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        例談高中數學中“轉化與化歸”思想的應用

        2016-11-11 22:49:06白利珍
        考試周刊 2016年84期
        關鍵詞:高中數學

        白利珍

        摘 要: “抓基礎,重轉化”是學好高中數學的法寶.“轉化與化歸”思想方法的學習是一個潛移默化的過程,需要不斷滲透.學生在解題過程中須根據問題本身信息,利用動態(tài)思維多角度反復滲透,善于反思、回味解題中使用的思想方法,善于總結有利于問題解決的化歸途徑和方法.本文分析“轉化與化歸”思想在高中數學解題中的應用,使學生明白掌握好“轉化與化歸”思想方法,對學習高中數學是非常有幫助的.

        關鍵詞: 高中數學 思想方法 轉化與化歸

        高中數學中,“轉化與化歸”是一種非常重要的思想方法,通過問題轉化、歸類,使問題變得簡單易懂.學生學習高中數學時,如果掌握好“轉化與化歸”等數學思想,則會大大提高分析問題、解決問題的能力.雖然轉化方法很多,但一定要注意轉化中的等價性,即轉化前后必須是等價的、合理的.本文結合實例,淺談“轉化與化歸”思想在高中數學解題中的簡單應用.

        例1:在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且滿足csinA= acosC,則sinA+sinB的最大值是?搖?搖?搖?搖.

        解析:由csinA= acosC,得sinCsinA= sinAcosC,又在△ABC中sinA≠0,所以sinC= cosC,tanC= ,C∈(0,π),所以C= .由于A+B+C=π,則A+B= ,所以sinA+sinB=sinA+sin -A= sinA+ cosA= sinA+ ,A∈0, ,所以當A= 時, sin(A+ )取得最大值 ,即sinA+sinB取得最大值 .

        點評:此題中的A,B是兩個變元,若能轉化為一個變元,問題就變得簡單了.關鍵是在“變化中”尋找“不變”.由于A+B= (A與B的和是定值,即為“不變”),則B= -A,那么sinA+sinB=sinA+sin -A,這就實現了將兩個變元轉化為一個變元,此時可將其視為關于A的三角函數,再根據A的范圍(即自變量的范圍)求出最大值.

        例2:在△ABC中,B=60°,AC= ,則AB+BC的最大值為?搖?搖?搖?搖.

        解析:由正弦定理知 = = ,

        ∴AB=2sinC,BC=2sinA.

        又A+C=120°,∴AB+2BC=2sinC+2sin(120°-C)

        =2(sinC+sin120°cosC-cos120°sinC)

        =2sinC+ cosC+sinC

        =3sinC+ cosC

        =2 sin(C+30°),

        點評:此題中的兩條邊AB、BC是兩個變元,我們利用正弦定理將邊轉化為角,即將問題轉化為“求2sinA+2sinC的最大值”,那么就轉化成了例1的這類問題,處理思路同例1.

        高中數學中的轉化比比皆是,除了上述中的轉化外,還有抽象與具體之間的轉化、方程與函數之間的轉化、數與形之間的轉化等,實質上都是在揭示知識間的內在聯系,除了非常簡單的數學問題外,幾乎每個數學問題的解決都是通過轉化實現的.因此,掌握好“轉化與化歸”思想方法,對學習高中數學非常有幫助.

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