劉凱峰　龔浩生

摘要：數(shù)學(xué)命題是一項(xiàng)重要的工作.數(shù)學(xué)命題的一個主要途徑是改造陳題.以一道美國競賽題為出發(fā)點(diǎn)，層層推進(jìn)，得到四道數(shù)列題，剖析了命題者命題著眼點(diǎn).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)命題;改造陳題;數(shù)列

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0027-02

一、引言

無論是平時的檢測，還是關(guān)鍵性的選拔性考試，數(shù)學(xué)命題都是一項(xiàng)非常重要的工作.高質(zhì)量的、創(chuàng)新型的數(shù)學(xué)試題，旨在考查學(xué)生的基本技能和創(chuàng)新思維，體現(xiàn)了考試公平，提高了試卷的區(qū)分度，發(fā)揮了較好的選拔功能.數(shù)學(xué)命題的一個主要途徑是改造陳題.對于一個有開發(fā)價值的陳題，我們可以通過變換、挖掘、推廣等途徑，得到一些新穎別致的新題.

數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，一直是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高中數(shù)學(xué)的一個難點(diǎn)所在.不管在高考試題中，還是在數(shù)學(xué)競賽中，總是能見到其身影，近年來數(shù)學(xué)高考試卷中，尤其是北京高考數(shù)學(xué)題，出現(xiàn)了不少高水平的數(shù)列題目.

二、四道數(shù)列試題的演進(jìn)

這是一道早年的美國數(shù)學(xué)競賽題，非常別致有趣，由一個已知數(shù)列an按照一定規(guī)則生成新數(shù)列bn，要求解題者閱讀并深入理解規(guī)則，解題受阻時及時回歸定義，這類題越來越受到關(guān)注與好評.此類題難在把定義與規(guī)則轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表達(dá)式，即數(shù)學(xué)符號、方程、不等式、函數(shù)等.題目1是后面題目2-5的母題，是一汪源頭活水.

點(diǎn)評本題第三問兩個數(shù)列相互生成，與題目3有異曲同工之妙.并且控制函數(shù)g（n）多解.

參考文獻(xiàn)：

[1]李成章.改造陳題 推陳出新——數(shù)學(xué)競賽命題的一條捷徑[J].中等數(shù)學(xué)，1992（1）：11-15.

[2]劉凱峰.解題專家：數(shù)學(xué)教師成長的一個方向[J].教學(xué)與管理，2010（4）：46-48.

[責(zé)任編輯：李璟]

作者簡介：劉凱峰（1972.7-），男，江西省宜豐人，碩士，副教授，從事數(shù)學(xué)解題研究.

龔浩生（1963.5-），男，江西省宜豐人，學(xué)士，特級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.