【摘 要】 從課本上的一個(gè)“全等”習(xí)題出發(fā)，借助類比推理，在復(fù)習(xí)時(shí)讓學(xué)生的思維在“全等”與“相似”之間跳躍，這樣豐富了想象力與創(chuàng)造力，幫助學(xué)生建立，拓展和完善了知識(shí)結(jié)構(gòu)，使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，系統(tǒng)化.

【關(guān)鍵詞】 全等，相似，類比，串聯(lián)

美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯指出：“定理、證明、概念、定義、理論、公式、方法中的任何一個(gè)都不是數(shù)學(xué)的心臟，只有問(wèn)題才是數(shù)學(xué)的心臟”.數(shù)學(xué)的思維是解決問(wèn)題的心智活動(dòng)，可以引導(dǎo)學(xué)生不斷深入思考，再創(chuàng)造，從深層次，多角度思考問(wèn)題.本文從課本上的一道“全等”習(xí)題出發(fā)，借助類比推理，讓學(xué)生的思維在“全等”與“相似”之間跳躍，這樣極大地豐富了想象力與創(chuàng)造力，幫助學(xué)生建立、完善和拓展知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再認(rèn)、再現(xiàn)、再建，培育創(chuàng)新思維[1].

1 類比聯(lián)想

1.1 原題呈現(xiàn)，等閑識(shí)得東風(fēng)面

命題1 （人教版8上課本第56頁(yè)第13題）有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

命題2 有兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

1.2 改變條件，一花引來(lái)百花開(kāi)

將命題中的“中線”分別類比替換成“角平分線”，“高”得到以下真命題：

命題3 有兩角和其中一角的角平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

命題4 有兩角和第三個(gè)角的角平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

命題5 有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形全等.

命題6 有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形全等.

上述命題，全面系統(tǒng)復(fù)習(xí)了全等三角形的判定和性質(zhì).

1.3 弱化條件，映日荷花別樣紅

將上述命題5、命題6中的銳角三角形中的“銳角”去掉，得到以下兩個(gè)命題：

還可從基本元素（邊，角）與相關(guān)元素所給出的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系等條件，進(jìn)行整體圖形關(guān)系的探究，類似的變式，此處不再一一說(shuō)明，由此可以看出，“全等”是特殊的“相似”，“相似”是一般化的“全等”[3]，在判斷“全等”的路途上，利用“全等”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和輔助線的做法，可得到“相似”的類比結(jié)論.還可將文中命題11，命題12中的“兩個(gè)同為銳角（或同為鈍角）的三角形”去掉，因此問(wèn)題就類似于本文命題7，命題8，是否相似需要討論，探討從“全等”到“相似”的變與不變，凸顯數(shù)學(xué)的美[3].

4 教學(xué)思考

4.1 融入科學(xué)訓(xùn)練，獲得類比體驗(yàn)

類比是將已有知識(shí)與新的學(xué)習(xí)活動(dòng)聯(lián)系起來(lái)的一種重要方式[4].在教學(xué)實(shí)踐中，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，將新知識(shí)與熟悉的舊知識(shí)進(jìn)行類比，輕松發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，如：我們還可以引導(dǎo)學(xué)生從“相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方”入手，找尋相應(yīng)的逆命題，再判斷其真假性.類比是學(xué)生建立、拓展和完善數(shù)學(xué)知識(shí)的一種基本方法.類比有利于搭建新舊知識(shí)之間的橋梁，找出新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，把握它們的異同，逐步建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，把知識(shí)各個(gè)部分、因素、層次的認(rèn)知結(jié)合起來(lái)，加深對(duì)知識(shí)的理解，提升學(xué)生的遷移能力.同時(shí)類比還是一種有效的記憶方式，通過(guò)歸納、類比、聯(lián)想可以提高學(xué)生的記憶效果，真正減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān).

4.2 精心組織學(xué)材，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

在教學(xué)中，我們要理解數(shù)學(xué)教學(xué)，把握問(wèn)題本質(zhì)，深入挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題的教育價(jià)值，既要優(yōu)化解題思路，又要借題發(fā)揮，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變式、延伸與拓展.習(xí)題教學(xué)中要設(shè)置好問(wèn)題串，設(shè)計(jì)好問(wèn)題與問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)，通過(guò)有層次、有梯度的問(wèn)題“串聯(lián)”，如：命題1～8在八年級(jí)即可解決，命題9～12命題則在九年級(jí)復(fù)習(xí)中串起命題1～8，通過(guò)橫向和縱向遷移，在展示數(shù)學(xué)邏輯思維結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，將類比、歸納、數(shù)形結(jié)合等思想方法，內(nèi)化為自己研究數(shù)學(xué)的手段，生長(zhǎng)出思維鏈.

參考文獻(xiàn)

[1]陳浩.問(wèn)題鏈中的意外插曲[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2007（3）.

[2]童浩軍.全等三角形判定中的幾個(gè)拓展命題[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2007（1-2）.

[3]康葉紅.聚焦幾何證明，凸顯核心素養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2020（11）.

[4]錢佩玲，邵光華.數(shù)學(xué)思想方法與中心數(shù)學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

作者簡(jiǎn)介 陳浩（1975—），男，湖北武漢人，中學(xué)高級(jí)教師，學(xué)科帶頭人，武漢市陳浩數(shù)學(xué)教學(xué)研究室主持人，曾在各級(jí)報(bào)刊雜志發(fā)表文章80余篇.