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        如何利用法向量確定二面角是銳角還是鈍角

        2021-11-22 00:52:36徐加華李霞和法文
        數(shù)理化解題研究·高中版 2021年10期

        徐加華 李霞 和法文

        摘要:二面角大小的求解問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容.本文給出了如何利用法向量確定二面角是銳角還是鈍角的方法,以饗讀者.

        關(guān)鍵詞:二面角;法向量;銳角;鈍角

        中圖分類(lèi)號(hào):G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1008-0333(2021)28-0038-02

        我們知道,二面角的平面角與兩個(gè)平面的法向量的夾角相等或互補(bǔ).那么到底什么情況下相等,什么情況下互補(bǔ)呢?2020年5月投入使用的普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)也沒(méi)有給出相應(yīng)的判斷方法,而是采用將問(wèn)題改成求平面的夾角來(lái)回避這個(gè)問(wèn)題.

        二、引例解析

        我們先看摘自薛金星老師主編的《解透教材·高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)(RJ·A)》第85頁(yè)上的一道題目:如圖1在四棱

        圖1

        錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥BC,E是棱PC的中點(diǎn).∠DAB=90°,ABCD,AD=CD=2AB=2.

        (1)求證:平面PA⊥平面ABCD.

        (2)若二面角E-BD-P大于60°,求四棱錐P-ABCD體積的取值范圍.

        參考文獻(xiàn):

        [1]薛金星.解透教材·高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)(RJ·A)[M].西安:陜西人民教育出版社,2020(4).

        [責(zé)任編輯:李璟]

        作者簡(jiǎn)介:徐加華,男,山東省新泰人,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

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