鞏固學(xué)生對(duì)直角、銳角和鈍角的認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生對(duì)直角、銳角和鈍角之間關(guān)系的理解，又能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和解決問題的經(jīng)驗(yàn)。要達(dá)成上述教學(xué)目標(biāo)，教師可以采用如下教學(xué)環(huán)節(jié)。一、活動(dòng)前，有效提問，幫助學(xué)生理清思路教師提問：（1）什么是一副三角尺？一副三角尺有哪些角？（2）什么是“拼角”？引導(dǎo)學(xué)生思考以上幾個(gè)問題，幫助學(xué)生回顧一副三角尺（兩個(gè)三角尺）中的各個(gè)角，認(rèn)識(shí)“拼角”活動(dòng)。教師給出三角尺標(biāo)號(hào)示范（如圖1），讓學(xué)生給三角尺上的角標(biāo)上統(tǒng)一的序

錢守旺　王文科銳角、直角和鈍角是數(shù)學(xué)圖形王國中的“鐵三角”。在閑暇之余，他們經(jīng)常坐在一起聊天。這不，今天他們又約好一起聊天。“這兩天你們都在忙什么呢？”銳角問鈍角和直角?！斑@兩天一直下雨，我忙著給人們撐雨傘呢！”鈍角說?！罢疄榱烁纳迫嗣袢罕姷木幼…h(huán)境，進(jìn)行農(nóng)村危房改造。我這兩天正忙著制作人字梁呢！”直角高興地說?！?span id="hxvfbnb" class="hl">銳角，你呢？”鈍角和直角異口同聲地問?！斑@兩天，亞美老師帶領(lǐng)大家做手工，我忙著做小剪刀上的角呢！通過這兩天和同學(xué)們接觸，我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)分不清我

外面露出的是一個(gè)銳角，如圖3。不少同學(xué)不假思索地說：“銳角三角形！”李老師問道：“它一定是銳角三角形嗎？”好多同學(xué)沉默了，但也有幾個(gè)同學(xué)大聲說：“剛才都是，現(xiàn)在也一定是！”李老師不慌不忙地抽出這個(gè)三角形。咦，怎么是鈍角三角形？接著，李老師又從信封里露出一個(gè)銳角，這是什么三角形呢？剛才大聲喊的同學(xué)都不吱聲了。李老師再次抽出三角形，咦，這次怎么是直角三角形？李老師不說話，教室里鴉雀無聲。終于，有人舉起了手。徐艷站起來說：“我認(rèn)為只露出一個(gè)銳角的三角形不一定是銳

［摘? 要］ “銳角三角函數(shù)”是蘇科版教材九年級(jí)下冊(cè)的重要內(nèi)容，銜接了初高中的知識(shí). 教學(xué)該內(nèi)容需要引導(dǎo)學(xué)生全面掌握直角三角形邊、角的關(guān)系，理解三角函數(shù)的定義，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律. 章節(jié)知識(shí)跨度較大，教學(xué)中教師需要重構(gòu)教材內(nèi)容，分析學(xué)生實(shí)際情況，合理設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解相關(guān)內(nèi)容.［關(guān)鍵詞］ 銳角；三角函數(shù)；概念；規(guī)律；思想方法教材與學(xué)情分析“銳角三角函數(shù)”是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，將其安排在九年級(jí)下冊(cè)，是為了更好地銜接初高中的知識(shí)內(nèi)容. 初中學(xué)段的三角函

來的三枚小型尖襠銳角布“垂”，引發(fā)了筆者對(duì)于銳角布鑄行國別及其歸屬，以及貨幣定性、銘文釋讀等方面的一系列思考，在此與諸位同好共探。銳角布是戰(zhàn)國中晚期韓及周邊地區(qū)鑄行的一種青銅貨幣，它歸屬于先秦四大貨幣體系之一的布幣，是其中一個(gè)較為特殊的類別。其最大的特點(diǎn)在于首部各有一個(gè)尖角，且小型布為尖襠，這是先秦諸多布幣形制中之獨(dú)有者，故藏界也將其視同楚布一般歸為異形布的范疇之中。目前，學(xué)界對(duì)于銳角布的認(rèn)知，主要有以下幾點(diǎn)提要：其一，銳角布的鑄行國別主要是韓魏，大型銳角

比直角小的角，即銳角；第三類是比直角大的角，即鈍角。師（出示圖4）：以直角為標(biāo)準(zhǔn)，比直角小的角是銳角，比直角大的是鈍角。圖4（4）角的判斷師（出示幾個(gè)銳角、鈍角）：這里有幾個(gè)角，請(qǐng)你們判斷它們分別是什么角，并說說是怎樣判斷的。師（出示85°的角）：這個(gè)是什么角？你們是怎樣判斷的？生3：直角。生4：好像比直角小。師：怎么判斷？生5：用三角尺或七巧板的直角比一比。（學(xué)生借助直角比畫）師：有些明顯小于或大于直角的角可以直接判斷，而有些不確定的角則需要借助三角尺或

：特殊值法，利用銳角△ABC的臨界狀態(tài)直角三角形這一特殊情形可求得.解法2：在銳角△ABC中，因?yàn)閎2=a(a+c)，故由余弦定理b2=a2+c2-2ac·cosB，可得a(a+c)=a2+c2-2ac·cosB，所以c2=ac+2ac·cosB，即c=a+2a·cosB，又由正弦定理，可得sinC=sinA+2sinAcosB，即sin(A+B)=sinA+2sinAcosB，得sin(B-A)=sinA，所以B-A=A，或B-A+A=π(舍去)，所以B

向量確定二面角是銳角還是鈍角的方法，以饗讀者.關(guān)鍵詞：二面角;法向量;銳角;鈍角中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2021）28-0038-02我們知道，二面角的平面角與兩個(gè)平面的法向量的夾角相等或互補(bǔ).那么到底什么情況下相等，什么情況下互補(bǔ)呢？2020年5月投入使用的普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)也沒有給出相應(yīng)的判斷方法，而是采用將問題改成求平面的夾角來回避這個(gè)問題.二、引例解析我們先看摘自薛金星老師主編的《解透教材·

數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章“銳角三角函數(shù)”第2課為例，堅(jiān)持以生為本，關(guān)注學(xué)生的全程學(xué)習(xí)經(jīng)歷，以其為準(zhǔn)繩嘗試進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐，以讓學(xué)生感受知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程及應(yīng)用的過程，進(jìn)而提升學(xué)生的核心素養(yǎng).[關(guān)鍵詞] 銳角;三角函數(shù);問題;過程;核心素養(yǎng)教學(xué)內(nèi)容及解析本節(jié)課是北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章“銳角三角函數(shù)”第2課時(shí)的內(nèi)容. 在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了直角三角形的相關(guān)內(nèi)容，包括兩銳角互余、勾股定理、斜邊中線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等，學(xué)習(xí)直角三角形的銳角三角函數(shù)

楊曉霞[摘 要]銳角三角函數(shù)是歷年中考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，研究銳角三角函數(shù)對(duì)中考應(yīng)用題的復(fù)習(xí)備考乃至中考數(shù)學(xué)命題模式的把握都有非常重要的指導(dǎo)意義.[關(guān)鍵詞]三角函數(shù);銳角;求解[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）08-0020-02

[摘要]“銳角三角函數(shù)”內(nèi)容對(duì)學(xué)生而言學(xué)習(xí)難度較大，課堂教學(xué)應(yīng)把握數(shù)學(xué)與生活節(jié)點(diǎn)、新知與舊知節(jié)點(diǎn)，合理整合教材重點(diǎn)，設(shè)定教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生探究，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)與思維的雙重提升. [關(guān)鍵詞]銳角;三角函數(shù);正弦;教法;過程;思想 作者簡介：尤方成（1979-），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作 “銳角三角函數(shù)”是蘇科版九年級(jí)下冊(cè)的章節(jié)內(nèi)容，屬于“空間與圖形”領(lǐng)域的重要部分.探究銳角三角函數(shù)中銳角與比值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以使學(xué)生深入認(rèn)識(shí)函數(shù)的定義域、值域

形露出的尖角是個(gè)銳角，那這個(gè)三角形一定是銳角三角形。錯(cuò)在哪兒，我來說……顧玲雅：根據(jù)銳角三角形的定義，三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形。題中的三角形只露出了一個(gè)銳角，其他兩個(gè)角并沒有露出，就這樣斷定這是一個(gè)銳角三角形是不對(duì)的。茅佳寶：我們可以試著把這個(gè)三角形畫出來，看看能不能畫出一些不同的三角形?？磮D1，我就畫出了一個(gè)銳角三角形。而圖2，我又畫出了一個(gè)直角三角形……許程媛：對(duì)啊，我還能畫出一個(gè)鈍角三角形?？次耶嫷膱D3。黃子陽：根據(jù)“三角形內(nèi)角和是180°

識(shí)的能力.文章對(duì)銳角三角函數(shù)拓展探究類問題進(jìn)行分析探討，以開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力.[關(guān)鍵詞]銳角;三角函數(shù);拓展探究類問題[中圖分類號(hào)] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號(hào)] ? ?1674-6058（2020）32-0024-02高中階段，銳角三角函數(shù)會(huì)擴(kuò)展到任意角的三角函數(shù)，學(xué)習(xí)三角函數(shù)的半角、倍角、和差公式等，并把三角函數(shù)作為一種函數(shù)，畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函

，只需要初步認(rèn)識(shí)銳角、直角、鈍角，并能辨識(shí)和區(qū)分它們。此時(shí)，教學(xué)的火候很重要，既不能“過火”也不能“欠火”。關(guān)鍵詞：案例;三角;銳角;直角;鈍角;比較一次聽課，看到某位教師講到角的分類，是按照如下方法進(jìn)行講解的。方法不成問題，沒有重大失誤，但總覺得火候不夠，學(xué)生沒有直觀地領(lǐng)悟到銳角和鈍角在形貌與性狀上與直角的關(guān)聯(lián)與區(qū)別，同時(shí)又覺得如果繼續(xù)深入地教會(huì)學(xué)生量出角的大小，然后直接用數(shù)據(jù)說話——大于90°的是鈍角，小于90°的是銳角，又有些超綱、超前，不利于學(xué)生的

]初中階段學(xué)過的銳角三角函數(shù)包括正弦、余弦、正切和余切.銳角三角函數(shù)打通了直角三角形邊與角之間的通道，也是中考數(shù)學(xué)的重要考查內(nèi)容.對(duì)銳角三角函數(shù)試題進(jìn)行分類評(píng)析，可以使學(xué)生學(xué)會(huì)利用銳角三角函數(shù)在角與邊之間相互轉(zhuǎn)化，以及在不同三角函數(shù)之間相互轉(zhuǎn)化.[關(guān)鍵詞]三角函數(shù);中考;銳角;初中數(shù)學(xué)[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1674-6058（ 2020）23-0009-02初中階段學(xué)過的銳角三角函數(shù)包括正弦、余弦、正切和余切，在直角三角

素養(yǎng)。【關(guān)鍵詞】銳角;單位圓;誘導(dǎo)公式【教學(xué)片段1】提出問題?引發(fā)思考問題1：利用三角函數(shù)的定義計(jì)算π6和7π6，π4和5π4，π3和4π3三角函數(shù)值，觀察它們相應(yīng)的同名三角函數(shù)值之間存在什么關(guān)系？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果？追問：對(duì)任意角α，π+α的三角函數(shù)值也會(huì)滿足“tan值相等，cos值和sin值互為相反數(shù)”嗎？請(qǐng)說明理由。教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧三角函數(shù)的定義，計(jì)算π6和7π6，π4和5π4，π3和4π3三角函數(shù)值并觀察它們相應(yīng)三角函數(shù)值之間的關(guān)系，然后引

看象限(把α看成銳角時(shí)整體角所在的象限)。當(dāng)整體角無法確定象限時(shí)，一定要對(duì)整數(shù)k分奇偶性進(jìn)行討論。誤區(qū)3：對(duì)誘導(dǎo)公式中的符號(hào)看象限理解不正確剖析：上述解法對(duì)中的符號(hào)看象限理解不正確。正解：利用誘導(dǎo)公式可把看成銳角，則是第二象限角，所以警示：誘導(dǎo)公式可簡記為：奇變偶不變，符號(hào)看象限。這里的“奇偶”指的是的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)名稱的變化?！胺?hào)看象限”的含義是：把整個(gè)角看成銳角時(shí)，所在象限的相應(yīng)余弦函數(shù)值的符號(hào)。誤區(qū)4：給值求角中選用三角函數(shù)

圖4中有（ ）個(gè)銳角。圖4[病癥]圖4中有15個(gè)銳角。[診斷]“有15個(gè)銳角”是錯(cuò)的，錯(cuò)誤的原因是沒有準(zhǔn)確掌握角的特征，被那些“假角”迷惑了。仔細(xì)觀察圖案（如圖5），可以發(fā)現(xiàn)五角星上的5個(gè)尖尖的角都比直角小，是銳角；與這5個(gè)角相鄰的10個(gè)看上去都比較像“角”，但它們都有一條線是彎曲的，所以這10個(gè)都不是角。圖5[處方]圖4中有5個(gè)銳角。第17頁參考答案1＋2×3＋4－5＝6。

則有證明注意到在銳角△ABC中,有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,因而可令a=tanA,b=tanB,c=tanC,其中A,B,C為銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角.利用三角函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合引理得在命題1 中,取p=q=r=1,即得1998年韓國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題：已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=abc,求證：取p=q=1,r=4,即得《數(shù)學(xué)通訊》2019年第2 期問題387：設(shè)正數(shù)x,y,z且滿足x+y+z=xyz,求證：命題2 設(shè)a,

若α，β，γ均為銳角，且sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，則α-β等于（ ）。錯(cuò)解：由已知條件可得sinα-sinβ=-sinγ，cosα-cosβ=cosγ，兩式平方相加可得因?yàn)棣粒戮鶠?span id="fbvd5f5" class="hl">銳角，所以，故應(yīng)選C。剖析：上述解法沒有充分利用α，β，γ均為銳角的條件導(dǎo)致增解。由已知條件可得sinα-sinβ=-sinγ，cosα-cosβ=cosγ，兩式平方相加可得由于γ為銳角，可知sinαsinβ=-sinγ＜0，所以sinα＜si

們對(duì)“有一個(gè)角是銳角的三角形是不是銳角三角形？”感到非常的困惑，于是相約去請(qǐng)教數(shù)學(xué)“小博士”圓圓?！坝幸粋€(gè)角是銳角的三角形是不是銳角三角形？”皮皮迫不及待地拋出了困在心里的數(shù)學(xué)問題。圓圓不緊不慢地說：“你們先仔細(xì)想一想?！薄坝幸粋€(gè)角是直角的三角形是直角三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形，有一個(gè)角是銳角的三角形當(dāng)然是銳角三角形?！迸峙肿匝宰哉Z道。“是嗎？”圓圓不肯定，也不否定，邊問邊畫出了如下三個(gè)三角形?！澳銈兛匆豢矗@三個(gè)三角形哪個(gè)是銳角三角形？哪

按角分類可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。那么，下面的三角形都被一張紙遮住了一部分，你能確定它們各是什么三角形嗎？【伙伴出手】晶晶說：“第一個(gè)我知道，露出來的是一個(gè)鈍角，那么它是一個(gè)鈍角三角形。”歡歡說：“第二個(gè)我也會(huì)判斷，露出來的是一個(gè)直角，那么它是一個(gè)直角三角形?！庇f：“第三個(gè)三角形中露出來的是一個(gè)銳角，那么它就是一個(gè)銳角三角形?！蹦菽葸B忙糾正道：“不對(duì)，不對(duì)。圖中僅看到一個(gè)銳角是沒辦法確定它是一個(gè)銳角三角形的。銳角三角形應(yīng)該是三角形內(nèi)的

窗戶一看，原來是銳角。周角來到窗下，問銳角：“你喊我有什么事呀？”銳角欣喜若狂地說：“角度比賽在下個(gè)月進(jìn)行，你不去參加嗎？”周角說：“我沒有參加過比賽啊?！薄安蝗ザ嗫上а?，我們?nèi)ゾ毩?xí)練習(xí)吧！”說完，銳角拉著周角，興沖沖地跑去量角訓(xùn)練場。銳角先讓周角去量角度，周角把頂點(diǎn)對(duì)齊量角器的中心，把一條邊對(duì)齊量角器的0°刻度線。咦，怎么一度也沒有？周角撓撓頭，百思不得其解。周圍圍觀的角都捧腹大笑起來，銳角也樂開了花。他們對(duì)于周角沒有度數(shù)這件事感到非常好笑。銳角邊笑邊說

第23章第1節(jié)“銳角的三角函數(shù)”第1課時(shí)，內(nèi)容是“正切”的概念.隨著課程改革的逐步深入，人們?cè)絹碓街匾暯處煹膶I(yè)成長，教研活動(dòng)也逐步常規(guī)化并顯現(xiàn)出成效，參賽教師態(tài)度積極認(rèn)真，在課堂教學(xué)中各顯神通精彩紛呈，整體教學(xué)水平逐年提升.但同時(shí)也暴露出一些問題，其中最為典型的表現(xiàn)是有的教師沒有讀懂教材，沒有弄清教材的編寫意圖，以至于沒能講清講透“正切”概念.一般說來，能夠參加縣、區(qū)一級(jí)的課堂教學(xué)評(píng)比的教師應(yīng)該都是各學(xué)校的骨干，參賽前也都應(yīng)該在學(xué)校里經(jīng)過了若干次的課堂教

0）景觀設(shè)計(jì)中的銳角元素汪維國 （首都師范大學(xué) 100000）在以往的景觀設(shè)計(jì)中，銳角被大多數(shù)設(shè)計(jì)師認(rèn)為是需要慎重考慮的一個(gè)景觀元素，特別是30°以下的角度，更是極少出現(xiàn)在方案設(shè)計(jì)中，于二維角度看更是幾乎找不到它們的存在。但受限于場地客觀條件以及景觀形式的多樣性，如場地固有形態(tài)存在銳角、兩圓相切必定出現(xiàn)銳角，兩條園路斜向相交產(chǎn)生銳角等等情況。對(duì)于此，大多數(shù)景觀設(shè)計(jì)師總是潛意識(shí)的會(huì)用其他諸如倒圓角，切斷等手法使之消失在設(shè)計(jì)方案中。本文從銳角元素的特征入手，對(duì)

】 在觀摩初中“銳角三角函數(shù)”同課異構(gòu)實(shí)際教學(xué)的基礎(chǔ)上，就現(xiàn)行人教版數(shù)學(xué)教材對(duì)初中“銳角三角函數(shù)”一節(jié)的內(nèi)容設(shè)計(jì)和教師的實(shí)際教學(xué)進(jìn)行討論，并給出相應(yīng)的改進(jìn)方案，供各方數(shù)學(xué)教育工作者比較、參考.【關(guān)鍵詞】 人教社；銳角；三角函數(shù)；教材；教法【資金項(xiàng)目】 廣東省高等學(xué)校優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)計(jì)劃資助項(xiàng)目（NO.YQ2015117）.一、引言部分目前初中數(shù)學(xué)課堂普遍存在受考試指揮棒支配的現(xiàn)象，教師懼怕自己帶的學(xué)生考試成績掉下來，義無反顧地沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方式——教學(xué)過程

妖一些細(xì)小卷曲的銳角探出來。還是無法想象衰敗，講都不敢講。細(xì)小的銳角鉤住來來去去的風(fēng)和風(fēng)聲，噫——噓——唏——講都不敢講。時(shí)間被鋪排，廣大無邊。銳角在風(fēng)里獵獵地長，鉤走眼神愿望思想和黑不見底的頭發(fā)。從無邊之始到無邊之末，不要低頭以及回頭。呼——啊——咿——啊——咿當(dāng)做一個(gè)沒完沒了的故事沒有盡頭的走廊沒有風(fēng)景的道路。

，也可能不同；有銳角，也可能有直角，還可能有鈍角。我是這樣解的。把一個(gè)鈍角分成兩個(gè)角，可以分成兩個(gè)銳角。我是這樣解的。把一個(gè)鈍角分成兩個(gè)角，可以分成一個(gè)直角和一個(gè)銳角。我是這樣解的。把一個(gè)鈍角分成兩個(gè)角，可以分成一個(gè)鈍角和一個(gè)銳角。（作者單位：江蘇省海門市德勝小學(xué)）第14頁參考答案選圖（1）。

θ>0，所以θ為銳角，由基本不等式得由假設(shè)y>0及上式知tanθ>0，所以θ為銳角，由基本不等式得由假設(shè)y>0及上式知tanθ>0所以θ為銳角，由基本不等式得以下同定理1的證明。由假設(shè)y>0及上式知tanθ>0所以θ為銳角，由基本不等式得由假設(shè)y>0，c>b及上式知tanθ>0所以θ為銳角，由基本不等式得三個(gè)幾何量a，b，c中，對(duì)于橢圓，a最大，對(duì)于雙曲線，c最大，從而由橢圓的特征線聯(lián)想到雙曲線的特征線進(jìn)行研究，則得：由假設(shè)y>0及上式知tanθ>0所以θ

慶401331）銳角的藝術(shù) ——銳角在景觀設(shè)計(jì)中的應(yīng)用實(shí)踐李益，水天慧，潘娟（重慶房地產(chǎn)職業(yè)學(xué)院，重慶401331）景觀設(shè)計(jì)過程中，銳角幾何圖形的組合比較靈動(dòng)，給人以自由、動(dòng)態(tài)的視覺效果，還能實(shí)現(xiàn)坡度的自然過渡和環(huán)境有機(jī)融合。銳角構(gòu)圖給人以強(qiáng)烈的透視感，有明顯的導(dǎo)向性，且在景觀設(shè)計(jì)中極具表現(xiàn)力。文章就西安世界園藝博覽會(huì)園區(qū)的長安花谷、創(chuàng)意館和西雅圖奧林匹克公園中銳角應(yīng)用進(jìn)行賞析，以期設(shè)計(jì)師們?cè)诮窈缶坝^設(shè)計(jì)中更好發(fā)揮銳角的價(jià)值。銳角；景觀設(shè)計(jì)；奧林匹克雕塑公

如圖2（1），在銳角∠AOB的內(nèi)部畫一條射線，可得3個(gè)不同的銳角；如圖2（2）畫2條不同的射線，可得6個(gè)不同的銳角；如圖2（3）畫3條不同的射線，可得10個(gè)不同的銳角；那么照此規(guī)律，畫10條不同的射線，可得多少個(gè)不同的銳角？畫n條不同的射線呢？分析：在圖2（1）中，在銳角∠AOB的內(nèi)部畫一條射線，這樣以O(shè)為端點(diǎn)，共有3條射線，以其中一條射線為角的一邊與其余兩條射線可組成2個(gè)銳角，這樣共可組成3×2=6個(gè)銳角，而每一個(gè)銳角出現(xiàn)兩次，則可得到=3個(gè)不同的銳角.

充要條件 正弦 銳角 鈍角 大于endprint【摘 要】解三角形問題常用勾股定理、正弦定理、余弦定理等，如果注意積累一些習(xí)題結(jié)論，及時(shí)歸納，并應(yīng)用到解題中將很有幫助，甚至可以收到意想不到的奇效?！娟P(guān)鍵詞】三角形 充要條件 正弦 銳角 鈍角 大于endprint【摘 要】解三角形問題常用勾股定理、正弦定理、余弦定理等，如果注意積累一些習(xí)題結(jié)論，及時(shí)歸納，并應(yīng)用到解題中將很有幫助，甚至可以收到意想不到的奇效?！娟P(guān)鍵詞】三角形 充要條件 正弦 銳角 鈍角 大于

2＝∠3，所有的銳角之和等于180°，請(qǐng)問∠AOB是多少度？”熊二想了想，說：“一共就三個(gè)角：∠1、∠2和∠3，它們合起來正好就是∠AOB，所以∠AOB是180°?！惫忸^強(qiáng)一聽，捂著肚子，哈哈大笑起來。熊大仔細(xì)一看，感到不對(duì)勁：“180°是平角啊，可這個(gè)∠AOB明明是個(gè)銳角啊？”熊大拍拍手，說：“光頭強(qiáng)，別得意，熊二只是逗逗你！”光頭強(qiáng)不服氣地說：“別吹牛啦！”熊大呵呵一笑，說：“那就請(qǐng)你聽好了：除了∠1、∠2和∠3，相鄰的兩個(gè)角合起來也是銳角，三個(gè)角合起

宇今天我們認(rèn)識(shí)了銳角、鈍角和直角。在課堂上，張老師讓我們根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，在自己的紙上隨意地畫一畫，看看能畫出什么漂亮的圖案。我靈機(jī)一動(dòng)，畫出了這樣一幅圖。老師走到我跟前說：“圖中的角真多啊，你能數(shù)出這幅圖中一共有幾個(gè)銳角、幾個(gè)直角和幾個(gè)鈍角嗎?”“行!”我信心十足地說，“直角只要用三角板的直角去量一量就可以了，有3個(gè)；比直角小的角就是銳角，一共有6個(gè)；比直角大的角就是鈍角，只有1個(gè)?！崩蠋熡謫栁遥骸白屑?xì)想一想，兩個(gè)銳角能拼成什么角?”我想了想說：“可以

天的數(shù)學(xué)課學(xué)的是銳角和鈍角，可是大雄總是分不清它倆的區(qū)別。晚上一回到家，他就對(duì)哆啦A夢(mèng)談了自己的苦惱。哆啦A夢(mèng)說：“這還不簡單，我?guī)愕綀D形王國里走一趟就可以了?！庇谑牵呃睞夢(mèng)把手伸到自己的百寶袋里，念了幾聲咒語，就和大雄進(jìn)入了時(shí)間隧道，很快就到了圖形王國。聽了他們的介紹，國王把他們帶到了“角”家里。一進(jìn)門，大雄就認(rèn)出了——直角?？墒牵姷?span id="ztr5hjh" class="hl">銳角和鈍角時(shí)，大雄說：“你倆誰是鈍角、誰是銳角呀?”哆啦A夢(mèng)說：“我給你提示一下。銳角是直角的弟弟，鈍角是直角的哥哥

引領(lǐng)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)“銳角都是大于0度而小于90度”時(shí),生1不由自主站起來說:“老師,我發(fā)現(xiàn)最大的銳角是89度?！鄙?(馬上反駁):89.5度也比這個(gè)角要大,但它還是銳角呀。生3:不是的,最大的銳角應(yīng)該是89.9度。(越來越多的小手舉起來,我邊思索邊讓學(xué)生們發(fā)言)生4:我認(rèn)為小數(shù)點(diǎn)后每增加一個(gè)9,這個(gè)銳角就大一點(diǎn)點(diǎn)了。生5:自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,小數(shù)點(diǎn)后面9的個(gè)數(shù)也可以是無限的,我認(rèn)為最大的銳角應(yīng)該是沒有吧。生6:我認(rèn)為最大銳角好像有,又好像沒有。生7:我感覺最

題：三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形．照此類推，四個(gè)內(nèi)角都是銳角的四邊形可以叫做銳角四邊形嗎？奇怪的是我們竟然無法畫出所謂的“銳角四邊形”．更進(jìn)一步地想，五邊形、六邊形中可以有幾個(gè)內(nèi)角是銳角呢？請(qǐng)你畫幾個(gè)圖，思索探究一番．你終于發(fā)現(xiàn)：所有的多邊形竟有一個(gè)共同的性質(zhì)，內(nèi)角中銳角的個(gè)數(shù)不能超過3個(gè)．如何證明呢？分析為了說明它的內(nèi)角不能有3個(gè)以上的銳角，可從另外一個(gè)角度考慮：如果有4個(gè)或4個(gè)以上的內(nèi)角是銳角．解答如果有4個(gè)或4個(gè)以上的內(nèi)角是銳角，那么與這些銳