杜海清

相交線與平行線是平面幾何的重點(diǎn)內(nèi)容，是以后深入學(xué)習(xí)三角形、四邊形等幾何知識(shí)的基礎(chǔ)，其中互余和互補(bǔ)的概念、平行線的性質(zhì)與判定等都是考試中?？嫉闹匾獌?nèi)容，現(xiàn)對(duì)與相交線與平行線相關(guān)的常見考點(diǎn)進(jìn)行歸納說(shuō)明，

考點(diǎn)一補(bǔ)角與余角的概念

如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角，類似地，如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角，同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等，

例1 （1）如圖1，已知：線段AB，延長(zhǎng)線段AB到c，使AC=3/2AB，反向延長(zhǎng)線段AB到D，使AD= 2AB，①請(qǐng)畫出圖形；②若AB=4，計(jì)算CD的長(zhǎng)度．

（2）如圖2，已知A、O、E三點(diǎn)在同一條直線上，∠1=∠ 2，且∠1和∠4互為余角．

①∠2和∠3互余嗎？為什么？

②∠3和∠4有什么關(guān)系，為什么？

評(píng)注：本題考查了余角、補(bǔ)角和兩點(diǎn)間的距離以及角與角之間的關(guān)系，解答這類題目時(shí)，我們要熟悉線段和角的概念，

考點(diǎn)二對(duì)頂角的定義及其性質(zhì)

若兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，則這兩個(gè)角互為對(duì)頂角，對(duì)頂角是兩條直線相交所成的角，它們是成對(duì)出現(xiàn)的，若∠1和∠3為對(duì)頂角，則必有∠1=∠3；但反過(guò)來(lái)，若∠1=∠3，則∠1和∠3不一定是對(duì)頂角，

例2如圖4所示，直線AB交CD于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，則∠AOF等于（ ）．

考點(diǎn)三垂線的性質(zhì)

兩條直線相交所成的角中，若有一個(gè)為直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線，這兩條直線互相垂直的交點(diǎn)叫垂足，垂線具有如下性質(zhì)：①一條線段有無(wú)數(shù)條垂線；②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；③經(jīng)過(guò)直線或直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直，

例3在直線AB上任取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，OD，使OC⊥ OD，當(dāng)∠AOC=30°時(shí)，∠BOD的度數(shù)是（ ）．

A.60°

B.120°

C.60°或90°

D.60°或120°

分析：本題沒(méi)有圖形，OC、OD的位置不

評(píng)注：正確畫出示意圖，靈活運(yùn)用分類討論思想及垂線的性質(zhì)，才能順利解答此題，

考點(diǎn)四 平行線的性質(zhì)

在同一平面內(nèi)，兩條直線若沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線必為平行線，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，平行線具有如下性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

考點(diǎn)五平行線的判定

當(dāng)兩條直線被第三條直線所截，要判定這兩條直線為平行線，可借助如下方法：①同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②若同位角相等，則這兩條直線平行；③若內(nèi)錯(cuò)角相等，則這兩條直線平行；④若同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則這兩條直線平行，

評(píng)注：解答第（1）題時(shí)，平行線的性質(zhì)和判定定理可以幫助我們轉(zhuǎn)化角或找到角與角之間的關(guān)系，也有利于我們確定兩條直線的位置關(guān)系；解答第（2）題時(shí)，我們要對(duì)條件進(jìn)行綜合分析，對(duì)結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這是找尋思路、順利解題的一般方法，