吳代軍

摘 要：“數(shù)學(xué)是數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)”，函數(shù)作為研究數(shù)量關(guān)系的重要載體，刻畫了一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化關(guān)系，而函數(shù)單調(diào)性作為探究函數(shù)的形態(tài)、最值、極值、參數(shù)范圍等問(wèn)題具有重要的地位，近年來(lái)在全國(guó)高考各卷型均得以充分的體現(xiàn)，注重考查綜合性、開放性、探究性，難度較大，本文旨在對(duì)教材的深入挖掘，追本溯源，探究函數(shù)單調(diào)性的討論的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 二次函數(shù) 單調(diào)性 分類討論

1 問(wèn)題（人教A版《數(shù)學(xué)》選擇性必修第二冊(cè).第87頁(yè)）

解：本例可采用直接二次式轉(zhuǎn)化法，對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)可得：依據(jù)導(dǎo)函數(shù)與的大小關(guān)系解出對(duì)應(yīng)范圍，本題設(shè)問(wèn)清晰，學(xué)生有基本的數(shù)學(xué)解題活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，故而較好的達(dá)成對(duì)單調(diào)區(qū)間的求解，盡管如此，本文恰好考查了求函數(shù)單調(diào)性的一般方法即二次函數(shù)的本質(zhì)。

評(píng)析：本題以對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，依然考查含參數(shù)的二次函數(shù)的本質(zhì)特征，在實(shí)際問(wèn)題中，通分后得到可分解因式或者因式不可分，對(duì)于可分型，分類的標(biāo)準(zhǔn)在于導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)大小的比較（或與區(qū)間端點(diǎn)值得比較）;對(duì)不可分型，應(yīng)從判別式入手，確立分類標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合圖像分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而確定原函數(shù)的單調(diào)性，諸如此類問(wèn)題乃近些年高考命題的熱點(diǎn)，值得我們深入研究。

4 結(jié)束語(yǔ)

縱觀本文，我們通過(guò)深入挖掘教材例題、習(xí)題，歸納出解決“偽”二次函數(shù)分類討論問(wèn)題的一般解題方法，返璞歸真、精中求簡(jiǎn)、以簡(jiǎn)馭繁，使學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題有清晰的認(rèn)知和處理方法，透過(guò)指數(shù)型、對(duì)數(shù)型等問(wèn)題的研究發(fā)現(xiàn)其二次函數(shù)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，滲透了數(shù)學(xué)學(xué)科思想、數(shù)學(xué)思維方式，克服學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中重教輔輕教材的傾向，旨在對(duì)今后的學(xué)習(xí)和備考拋磚引玉。

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍，李增滬.普通高中教科書《數(shù)學(xué).選擇性必修第二冊(cè)》[M].北京：人民教育出版社，2020.