【摘要】數(shù)學(xué)思想在初中的教學(xué)過程不斷的得以應(yīng)用，這對(duì)于學(xué)生的思維螺旋式的上升具有很大的促進(jìn)作用，對(duì)于學(xué)生的自主思考問題的能力是一種培養(yǎng)，可以鍛煉學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分析與解決。在下文中我們選擇了四種數(shù)學(xué)思想，通過在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用方式進(jìn)行分析，證明數(shù)學(xué)思想對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的促進(jìn)作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 應(yīng)用

一、轉(zhuǎn)化與化歸是研究一切數(shù)學(xué)問題的基本思想

數(shù)學(xué)中的最基本思想方法就是轉(zhuǎn)化與化歸，而對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決過程中都離不開轉(zhuǎn)化與化歸。其基本的原則是將一些數(shù)學(xué)中所存在的難點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換成易解的問題，數(shù)學(xué)問題一般都較為抽象化，通過轉(zhuǎn)化與化歸的方式將其轉(zhuǎn)換為一些簡單的問題。也可以通過轉(zhuǎn)化與化歸將一些具有簡單性的問題，轉(zhuǎn)化為復(fù)雜的問題，或是將生活中一些較為實(shí)際的問題 進(jìn)行轉(zhuǎn)化為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題 ，這樣使得一些問題 可以得到很好的解決。

例如1：在《圓周角（3）》的學(xué)習(xí)過程中，教師將園內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對(duì)學(xué)生的進(jìn)行教學(xué)時(shí)，其轉(zhuǎn)化的過程就是，從特殊到一般的轉(zhuǎn)化。選研究圓內(nèi)接四邊形，這對(duì)角線得到對(duì)角互補(bǔ)，利用四邊形內(nèi)角與另一組對(duì)角。對(duì)兩條對(duì)角線外的圓心進(jìn)行研究，通過作直徑，結(jié)合圓周角定理，將一般圖形轉(zhuǎn)化為特殊圖形進(jìn)行分析。

例如2：學(xué)生在學(xué)習(xí)完三角形的內(nèi)角和以后，在進(jìn)行多邊形的風(fēng)角學(xué)習(xí)中，可以轉(zhuǎn)化方式，將復(fù)雜的多邊形轉(zhuǎn)化為簡單的三角形。這樣學(xué)生就從未知的知識(shí)中轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)中，通過知識(shí)間的相互聯(lián)系，對(duì)舊的知識(shí)進(jìn)行鞏固，對(duì)新的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，減少學(xué)生因?qū)W習(xí)新的知識(shí)所產(chǎn)生的畏懼心里，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)的過程中可以更好的對(duì)所遇到的問題進(jìn)行分析與解決，增加處理疑難問題的能力。

二、分類討論是研究問題的小步子、大策略

一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們可以分解成多個(gè)基礎(chǔ)性的小問題進(jìn)行分類的討論，教師可以通過對(duì)基礎(chǔ)類的問題的解答，幫助學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜問題的分解思維，根據(jù)實(shí)質(zhì)上分析，對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類，是將復(fù)雜的整體進(jìn)行拆分，通過積零為整的策略加強(qiáng)教學(xué)質(zhì)量的方法，這種方式可以優(yōu)化學(xué)生的解題思路，對(duì)數(shù)學(xué)問題的難度進(jìn)行降低。問題的分類原則有：首先，對(duì)分類的對(duì)象進(jìn)行確，分類的標(biāo)準(zhǔn)在統(tǒng)一。其二，分類的內(nèi)容是不重復(fù)不遺漏的。其三、分類的層次要明確，不能超越討論的級(jí)別。

例如：對(duì)數(shù)學(xué)中的三角形全等問題的學(xué)習(xí)中，教師可以提出，當(dāng)兩個(gè)三角形全等時(shí)，那么兩個(gè)三角形間應(yīng)該是對(duì)應(yīng)邊相等與對(duì)應(yīng)角相等。反推斷的話就是，如果兩個(gè)三角形相等，那么他們的對(duì)邊與對(duì)角也是分別相等的，那么是否這兩個(gè)三角形就全等呢？通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論的方式，對(duì)問題進(jìn)行從少到多從易到難的增加。在不同的情況下，我們可以將一個(gè)大的難題分為若干個(gè)小問題，對(duì)于小問題進(jìn)行研究時(shí)可以更好的解決，這樣將一些復(fù)雜的問題的難度進(jìn)行降低，增加學(xué)生在學(xué)習(xí)中的成就感，在教學(xué)的過程中也可以潛移默化的引導(dǎo)學(xué)生的邏輯思維能力的養(yǎng)成。

三、類比思想是研究問題經(jīng)驗(yàn)與方法的合理傳承

George Polya說過，類比是一個(gè)傳大的引路人。在進(jìn)行數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，類比是一種重要的人類思維推理主式。它是大自然中各種事物之間的一種相似當(dāng)兩個(gè)對(duì)象系統(tǒng)中某些對(duì)象間的關(guān)系存在一致性或者某些對(duì)象間存在同構(gòu)關(guān)系，或者一對(duì)多的同態(tài)關(guān)系時(shí)，通過對(duì)兩個(gè)對(duì)象進(jìn)行類比，我們可以從中得到其中一個(gè)對(duì)象的某些結(jié)果，用此結(jié)果對(duì)另一個(gè)對(duì)象的結(jié)果進(jìn)行推測。我們可以在問題的分析與解決過程中，對(duì)一些簡單的類比問題，進(jìn)行結(jié)果的選擇與解答。

例如：在《軸對(duì)稱圖形》的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生首先學(xué)習(xí)中軸對(duì)稱與軸對(duì)稱的圖形，對(duì)于軸的性質(zhì)與軸設(shè)計(jì)的圖案進(jìn)行了后續(xù)的學(xué)習(xí)，在以上的學(xué)習(xí)以后，學(xué)生又進(jìn)行了線段、角、等腰三角形的軸對(duì)稱學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生可以不斷的積累學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的方式與方法。所以在進(jìn)行《中心對(duì)稱圖形》學(xué)習(xí)的過程中，我們可以使用相同的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過對(duì)中心對(duì)稱圖形性質(zhì)的學(xué)習(xí)，提升對(duì)對(duì)稱圖案的設(shè)計(jì)，對(duì)于不行四邊形與矩形等圖形的中心對(duì)稱進(jìn)行了深入的學(xué)習(xí)與體會(huì)。在以上有兩章學(xué)習(xí)過程中，其存在類比關(guān)系，結(jié)上的類比與內(nèi)容上的類比，學(xué)生在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱性后可以類比學(xué)習(xí)角與等腰三角形的中心對(duì)稱性。學(xué)習(xí)了類比方法以后，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中可以運(yùn)用類比的過程對(duì)新知識(shí)與新問題進(jìn)行分析，這樣在未來學(xué)習(xí)新的知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，對(duì)于新知識(shí)學(xué)生可以快速的接受。通過教師這種長時(shí)間的數(shù)學(xué)思想的滲 透，學(xué)生可以對(duì)一些問題進(jìn)行主動(dòng)的分析與解決，對(duì)學(xué)生的能力進(jìn)行綜合能力進(jìn)行培養(yǎng)。

數(shù)形結(jié)合思想是研究問題的“感性”和“理性”的碰撞

我國的華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非”。將數(shù)學(xué)中的數(shù)形進(jìn)行結(jié)合，將代數(shù)與幾何進(jìn)行統(tǒng)一，將抽象的思維與直觀形象進(jìn)行結(jié)合的一種方式，這樣的數(shù)形結(jié)合教學(xué)，不是幾節(jié)課就可以讓學(xué)生掌握的，而是需要教師要根據(jù)學(xué)生的特征，在教育的各個(gè)不同階段，對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平與知識(shí)特點(diǎn)進(jìn)行分析，逐步滲透，螺旋上升，對(duì)學(xué)生的內(nèi)涵進(jìn)行豐富。

例如：在《反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)》的學(xué)習(xí)過程中，為了讓學(xué)生更好的對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行掌握，教師可以通過對(duì)圖像與性質(zhì)的特殊性進(jìn)行研究的方式，增加學(xué)生由數(shù)想形的過程，通過圖像分析對(duì)反比例函數(shù)進(jìn)行特征的分析，將原本的表過方式進(jìn)行錄活的轉(zhuǎn)變，用一種學(xué)生學(xué)生可以看到的圖形方式進(jìn)行表達(dá)式的聯(lián)想，通過聯(lián)想的方式學(xué)生可以在圖像與性質(zhì)中想到常數(shù)k，在條件允許的情況下，結(jié)合幾何的畫板展示出動(dòng)態(tài)的函數(shù)圖像。以一種直觀生動(dòng)的圖像，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行激發(fā)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不在只是枯躁的學(xué)習(xí)，而是惟一種更加靈活多變的方式進(jìn)行，而且多另外一個(gè)角度來看，這種數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，可以從多角度加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與研究。

【參考文獻(xiàn)】

[1]課程范式與實(shí)施策略編寫組.課程范式與實(shí)施策略，中學(xué)數(shù)學(xué).南京：江蘇教育出版社，2012（6）

[2]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京：北京師范大學(xué)出版社，2012（1）

[3]邱文.初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，2008（11）

作者簡介：余桃紅。初中部數(shù)學(xué)教師。學(xué)校：筠連縣筠連鎮(zhèn)古樓小學(xué)。郵編645250，個(gè)人介紹2005年8月進(jìn)入古樓小學(xué)任教，一直擔(dān)任古樓小學(xué)初中部的數(shù)學(xué)教學(xué)工作至今。