趙情賢

摘 要： 數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一些過(guò)程性的思想方法，它是我們今后解決各類問題時(shí)導(dǎo)向性的東西。我們?cè)谟涀∫恍?shù)學(xué)結(jié)論的同時(shí)，更要知其然和知其所以然。值得思考的是，我們?cè)谧非髷?shù)學(xué)本質(zhì)的時(shí)候，別忘了教學(xué)對(duì)象是小學(xué)生。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)本質(zhì) 思想方法 教學(xué)方法

教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，新授課過(guò)后一段時(shí)間，學(xué)生只記住一些結(jié)論性的東西，對(duì)于隱藏在這些結(jié)論背后的過(guò)程和思想方法卻渾然不知。而正是這些才是數(shù)學(xué)的真正價(jià)值所在。日本教育家米山國(guó)藏曾深刻指出：“縱然是把數(shù)學(xué)知識(shí)忘記了，但數(shù)學(xué)的精神、思想和方法也會(huì)深深銘刻在頭腦里，長(zhǎng)久地活躍于日常的業(yè)務(wù)中?！睆埖熘娼淌谥赋觯骸敖處熞?qū)W生展示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！?/p>

一、數(shù)學(xué)教學(xué)要把精力花在揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)上

學(xué)生對(duì)于新知的內(nèi)化在很大程度上取決于教師上課的引導(dǎo)和對(duì)該內(nèi)容本質(zhì)上的認(rèn)識(shí)。

1.為什么用字母可以表示數(shù)？

《用字母表示數(shù)》是學(xué)生認(rèn)識(shí)的一個(gè)飛躍，從“數(shù)”到“代數(shù)”，對(duì)于學(xué)生而言是一種本質(zhì)上的、認(rèn)識(shí)上的轉(zhuǎn)變。大部分教師新授時(shí)是這樣開始的：

根據(jù)上面的思維順勢(shì)，學(xué)生很容易回答出教師的問題：如果小明今年a歲，老師今年a+30歲。那么我們是不是就認(rèn)為學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)就掌握得不錯(cuò)了呢？其實(shí)不然。學(xué)生之所以很快得出答案，是一種思維定式在引導(dǎo)，是很表面和膚淺的認(rèn)識(shí)，并非對(duì)用字母表示數(shù)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。此時(shí)，有經(jīng)驗(yàn)的老師會(huì)在此處追問：如果老師今年b歲，那么小明今年幾歲呢？學(xué)生會(huì)很自然地回答：（b+30）歲。這個(gè)問題很快揭示出學(xué)生認(rèn)識(shí)的形式化。此處，教師應(yīng)該花時(shí)間濃墨重彩地揭示老師和小明歲數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生真正把知識(shí)內(nèi)化。另外，學(xué)生對(duì)代數(shù)的本質(zhì)理解存在問題，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)對(duì)“式”的運(yùn)算還是處于模糊階段。教學(xué)中常常出現(xiàn)：小明今年a歲，爸爸的歲數(shù)是小明的3倍，小明和爸爸一共（）歲。學(xué)生往往會(huì)填a+3a，而不是4a，反映出學(xué)生對(duì)用字母表示“數(shù)”的理解是非常表面的。

2.“x=1”是方程嗎？

對(duì)此，教師們有所爭(zhēng)論。華東師范大學(xué)張奠宙教授在小學(xué)數(shù)學(xué)本質(zhì)對(duì)話中指出：“毛病出在含有未知數(shù)的等式叫方程?！贝蠹叶及阉?dāng)做方程的定義，所以會(huì)出現(xiàn)x=1，0×x=0，x-x=0是不是方程這樣的怪問題。其實(shí)，這句話只談了方程的表面，實(shí)在不重要。方程的本質(zhì)是為了求未知數(shù)，在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立一種等式關(guān)系。既然方程的本意是要求未知數(shù)，如果x=1，未知數(shù)已經(jīng)求出，就沒有方程的問題了。這類問題與學(xué)習(xí)方程知識(shí)沒有關(guān)系，應(yīng)當(dāng)?shù)?/p>

3.長(zhǎng)方形的面積為什么等于長(zhǎng)乘以寬？

如果把這個(gè)問題拋給學(xué)生，絕大部分學(xué)生會(huì)無(wú)從下手。原因在于只讓學(xué)生記住一些結(jié)論性知識(shí)，卻自然而然地忽視過(guò)程性的方法和思想，這些才是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西。實(shí)際上我們?cè)谔剿鏖L(zhǎng)方形面積計(jì)算時(shí)，是采用面積單位在長(zhǎng)方形中平鋪的方法的：

長(zhǎng)4厘米，對(duì)應(yīng)了4個(gè)1平方厘米的面積單位。

而這種思維方式對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)影響很大，如果學(xué)生對(duì)剛才的過(guò)程認(rèn)識(shí)很深入，那么探索平行四邊形的面積公式時(shí)，就很容易想到把平行四邊形分成若干個(gè)面積單位。再通過(guò)數(shù)格子的方法計(jì)算平行四邊形的面積。雖然平行四邊形面積的探索注重的是轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生確實(shí)是有平鋪面積單位知識(shí)基礎(chǔ)的。

教學(xué)中，我們要在直抵知識(shí)核心內(nèi)容的部分多花時(shí)間，削枝強(qiáng)干，去偽存真，淡化對(duì)非本質(zhì)問題的討論和研究，避免形式上的刻意追求，這樣才有利于學(xué)習(xí)活動(dòng)從表面趨向本質(zhì)。

二、對(duì)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)，我們既要適可而止，又要舍得花時(shí)間

“我們?cè)陉P(guān)注數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系的時(shí)候，千萬(wàn)別忘了數(shù)學(xué)自身的嚴(yán)密性和科學(xué)性；我們?cè)陉P(guān)注數(shù)學(xué)嚴(yán)密性和科學(xué)性的時(shí)候，千萬(wàn)別忘了自己的教學(xué)對(duì)象是小學(xué)生；我們?cè)跀M定教學(xué)目標(biāo)、設(shè)定教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，千萬(wàn)別忘記一節(jié)課只有40分鐘，一個(gè)班有四、五十名學(xué)生?！碧K州市金門中心小學(xué)校長(zhǎng)張苾菁老師在一次講座中這樣提到，讓我頗受啟發(fā)。

我們?cè)诮虒W(xué)什么叫面積和體積時(shí)，它們的定義都不是嚴(yán)格意義上的定義，嚴(yán)格的定義都沒有“大小”。但面積和體積都是學(xué)生日常生活中自然形成的概念，無(wú)需嚴(yán)格的定義。若我們把面積定義為：“一些集合類上定義的有限可加、運(yùn)動(dòng)不變、單位正方形面積為1的集合函數(shù)?！睂W(xué)生可能會(huì)愈加糊涂。這說(shuō)明對(duì)于這類定義不要太當(dāng)真。在小學(xué)里，學(xué)生頭腦里的體積直覺，已經(jīng)夠用。

對(duì)于一節(jié)新授課，教師認(rèn)真分析教材之后，往往覺得這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)的輻射太大了，課的容量太大了，教師恨不得一節(jié)課能夠多加十分鐘。否則，教學(xué)內(nèi)容就完不成。我想我們應(yīng)該學(xué)學(xué)在“亂花漸欲迷人眼”的時(shí)候，找到“萬(wàn)綠叢中一點(diǎn)紅”，這是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

對(duì)于教材中出現(xiàn)的新概念、新定義、新法則等知識(shí)點(diǎn)，我們既要整體把握，基于全套教材的高度看待其地位和價(jià)值，又要微觀分解，抓住課時(shí)的知識(shí)要領(lǐng)合理取舍教學(xué)內(nèi)容，突出關(guān)鍵點(diǎn)，避免在一些沒有討論價(jià)值或者一些似是而非的問題上糾纏不清。

許多時(shí)候，學(xué)生“知其然卻不知其所以然”的現(xiàn)象是由于我們過(guò)早地把學(xué)生帶到形式演繹的“高速公路”，而對(duì)之前積累的感性認(rèn)識(shí)缺乏適當(dāng)回顧與梳理，造成感性經(jīng)驗(yàn)與抽象規(guī)律之間不能良好對(duì)接的局面（出現(xiàn)斷層）。因此，教師要舍得花一定的時(shí)間，讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而不是在學(xué)生還沒來(lái)得及看清數(shù)學(xué)的真相時(shí)，就趕著他們解決問題。這個(gè)不是真正解決問題，只是膚淺的形式模擬。