黃華芳

[摘 要]數(shù)學(xué)課堂是豐富多彩的，教學(xué)方式也是多樣化的。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)突破傳統(tǒng)教學(xué)的束縛，給知識(shí)進(jìn)行全新定位，喚起學(xué)生的已有認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并以多樣化的學(xué)習(xí)方式引領(lǐng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生輕松掌握所學(xué)知識(shí)。

[關(guān)鍵詞]角 度量 數(shù)學(xué)本質(zhì) 學(xué)習(xí)方式 類比 遷移

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）35-022

“角的度量”一課，在以往的傳統(tǒng)教學(xué)中一直被定位為技能課，其中度量角時(shí)看量角器內(nèi)圈和外圈的刻度顯得尤為關(guān)鍵。這實(shí)際上是教師把量角器簡(jiǎn)單地當(dāng)作一種工具，只要學(xué)生學(xué)會(huì)使用量角器的方法即可，而對(duì)“量角器本身為什么是這樣”“為什么這樣量”這些觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)的知識(shí)卻避而不談，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)得不易，也容易混淆。廈門(mén)林宏濱老師另辟蹊徑，給這節(jié)課以全新的定位：角的度量的本質(zhì)應(yīng)該是要找到一個(gè)角里含有幾個(gè)1°?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，林老師在課堂教學(xué)中展開(kāi)豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，以多樣化的學(xué)習(xí)方式引領(lǐng)學(xué)生理解量角器的數(shù)學(xué)原理，使學(xué)生輕松地理解和掌握了角的度量方法。

一、類比遷移，建立1°的表象

量角器是量角的工具，其本質(zhì)是用一個(gè)單位的角，也就是用1°去量某一個(gè)角，這與學(xué)生以往學(xué)習(xí)其他測(cè)量工具的本質(zhì)是一致的。因此，在課堂教學(xué)中，林老師重視喚起學(xué)生的已有認(rèn)知，通過(guò)類比推理，引導(dǎo)學(xué)生有效理解和認(rèn)識(shí)1°的角。這樣緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，既實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，又促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解。

黑板上出示： ■

師：第一個(gè)是什么圖形？第二個(gè)，第三個(gè)圖形呢？（生答略）如果老師想知道這條線段的長(zhǎng)度，該怎么辦？

生1：可以用尺子量。

師：尺子上有什么？

生1：厘米，毫米，分米。

師：老師這兒有1分米（演示量一量），一共有幾分米？

生2：老師量了4節(jié)，每節(jié)是1分米，所以有4分米。

師：老師這兒有1平方分米（演示量一量），它一共有多大？

生3：老師用1平方分米量了3次，所以它的面積是3平方分米。

師：這個(gè)角有多大？今天，我們就來(lái)學(xué)角的度量。

師：我們已經(jīng)度量了兩個(gè)圖形，度量第一個(gè)圖形用什么單位？（分米）度量第二個(gè)圖形用什么單位？（平方分米）度量角時(shí)也有單位，聽(tīng)說(shuō)過(guò)角的度量單位嗎？（生答略）

師：1分米是一條線段，1平方分米是一個(gè)正方形。那么，1°你覺(jué)得它長(zhǎng)什么樣呢？大家用手比劃比劃。（生動(dòng)手比劃）

師：是的，1°首先得是一個(gè)角，一起看看1°的角有多大。（觀看介紹1°的角由來(lái)的視頻）1°的角給你什么感覺(jué)？

……

通過(guò)長(zhǎng)度單位和面積單位的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)度量標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)有了比較充分的認(rèn)識(shí)，且認(rèn)識(shí)角的度量標(biāo)準(zhǔn)是理解和認(rèn)識(shí)量角器的基礎(chǔ)。上述教學(xué)中，林老師在喚醒學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生理解度量角也要有度量單位，并通過(guò)課件演示幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)角的度量單位是一個(gè)1°的小角，使學(xué)生在腦中建立1°角的表象。經(jīng)歷這樣的類比遷移，學(xué)生對(duì)1°角有較準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，從而為深刻認(rèn)識(shí)量角器奠定良好的基礎(chǔ)。

二、估量結(jié)合，理解度量角的含義

用量角器量角，本質(zhì)上是看所量的角有幾個(gè)1°的角。然而，相對(duì)于線有多長(zhǎng)、面有多大，角有多大會(huì)更難理解些，因?yàn)榻堑膬蛇呑冮L(zhǎng)了，看似角變大了，但事實(shí)上角的大小不變，這說(shuō)明角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。認(rèn)識(shí)度量角的本質(zhì)是進(jìn)行有效教學(xué)的基礎(chǔ)，但如何有效地幫助學(xué)生理解并掌握這一點(diǎn)呢？以下是林老師的教學(xué)片斷：

師（課件出示10°角）：仔細(xì)看，這是幾度的角？10°里面有多少個(gè)1°？10個(gè)1°就是10°。

師（出示30°的角）：根據(jù)10°估一估，這個(gè)角幾度？你是怎么想的？

生1：30°，因?yàn)榘?0°的角放進(jìn)去，比較后發(fā)現(xiàn)有3個(gè)10°。

師：黑板上的∠1有幾度呢？

生2：40°，把10°的角放進(jìn)去大約有4個(gè)。

……

在估角的練習(xí)中，學(xué)生借助對(duì)比，估測(cè)角里含有幾個(gè)10°。好比面積的大小需看一個(gè)面含有幾個(gè)面積單位，線的長(zhǎng)短也是看它含有幾個(gè)長(zhǎng)度單位，而角的大小就是看角含有幾個(gè)1°。因此，認(rèn)識(shí)角的大小這一本質(zhì)含義，讓測(cè)量角的度數(shù)有了方向和意義?；?°太小，估大角時(shí)很慢又不準(zhǔn)確，于是產(chǎn)生大一點(diǎn)的測(cè)量單位——10°角，這樣估一個(gè)角含有幾個(gè)10°，能更快、更準(zhǔn)確地估出一個(gè)角含有幾個(gè)1°。

林老師的課堂將“看角含有幾個(gè)10°”貫穿于教學(xué)始終，如測(cè)量前先估一估等。當(dāng)測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)候，林老師引導(dǎo)學(xué)生不能單一地看線上對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，而需要看一條邊到另一條邊之間含有幾個(gè)10°和幾個(gè)1°，再把估和量相結(jié)合，使學(xué)生形成準(zhǔn)確科學(xué)的測(cè)量技能。

三、對(duì)比參照，提升度量角的能力

對(duì)比參照是一種重要的學(xué)習(xí)方法，因?yàn)橛辛藚⒄瘴?，所以判斷更加有根有?jù)?；趯?duì)度量角的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，林老師舍棄以往“中心對(duì)頂點(diǎn)，零線對(duì)一線”的技能式訓(xùn)練，而在學(xué)生初步學(xué)會(huì)量角之后，選取一定的角為參照，引導(dǎo)學(xué)生將估和量相結(jié)合，提高學(xué)生運(yùn)用量角器量角的能力。

課堂教學(xué)中，林老師先讓學(xué)生感受1°角的大小，然后感受10°角的大小，再用基本角去度量其他角，如30°角里有3個(gè)10°、50°角里有5個(gè)10°等。又如，在點(diǎn)子圖上估角這一環(huán)節(jié)。

師：先以這個(gè)點(diǎn)為角的頂點(diǎn)畫(huà)一條邊，現(xiàn)在老師想畫(huà)一個(gè)90°的角，誰(shuí)來(lái)畫(huà)第二條邊？

生1：用這條線對(duì)準(zhǔn)量角器的中心。

師：很好，在這個(gè)頂點(diǎn)的——

生1：頂點(diǎn)的正上方。

生2：就是畫(huà)一個(gè)直角。

師：是的，90°是一個(gè)直角?，F(xiàn)在老師要畫(huà)一個(gè)45°的角，你覺(jué)得是變大還是變小了？（課件演示）你覺(jué)得到了就喊停。

師：怎么驗(yàn)證？

生3：估一估，含有4個(gè)10°和5個(gè)1°。

生4：用量角器驗(yàn)證一下。

師（課件演示量角）：太棒了！現(xiàn)在老師想畫(huà)100°的角，怎么變？

生5：變大。

生6：比90°再大一個(gè)10°。

……

上述教學(xué)中，學(xué)生用量角器量角形成90°角的表象，明白45°比90°變小了，只有90°的一半；估100°角時(shí)，參照90°角，比90°大10°。有了90°角的表象，學(xué)生利用對(duì)比參照的方法，準(zhǔn)確度要比盲目猜想高得多。通過(guò)參照對(duì)比，提升了學(xué)生估量角的大小的能力，使學(xué)生形成了科學(xué)的空間觀念。

回想林老師對(duì)教材的研讀與思考：“數(shù)學(xué)課是技能課，還是挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)的課？角的度量是讓學(xué)生看內(nèi)圈、外圈刻度，還是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)這個(gè)角有幾個(gè)這樣的度量單位？”正是有了這樣的思考和認(rèn)識(shí)，才讓我們有幸地看到這一節(jié)課：林老師采用多種有效的學(xué)習(xí)方式，始終緊扣角的大小的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生建立度量單位1°的表象，再利用這樣的小角去度量所有的角，使學(xué)生在度量中優(yōu)化方法，真正提升學(xué)生的“度感”。

（責(zé)編 藍(lán) 天）