劉為芹

兩條直線垂直是兩直線間的一種特殊位置關(guān)系.證明兩條直線垂直，實(shí)際上就是證明兩條相交直線所成的角為直角.因?yàn)橹苯优卸▋蓷l直線垂直的定理不多，且較為分散，所以證明兩條直線垂直問(wèn)題是初中幾何證明題中難度較大的一類問(wèn)題.下面結(jié)合一些經(jīng)典例題就這類問(wèn)題的證明方法進(jìn)行剖析，

一、證明兩條直線所成的角等于已知直角

在證明兩條直線互相垂直時(shí)，若題目中存在明顯的已知直角，同學(xué)們要注意善用已知條件中的直角，靈活運(yùn)用三角形全等的知識(shí)，證明兩條直線相交所成的角等于已知直角，從而得出兩條直線垂直.

評(píng)注：本題中的已知直角較為明顯，直接利用三角形全等即可得證，但有時(shí)直角條件不明顯，要證明某個(gè)角等于已知直角，需要挖掘隱含條件，或添加輔助線構(gòu)造直角，然后再利用三角形全等證明兩角相等，

二、證明兩條直線相交所成的鄰補(bǔ)角相等

兩條直線相交后所得的有一個(gè)公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，一個(gè)角與它的鄰補(bǔ)角的和等于180°，它們相等就是兩個(gè)角分別為180°/2 =90°，由此即可證明這兩條直線是互相垂直的，所以，要證明兩條直線垂直，可以借助兩條直線相交所成的鄰補(bǔ)角相等來(lái)證明，

評(píng)注：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一組鄰補(bǔ)角相等時(shí)，可根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，得出這兩個(gè)角都是90°，由垂直的定義即可得出這兩條直線互相垂直.

三、證明兩相交直線的夾角所處的三角形中，另外兩個(gè)銳角互余

相加等于90°的兩個(gè)角稱作互為余角，直角三角形中的兩個(gè)銳角是互余的，因此，要證明兩條直線垂直，可以證明兩條相交直線的夾角所在的三角形中，另外兩個(gè)銳角互余，那么兩條相交直線所成的夾角即為90°。

評(píng)注：證明三角形中的兩個(gè)銳角互余，是證明三角形的一個(gè)內(nèi)角為直角的常用方法，我們由此即可證明三角形的直角邊所在的兩直線垂直，在證明時(shí)要注意充分挖掘題中兩角互余的條件.