張雅軒

【摘要】本文運(yùn)用從簡單到復(fù)雜、從已知到未知的數(shù)學(xué)思想，剖析《復(fù)變函數(shù)》課程中的若干教學(xué)內(nèi)容，分析《復(fù)變函數(shù)》與《高等數(shù)學(xué)》課程內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，解讀其中蘊(yùn)含的用已知解決未知的數(shù)學(xué)思想，探討數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的思路和方法.

【關(guān)鍵詞】復(fù)變函數(shù)；高等數(shù)學(xué)；內(nèi)在聯(lián)系；數(shù)學(xué)思想

本文受中國民航大學(xué)院級優(yōu)質(zhì)課項目（項目號：200024011157）的資助.

《復(fù)變函數(shù)》課程是理工科高等院校自動化、電子信息工程、機(jī)械電子工程等專業(yè)本科生的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課.課程開設(shè)的目的是使學(xué)生初步掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論與方法，并以此為工具分析和處理帶有工程實際背景的一些問題，為學(xué)生奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課程、進(jìn)行實際應(yīng)用提供必要的條件.

從應(yīng)用角度看，《復(fù)變函數(shù)》課程在后繼專業(yè)課中有大量的應(yīng)用，所以在講授時要考慮到學(xué)生所學(xué)的專業(yè)，注重與相關(guān)專業(yè)課的銜接.從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度看，該課程內(nèi)容是《高等數(shù)學(xué)》課程中的實變函數(shù)在復(fù)變函數(shù)情形下的發(fā)展，因此，在注重應(yīng)用的同時，必須重視數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的講授，這樣才能使學(xué)生在整體上理解數(shù)學(xué)知識的構(gòu)架，進(jìn)而能夠從數(shù)學(xué)角度更深刻地理解專業(yè)知識中概念的本質(zhì)與方法的機(jī)理，有利于學(xué)生在未來學(xué)業(yè)甚至職業(yè)中的長遠(yuǎn)發(fā)展.

用已知解決未知，用簡單研究復(fù)雜，這是非常樸素、深刻，也是應(yīng)用非常廣泛的數(shù)學(xué)思想，這一數(shù)學(xué)思想在很大程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展脈絡(luò).在《復(fù)變函數(shù)》與《高等數(shù)學(xué)》課程的前續(xù)后繼關(guān)系中，包含著諸多非常典型的體現(xiàn)這一思想的教學(xué)內(nèi)容.這些內(nèi)容的共同特點(diǎn)是，如果在復(fù)變函數(shù)中孤立地來看，它們都屬于教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生學(xué)起來常常感覺一頭霧水，更談不上靈活運(yùn)用.但若將它們與實變函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系起來，進(jìn)行類比講授，則可使教學(xué)化難為易.不論是內(nèi)容本身還是教學(xué)效果，都令人拍案叫絕，學(xué)生也有豁然開朗之感.因此，在教學(xué)中注重兩門課程內(nèi)容的銜接和異同，做到對比清晰，分析透徹，能夠使講解深入淺出，知識通俗易懂，使學(xué)生印象深刻，易于理解，從而自然而然地接受并掌握數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)會并逐步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想.

下面將對幾個教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行討論.