陳川蓮

[摘 要]數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、規(guī)律的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂和根本策略。課堂教學(xué)中，教師既要關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的傳授和基本技能的訓(xùn)練，又要滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生真正理解所學(xué)知識(shí)，獲得發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想 體驗(yàn) 感悟 數(shù)學(xué)本質(zhì) 運(yùn)用

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）12-032

隨著課程改革的深入實(shí)施，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將原來(lái)的“雙基”擴(kuò)展為“四基”，使學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想成為課堂教學(xué)中的重要目標(biāo)。那么，在數(shù)學(xué)課堂中，如何做到既關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的傳授和基本技能的訓(xùn)練，又滲透蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想呢？

一、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)概念的形成、結(jié)論的推導(dǎo)、方法的思考、規(guī)律的揭示中。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生在推導(dǎo)平行四邊形面積公式的過(guò)程中體驗(yàn)化歸等數(shù)學(xué)思想。課始，我拿出一個(gè)用小棒圍成的長(zhǎng)方形，告訴學(xué)生這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)10厘米、寬6厘米，學(xué)生很快算出長(zhǎng)方形的面積。隨后，我將長(zhǎng)方形的兩個(gè)對(duì)角一拉，將長(zhǎng)方形變成了一個(gè)平行四邊形，再問(wèn)：“這個(gè)平行四邊形的面積是多少平方厘米？我們可以用什么方法來(lái)計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積？”有的學(xué)生猜測(cè)“平行四邊形面積=底×鄰邊”，有的學(xué)生猜測(cè)“平行四邊形面積=底×高”。我啟發(fā)學(xué)生：“這只是我們的猜測(cè)，到底對(duì)不對(duì)呢？下一步該怎么辦？”有學(xué)生提出：“可以動(dòng)手量一量、畫(huà)一畫(huà)，然后與原來(lái)的長(zhǎng)方形比一比，進(jìn)行驗(yàn)證?！庇谑俏易寣W(xué)生分組進(jìn)行驗(yàn)證，學(xué)生否定了“平行四邊形面積=底×鄰邊”這種猜想，而驗(yàn)證“平行四邊形面積=底×高”的學(xué)生把平行四邊形剪拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，在剪與拼的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)平行四邊形與長(zhǎng)方形的關(guān)系：平行四邊形的底是拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高是拼成的長(zhǎng)方形的寬。因此，學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上得出平行四邊形的面積公式為S=a×h。這樣教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷了平行四邊形面積公式的探究和推導(dǎo)過(guò)程，很好地體驗(yàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)起到了非常重要的作用。

二、感悟數(shù)學(xué)思想

只有真正參與和經(jīng)歷問(wèn)題解決的具體過(guò)程，學(xué)生才會(huì)深刻地理解和把握數(shù)學(xué)思想的精髓，才能對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效遷移。所以，在課堂教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中多嘗試、多思考，獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟。

例如，教學(xué)“雞兔同籠”時(shí)，我先介紹《孫子算經(jīng)》中的原題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”看到這個(gè)題目，大多數(shù)學(xué)生無(wú)從下手。于是，我問(wèn)：“是什么讓你覺(jué)得解題困難？”有的學(xué)生說(shuō)：“以前沒(méi)有解答過(guò)這種類型的題目。”有的學(xué)生說(shuō)：“數(shù)字太大了?！薄澳悄銈冇惺裁春棉k法嗎？”學(xué)生有的說(shuō)“先把題目讀懂”，有的提出“可以把數(shù)字改小一些，然后再研究規(guī)律”。于是，我在給予肯定的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生：“先研究數(shù)字小的‘雞兔同籠問(wèn)題的規(guī)律，再將得出的規(guī)律用來(lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題，這是一個(gè)很好的方法?！彪S著問(wèn)題的提出，化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想在這里得到有效的凸顯。之后，我將原題改編如下：“雞兔同籠，共有6個(gè)頭、20條腿，請(qǐng)問(wèn)籠子里雞和兔各有多少只？”有的學(xué)生用列表法解決問(wèn)題，即按從小到大或從大到小的順序依次列舉，在交流中有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)字大一些時(shí)，可以按一定的間隔或從中間數(shù)開(kāi)始列舉；有的學(xué)生用假設(shè)法解答，即假設(shè)全部是雞或全部是兔，進(jìn)而計(jì)算出實(shí)際的雞和兔的只數(shù)；還有的學(xué)生設(shè)未知數(shù)x，列方程來(lái)解決……在學(xué)生找到解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法之后，我再次把《孫子算經(jīng)》中的原題呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決問(wèn)題。這里可以看出，學(xué)生只有經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，才會(huì)對(duì)蘊(yùn)含其中的轉(zhuǎn)化、枚舉、假設(shè)等數(shù)學(xué)思想有深入的認(rèn)識(shí)和深層次的感悟。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想

課堂教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。因此，教師要讓每一次練習(xí)都成為學(xué)生發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)，充分凸顯學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，我先創(chuàng)設(shè)大頭兒子和小頭爸爸分蘋(píng)果的情境，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，然后為學(xué)生設(shè)計(jì)一道具有挑戰(zhàn)性的題目：“圖形中涂了不同顏色的部分是大正方形的一部分，那涂上顏色的部分是大正方形的幾分之一呢？”這題對(duì)于剛接觸分?jǐn)?shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，于是我讓學(xué)生先用正方形的紙折一折。在折紙的過(guò)程中，學(xué)生很快給出了二分之一、四分之一、八分之一、十六分之一等答案。在這樣的練習(xí)過(guò)程中，學(xué)生有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題，使自己解決問(wèn)題的能力得到了提高。

總之，知識(shí)的練習(xí)鞏固階段，教師只有巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題，學(xué)生才會(huì)掌握比數(shù)學(xué)知識(shí)更重要的東西，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到質(zhì)的飛躍。

（責(zé)編 杜 華）