補角
- 《相交線與平行線》的考點歸納
歸納說明，考點一補角與余角的概念如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角，類似地，如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角，同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等，例1 （1）如圖1，已知：線段AB，延長線段AB到c，使AC=3/2AB，反向延長線段AB到D，使AD= 2AB，①請畫出圖形；②若AB=4，計算CD的長度．（2）如圖2，已知A、O、E三點在同一條直線上，∠1=∠ 2
語數(shù)外學(xué)習(xí)·初中版 2023年1期2023-06-30
- 初中數(shù)學(xué)“問題串”式教學(xué)的設(shè)計、應(yīng)用與反思
版七年級《余角和補角》一課時，從重難點入手，準確掌控“問題串”式教學(xué)設(shè)計的方向，厘清教學(xué)的重點是掌握余角、補角的概念及性質(zhì)，難點是靈活運用余角、補角的概念及性質(zhì)解決幾何圖形中的有關(guān)問題。通過余角、補角性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，初步接觸和體會演繹推理的方法和表述，進一步提高學(xué)生的抽象概括能力，識圖能力，發(fā)展空間觀念，同時通過引導(dǎo)啟發(fā)、合作探究、合理訓(xùn)練等完成該節(jié)課的知識學(xué)習(xí)。二、進行層層設(shè)問的教學(xué)設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生的探究思考能力“問題串”顧名思義是指一串問題，而如何有效
師道·教研 2023年2期2023-06-06
- “一邊一角”的構(gòu)造
們稱之為“一邊一補角”.解題時先將其中一個角的補角構(gòu)造出來，轉(zhuǎn)化為“一邊一等角”解決問題解題思路：如圖2，若“BC = EF，∠B + ∠DEF = 180°”，則滿足“一邊一補角”條件，此時我們先延長DE，再把BC和∠B放到△ABC中，作EG = BA或者∠EFG = ∠C，則可以得到△EFG≌△BCA.易錯點：構(gòu)造一角的補角就是反向延長這個角的兩條邊，共有兩種延長方法，但是只有一種是可行的，即延長后得到的相等的角的一邊是已知等邊.解題要點：關(guān)鍵在于將“
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·中考版 2023年3期2023-03-31
- 初中數(shù)學(xué)“問題串”式教學(xué)的設(shè)計、應(yīng)用與反思
版七年級《余角和補角》一課時，從重難點入手，準確掌控“問題串”式教學(xué)設(shè)計的方向，厘清教學(xué)的重點是掌握余角、補角的概念及性質(zhì)，難點是靈活運用余角、補角的概念及性質(zhì)解決幾何圖形中的有關(guān)問題。通過余角、補角性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，初步接觸和體會演繹推理的方法和表述，進一步提高學(xué)生的抽象概括能力，識圖能力，發(fā)展空間觀念，同時通過引導(dǎo)啟發(fā)、合作探究、合理訓(xùn)練等完成該節(jié)課的知識學(xué)習(xí)。二、進行層層設(shè)問的教學(xué)設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生的探究思考能力“問題串”顧名思義是指一串問題，而如何有效
師道(教研) 2023年2期2023-03-06
- 借助數(shù)學(xué)思想方法，解決幾何問題
一定小于這個角的補角；（3）如果∠1+∠2=∠3，那么∠1的余角與∠2的余角的和等于∠3的余角；（4）如果∠1+∠2=∠3，那么∠1的余角與∠2的余角的和等于∠3的補角?！窘馕觥浚?）45°+45°=90°，正確；（2）設(shè)這個角為α，則它的余角為90°-α，補角為180°-α，補角比余角大90°，正確；（3）∠1的余角為90°-∠1，∠2的余角為90°-∠2，∠1的余角與∠2的余角之和為180°-∠1-∠2=180°-（∠1+∠2）=180°-∠3，錯誤；
初中生世界·七年級 2023年2期2023-02-15
- 挖掘知識點，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)
——以蘇科版數(shù)學(xué)七（上）“補角”教學(xué)為例
聯(lián)系的。例如，“補角”這節(jié)內(nèi)容，學(xué)生是在學(xué)習(xí)過直角、平角的基礎(chǔ)上，再通過一定的數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系學(xué)習(xí)兩角互余、互補的概念、性質(zhì)，以及用方程的思想來解決某個角的度數(shù)的問題，為以后研究角相等做好鋪墊。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》對補角的要求是：理解補角的概念，探索補角的性質(zhì)，會求一個角的補角。教師在研讀教材時，必須找準重點、難點和關(guān)鍵點，才能在教學(xué)過程中突出重點，解剖難點，找到突破點，否則會影響教學(xué)效果。本節(jié)課的重點、難點就是補角的概念和性質(zhì)，關(guān)鍵
初中生世界 2022年44期2022-11-30
- 關(guān)于“相交線”教學(xué)的幾點建議
應(yīng)借助對頂角、鄰補角的定義教學(xué)，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)定義的“雙重性”.如教學(xué)對頂角時，我們應(yīng)結(jié)合定義讓學(xué)生明白，兩邊互為反向延長線的角叫做對頂角，還要讓他們知道“對頂角的兩邊互為反向延線”.前者是用來判斷兩角是否為對頂角的(即對頂角的判定)，而后者則是對頂角所具有特征(也就是對頂角的性質(zhì)).再如教學(xué)鄰補角的定義時，我們不僅要讓學(xué)生知道“具有一條公共邊，且另一邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角”，還要讓他們知道“兩個鄰補角的邊一條是公共邊，另一條互為反向延長線”.
數(shù)學(xué)之友 2022年17期2022-11-15
- 證明兩直線垂直的幾種常用方法
直線相交所成的鄰補角相等兩條直線相交后所得的有一個公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做鄰補角，一個角與它的鄰補角的和等于180°，它們相等就是兩個角分別為180°/2 =90°，由此即可證明這兩條直線是互相垂直的，所以，要證明兩條直線垂直，可以借助兩條直線相交所成的鄰補角相等來證明，評注：兩條直線相交所成的四個角中，有一組鄰補角相等時，可根據(jù)鄰補角互補，得出這兩個角都是90°，由垂直的定義即可得出這兩條直線互相垂直.三、證明兩相交直線的夾角所處的三角形中，另
語數(shù)外學(xué)習(xí)·初中版 2022年8期2022-05-31
- 挖掘知識點，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)
聯(lián)系的。例如，“補角”這節(jié)內(nèi)容，學(xué)生是在學(xué)習(xí)過直角、平角的基礎(chǔ)上，再通過一定的數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系學(xué)習(xí)兩角互余、互補的概念、性質(zhì)，以及用方程的思想來解決某個角的度數(shù)的問題，為以后研究角相等做好鋪墊?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》對補角的要求是：理解補角的概念，探索補角的性質(zhì)，會求一個角的補角。教師在研讀教材時，必須找準重點、難點和關(guān)鍵點，才能在教學(xué)過程中突出重點，解剖難點，找到突破點，否則會影響教學(xué)效果。本節(jié)課的重點、難點就是補角的概念和性質(zhì)，關(guān)鍵
初中生世界·初中教學(xué)研究 2022年11期2022-05-30
- 進行三角恒等變換的幾個技巧
參考．一、拆角與補角有些三角函數(shù)式中的角不相同，就需要運用拆角與補角的技巧，將題目中的角進行轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化角時，要先聯(lián)系已知條件和所求目標，將角進行拆分、拼湊，再靈活運用誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角的和差公式等進行變換，無論是對函數(shù)名稱、角，還是對冪進行轉(zhuǎn)化，都需要靈活運用三角函數(shù)中的基本公式及其變形式，有時也要學(xué)會逆用公式．在進行三角恒等變換時，要注意仔細觀察三角函數(shù)式，選擇恰當?shù)娜呛愕茸儞Q技巧．（作者單位：江蘇省射陽縣高級中學(xué)）
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2022年10期2022-05-30
- 進行蘭角恒等變換的幾個技巧
幫助.一.拆角與補角三角函數(shù)式中的角不相同，往往會給解題帶來很多麻煩，此時可以通過拆角、補角的方式，如c =（o+3）-B 、=o+p_a，p，將問題中的角統(tǒng)一.在變換角的過程中，通常要用到輔助角公式、誘導(dǎo)公式、二倍角公式，兩角的和差公式等.例1.已知 sinβ=m sin （2α+β），且α+β≠ +kπ（k ∈ Z），m ≠1，求證：tan （α+β）= tanα.解析：題目中的已知角有β、2α+β，未知角有α+β、α，需通過拆角、補角來建立它們之間的
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2022年3期2022-05-21
- 用活全等疊合一法 探究幾何多解一題
，作∠ECD 的補角∠ECG，由“等角的補角相等”轉(zhuǎn)化為兩角相等，即∠EDB = ∠ECG，再由ED = EC構(gòu)建“一邊一角”型，將△EDB通過翻折、旋轉(zhuǎn)疊合變換得到△ECG，如圖8，構(gòu)造出全等三角形，即△EDB ≌ △ECG.再證△EBG是等邊三角形，易得AE = BD .輔助線：延長BC至點G，使得CG = BD，連接EG，如圖8.學(xué)法指導(dǎo)2：抓住已知條件ED = EC，先證∠BED = ∠ACE，可構(gòu)建“一邊一角”型，將△AEC通過旋轉(zhuǎn)疊合變換得到△
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·提升版 2022年2期2022-03-08
- 進行三角恒等變換的常用技巧
答案.三、拆角、補角拆角、補角是進行三角恒等變換的常用技巧.有些問題巾會同時出現(xiàn)多個不同的角，此時我們可以采用拆角、補角的技巧，如a=（a+β）一a、2a=a+a、等，根據(jù)兩角的和差公式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式等將角進行變換.例3.若sin 2a，解答本題的關(guān)鍵在于合理進行拆角、補角.首先找到未知角a+β和已知角β-a、a之間的聯(lián)系，根據(jù)誘導(dǎo)公式求得cos 2a與cos（β-a）的值，然后將角a+β拆分為2a、β-a兩個角，借助兩角和的余弦公式求得三角函數(shù)的
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2021年4期2021-11-24
- 初中數(shù)學(xué)幾何證明入門法則
——淺談幾何語言模塊的生成及應(yīng)用
議)模塊三余角、補角的定義(七上P159 議一議)幾何語言：因為∠1與∠2互為余角,所以∠1+∠2=90°(余角的定義).幾何語言：因為∠1與∠2互為補角,所以 ∠1+∠2=180°(補角的定義).模塊四余角、補角的性質(zhì)(七上P160 議一議)同角(或等角)的余角相等.幾何語言：因為∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為余角，所以 ∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° ,所以 ∠2=∠3(同角的余角相等).幾何語言：因為∠1與∠2互為余角，∠3與∠4互為余角
數(shù)理化解題研究 2021年17期2021-08-05
- 基于未來學(xué)校的《5.1.1相交線》案例研究
互補的角，等角的補角（余角）相等，能畫出圖形思考問題，初步掌握思考幾何問題的方法，學(xué)會初步幾何推理的方法。但學(xué)習(xí)程度參差不齊，個體差異比較明顯。因此，為更準確地了解學(xué)生已有知識的積累情況與學(xué)習(xí)能力，在正式上課前筆者進行了課前測試（其中75分以上30%;50～75分40%;50分以下30%）。根據(jù)前測成績大致可分為三個層次：第一層次的學(xué)生基本概念知識掌握出現(xiàn)混淆或錯誤，相關(guān)角的計算比較薄弱，因此，需要更多地鞏固基礎(chǔ)。第二層次的學(xué)生概念的預(yù)習(xí)掌握較好但是對于應(yīng)
中國信息技術(shù)教育 2021年7期2021-04-21
- 《余角和補角》作業(yè)講評課教學(xué)思考
林曉敏余角和補角反映的是角的數(shù)量關(guān)系，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)對發(fā)展學(xué)生識圖能力、計算能力和思辨能力至關(guān)重要。涉及余角和補角的問題豐富而靈活，學(xué)生初步涉足幾何思考、規(guī)范表達，必然會出現(xiàn)“想不到”“想到寫不出”“寫出不準確”等問題，余角和補角的作業(yè)講評課就十分必要.本文結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談?wù)劇队嘟呛?span id="m0wwuew" class="hl">補角》作業(yè)講評課的些許思考.1教學(xué)背景互為補角和互為余角概念反映的是角的數(shù)量關(guān)系，而非角的位置關(guān)系.已知兩組明確關(guān)系“同角或等角的余角（補角）”，引發(fā)對“余角（補角）”
福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2021年3期2021-03-01
- 一類幾何題的解法探討
O，構(gòu)成了幾組鄰補角？分析：這個題看起來很簡單，但細細算起來學(xué)生很容易出現(xiàn)多數(shù)或漏數(shù)的現(xiàn)象。我發(fā)現(xiàn)這類題應(yīng)該從其概念入手：鄰補角是指兩個角，且這兩個角在大小和位置上都有特殊的要求，就是它們有一條公共邊，另一條邊在同一條直線上有共同的頂點且方向相反，此時就出現(xiàn)了特殊的圖形。一條直線和從這條直線上發(fā)出的射線，這樣就是一對鄰補角∠1和∠2。有了這樣的一個前提，我們就可以準確的找出三條相交直線構(gòu)成的鄰補角對數(shù)，以AB為直線OF.OC.OD.OE為射線就有4對鄰補角
教育周報·教研版 2020年29期2020-08-27
- 余角、補角與對頂角
新朋友——余角、補角與對頂角。下圖中你能找到幾個角？它們分別是什么角？圖1圖1中有三個角，分別為兩個銳角，一個直角。一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當始邊和終邊在同一條直線上，方向相反時，所構(gòu)成的角叫平角，平角為180°，因此我們知道∠1+∠2+∠3=180°，∠3 為直角（90°），因此∠1+∠2=180°-90°=90°。當兩個角的和為90°（直角）時，則這兩個角互為余角，因此∠1 和∠2 互為余角。圖2 為兩條直線相交，看看這個圖，你能找到幾個角？它們分別是
小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(中年級) 2020年4期2020-05-19
- 以“課前自主學(xué)習(xí)”培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力
——基于自主學(xué)習(xí)型數(shù)學(xué)課堂研究
3 節(jié)，“余角、補角、對頂角”課前自主學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案。課堂教學(xué)以此為基礎(chǔ)引發(fā)下文，依次展開。一、教材導(dǎo)讀請同學(xué)們閱讀課本第159 頁，回答下列問題：1.將兩塊三角板①②如右圖擺放，∠α 與∠β 的度數(shù)之間有什么特殊關(guān)系？請寫出來：______。2.固定三角板②，讓三角板①繞其直角頂點O 在紙上轉(zhuǎn)動，且在轉(zhuǎn)動過程中兩塊三角板不能有重合部分。在轉(zhuǎn)動過程中，∠α 與∠β 的大小變了嗎？______。在（1）中發(fā)現(xiàn)的∠α與∠β 的度數(shù)之間的特殊關(guān)系還成立嗎？_____
華夏教師 2020年36期2020-05-18
- 有錯必糾 糾錯必真
那么這兩個角互為補角。所以只要與∠AOE的和等于180°的角都是它的補角。因為∠DOE+∠AOE=180°，所以∠DOE是∠AOE的一個補角。又因為∠DOE+∠DOC=∠BOC+∠DOC=90°，所以∠BOC=∠DOE，所以∠BOC也符合題意。2.點的位置。例4 點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點4、B表示的數(shù)分別為-3、1。若BC的長為2，則AC的長為____?！惧e解】2?！痉治觥垮e解只考慮點C在線段AB內(nèi)的情況，忽略了點C在線段AB外的情況。如圖3，當
初中生世界·七年級 2020年2期2020-04-14
- “相交線”檢測題
l，∠AOE的鄰補角是（? ）.A.∠AOFB. ∠BOCC.∠BOE或∠AOFD.∠BOE或∠AOF或∠DOF+∠BOC3.已知下列說法：（1）相等的角是對頂角;（2）對頂角相等;（3）若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角;（4）若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等.其中，正確的說法有（? ）.A.1個B.2個C.3個D.4個4.如圖2.直線AB和CD相交于點O.若∠AOD與∠BOC的和為2320，則∠AOC的大小為（? ）.A.64°B.116°C
- “相交線與平行線”學(xué)習(xí)指導(dǎo)
之間的關(guān)系1.鄰補角.如圖1，畫一個平角，則∠AOB=180°.接著畫射線OC，如圖2，則∠AOB被分割為∠AOC與∠BOC，∠AOC+ ∠BOC= ∠AOB=1800.像∠AOC與∠BOC這樣的兩個角互為鄰補角.兩個角互為鄰補角要滿足兩個條件：（1）有一條邊互相重合（OC為兩個角的公共邊）;（2）另外一條邊互為反向延長線，還可以通過另外的作圖來理解鄰補角.如圖3，已知∠AOC，反向延長射線OA，得到射線OB與∠BOC（如圖4），∠AOC與∠BOC互為鄰補
- “相交線與平行線？”考點解析
義，結(jié)合互余及鄰補角的定義，進行分析即可得出答案，解：因為直線AB，CD相交于點O.EO⊥AB于點O，所以∠EOB=90°（垂直的定義）.因為∠EOD=50°，所以∠BOD=40°（余角定義）.所以∠BOC=180°-40°=140°（鄰補角定義）.故答案為140°.點評：本題主要考查垂直的定義、互余以及鄰補角的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.考點2 應(yīng)用平行線的性質(zhì)例2（2019年長沙）如圖2，AB//CD，AB，CD被直線AE所截，若∠1=80°，
- 以“余角和補角”例談初中數(shù)學(xué)課堂反思性教學(xué)
念的學(xué)習(xí)，余角和補角的概念用文字表達出來，我們教師則可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖，教師畫出∠1，學(xué)生則可以根據(jù)概念補上∠2，觀察這兩個圖形，引導(dǎo)學(xué)生明確角與角之間特殊的數(shù)量關(guān)系和對應(yīng)的位置關(guān)系，學(xué)生在畫圖過程中反思文字的概念，實現(xiàn)數(shù)學(xué)文字、符號、圖形語言的相互轉(zhuǎn)換.接著，教師用三個問題繼續(xù)引發(fā)學(xué)生對概念外延的反思.如，（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（2）互補、互余的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？第三，用準確數(shù)學(xué)語言引發(fā)學(xué)生反思概念的表達：（1）若∠1與∠2互補
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年21期2019-12-25
- 一道蘭州市一診數(shù)學(xué)選擇題中體現(xiàn)的立體幾何思想方法
其實是∠FEG的補角,故答案是選D。方法二：補形的思想,將要求的幾何體補成我們熟悉或者簡單的幾何體分析：由于本題有條件PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,所以我們將四棱錐P-ABCD補成長方體PA′B′C′-DABC(如圖2所示),則容易看出AP∥BC′,AP與BD所成的角即為∠C′BD,由題意可得在△C′BD中由余弦定理可得cos∠C′BD圖2方法三：延展平面圖3分析：將底面ABCD延展為矩形D′C′CD(如圖3所示),使得D′D=2,D′C′=1
中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考理化) 2019年10期2019-11-08
- 三種設(shè)計，各美其美
——一次“余角、補角、對頂角”同課異構(gòu)活動引發(fā)的思考
聽了三節(jié)“余角、補角、對頂角”第1課時的現(xiàn)場課，聽后受益匪淺.下面就三位老師針對對頂角和互余（互補）的性質(zhì)所做的設(shè)計進行簡單介紹，并給出自己的思考，不當之處，敬請指正.一、三種設(shè)計1.第一位教師的設(shè)計第一位教師雖然按照教材進行設(shè)計，但是對教材內(nèi)容進行了大膽取舍和改進，具體如下：首先，讓學(xué)生觀察現(xiàn)實生活中的一組圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中蘊含的余角、補角的關(guān)系，然后啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中更多的類似的實物，進而得出余角和補角的概念.在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和探究
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年20期2019-11-02
- 善用轉(zhuǎn)化巧解問題
個角的余角比它的補角的[13]還少20°，求這個角的度數(shù)。【分析】本題中數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，要學(xué)會用一個角來轉(zhuǎn)化表示它的余角和補角，可設(shè)這個角為x度，那么這個角的余角就是（90-x）度，這個角的補角就是（180-x）度，根據(jù)等量關(guān)系就可以得到等式[13]（180-x）-20=90-x，進而解決問題。【啟示】在解決這類問題的過程中，要學(xué)會把一個綜合問題轉(zhuǎn)化為幾個基本問題，抓住關(guān)鍵點建立聯(lián)系。如分析本題題干，發(fā)現(xiàn)余角和補角都與所求角有關(guān)系，都可以通過它來轉(zhuǎn)化和建立
初中生世界·七年級 2019年2期2019-02-26
- 平面幾何中的基本圖形
，包括利用余角、補角的數(shù)量關(guān)系進行計算，也可以與平行線中同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角相結(jié)合生成知識點進行考查?，F(xiàn)對近兩年中考中出現(xiàn)的有關(guān)角的內(nèi)容給予解析。一、 互余、互補中出現(xiàn)的角度之間的數(shù)量關(guān)系根據(jù)互余、互補中兩角之和等于90°、180°的數(shù)量關(guān)系，已知其中的一個角的度數(shù)，可以求出另一個角的度數(shù)。我們需要注意在解題時看清到底是互余還是互補的關(guān)系。例1 （2017·河池）如圖1，點O在直線AB上，若∠BOC=60°，則∠AOC的度數(shù)是（ ）。A.60° B.9
初中生世界·七年級 2019年2期2019-02-26
- 華東師大版第四章 圖形的初步認識
解互為余角和互為補角的概念，掌握余角、補角的性質(zhì).能力目標：經(jīng)歷觀察、操作、探究、推理等活動，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和表達能力.情感、態(tài)度、價值觀目標：體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形的興趣.【教學(xué)重點與難點】重點：余角、補角的概念及其性質(zhì).難點：余角、補角的性質(zhì)及其探索過程.教學(xué)過程：拿出一副三角板.1.你能說出我們平時所用的三角板的三個內(nèi)角分別是多少度嗎？其中兩個銳角各是多少度？2.如圖所示，這是一只破損的直角三角板，你能求出破損的那個角的度
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年4期2018-03-20
- 《6.3余角、補角》教學(xué)實錄與評析
位與作用】余角與補角是在學(xué)習(xí)了角的度量與角的比較與運算的基礎(chǔ)上，對角的數(shù)量關(guān)系做進一步的探究，而余角與補角的性質(zhì)也是后面學(xué)習(xí)對頂角相等和平行線的判斷和性質(zhì)的重要依據(jù)，另外教材已開始對學(xué)生提出“說點理”，為以后推理證明題做準備，也為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和觀察?分析?歸納能力打下了良好的基礎(chǔ)。余角與補角這節(jié)課的內(nèi)容知識點少，內(nèi)容簡單，往往被老師視為沒有什么可講的，枯燥的章節(jié)，所以在處理上大多是交代完教材，反復(fù)練習(xí)便達到了教學(xué)目的，但如果我們細心觀察注意
教育界·中旬 2017年2期2017-08-02
- 復(fù)合材料層合板斜切型挖補修理試驗
載荷作用下不同挖補角和附加層數(shù)對復(fù)合材料膠接挖補修理接頭剛度、強度、失效模式及關(guān)鍵位置應(yīng)變變化的影響，開展了復(fù)合材料層合板斜切型挖補修理接頭拉伸試驗. 采用一種碳纖維織物增強樹脂復(fù)合材料作為母板與補片材料，一種改性環(huán)氧樹脂膠膜作為膠層材料，設(shè)計了斜切挖補角分別為1.8°、2.6°、3.5°、4.4°，附加一附加層或二附加層的斜切型挖補修理試驗件. 拉伸試驗結(jié)果表明，在1.8°至4.4°挖補角范圍內(nèi)，所研究的接頭剛度和強度隨挖補角的增大而減小. 附加層數(shù)的增
哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報 2017年5期2017-07-05
- 從數(shù)線段的條數(shù)談起
(不含平角)與鄰補角:(1)圖4⑴中共有___對對頂角，___對鄰補角;(2)圖4⑵中共有___對對頂角，___對鄰補角;(3)圖4⑶中共有___對對頂角，___對鄰補角;(4)研究⑴～⑶小題中直線條數(shù)與對頂角，鄰補角對數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點，則可形成___對對頂角，___對鄰補角．解析 圖4⑴中共有2對對頂角，4對鄰補角;對于圖4⑵中對頂角和鄰補角的對數(shù)，如果直接用數(shù)的辦法，會發(fā)現(xiàn)比較難．通過觀察圖4⑴，我們可以這樣設(shè)想，如果能找出圖4⑵中
數(shù)理化解題研究 2017年2期2017-04-13
- 從一道課本習(xí)題談圖形內(nèi)角的求法
現(xiàn)：∠1、∠2的補角分別為∠CED、∠CDE，應(yīng)用△CDE的內(nèi)角和可以先求得∠CED與∠CDE的和.還可以把∠1、∠2看成是四邊形ABDE的內(nèi)角，即可得∠1、∠2、∠A、∠B的和為360°，只需要求得∠A、∠B即可解決問題，因此，仍然應(yīng)用△ABC的內(nèi)角和求得∠A、∠B的和.解：方法一 在△CDE中，由∠C+∠CDE+∠CED=180°，∠C=50°，得：∠CDE+∠CED=130°.由∠1的補角為∠CED、∠2的補角為∠CDE，可得：∠1+∠2+∠CED+
初中生世界·七年級 2017年3期2017-03-15
- 從一道課本習(xí)題談圖形內(nèi)角的求法
現(xiàn)：∠1、∠2的補角分別為∠CED、∠CDE，應(yīng)用△CDE的內(nèi)角和可以先求得∠CED與∠CDE的和.還可以把∠1、∠2看成是四邊形ABDE的內(nèi)角，即可得∠1、∠2、∠A、∠B的和為360°，只需要求得∠A、∠B即可解決問題，因此，仍然應(yīng)用△ABC的內(nèi)角和求得∠A、∠B的和.解：方法一在△CDE中，由∠C+∠CDE+∠CED=180°，∠C=50°，得：∠CDE+∠CED=130°.由∠1的補角為∠CED、∠2的補角為∠CDE，可得：∠1+∠2+∠CED+∠
初中生世界 2017年9期2017-03-04
- 斜面挖補修理復(fù)合材料的有限元分析
型，分析了不同挖補角對膠層剪應(yīng)力和修補結(jié)構(gòu)承載能力的影響。計算結(jié)果表明，在其他參數(shù)不變的前提下，合理選擇挖補角可提高復(fù)合材料修理結(jié)構(gòu)的承載能力，對更有效實施復(fù)合材料結(jié)構(gòu)斜挖補修理方案設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。復(fù)合材料；斜挖補修理；挖補角；有限元飛機結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的膠接修理可以分為貼補和挖補2種基本的修理方法[1，2]。前者雖在工藝上相對簡單，但是對恢復(fù)承載能力或者對氣動外形有較高要求的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，挖補修理是更理想的選擇[3]。挖補修理根據(jù)原結(jié)構(gòu)損傷區(qū)域的打磨
粘接 2017年2期2017-02-23
- 理解鄰補角和對頂角
張嶺鄰補角和對頂角是相交線中的重要概念，它們的性質(zhì)是求解與相交線和平行線有關(guān)的角度問題的重要依據(jù)，那么下面我們一起來學(xué)習(xí)一下它們吧！1.借助表1理解鄰補角.2.借助表2理解對頂角，練一練1.已知下列說法：（1）相等的角是對頂角；（2）互補的角是鄰補角；（3）兩條直線相交，可以構(gòu)成兩對對頂角；（4）對頂角、鄰補角的共同特點是兩個角有公共頂點.其中正確的說法是______（填序號）.2.用兩根木條做成如圖3所示的教具，AB和CD都可繞點O轉(zhuǎn)動.若∠A OD增大
- 平面圖形構(gòu)成了多彩的世界
的學(xué)習(xí)中，余角和補角真的是讓我頭疼欲裂.如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互余，其中一個角叫作另一個角的余角，同樣的，如果這兩個角的和為一個平角，則它們互補，其中一個角叫作另一個角的補角.一直到現(xiàn)在，我都還經(jīng)常把余角和補角搞混，真是“余角補角傻傻分不清楚”?。∥覀兘?jīng)常在一些圖中看到，由很多條線段組成了很多個角，而我們需要從中找出與某一個角互余或互補的所有角.這絕對是很多人最討厭的題目（沒有“之一”）.因為我們經(jīng)常數(shù)著數(shù)著發(fā)現(xiàn)忘記數(shù)到哪里了，數(shù)著數(shù)著卻漏
初中生世界 2016年5期2016-04-11
- 平面圖形構(gòu)成了多彩的世界
的學(xué)習(xí)中，余角和補角真的是讓我頭疼欲裂.如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互余，其中一個角叫作另一個角的余角，同樣的，如果這兩個角的和為一個平角，則它們互補，其中一個角叫作另一個角的補角.一直到現(xiàn)在，我都還經(jīng)常把余角和補角搞混，真是“余角補角傻傻分不清楚”啊！我們經(jīng)常在一些圖中看到，由很多條線段組成了很多個角，而我們需要從中找出與某一個角互余或互補的所有角.這絕對是很多人最討厭的題目（沒有“之一”）.因為我們經(jīng)常數(shù)著數(shù)著發(fā)現(xiàn)忘記數(shù)到哪里了，數(shù)著數(shù)著卻漏
初中生世界·七年級 2016年2期2016-03-03
- 余角與補角
來解決問題。其中補角和余角的性質(zhì)也是今后學(xué)習(xí)角相等及平行線的判定和性質(zhì)的重要依據(jù)。另外教材在這里已開始對學(xué)生提出“說點兒理”的要求，為以后的推理證明題作準備。2、教學(xué)目標。根據(jù)學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)及本課教材的地位及作用，我制定以下教學(xué)目標：知識目標：在具體情境中了解余角與補角，理解余角與補角的性質(zhì)。能力目標：經(jīng)歷觀察、操作、探究等過程，發(fā)展學(xué)生幾何概念，培養(yǎng)學(xué)生推理、表達能力。情感目標：進一步培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作的習(xí)慣，感受到成功的樂趣，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)解決
讀寫算·教研版 2016年1期2016-01-13
- 在活動中讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)
——以“余角和補角”的教學(xué)設(shè)計為例
——以“余角和補角”的教學(xué)設(shè)計為例☉浙江省寧波市寧波東海實驗學(xué)校 陳明儒 汪旭英一、背景《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).整個數(shù)學(xué)始終是圍繞著‘數(shù)’與‘形’這兩個基本概念的抽象、提煉發(fā)展而成.”這兩句話明確闡述數(shù)學(xué)的本質(zhì)及數(shù)學(xué)是研究什么的一門學(xué)科.同時又指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，讓學(xué)生應(yīng)當有足夠的實踐
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年6期2015-05-13
- “微話題”探討，促進教與學(xué)的和諧發(fā)展
——以“鄰補角與對頂角”為例
發(fā)展 ——以“鄰補角與對頂角”為例☉江蘇省南通市陳橋中學(xué) 陳建均微話題一般指小的討論的主題.筆者在初中數(shù)學(xué)中引入微話題是對學(xué)習(xí)資源的開發(fā)和利用，圍繞學(xué)習(xí)目標的達成，選擇契合的微話題.微話題探討式學(xué)習(xí)簡單來說就是師生圍繞微話題進行探討，教師多聽少說，在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上，通過追問等方式參與探討，進行相機引導(dǎo)，尊重學(xué)生的認知起點，強調(diào)從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和認知規(guī)律出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生再發(fā)現(xiàn)進行自主建構(gòu)，從而促進教與學(xué)的和諧發(fā)展.本文以人教版七年級上冊“鄰補角與對頂
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年8期2015-03-17
- “相交線”檢測題
則這兩個角互為鄰補角C.若兩個角互為余角，則這兩個角一定有公共頂點D.若兩條直線相交所成的四個角都相等，則這兩條直線互相垂直 A.相等的兩個角是對頂角B.若兩個角的和等于180°，則這兩個角互為鄰補角C.若兩個角互為余角，則這兩個角一定有公共頂點D.若兩條直線相交所成的四個角都相等，則這兩條直線互相垂直 A.相等的兩個角是對頂角B.若兩個角的和等于1
- 簡述拋物線中一組優(yōu)美的新結(jié)論
直線的傾斜角互為補角，則另2對直線的傾斜角也互為補角．證明由推論1知，直線P1A，P2B的傾斜角互為補角等價于kP1A+kP2B=0，即在推論3中，如果點P1，P2重合，那么可得推論4．推論5拋物線C的方程為y2=2px(p＞0)，P1Q1，P2Q2是拋物線C上垂直于x軸的任意2條弦，分別過P1，P2作傾斜角互補的2條直線交拋物線C于另外2個點M，N，則直線MN∥Q1Q2．當點P1，P2重合于點P時，點 Q1，Q2重合于點Q，直線Q1Q2成為點Q處的切線，
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2011年3期2011-02-02
- 手筋篇①
白A位托角，黑1補角如何呢?白2斷是預(yù)先留有的手段，黑3征吃后白4再斷。局部獲利不小。正解圖：實戰(zhàn)中張栩的黑1靠時機恰到好處，此手令白棋痛苦萬分!下面我們來看一下這招棋到底妙在何處。圖五：白2頂可確保局部活棋，不過這樣黑棋先手便宜后再7位補角便可滿意。黑1與白2交換看上去不起眼，卻便宜了6目之多，白棋斷然不能接受。實戰(zhàn)進行圖：實戰(zhàn)白棋不堪凌辱，只有2位先接住再說。不過這樣白棋局部沒有活凈，黑棋隨時A位頂都可殺白。利用白棋的弱點，黑3飛以下繼續(xù)欺負白棋。白難
棋藝 2009年9期2009-05-21
- 利用解的性質(zhì)解題
時，這兩個角互為補角，簡稱互補．也可以說其中一個角是另一個角的補角．兩個角的和等于90°時，這兩個角互為余角，簡稱互余．也可以說其中一個角是另一個角的余角．那么，除了這些性質(zhì)，互補和互余又有哪些性質(zhì)呢？1． 將一個角的一邊反向延長，這條反向延長線與這個角的另一邊構(gòu)成一個新的角，它和原來的角互為鄰補角．要注意“補角”和“鄰補角”的異同點.2． 同角或等角的補角相等．3． 同角或等角的余角相等．例1如圖1，∠AOB是平角，∠AOD、∠EOC都是直角，寫出∠EO
- 圖形認識初步復(fù)習(xí)指導(dǎo)
，求∠α的余角和補角.錯解：因為∠α=37°2′，所以∠α的余角為180°-37°2′=142°8′，補角為90°-37°2′=52°8′.角度和時間中的小時、分鐘、秒很相似，都是60進制，借1當60，逢60進1.在進行角度的四則運算與單位互化時，要注意排除十進制的干擾.這里出現(xiàn)兩個錯誤：一是混淆了余角和補角的概念，二是錯誤地認為度、分、秒之間是十進制.正解：因為∠α=37°2′，所以∠α的余角為90°- 37°2′=52°58′，補角為180°-37°2
- 方程助你求角度
.例1 一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的大小.分析：題設(shè)條件中既包含補角，又包含余角，這樣就可以綜合運用補角、余角的知識求解.解：設(shè)這個角為x°，則這個角的補角為（180-x）°，它的余角為（90-x）°.根據(jù)題意，得180-x=4（90-x）.解得x=60.所以這個角是60°.說明：互余和互補是角的重要知識，學(xué)習(xí)時一定要注意理解與運用.例2 如圖1，BD平分∠ABC，BE將∠ABC分為兩部分，∠ABE ∶ ∠CBE = 2 ∶ 5，∠DBE=
- 角的比較與運算精講精析
）.3． 余角和補角 互余和互補都是兩個角之間的關(guān)系，只存在數(shù)量關(guān)系，不強調(diào)位置關(guān)系.只要兩個角的和為90°（180°），則這兩個角就互為余角（補角）.同角或等角的余角（補角）相等.二、典型例題例1（1）（2008年沈陽市中考題）已知∠A與∠B互余，且∠A=70°，則∠B的大小為．（2）（2008年蘇州市中考題）某校七年級學(xué)生在下午3：00開展“陽光體育”活動．下午3：00這一時刻，時鐘上分針與時針的夾角為．（3）（2008年福州市中考題）如圖2，已知直線
- “角”檢測題
進不去，但測得其補角∠BOC=51°31′12″，那么∠AOB =.9. 把一張長方形紙條如圖4折疊后，若量得∠AOE=50°，則∠BOG=.10. 若∠A=56°24′38″，∠B=56．41°，則∠A∠B.（填“>”、“<”或“=”）11. 如圖5，若∠1=∠2，則∠3=∠4，根據(jù)是.三、解答題12. 計算：46°38′+9°17′×5.13. 若一個角的補角比它的余角的2倍多10°，求這個角的度數(shù).14. 如圖6，∠AOD=80°，∠AOC=60°，
- 對頂角與鄰補角競選記
的對頂角兄弟和鄰補角兄弟輪流上臺發(fā)表演講.”對頂角篇大家好，我們是來自相交線莊園的對頂角兄弟，相信大家對我們并不感到陌生！如圖1，∠1和∠3是直線AB、CD相交得到的，兩個角有一個公共頂點O，像這樣的兩個角互為對頂角.圖1中的∠2和∠4也是對頂角.如何辨別兩個角是不是對頂角呢？比如圖2中，直線AB、CD、EF是相交于O點的三條直線，那么∠1和∠3、∠3和∠5都是對頂角嗎？要辨別圖2中的哪些角互為對頂角，應(yīng)先根據(jù)對頂角的特征進行分析.對頂角必須滿足：（1）一
- “相交線”檢測題
、填空題1. 鄰補角的平分線互相，對頂角的平分線成一條．2. 已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3是鄰補角，則∠2+∠3的大小是.3. 已知∠α=66°，則∠α的補角的大小是．4. 如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則圖中所有與∠B互余的角是．5. 如圖2，已知AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠EOC=32°，則∠AOD的大小是．6. 如圖3，OA⊥OC，∠1=∠2，則OB與OD的位置關(guān)系是.7. 如圖4，將一副直角三角板疊放在一起，使
- 學(xué)會觀察——《余角和補角》導(dǎo)學(xué)
是我們要學(xué)習(xí)的互補角的模型嗎？我深情地望著眼前的情景，欣喜地想著要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，真是數(shù)學(xué)離不開生活，生活中到處都有數(shù)學(xué)．只要我們細心地觀察，認真思考，一定還能發(fā)現(xiàn)很多生活中的數(shù)學(xué)問題.你能說出圖1、圖2中∠α與∠β的關(guān)系嗎？我們觀察圖1，斜向上的實線表示被雨水澆歪了的樹苗，那么此時的樹苗與地面就不垂直了，虛線表示栽種時垂直于地面的樹苗，那么虛線與地面（水平線）垂直，即有∠α ＋ ∠β ＝ 90°.我們再來觀察圖2，鐵鍬與地面所成的兩個角都不是直角，但是，這兩
- 《平行線與相交線》單元檢測題Ｂ
B，則∠AOC的補角等于[ ]．7． 如圖5，若∠B＝[ ]，則AD∥BC．8． 如圖6，AB∥CD，∠B＝120°，∠C＝25°，則∠E＝[ ]．二、選擇題9． 兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線（）．A． 互相重合 B． 互相平行C． 互相垂直 D． 相交10． 如果∠1與∠2互補，∠1與∠3互余，那么（）．A． ∠2 ＞∠ 3 B． ∠2 ＝ ∠3 C． ∠2 ＜ ∠3D． ∠2 ≥ ∠311． 如圖7，三條直線a、b、c相交于一點，則∠1
- 一個數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用
、∠BOC互為鄰補角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，你能判斷出OE與OF的位置關(guān)系嗎？請說明理由.[點撥：]這道題其實是讓我們證明一個推理——鄰補角的平分線互相垂直.解答本題要經(jīng)歷“角的位置關(guān)系”?“數(shù)量關(guān)系”?“線的位置關(guān)系”這一過程，其中角平分線是將已知與未知聯(lián)系起來的橋梁.解： OE與OF垂直.理由如下.∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC.又∵∠AOB與∠BOC互為鄰補角，∴∠AOB+∠BOC=180°.∴
- 在數(shù)學(xué)課堂上為學(xué)生創(chuàng)新的幼芽他提供一片沃土
年級下冊《余角、補角》的教學(xué)中，我設(shè)計了這樣一道習(xí)題。一個銳角的補角是它余角的3倍，這個銳角的度數(shù)是多少?有的學(xué)生馬上想到利用方程先設(shè)這個銳角為x度，它的余角就是(90-x)度，它的補角就是(180-x)度。根據(jù)倍數(shù)關(guān)系列出方程：3(90-x)=180-x。從而解得x=45。問題得到了解決，但是我在肯定這種解法正確的同時，提出這道題還有別的解法嗎?學(xué)生有的緊鎖眉頭，有的搖頭……這時，我啟發(fā)學(xué)生觀察前面所求的大量的銳角的余角和補角，通過同一銳角的余角和補角的
中學(xué)理科·綜合版 2008年3期2008-03-07