付培兵

摘 要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中抓住數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律的理解，提高學(xué)生解決問題的能力和思維能力，也是小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)本質(zhì) 滲透 歸納類比 數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好與壞，不在于學(xué)會(huì)了多少數(shù)學(xué)知識(shí)，做了多少數(shù)學(xué)習(xí)題。我認(rèn)為最重要的是要有數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。因?yàn)轭}是永遠(yuǎn)做不完的，是無(wú)限的。一道題稍加變化，就成了另一道題，而數(shù)學(xué)方法是有限的。真正學(xué)會(huì)一種方法，比做過(guò)幾十道題、上百道題還要重要。而我們的學(xué)生往往缺乏的就是數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想。

在小學(xué)階段有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律的理解，提高學(xué)生解決問題的能力和思維能力，也是小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。同時(shí)，也能為初中數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)打下較好的基礎(chǔ)。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想方法主要有符號(hào)化思想、化歸思想、歸納類比思想、分類思想、一一對(duì)應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想等等。以下以一道“和差問題”的片段教學(xué)為例，給出滲透歸納類比的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用實(shí)例。

例如：果園里桃樹和蘋果樹共有 98棵，桃樹比蘋果樹多16棵，桃樹和蘋果樹各有多少棵？

（1）了解題意。

師：請(qǐng)你讀讀，你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？（根據(jù)學(xué)生回答，呈現(xiàn)條件和問題）

師：98棵、16棵分別表示什么意思？問題呢？

師：看來(lái)這題是已知兩個(gè)量的和與差，來(lái)分別求這兩個(gè)量。

師：你打算用什么策略來(lái)解決這一題？（畫圖）都同意畫圖，那就在你的練習(xí)本上試著畫出它的線段圖。

（2）學(xué)會(huì)畫圖。

師：我們來(lái)欣賞一下老師隨機(jī)選取的幾位同學(xué)所畫的圖，你對(duì)這些圖有什么評(píng)價(jià)？根據(jù)學(xué)生的回答強(qiáng)調(diào)：兩個(gè)量要用兩條線段表示，和誰(shuí)比，就應(yīng)該先畫誰(shuí)，要畫出所有的條件和問題。

師：老師也畫了一個(gè)，畫的方法與你的比較一下。如有不完整或錯(cuò)誤的地方請(qǐng)修改一下，好嗎？

師：從圖上看，你能明白問題的意思嗎？（學(xué)生說(shuō)）

師：看來(lái)題目中的文字已屬畫蛇添足了，老師把它去掉，你還能說(shuō)說(shuō)這題的意思嗎？圖和文字相比，有什么優(yōu)勢(shì)？（能直觀、清楚地看出條件和問題）

（3）讀圖分析。

師：只看線段圖就能完全理解題意，可怎么解決這個(gè)問題，從圖上能找到方法嗎？和你的同桌商量商量（學(xué)生討論）。

學(xué)生匯報(bào)：

方法一：桃樹減少 16棵，就和蘋果樹相等了，總數(shù)也要減少 16棵，變成 82棵，正好就是蘋果樹棵數(shù)的 2 倍，可以先求出蘋果樹是 41棵，再求出桃樹的棵數(shù)。

師：你是從哪里看出來(lái)的？還有誰(shuí)聽懂了他的思路？（根據(jù)學(xué)生回答，配合動(dòng)畫展示）

方法二：蘋果樹增加 16棵，就和桃樹棵數(shù)相等了，總數(shù)也要增加 16棵，變成 114棵，正好是桃樹棵數(shù)的 2 倍，可以先求出桃樹是57棵，再求出蘋果樹的棵數(shù)。

師：你是從哪里看出來(lái)的？還有誰(shuí)聽懂了他的思路？（根據(jù)學(xué)生回答，配合動(dòng)畫展示）

方法三：把桃樹比蘋果樹多的 16棵平均分成兩份，每份 8棵。如果桃樹減少8棵，蘋果樹增加8棵，兩種樹的棵數(shù)也變得相等，總數(shù)還是 98棵，平均分，分別是49棵。蘋果樹增加的8棵去掉，桃樹減少的8棵再要回來(lái)，就能求出兩種樹各有多少棵？

師：這種方法與眾不同，如果桃樹減少8棵，蘋果樹增加8棵，總棵數(shù)不變，兩種樹的棵數(shù)也實(shí)現(xiàn)了相等，很有創(chuàng)意，讓我們把掌聲送給他（配合動(dòng)畫演示）。

師：經(jīng)過(guò)剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)了三種不同的解決辦法。第一種是總棵數(shù)減少 16 棵，第二種是總棵數(shù)增加16 棵，第三種是將16 棵平均分。雖然方法不同，但解題思路有沒有相同的地方？

生：都是把兩個(gè)數(shù)量不相等變得相等。

師：對(duì)，從圖上看得非常清楚，兩條線段不等，在不等變得相等的過(guò)程中，我們也順利找到了解決問題的辦法。

解決問題常強(qiáng)調(diào)“多樣化”和“最優(yōu)化”。通過(guò)交流不同學(xué)生的解題思路，體現(xiàn)解決問題方法多樣化，從而實(shí)現(xiàn)讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。通過(guò)對(duì)不同方法的比較，選出最簡(jiǎn)便、最普遍、最好理解的一種方法，這就是最優(yōu)化。在強(qiáng)調(diào)多樣化和最優(yōu)化的同時(shí)，還應(yīng)突出“歸納化”。即通過(guò)不同方法的類比、融合，歸納、總結(jié)出所有方法的本質(zhì)。即都是把兩條不等的線段，通過(guò)增、減、分不同的方式，實(shí)現(xiàn)兩條線段的相等。把兩個(gè)數(shù)量不相等變得相等，就是解決和差問題的精髓。教師教學(xué)必須要抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，通過(guò)“本質(zhì)”這條主線來(lái)串起不同的解法，滲透歸納類比的數(shù)學(xué)思想。

筆者認(rèn)為研究“和差問題”不能簡(jiǎn)單的公式化：（和+差）/2=大數(shù)、 （和-差）/2=小數(shù)，如果這樣的話，就純屬淪為一種簡(jiǎn)單的模仿?？傊?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì) ，適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，因材施教，真正關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)水平和情感態(tài)度，促使學(xué)生向著預(yù)定的目標(biāo)發(fā)展。