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        從一道模擬題的多解談解三角形的一輪復(fù)習(xí)

        2021-11-22 00:52:36洪汪寶
        數(shù)理化解題研究·高中版 2021年10期
        關(guān)鍵詞:正弦定理解三角形一輪復(fù)習(xí)

        摘要:本文通過對一道高考模擬題的解法進行探究,給出在進行解三角形這一章一輪復(fù)習(xí)時的三條建議.

        關(guān)鍵詞:解三角形;正弦定理;余弦定理;一輪復(fù)習(xí)

        中圖分類號:G632文獻標識碼:A 文章編號:1008-0333(2021)28-0010-02

        題目已知△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB.

        (1)若a,b,c成等比數(shù)列,試判斷△ABC的形狀;

        (2)若a=2,c=3,點D在邊AC上,且BD平分∠ABC,求BD的長.

        本題是我校2020屆高三第三次模擬考試的理科第17題,主要考查三角恒等變換、特殊角的三角函數(shù)值、等比數(shù)列的定義、正弦定理、余弦定理等多個知識點,對學(xué)生的邏輯推理能力和運算求解能力要求較高,要求學(xué)生具備扎實的邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).

        一、解法探究

        點評解法1直接利用余弦定理并整理得到完全平方式;解法2利用重要不等式,巧用取等條件,將解三角形與重要不等式相結(jié)合,是我們常見的一個綜合點;解法3發(fā)現(xiàn)所給等式的兩邊均為二次,利用正弦定理,將邊化為角,再利用三角恒等變換,對學(xué)生的運算求解能力要求較高;解法4引入公比q,實際上是為了消元,將多元化為一元,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想.

        點評解法1,2,3主要都是利用正弦定理和余弦定理,思路比較自然.根據(jù)已知條件,在△ABC中,已知兩邊及其夾角,該三角形是唯一確定的,所以其內(nèi)角平分線的長也是唯一的.解法1中出現(xiàn)兩解,要注意取舍,而且整個計算過程比較繁瑣,不少學(xué)生應(yīng)用了該解法,但算出來的不多;解法2的后面利用了正弦定理,效果比較好;解法3挖掘出隱藏條件∠ADB+∠CDB=π,要注意這個模型的應(yīng)用.

        二、復(fù)習(xí)建議

        1.理清知識要點,正確選用定理

        解三角形是每年高考的必考知識點,我們在復(fù)習(xí)過程中必須理清知識要點,弄清知識要點的來龍去脈.比如說正弦定理,我們知道它反映了同一三角形的邊角之間的等量關(guān)系,在一輪復(fù)習(xí)中可以設(shè)計如下的問題鏈:(1)正弦定理的具體內(nèi)容是什么?(文字語言、圖形語言、符號語言等)

        考試或作業(yè)時因時間有限,大部分學(xué)生解完題目就認為萬事大吉了,沒時間進一步思考,制約了學(xué)生的思維質(zhì)量與思維層次,不利于學(xué)生思維的培養(yǎng).于是要求老師在批閱試卷和作業(yè)時要注意搜集典型題目和解法,筆者在初次見到上面的題目時,感覺很平常的一道問題,但在批閱試卷時,驚喜連連,上面提供的解法基本上都是學(xué)生考試中運用的方法,只不過有的解法學(xué)生用的比較多,有的用的比較少.

        3.精心組織微專題,提升復(fù)習(xí)效率

        在一輪復(fù)習(xí)過程中,大部分老師都喜歡直接利用一輪復(fù)習(xí)用書,按照書上的要求進行講解,沒有自己的再加工,長此以往,學(xué)生對復(fù)習(xí)必將失去興趣,影響復(fù)習(xí)效果.微專題教學(xué)是時下比較流行的教學(xué)方式,特別在復(fù)習(xí)課中應(yīng)用比較廣泛,微專題具有切口小、選題精、角度新、針對性強等特點,這樣可有效抓住熱點,突出重點,突破難點和易錯點,從而備受廣大一線教師的青睞.所以要求老師精心挑選組織微專題,微專題的選擇要“微”在定點突破,“微”在精心預(yù)設(shè),“微”在互動生成.

        參考文獻:

        [1]洪汪寶.明確方向,分步求解[J].數(shù)理化解題研究,2020(8):19-21.

        [責任編輯:李璟]

        作者簡介:洪汪寶(1977.1-),中學(xué)高級教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

        基金項目:本文系安慶市2019年教育科學(xué)規(guī)劃研究課題“核心素養(yǎng)培養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)集體備課有效性的實踐研究”(課題編號:AJKT2019-067)的階段成果.

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