是“數(shù)學(xué)建模”的過(guò)程，也是學(xué)生的第一步“數(shù)學(xué)思維體驗(yàn)”.（3）用“二次函數(shù)”的知識(shí)解決求最值的實(shí)際問(wèn)題，能不能取到？在什么時(shí)候取到？這是從“數(shù)學(xué)問(wèn)題的解”到“實(shí)際問(wèn)題的解”的過(guò)程，需要“檢驗(yàn)”，檢驗(yàn)什么？怎樣檢驗(yàn)？這其中需要學(xué)生運(yùn)用分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，這是第二步“數(shù)學(xué)思維體驗(yàn)”，同時(shí)也為下面的變式——改變墻長(zhǎng)，埋下伏筆.

2 教學(xué)過(guò)程分析

2.1 思維體驗(yàn)活動(dòng)

問(wèn)題：用長(zhǎng)60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，怎樣圍場(chǎng)地的面積最大？最大面積是多少？

變式：有一堵長(zhǎng)為am（a<60）的墻，利用這堵墻和長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，怎樣圍面積最大？最大面積是多少？

追問(wèn)1：利用墻和籬笆可以“怎樣圍”？請(qǐng)畫出設(shè)計(jì)示意圖.

追問(wèn)2：按圖1①的設(shè)計(jì)方案，求出矩形場(chǎng)地的最大面積.

追問(wèn)3：按圖1③的設(shè)計(jì)方案，求出矩形場(chǎng)地的最大面積.

思考：有一堵長(zhǎng)為60m的墻，利用這堵墻和長(zhǎng)為am的籬笆圍成一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，怎樣圍面積最大？最大面積是多少？

效果分析 第一個(gè)“問(wèn)題”，是所有學(xué)生都能直接說(shuō)出答案的一個(gè)問(wèn)題，所以，解題的重、難點(diǎn)是探究獲取答案的過(guò)程，并且在探究的過(guò)程中體驗(yàn)從“實(shí)際問(wèn)題—數(shù)學(xué)問(wèn)題”的建模思想、用函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)最值的解決過(guò)程、從“數(shù)學(xué)問(wèn)題的解—實(shí)際問(wèn)題的解”的檢驗(yàn)過(guò)程.通過(guò)“問(wèn)題”的解決，學(xué)生基本掌握了“實(shí)際問(wèn)題—數(shù)學(xué)問(wèn)題—數(shù)學(xué)問(wèn)題的解—實(shí)際問(wèn)題的解”的“用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題”的基本方法和注意點(diǎn).接著給出“變式”，增加一堵小于籬笆長(zhǎng)度的墻，導(dǎo)致第一個(gè)“追問(wèn)”的產(chǎn)生，也是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“分類討論”思想的體驗(yàn)的過(guò)程，追問(wèn)2和追問(wèn)3既是對(duì)追問(wèn)1的求解，也是在墻長(zhǎng)為一個(gè)字母a表示的條件下，經(jīng)歷借助“分類討論”和“數(shù)形結(jié)合”思想求最值的過(guò)程.“思考問(wèn)題”讓學(xué)有余力的學(xué)生能夠?qū)⒆约和ㄟ^(guò)這節(jié)課的“體驗(yàn)”獲取的解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步調(diào)用.

2.2 思維體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程

師：前面我們學(xué)習(xí)了用方程（組）、不等式（組）這樣一些數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題，那么除了方程（組）、不等式（組）以外，還有沒有其他的一些數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題呢？來(lái)看這樣的一個(gè)問(wèn)題：用長(zhǎng)60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，怎樣圍場(chǎng)地的面積最大？最大面積是多少？

生1：圍成正方形面積最大.設(shè)長(zhǎng)為x米，面積為y平方米.由題意可知，寬為（30-x）米，y=x（30-x）=-x2+30x=-（x-15）2+225.當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值，最大值為225.

效果分析 對(duì)“為什么圍成正方形面積最大”這個(gè)問(wèn)題的研究，教師在巡視的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解決辦法不止一種，有畫圖形的，有列表格的，有用方程解決的，也有直接想到用函數(shù)解決的，學(xué)生不同的解法充分體現(xiàn)出對(duì)“建?！彼枷肜斫馑降牟煌?

師：請(qǐng)回答下面幾個(gè)問(wèn)題.

問(wèn)題1：用了什么方法來(lái)解決問(wèn)題？

生1：設(shè)這個(gè)題目的一個(gè)變量為x，用二次函數(shù)解決.

師：要解決的是一個(gè)什么問(wèn)題？

生1：一個(gè)求面積的實(shí)際問(wèn)題.

師：怎么想到把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決？

生1：這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中有許多變量，其中矩形的面積隨長(zhǎng)和寬的變化而變化，因?yàn)橐阎司匦蔚闹荛L(zhǎng)，如果設(shè)長(zhǎng)為x，可以表示出寬，用寬和長(zhǎng)的積表示面積，這樣就建立了面積和長(zhǎng)之間的關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系.

問(wèn)題2：為什么是二次函數(shù)？

生1：因?yàn)榫匦蚊娣e是長(zhǎng)和寬決定的，即面積=長(zhǎng)×寬.

問(wèn)題3：利用了函數(shù)的什么知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題？

生1：利用函數(shù)的性質(zhì)，可以找出x在取一個(gè)特殊值時(shí)y取最大值，從而求出面積的最大值.

師：求出來(lái)的這個(gè)最大值是什么的最大值？

生1：是函數(shù)的最大值.

師：而我們要求的是什么？

生1：面積的最大值.

師：從函數(shù)的最大值到面積的最大值，還需要做什么？

生1：通過(guò)檢驗(yàn)，確定函數(shù)的最大值是否是實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)解.

師：x=15符合實(shí)際意義嗎？生1：符合.

師：所以函數(shù)的最大值就是面積的最大值.

效果分析 通過(guò)師生對(duì)話，充分呈現(xiàn)思維體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程，學(xué)生1的解題過(guò)程完整、規(guī)范.結(jié)合前面教師的巡視，只有少部分學(xué)生能夠想到建立“函數(shù)”去解決這個(gè)問(wèn)題，那么，對(duì)于大多數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)題目為什么用二次函數(shù)去解決？什么情況下可以建立函數(shù)關(guān)系去解決？是需要去解決的問(wèn)題，也是需要去體驗(yàn)的思維過(guò)程的問(wèn)題;此外，該學(xué)生在解題的時(shí)候沒有“檢驗(yàn)”的意識(shí)，需不需要檢驗(yàn)？為什么要檢驗(yàn)？怎么檢驗(yàn)？也是這節(jié)課要經(jīng)歷的重要的思維體驗(yàn)過(guò)程.通過(guò)教師問(wèn)題的引導(dǎo)，逐步梳理了用二次函數(shù)解決問(wèn)題的基本過(guò)程.這里教師也可設(shè)置問(wèn)題：“請(qǐng)解釋你的解題步驟以及為什么這么做？”把研究的過(guò)程完全交給學(xué)生，讓學(xué)生更充分的感悟研究過(guò)程中的“思維體驗(yàn)”過(guò)程.

變式：有一堵長(zhǎng)為am（a<60）的墻，利用這堵墻和長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，怎樣圍面積最大？最大面積是多少？

師：題目的條件做了怎樣的改變？

生2：多了一堵墻.

師：墻有什么作用？

生2：墻可以代替一部分籬笆.

師：利用這堵墻和籬笆，圍成一個(gè)矩形的場(chǎng)地，有哪些圍法？請(qǐng)畫一畫設(shè)計(jì)示意圖.

生2：如圖1，一共畫了4個(gè)圖.

師：這四幅圖是否都需要？

生3：按照籬笆的使用情況①和②是一樣的，③和④是一樣的，所以可以去掉②，④，保留①，③，有2種不同的圍法.

師：這2種圍法有什么不同？

生3：如圖2，題設(shè)條件a小于60，a的長(zhǎng)度不會(huì)超過(guò)籬笆的長(zhǎng)度，所以墻可以作為籬笆的一部分，可以分為2種情況：“一邊靠墻”和“一邊包含墻”.

師：一邊靠墻，即平行于墻的籬笆的長(zhǎng)度不能超過(guò)墻的長(zhǎng)度，0

師：x=a是比較特殊的一種情況，就正好圍到墻的端點(diǎn).

效果分析 對(duì)“變式”問(wèn)題涉及示意圖的完成，大多數(shù)的學(xué)生都是在所圍成的矩形“一邊靠墻”的情況下改變一組鄰邊的長(zhǎng)做不同的設(shè)計(jì)，很少有學(xué)生想到“一邊包含墻”的另一種情況.這就反映出學(xué)生對(duì)“墻長(zhǎng)am（a<60）”這個(gè)條件所起到的作用沒有進(jìn)行充分的思考，更沒有進(jìn)行“分類討論”的意識(shí)，同樣的問(wèn)題也出現(xiàn)在后面最值的求解過(guò)程中.所以，仔細(xì)審題，對(duì)題目的所有條件充分了解并思考，特別是對(duì)“字母參數(shù)”分類意識(shí)的培養(yǎng)，是學(xué)生進(jìn)行“思維體驗(yàn)”的重點(diǎn).學(xué)生3和學(xué)生4對(duì)2種不同情況的設(shè)計(jì)及自變量的取值范圍的確定，思路清晰，經(jīng)歷了“思維體驗(yàn)”的過(guò)程.

師：請(qǐng)根據(jù)對(duì)前面問(wèn)題研究的方法和經(jīng)驗(yàn)，完成圖2矩形最大面積的求解.

生5：因?yàn)閍小于60，所以應(yīng)該先把a(bǔ)的取值范圍討論清楚，這里可以把a(bǔ)替換成一個(gè)常數(shù)考慮.

師：a小于60可以取到多少個(gè)值？

生5：無(wú)數(shù)個(gè)，可以用特殊值來(lái)代替.比如10，20，30，40.

師：把字母a用一個(gè)特殊的值來(lái)代替，可以發(fā)現(xiàn)什么？

生6：當(dāng)a取不同的特殊值時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)最大值的取值情況不一樣.

師：如何思考？

生6：可以這樣思考：

師：對(duì)于一般的函數(shù)最值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)化問(wèn)題，要注意“檢驗(yàn)”.為什么這樣進(jìn)行分類？

師：分類的關(guān)鍵是什么？

生8：關(guān)鍵是判斷二次函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否滿足0

師：結(jié)合圖象直觀幫助分析題意，借助圖象解決函數(shù)的最大值問(wèn)題，從而解決實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)化問(wèn)題，用到了什么數(shù)學(xué)思想方法？

生8：數(shù)形結(jié)合的思想方法.

效果分析 學(xué)生提出的把a(bǔ)的值用一個(gè)特殊值代替，經(jīng)歷“從特殊到一般”“從一般到特殊”的思維體驗(yàn)過(guò)程，感受歸納、演繹的推理過(guò)程，理解解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法;“函數(shù)的最值”和“實(shí)際問(wèn)題的最值”之間的關(guān)系，從“數(shù)學(xué)問(wèn)題的解”到“實(shí)際問(wèn)題的解”的“檢驗(yàn)”過(guò)程，是“用數(shù)學(xué)”的重要體現(xiàn);利用函數(shù)圖象分析a對(duì)最大值的影響，即“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，在教學(xué)中加強(qiáng)了“特殊”到“一般”“數(shù)學(xué)問(wèn)題”到“實(shí)際問(wèn)題”“分類討論”“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)和應(yīng)用，加深了對(duì)“數(shù)學(xué)思維”的體驗(yàn). 圖7

師：對(duì)于一邊包含“墻”（圖7）的情形，如何解決？

師：這里主要運(yùn)用了什么方法？

生9：類比一邊靠“墻”的解決過(guò)程，通過(guò)建立模型，確定字母a的分類標(biāo)準(zhǔn)，利用函數(shù)性質(zhì)和圖象直觀，解決第二種情形.

效果分析 類比是一種邏輯推理方法，根據(jù)兩種事物某些特征上的相似，做出它們?cè)谄渌卣魃弦部赡艿南嗨频慕Y(jié)論.這里學(xué)生完整經(jīng)歷了“一邊靠墻”的探究過(guò)程，而“一邊包含墻”的探究過(guò)程和前一種情形一定有相似之處，故而可以讓學(xué)生獨(dú)立思考，經(jīng)歷“建立模型—觀察圖象—分類討論—性質(zhì)分析”的探究過(guò)程，實(shí)現(xiàn)思維體驗(yàn)過(guò)程的遷移，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

3 反思

3.1 “思維體驗(yàn)學(xué)習(xí)”需要提出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”.在數(shù)學(xué)思維體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要以“提問(wèn)”的方式啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生形成一定的思維模式思考和解決問(wèn)題.對(duì)課堂問(wèn)題的設(shè)置源于課堂的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)情，要提出具有驅(qū)動(dòng)性的問(wèn)題，即問(wèn)題要“有廣度”“有深度”.“有廣度”是指問(wèn)題要有開放性，使學(xué)生有更多的思考空間，一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法往往不止一種，開放性的問(wèn)題可以更好的培養(yǎng)學(xué)生思維的廣度;“有深度”是指問(wèn)題的提出不僅僅是為了找到這個(gè)問(wèn)題的答案，而是要找到解決這個(gè)問(wèn)題的方法，有深度的問(wèn)題才能更好的培養(yǎng)學(xué)生思考的習(xí)慣，養(yǎng)成歸納總結(jié)解決問(wèn)題的思想方法的習(xí)慣，提出有廣度、深度的問(wèn)題，就可以提出驅(qū)動(dòng)性的問(wèn)題.在本節(jié)課中，預(yù)設(shè)了一個(gè)主問(wèn)題和一個(gè)變式問(wèn)題，通過(guò)追問(wèn)的方式，將大問(wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題，層層遞進(jìn)，在子問(wèn)題解決的過(guò)程中獲得基本策略，豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而提高數(shù)學(xué)思維體驗(yàn)學(xué)習(xí)的品質(zhì).

3.2 “思維體驗(yàn)學(xué)習(xí)”可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象交互作用并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維過(guò)程.在數(shù)學(xué)教學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)思想方法，要教給學(xué)生有用的解決問(wèn)題策略.解決問(wèn)題策略的掌握、數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，必須通過(guò)自己的體驗(yàn)與感悟，方能真正了解其本質(zhì)和意義，才能形成自己獨(dú)特的認(rèn)知策略.對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是標(biāo)簽式、告知式，而是讓學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中積累、感悟.思維體驗(yàn)學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題—數(shù)學(xué)問(wèn)題—數(shù)學(xué)問(wèn)題的解—實(shí)際問(wèn)題的解”的過(guò)程，在本節(jié)課中，學(xué)生經(jīng)歷了建立數(shù)學(xué)模型過(guò)程中的從特殊到一般、分類討論、數(shù)形結(jié)合、類比等數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)和應(yīng)用，積累用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

3.3 “思維體驗(yàn)學(xué)習(xí)”要面向全體學(xué)生

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生.”[2]本節(jié)課的思維體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中，把對(duì)學(xué)生思維習(xí)慣的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)課堂時(shí)，對(duì)一部分自主學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)、學(xué)習(xí)自覺性較高的孩子來(lái)說(shuō)，無(wú)論是對(duì)他們學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，還是學(xué)習(xí)能力的提升，都有很好的作用.但在教學(xué)中，對(duì)于數(shù)學(xué)能力較弱的孩子，就會(huì)產(chǎn)生課堂聽課效率低、課堂內(nèi)容聽不懂的問(wèn)題，問(wèn)題的設(shè)置梯度再小一些，使得更多的學(xué)生能夠在問(wèn)題串的引導(dǎo)下學(xué)會(huì)思考，在大多數(shù)學(xué)生都出現(xiàn)疑惑的地方能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)，并針對(duì)學(xué)生的疑惑點(diǎn)及時(shí)準(zhǔn)確的提出能夠幫助他們繼續(xù)思考下去的問(wèn)題，數(shù)學(xué)思維體驗(yàn)學(xué)習(xí)需要面向全體學(xué)生，從而實(shí)現(xiàn)讓不同的學(xué)生有不同的收獲.

參考文獻(xiàn)

[1]張愛平，沈雪英.融入數(shù)學(xué)體驗(yàn)活動(dòng)的教學(xué)實(shí)踐與思考——以“做一個(gè)角等于已知角”為例[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2019，58（4）：33-35.

[2]錢德春，戴回娟.預(yù)設(shè)與生成齊驅(qū) 過(guò)程與結(jié)果并重[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2019（5）：2-5.