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        善用轉(zhuǎn)化巧解問(wèn)題

        2019-02-26 12:38:30鄒凌志
        初中生世界·七年級(jí) 2019年2期
        關(guān)鍵詞:建立聯(lián)系補(bǔ)角端點(diǎn)

        鄒凌志

        轉(zhuǎn)化是解數(shù)學(xué)題的一種重要的思維方法,轉(zhuǎn)化思想是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一個(gè)重要的基本思想,不少數(shù)學(xué)思想都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。解題意味著轉(zhuǎn)化,把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題,把一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題,把一個(gè)綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本問(wèn)題等。

        一、把一個(gè)綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本問(wèn)題

        例 一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的[13]還少20°,求這個(gè)角的度數(shù)。

        【分析】本題中數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜,要學(xué)會(huì)用一個(gè)角來(lái)轉(zhuǎn)化表示它的余角和補(bǔ)角,可設(shè)這個(gè)角為x度,那么這個(gè)角的余角就是(90-x)度,這個(gè)角的補(bǔ)角就是(180-x)度,根據(jù)等量關(guān)系就可以得到等式[13](180-x)-20=90-x,進(jìn)而解決問(wèn)題。

        【啟示】在解決這類問(wèn)題的過(guò)程中,要學(xué)會(huì)把一個(gè)綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本問(wèn)題,抓住關(guān)鍵點(diǎn)建立聯(lián)系。如分析本題題干,發(fā)現(xiàn)余角和補(bǔ)角都與所求角有關(guān)系,都可以通過(guò)它來(lái)轉(zhuǎn)化和建立聯(lián)系,得到方程,進(jìn)而問(wèn)題得到解決。

        二、把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題(或特殊問(wèn)題)

        例 (1)觀察思考:如圖,線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C、D,請(qǐng)分別寫出以點(diǎn)A、B、C、D為端點(diǎn)的線段,并計(jì)算圖中共有多少條線段;

        (2)模型構(gòu)建:如果線段上有m個(gè)點(diǎn)(包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)),則該線段上共有多少條線段?請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論的正確性;

        (3)拓展應(yīng)用:某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中,若每?jī)扇宋?次手問(wèn)好,那么共握多少次手?

        【啟示】當(dāng)一般問(wèn)題具體化時(shí),同學(xué)們要明白,含字母表示的題目就是一般化的問(wèn)題。如何具體化呢?可采用舉例子的方法,數(shù)字要能從小到大,要符合題目的實(shí)際情況,然后根據(jù)得到的結(jié)論找到規(guī)律或者是解決問(wèn)題的方法。

        轉(zhuǎn)化思想,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著重要的地位。同學(xué)們一定要學(xué)會(huì)和掌握數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,要從無(wú)到有,從陌生到熟練地運(yùn)用,只有這樣,你的初中數(shù)學(xué)才會(huì)學(xué)得輕松、扎實(shí)。

        (作者單位:江蘇省常州市新北區(qū)奔牛初級(jí)中學(xué))

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