彭艷++卜以樓

【教材的地位與作用】

余角與補(bǔ)角是在學(xué)習(xí)了角的度量與角的比較與運(yùn)算的基礎(chǔ)上，對(duì)角的數(shù)量關(guān)系做進(jìn)一步的探究，而余角與補(bǔ)角的性質(zhì)也是后面學(xué)習(xí)對(duì)頂角相等和平行線的判斷和性質(zhì)的重要依據(jù)，另外教材已開(kāi)始對(duì)學(xué)生提出“說(shuō)點(diǎn)理”，為以后推理證明題做準(zhǔn)備，也為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和觀察?分析?歸納能力打下了良好的基礎(chǔ)。

余角與補(bǔ)角這節(jié)課的內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)少，內(nèi)容簡(jiǎn)單，往往被老師視為沒(méi)有什么可講的，枯燥的章節(jié)，所以在處理上大多是交代完教材，反復(fù)練習(xí)便達(dá)到了教學(xué)目的，但如果我們細(xì)心觀察注意練習(xí)總結(jié)會(huì)發(fā)現(xiàn)，互補(bǔ)和互余在生活中并不少見(jiàn)，而且這部分知識(shí)在今后解決綜合性問(wèn)題時(shí)也常常充當(dāng)紐帶和橋梁，所以在設(shè)計(jì)時(shí)充分考慮實(shí)踐性和操作性。

【學(xué)生分析】學(xué)生智力水平參差不齊，基礎(chǔ)和發(fā)展均不平衡。因此比較適合用小組參與探究活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法在教師的指導(dǎo)下主動(dòng)探索，分組討論發(fā)現(xiàn)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)。

【設(shè)計(jì)理念】針對(duì)教材的內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，組織學(xué)生實(shí)踐感悟出互余互補(bǔ)的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析解決問(wèn)題，使學(xué)生在自己動(dòng)手的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)互余互補(bǔ)的性質(zhì)，使學(xué)生成為探求知識(shí)的主體。同時(shí)利用問(wèn)題探究式的方法及競(jìng)賽法對(duì)新課加以鞏固理解。在生生、師生交流的過(guò)程中，體現(xiàn)對(duì)弱勢(shì)學(xué)生更多的關(guān)心。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

（1）理解余角、補(bǔ)角的概念。理解掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。

（2）求某角的度數(shù)，使學(xué)生初步會(huì)用簡(jiǎn)單的代數(shù)思想一方程來(lái)處理。了解角在解決實(shí)際簡(jiǎn)單問(wèn)題中的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用。

（3）學(xué)生初步接觸和體會(huì)歸納演繹推理的方法和表述，經(jīng)歷觀察、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力。

【學(xué)習(xí)重、難 點(diǎn)】

重點(diǎn)：余角和補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)

難點(diǎn)：余角和補(bǔ)角的性質(zhì)應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力。

【教學(xué)過(guò)程】

（一）余角的概念教學(xué)

1.自學(xué)課本

2. 實(shí)驗(yàn)操作

拿出一張用硬紙板做的直角，然后將其任意剪成兩個(gè)角，分別標(biāo)上∠1，∠2，問(wèn)這兩個(gè)角的和為多少度。

（∠1+∠2=90°，我們把具有這種關(guān)系的∠1、∠2稱為互余）

這一環(huán)節(jié)的目的是初步感知余角的定義以及余角與角的位置無(wú)關(guān)

3.互余的概念：（首先讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)然后老師在強(qiáng)調(diào)說(shuō)明）

如果兩個(gè)銳角的和是一個(gè)直角，我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余，也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

∠ 1與 ∠ 2互為余角，

∠ 1是 ∠ 2的余角， ∠ 2也是∠ 1的余角。

互余的數(shù)量關(guān)系：∠1+∠2=90 °

思考：如果∠1+∠2+∠3=90 °那么∠1，∠2，∠3是互為余角嗎？

強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：余角是兩個(gè)角之間的關(guān)系，不能擴(kuò)大到三個(gè)角，余角與角的位置無(wú)關(guān)。

∠1的余角 =90 °—∠1

（二）補(bǔ)角概念教學(xué)

1.自學(xué)課本

設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生初步感知補(bǔ)角的定義。

2.實(shí)驗(yàn)探究：拿出一張用硬紙板做的平角，然后將其任意剪成兩個(gè)角，分別標(biāo)上∠1，∠2，問(wèn)這兩個(gè)角的和為多少度。

（∠1+∠2=180°，我們把具有這種關(guān)系的∠1、∠2稱為互補(bǔ)）

3.自主探究：以同桌為一個(gè)小組，類比兩角互余的概念，一起探討兩角互補(bǔ)的概念及特點(diǎn)。

互補(bǔ)的概念：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

如果， ∠1與∠2互為補(bǔ)角，∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2也是∠1的補(bǔ)角。

互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系：∠1+∠2=180°，∠1的補(bǔ)角 =180°—∠1

4.注意要點(diǎn)：（1）互補(bǔ)是兩個(gè)角之間的關(guān)系。

（2）與角的位置無(wú)關(guān)。

5.設(shè)計(jì)游戲，并提出問(wèn)題（幻燈片展示）。

游戲規(guī)則如下： （1）其中一個(gè)同學(xué)任意說(shuō)出一個(gè)0°— 180°之間的角，并說(shuō)明你想知道的是它的余角或補(bǔ)角，其他同學(xué)搶答。

提出問(wèn)題：（1）你能變換提問(wèn)的方式嗎？

（2）觀察一個(gè)角的余角和補(bǔ)角之間的關(guān)系？

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)輕松愉快的游戲過(guò)程拉近師生之間的距離，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)熟練地求解一個(gè)角的余角和補(bǔ)角?；A(chǔ)練習(xí)見(jiàn)課件）

（3）例1講解：例1：∠α與∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α大30 °， 求∠α、∠β的度數(shù)。

分析：提示學(xué)生利用一元一次方程的方法，用代數(shù)式的方法來(lái)表示余角和補(bǔ)角

練習(xí)：一個(gè)角比它的余角小20°，它的補(bǔ)角是多少度？（學(xué)生獨(dú)立完成）

6. 結(jié)合今天所學(xué)的知識(shí)，提一個(gè)與余角、補(bǔ)角有關(guān)的問(wèn)題。

（三）余角補(bǔ)角的性質(zhì)

1.同角的余角相等

如果∠1是∠3的余角，∠2也是∠3的余角，那么∠1與∠2有什么關(guān)系呢？

（同角的余角相等）

變式：如果∠1是∠3的余角，∠2也是∠4的余角，∠3=∠4，那么∠1與∠2有什么關(guān)系呢？

（等角的余角相等）

2. 同角或等角的補(bǔ)角相等

（四）拓展慧悟

1. 認(rèn)真觀察下面的圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？

（2）∠1、∠A相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）圖中哪幾對(duì)角是相等的角（直角除外）？

2. 如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，OC是∠AOB的角平分線?？磮D回答：

（1）圖中互余的角是______________________

（2）圖中互補(bǔ)的角是______________________

（3）圖中相等的角是______________________

3. 變式：如右上圖，在上題的基礎(chǔ)上添加一條射線OE，使得∠DOE是一個(gè)直角，回答下列問(wèn)題：

（1）圖中∠DOC的余角有______________________

（2）圖中∠ AOD的余角有______________________

（3）∠AOD和∠COE的補(bǔ)角分別是__________________

（4）請(qǐng)選擇一對(duì)相等角，并證明。

（設(shè)計(jì)意圖：本探究及其配套練習(xí)題主要目的是拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理）

【課堂小結(jié)】

請(qǐng)你選擇下面一個(gè)或幾個(gè)關(guān)鍵詞談?wù)劚竟?jié)課的體會(huì)：知識(shí)、方法、思想、收獲、喜悅、困惑、成功……

【學(xué)習(xí)反饋】

1. 47°的余角是 ，補(bǔ)角是 。

2. ∠α（0<∠α<90°）的余角是 ，∠β（0<∠β< 180°）的補(bǔ)角是 。

3. 已知一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的還小12°，求這個(gè)角余角和補(bǔ)角的度數(shù)。

（設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的學(xué)習(xí)反饋為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用和拓廣探索三組分層練習(xí)，目的在于使每個(gè)學(xué)生都得到最佳鞏固發(fā)展。）

【總評(píng)】

讓“悟?qū)W”在課堂教學(xué)中流淌

學(xué)之道在于悟。

彭老師這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)活動(dòng)，堅(jiān)持以“悟?qū)W”理念為指導(dǎo)，堅(jiān)持“教以生為本，學(xué)以悟?yàn)楦睘槌霭l(fā)點(diǎn)，堅(jiān)持“教是為了不教，學(xué)是為了活學(xué) ”為落腳點(diǎn)，在課堂活動(dòng)中，讓學(xué)生感悟“互余、互補(bǔ)”的概念，領(lǐng)悟“互余、互補(bǔ)”的性質(zhì)、慧悟“互余、互補(bǔ)”的價(jià)值，并通過(guò)探究活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)一步掌握學(xué)習(xí)方法、認(rèn)清學(xué)習(xí)的本質(zhì)，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，積累數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

從整體上說(shuō)，本節(jié)課從以下三個(gè)方面來(lái)實(shí)現(xiàn)“悟?qū)W”價(jià)值。

1. 通過(guò)自學(xué)活動(dòng)，感悟數(shù)學(xué)概念

彭老師通過(guò)設(shè)計(jì)自學(xué)與實(shí)驗(yàn)這一活動(dòng)，讓學(xué)生初步感知余角、補(bǔ)角的概念，并在實(shí)驗(yàn)操作中，讓學(xué)生感悟余角與補(bǔ)角它們只與角的數(shù)量有關(guān)，與角的位置無(wú)關(guān)這一數(shù)學(xué)本質(zhì)。這個(gè)過(guò)程是讓學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，是學(xué)生通過(guò)自我獲取知識(shí)的過(guò)程。自學(xué)是一個(gè)人終生需求的能力之一，也是學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)之一。如何踐行？我們可以從彭老師的教學(xué)設(shè)計(jì)中得到啟發(fā)。

2. 通過(guò)探究活動(dòng)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)性質(zhì)

學(xué)習(xí)活動(dòng)的價(jià)值往往體現(xiàn)在探究活動(dòng)的質(zhì)量。在研究互余、互補(bǔ)性質(zhì)時(shí)，彭老師通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。這樣的教學(xué)不是直接告訴學(xué)生性質(zhì)的結(jié)果，而是通過(guò)探究過(guò)程，讓學(xué)生錘煉思維，領(lǐng)悟探究的真諦，提升學(xué)生的學(xué)力。這樣就抓住了數(shù)學(xué)活動(dòng)的牛鼻子，也只有讓學(xué)生在這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，才能念領(lǐng)悟到學(xué)習(xí)的力量。

3. 通過(guò)拓展活動(dòng)，慧悟數(shù)學(xué)價(jià)值

一切教學(xué)活動(dòng)必須回歸到教學(xué)的價(jià)值，為此，教學(xué)活動(dòng)必須指向數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值。彭老師通過(guò)學(xué)生運(yùn)用互余、互補(bǔ)的相關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)內(nèi)部和數(shù)學(xué)外部的問(wèn)題，就是讓學(xué)生在這樣的活動(dòng)中慧悟數(shù)學(xué)的價(jià)值。在課堂小結(jié)過(guò)程中，通過(guò)“請(qǐng)你選擇下面一個(gè)或幾個(gè)關(guān)鍵詞談?wù)劚竟?jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)：知識(shí)、方法、思想、收獲、喜悅、困惑、成功……”這一活動(dòng)，將人本思想推向了高潮，有力地實(shí)現(xiàn)了通過(guò)數(shù)學(xué)助力學(xué)生生命成長(zhǎng)的教育終極價(jià)值。

作者簡(jiǎn)介：

彭艷，江蘇省揚(yáng)州美琪學(xué)校教師，獲江蘇省第十二屆“藍(lán)天杯”初中數(shù)學(xué)教師課堂大賽一等獎(jiǎng)。本節(jié)是她在江蘇省“藍(lán)天杯”優(yōu)課送培——走進(jìn)鎮(zhèn)江京口中學(xué)的展示課。

卜以樓，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師，正高級(jí)教師。江蘇省優(yōu)秀教育工作者，全國(guó)青少年科技教育先進(jìn)個(gè)人。國(guó)家、省教師培訓(xùn)專家?guī)斐蓡T。南京師范大學(xué)碩士研究生實(shí)踐指導(dǎo)導(dǎo)師。江蘇省特級(jí)教師后備指導(dǎo)導(dǎo)師。南京市首批名師工作站主持人，鼓樓區(qū)初中數(shù)學(xué)名師工作室主持人。《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》（中旬）、《中學(xué)數(shù)學(xué)》（初中）、《數(shù)學(xué)教學(xué)研究》等雜志特約編輯、編委。是“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”的倡導(dǎo)者、探索者、實(shí)踐者。主張把學(xué)生生命成長(zhǎng)的誘因、過(guò)程、規(guī)律作為數(shù)學(xué)教育的價(jià)值訴求、基本內(nèi)容和主要方法。主張數(shù)學(xué)教育必須與學(xué)生生命成長(zhǎng)相得益彰，讓數(shù)學(xué)教學(xué)適合學(xué)生的生長(zhǎng)、助力學(xué)生生命成長(zhǎng)。主張要在營(yíng)造思維必然中訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)到有生長(zhǎng)力的數(shù)學(xué)。