別負(fù)責(zé)測(cè)量標(biāo)桿的影長(zhǎng)和旗桿的影長(zhǎng)，一人負(fù)責(zé)記錄數(shù)據(jù)。3.記錄好數(shù)據(jù)后，進(jìn)行計(jì)算，并取3次計(jì)算結(jié)果的平均值。4.得到結(jié)論：我們測(cè)量的旗桿高度是。下面是樂(lè)樂(lè)他們小組測(cè)量的一組數(shù)據(jù)：標(biāo)桿高1米，標(biāo)桿影長(zhǎng)0.52米，旗桿影長(zhǎng)是2.56米。由此列出比例是：1∶0.52=x∶2.56，解比例，得x≈4.92，也就是說(shuō)，這根旗桿大約高4.92米。聰明的同學(xué)，快和你的小伙伴一起試試吧。

量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)、標(biāo)桿的高度、金字塔的影長(zhǎng)，推算出了埃及金字塔的高度， 利用的就是相似三角形的知識(shí)?？梢?jiàn)，相似三角形的應(yīng)用就在我們身邊。例1 如圖1，小明用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB。他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線(xiàn)上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求樹(shù)高AB。

.二十四節(jié)氣及晷影長(zhǎng)變化如圖2所示,相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷影長(zhǎng)減少或增加的量相同.已知冬至的晷影長(zhǎng)為一丈三尺五寸,夏至的晷影長(zhǎng)為一尺五寸(1丈=10尺,1尺=10寸),則下列說(shuō)法正確的是( )(A)白露的晷影比立秋的晷影長(zhǎng)二尺(B)大寒的晷影長(zhǎng)為一丈五寸(C)處暑和谷雨兩個(gè)節(jié)氣的晷影長(zhǎng)相同(D)立春的晷影比立秋的晷影長(zhǎng)解由題意,由夏至到冬至的晷影長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列{an},以寸為單位,則a1=15,a13=135,易知{an}的公差d=10.同理,由冬至到夏至的晷影長(zhǎng)

每隔四年冬至正午影長(zhǎng)相同，得到了“四周千四百六十一日，以周除日，得三百六十五四分度之一，為歲之日數(shù)”的結(jié)論，推算出一個(gè)回歸年長(zhǎng)度為365.25天，這在當(dāng)時(shí)是較為精確的。古人進(jìn)一步分析得出，一年中二十四節(jié)氣的影長(zhǎng)變化也有規(guī)律。《周髀算經(jīng)》里列出了和今天一樣的二十四節(jié)氣名稱(chēng)，以及每個(gè)節(jié)氣正午時(shí)的表影數(shù)值，但這些數(shù)值卻不是測(cè)出來(lái)的，而是按冬至后每過(guò)一個(gè)節(jié)氣影長(zhǎng)減少“九寸九又六分之一分”的等差數(shù)列計(jì)算出來(lái)的，和實(shí)際影長(zhǎng)變化不符。這是因?yàn)椋吨荀滤憬?jīng)》里的天文學(xué)知識(shí)

在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比，所以[DFAC]=[EFBC]，即[1.5AC]=[16]，所以AC=9。所以旗桿的高度為9米?！靖形颉吭谔?yáng)光（平行光）線(xiàn)下，同一時(shí)刻，兩個(gè)物體的高度和影長(zhǎng)（水平地面上）的比是相等的，即物高與影長(zhǎng)的比相等。解題時(shí)要注意物體和各自影長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不要弄錯(cuò)。二、“垂直”式——物體的影子有一部分落在墻上【操作方法】王紅想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖2，她在某一時(shí)刻立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2米，同時(shí)旗桿的投影的一部分在地面上，

）在某一燈光下的影長(zhǎng)為AD。繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F處，此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2米。然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H處，此時(shí)他（GH）在同一燈光下的影長(zhǎng)為BH（點(diǎn)C、E、G在一條直線(xiàn)上）。（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源O點(diǎn)的位置，并畫(huà)出小明位于點(diǎn)F時(shí)，在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM（不寫(xiě)畫(huà)法）;（2）求小明原來(lái)的速度。【思路分析】（1）光源O點(diǎn)的位置及小明位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM如圖6所示。（2）設(shè)小明原來(lái)

）在某一燈光下的影長(zhǎng)為AD。繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F處，此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2米。然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H處，此時(shí)他（GH）在同一燈光下的影長(zhǎng)為BH（點(diǎn)C、E、G在一條直線(xiàn)上）。（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源O點(diǎn)的位置，并畫(huà)出小明位于點(diǎn)F時(shí)，在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM（不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）求小明原來(lái)的速度。圖5【思路分析】（1）光源O點(diǎn)的位置及小明位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM如圖6所示。（2）設(shè)小明

、正午太陽(yáng)高度與影長(zhǎng)的關(guān)系、影長(zhǎng)與樓房遮擋的關(guān)系等知識(shí)。三、典例展示(一)正午太陽(yáng)高度與影長(zhǎng)【例1】下圖示意我國(guó)某地的一幢樓，冬至日正午該樓的影長(zhǎng)與樓高相等，該地的緯度是( )A.23°26′N(xiāo) B.21°34′N(xiāo)C.25°26′N(xiāo) D.23°34′N(xiāo)【解析】該題以我國(guó)某地一幢樓影長(zhǎng)與樓高的關(guān)系為背景，考查正午太陽(yáng)高度與影長(zhǎng)的關(guān)系、正午太陽(yáng)高度角的計(jì)算等知識(shí)。因?yàn)檎缭摌堑?span id="yg0qaci" class="hl">影長(zhǎng)與樓高相等，所以此地冬至日的正午太陽(yáng)高度為45°。冬至日時(shí)太陽(yáng)直射23°26′S

對(duì)二十四節(jié)氣的晷影長(zhǎng)這樣的記錄，冬至和夏至的晷影長(zhǎng)是準(zhǔn)確測(cè)量而得到的，其他節(jié)氣的晷應(yīng)長(zhǎng)是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的，《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長(zhǎng)130.0，夏至晷影長(zhǎng)為14.8存，則《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長(zhǎng)應(yīng)為_(kāi)____寸.分析：中國(guó)數(shù)學(xué)文化無(wú)處不在，很多古代文化就包含著數(shù)學(xué)知識(shí)在里面，應(yīng)該更多地引入高中課堂中，這道題讓很多學(xué)生知道了我國(guó)古代有一本非常厲害的書(shū)叫《易經(jīng)》，并且全面了解和講解了中國(guó)24節(jié)氣，這個(gè)是知識(shí)是一個(gè)常識(shí)，作為中國(guó)人我們都應(yīng)該記住

.小明同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖6，他在某一時(shí)刻立Im長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2 m.同時(shí)旗桿AB的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為9.6 m和2 m.求學(xué)校旗桿的高度.參考答案1.D易錯(cuò)點(diǎn)提示：要理解比例尺的意義，同時(shí)注意單位的換算.2.A易錯(cuò)點(diǎn)提示：由兩組平行線(xiàn)能找到多組成比例線(xiàn)段，要求的比例線(xiàn)段需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中易混淆對(duì)應(yīng)關(guān)系而出錯(cuò).3.C易錯(cuò)點(diǎn)提示：由于不理解“相似三角形面積的比等于相似比的平方”

人，小明和小剛的影長(zhǎng)如圖5.請(qǐng)確定圖中路燈燈泡的位置，并畫(huà)出小趙在燈光下的影子.8.如圖6，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球，球在地面上的陰影的形狀是一個(gè)圓.當(dāng)把白熾燈向上移時(shí)，圓形陰影的大小的變化情況是（ ）.A.越來(lái)越小B.越來(lái)越大C.大小不變D.不能確定9.太陽(yáng)光線(xiàn)與地面成450角，一棵傾斜的樹(shù)與地面的夾角為60。.若樹(shù)的長(zhǎng)度為10 m.則樹(shù)影的長(zhǎng)為10.某興趣小組開(kāi)展課外活動(dòng)，如圖7.A.B兩地相距12 m.小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2s

據(jù)，得到視頻中的影長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)角；然后結(jié)合理論計(jì)算的旋轉(zhuǎn)角與視頻數(shù)據(jù)的旋轉(zhuǎn)角，同模型二、三，建立基于最小二乘法的視頻數(shù)據(jù)反演模型；最后對(duì)視頻數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，得到結(jié)果拍攝地點(diǎn)大約在呼和浩特附近。在日期位置情況下，反演其日期為6月。一、問(wèn)題的提出與分析視頻的相關(guān)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)相機(jī)的光學(xué)變換，將三維立體的物體投影在二維平面上，因此不能認(rèn)為視頻中的影長(zhǎng)與實(shí)際的影長(zhǎng)簡(jiǎn)單地成比例關(guān)系，因此需要結(jié)合相關(guān)的光學(xué)原理進(jìn)行公式推導(dǎo)。利用MATLAB的Videoreader等工具對(duì)視頻進(jìn)行信

鍵詞：平行光線(xiàn);影長(zhǎng);計(jì)算;物體高度在人教版九年級(jí)下冊(cè)，學(xué)生學(xué)習(xí)了相似三角形和三角函數(shù)以后，會(huì)經(jīng)常計(jì)算大樹(shù)、旗桿、樓房等難以直接測(cè)量的物體的影長(zhǎng)。計(jì)算大樹(shù)、旗桿、樓房等難以直接測(cè)量的物體的影長(zhǎng)高度，這時(shí)老師都會(huì)讓學(xué)生通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾何圖形，利用相似或三角函數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算解決。通過(guò)梳理，影長(zhǎng)問(wèn)題主要有以下幾種。一、物體的影子全部落在水平面上參考文獻(xiàn)：[1]摘自數(shù)學(xué)周報(bào)總693期第二十九章綜合測(cè)試題，第10小題。[2]摘自數(shù)學(xué)周報(bào)總693期第二十九

圖2我們由圖得到影長(zhǎng)關(guān)于太陽(yáng)高度角的表達(dá)式：(1)我們得出太陽(yáng)高度角的三角公式：sinH=sinαsinβ+cosαcosβcost(2)太陽(yáng)赤緯的正弦值的表達(dá)式為：sinβ=0.39795cos[0.98563(N-173)](3)太陽(yáng)時(shí)角所遵循的關(guān)系為ω=15°×(ST-12)(4)其中ST=T±t0，T為某地時(shí)間(注：當(dāng)某地所在的經(jīng)度時(shí)120°時(shí)，ST=T+t0。其中t0=(120°-φ)/15°，φ為當(dāng)?shù)亟?jīng)度)。我們將公式(1)-(4)聯(lián)立就可以建

課前預(yù)習(xí)】一、測(cè)影長(zhǎng)1. 六人一組，將班級(jí)分成若干組。2. 每組2把卷尺和1組竹竿。另備好計(jì)算器、紙和筆。3. 測(cè)前思考：為了能使測(cè)量的數(shù)據(jù)盡量精確，測(cè)量時(shí)應(yīng)該注意些什么？如：竹竿不能傾斜，要與地面垂直;手扶竹竿，不能放在竹竿的頂端，否則會(huì)影響影長(zhǎng)的數(shù)據(jù);身體不能擋住竹竿的影子;等等。4. 各小組自選一個(gè)地點(diǎn)，把幾根長(zhǎng)度不同的竹竿直立在地面上，量出此時(shí)每根竹竿的影長(zhǎng)，記錄在表里，并計(jì)算比值。（測(cè)量時(shí)都取整厘米數(shù)，竹竿長(zhǎng)與影長(zhǎng)的比值保留兩位小數(shù)）完成測(cè)量記錄

? ?要] 補(bǔ)全影長(zhǎng)、分物高、同時(shí)分物高和影長(zhǎng)這三種方法是解決有關(guān)平行光下物高與影長(zhǎng)的問(wèn)題有效的輔助線(xiàn)做法.[關(guān)鍵詞]平行光;影長(zhǎng);輔助線(xiàn)[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）11-0023-02

同一地點(diǎn)，物長(zhǎng)與影長(zhǎng)成正比”.我們把這一事實(shí)整理為圖1.圖1中的物長(zhǎng)A1C1和物長(zhǎng)A2C2所在的直線(xiàn)垂直于地平線(xiàn)l，線(xiàn)段C1B1和C2B2分別為物長(zhǎng)A1C1和物長(zhǎng)A2C2的影長(zhǎng)，A1B1和A2B2為物長(zhǎng)頂端與影長(zhǎng)末端的連線(xiàn)段.1.探究圖1中的Rt△A1B1C1與Rt△A2B2C2是否相似2.當(dāng)物長(zhǎng)所在的直線(xiàn)不垂直于地平線(xiàn)l時(shí)所得的三角形的與原三角形是否相似.我們把圖1繞點(diǎn)B2旋轉(zhuǎn)到使A2B2與地平線(xiàn)重合再向右平移得到圖2.在圖2中，把Rt△A1B1C1平移

建立太陽(yáng)高度角與影長(zhǎng)的物理模型，以及最小二乘法擬合模型，研究出直桿隨各參數(shù)的變化規(guī)律，利用影子頂點(diǎn)坐標(biāo)，建立數(shù)學(xué)模型求解直桿所處位置。利用MATLAB 進(jìn)行最小二乘法擬合，得到影長(zhǎng)關(guān)于時(shí)間變化的函數(shù)方程，利用該方程求解圖像最低點(diǎn)，從而確定觀測(cè)點(diǎn)的精確經(jīng)緯度。1 太陽(yáng)影子長(zhǎng)度相關(guān)函數(shù)方程的建立物體在光線(xiàn)的照射下，會(huì)在地面上留下它的投影，這就是影子。物體的影子長(zhǎng)短不僅與物體自身體量有關(guān)系，還與許多外界因素有關(guān)，即位置、日期、時(shí)間、太陽(yáng)高度角等[1]。對(duì)于地球表

.5 m ，她的影長(zhǎng)是2.4 m 。如果同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測(cè)得一棵樹(shù)的影長(zhǎng)4 m ，這棵樹(shù)有多高？這題可以“身高1.5 m÷影長(zhǎng)2.4 m=身高占影長(zhǎng)的幾分之幾（■），再去乘影長(zhǎng)4 m，得出樹(shù)高為2.5 m”；也可以“影長(zhǎng)2.4 m÷身高1.5 m=影長(zhǎng)是身高的幾倍（1.6倍），再除影長(zhǎng)4 m，也得出樹(shù)高為2.5 m”。但有的學(xué)生很容易把這兩種解法混搭在一起，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤，這時(shí)候把樹(shù)高設(shè)為x m ，得出對(duì)應(yīng)的比例，解出比例就可以了。其間要注意比例中兩個(gè)比的

同一地點(diǎn)，物長(zhǎng)與影長(zhǎng)成正比”.我們把這一事實(shí)整理為圖1.圖1中的物長(zhǎng)A1C1和物長(zhǎng)A2C2所在的直線(xiàn)垂直于地平線(xiàn)l，線(xiàn)段C1B1和C2B2分別為物長(zhǎng)A1C1和物長(zhǎng)A2C2的影長(zhǎng)，A1B1和A2B2為物長(zhǎng)頂端與影長(zhǎng)末端的連線(xiàn)段.1.探究圖1中的Rt△A1B1C1與Rt△A2B2C2是否相似如圖1，當(dāng)物長(zhǎng)A1C1和物長(zhǎng)A2C2所在的直線(xiàn)垂直于地平線(xiàn)l，用一組平行光線(xiàn)照射物長(zhǎng)A1C1和物長(zhǎng)A2C2時(shí)，物長(zhǎng)與影長(zhǎng)成正比.這時(shí)由物長(zhǎng)、影長(zhǎng)和物長(zhǎng)頂端與影子末端的連線(xiàn)段

度和投射在地面的影長(zhǎng)，再去測(cè)量大樹(shù)的影長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，教者引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算竹竿長(zhǎng)度與影長(zhǎng)的比值，利用比值計(jì)算大樹(shù)的高度。該課給了我頗多的啟迪：正確的數(shù)學(xué)結(jié)論需要科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)做保障，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與組織來(lái)不得半點(diǎn)馬虎，否則會(huì)造成數(shù)據(jù)失真，從而影響數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性。一、嚴(yán)密設(shè)計(jì)方案實(shí)驗(yàn)方案如同一份導(dǎo)航地圖，引領(lǐng)學(xué)生步步前行，一步錯(cuò)，滿(mǎn)盤(pán)輸。因此，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)之前，教師要做好充分的準(zhǔn)備，尤其是要嚴(yán)密設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，確保實(shí)驗(yàn)的有效開(kāi)展。上述案例中，教者在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上存在

求通過(guò)分析提供的影長(zhǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)及視頻中物體太陽(yáng)影子的變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期.而后，國(guó)內(nèi)學(xué)者先后提出了利用影長(zhǎng)與位置關(guān)系進(jìn)行反演定位的模型[1-3]，但是針對(duì)定位精度的研究較少，對(duì)精度的提高僅針對(duì)于模型優(yōu)化的算法研究.例如，于鵬等[4]提出了利用并列選擇遺傳算法提高定位精度,毛廣瑋等[5]利用模擬退火算法提高定位精度.然而，針對(duì)模型本身的構(gòu)建誤差研究尚無(wú)相關(guān)文獻(xiàn)，而基于正確的模型所做的后續(xù)優(yōu)化算法等研究才是有意義的. 本文基于模型本身的構(gòu)建，進(jìn)行誤差分

）在某一燈光下的影長(zhǎng)為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F，此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2米，然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H，此時(shí)他（GH）在同一燈光下的影長(zhǎng)為BH（點(diǎn)C，E，G在一條直線(xiàn)上）.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源O點(diǎn)的位置，并畫(huà)出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM（不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）求小明原來(lái)的速度.解：（1）如圖5.（2）設(shè)小明原來(lái)的速度為xm/s，則AD=CE=DF=2x（m），AM=AF-MF=（4

）在某一燈光下的影長(zhǎng)為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F，此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2米，然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H，此時(shí)他（GH）在同一燈光下的影長(zhǎng)為BH（點(diǎn)C，E，G在一條直線(xiàn)上）.圖4（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源O點(diǎn)的位置，并畫(huà)出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM（不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）求小明原來(lái)的速度.解：（1）如圖5.圖5（2）設(shè)小明原來(lái)的速度為xm/s，則AD=CE=DF=2x（m），AM=AF-M

桿子直立后，它的影長(zhǎng)是4米，此時(shí)它的旁邊還有一根9米高的直立桿子，其影長(zhǎng)有多少米？如果應(yīng)用算術(shù)法教學(xué)，可以先求出下午4時(shí)1米高的桿子的影長(zhǎng)有多長(zhǎng)：4÷6，再求9米高的桿子影長(zhǎng)有多長(zhǎng)，列式為：4÷6×9=6（米）。由于本題又是典型的正比例關(guān)系應(yīng)用題，所以可用正比例方法求解。解法二：設(shè)9米桿子的影長(zhǎng)是y米，可得：6/4=9/y；y=4×9/6；y=6。分析可知，方程中的“6/4”是表示地面上1米影長(zhǎng)的桿子物高多少米，9/y也是表示地面上1米影長(zhǎng)的桿子物高多少米

位置。首先，根據(jù)影長(zhǎng)與物體高度、拍攝時(shí)間、標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間、經(jīng)緯度和大氣折射率等參數(shù)之間的關(guān)系，建立了物體影長(zhǎng)模型。其次，若已知物體不同時(shí)刻的影子測(cè)量坐標(biāo)時(shí)，由于影長(zhǎng)和影子角度偏轉(zhuǎn)量的理論值現(xiàn)僅與物體高度和經(jīng)緯度有關(guān)，可根據(jù)影長(zhǎng)與影子角度在某位置的理論值和實(shí)際值之間的總誤差最小，建立確定物體拍攝位置的模型。最后，先采用全局搜索法，在限定影長(zhǎng)和角度偏轉(zhuǎn)量總誤差范圍的條件下，給出了決策變量的粗略范圍。在此基礎(chǔ)上再采用局部搜索法，進(jìn)一步縮小影長(zhǎng)和角度偏轉(zhuǎn)量總誤差的限定范

°.選B.七、對(duì)影長(zhǎng)的理解錯(cuò)誤例7如圖4，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎測(cè)量教學(xué)樓前一棵小樹(shù)的高，一根長(zhǎng)為1m的竹竿影子為0.8m，她馬上測(cè)量樹(shù)高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不完全落在地面上，部分影子落在教學(xué)樓的墻面上，落在墻壁上的影高為1.2m，地面上的影長(zhǎng)為2.6m，請(qǐng)你幫她算一下，樹(shù)高為（）A.3.25m.B.4.25m.C.4.45m.D.4.75m.圖4錯(cuò)解剖析：在錯(cuò)解中，把樹(shù)在地面影長(zhǎng)與墻面影長(zhǎng)的和作為樹(shù)的影長(zhǎng)，這是錯(cuò)誤的.友情提示：同一時(shí)刻任何物體的高與其影長(zhǎng)的比值

陽(yáng)光下，他們用測(cè)影長(zhǎng)的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量，方法如下：如圖1，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處，此時(shí)，測(cè)得小亮身高FG的影長(zhǎng)FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米.如圖1，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長(zhǎng)度.圖1【解析】根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出

陽(yáng)光下，他們用測(cè)影長(zhǎng)的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量，方法如下：如圖1，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處，此時(shí)，測(cè)得小亮身高FG的影長(zhǎng)FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米.如圖1，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長(zhǎng)度.【解析】根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB

曲線(xiàn)方程求出最短影長(zhǎng)時(shí)的時(shí)間。對(duì)曲線(xiàn)方程求導(dǎo)并令其一階導(dǎo)數(shù)為零，可得：從（7）可以得到影子最短的時(shí)間為：（8）推出的就是當(dāng)?shù)氐恼鐣r(shí)間。利用當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)間可以計(jì)算出當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度。利用計(jì)算出的時(shí)角和太陽(yáng)高度角以及太陽(yáng)方位角計(jì)算出當(dāng)?shù)氐木暥取?　計(jì)算流程與c++程序利用太陽(yáng)計(jì)算當(dāng)?shù)匚恢玫牧鞒虉D如圖1所示。利用利用當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)間可以計(jì)算出當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度。利用計(jì)算出的時(shí)角和太陽(yáng)高度角以及太陽(yáng)方位角計(jì)算出當(dāng)?shù)氐木暥取D1　利用太陽(yáng)計(jì)算當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度本文利用c++編寫(xiě)了實(shí)用程序，程

影投射在圭面上的影長(zhǎng)，可以推定冬至日、夏至日與二十四節(jié)氣；從表影長(zhǎng)短的周期性變化，可以確定一年的天數(shù)。表影正北的瞬間（即一天中表影最短的時(shí)刻），就是當(dāng)?shù)氐恼鐣r(shí)間，古代用來(lái)校正漏壺等計(jì)時(shí)工具。中國(guó)科技館“華夏之光”展廳就有一件清代圭表的縮小復(fù)制展品。與較為常見(jiàn)的圭表不同，除了南端的表，在圭的北端還有一個(gè)比較低的小表，這是為什么呢？原來(lái)，古代的表高一般為8尺，圭長(zhǎng)一般為1丈3尺。而清朝的清欽天監(jiān)制作圭表時(shí)在表頂上加了一截，使表高達(dá)到了10尺。如此一來(lái)，表影在

期.【關(guān)鍵詞】 影長(zhǎng) 經(jīng)緯度 軌跡 非線(xiàn)性?xún)?yōu)化模型一 問(wèn)題重述1.1問(wèn)題背景及分析當(dāng)今社會(huì)，如何通過(guò)一段視頻就可以判斷出視頻拍攝的時(shí)間和地點(diǎn)，是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，大多采用太陽(yáng)影子定位技術(shù)。太陽(yáng)影子定位，是通過(guò)圖片處理技術(shù)與地理信息技術(shù)合二為一的技術(shù)。即通過(guò)分析視頻中物體的太陽(yáng)影子變化情況來(lái)確定拍攝視頻的日期和地點(diǎn).因此本文要來(lái)研究如下問(wèn)題：已知長(zhǎng)度d的直桿，放在給定地點(diǎn)（明確經(jīng)緯度），通過(guò)建立模型來(lái)確定影子長(zhǎng)度在某一天某一段時(shí)間內(nèi)的變化軌跡。二、模型假設(shè)假設(shè)1

米的測(cè)竿在地面上影長(zhǎng)為0.8米，乙同學(xué)測(cè)得國(guó)旗旗桿在地面上的影長(zhǎng)為9.6米，則國(guó)旗旗桿的高為（）A．10米B．12米C．13米D．15米分析：在同時(shí)同地的條件下，物體和它在地面上的影長(zhǎng)成正比，因此，于是可得1∶0.8=x∶9.6易求得旗桿高x為12米，故選B．2．影子有一部分落在墻上例2.張明同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)校園內(nèi)的樹(shù)AB高.他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹(shù)高為1.5米，其影長(zhǎng)為1.2米.當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹(shù)影長(zhǎng)時(shí)，因大樹(shù)靠近教學(xué)樓，有一部分影子落在了墻上.經(jīng)測(cè)

前后若干天的正午影長(zhǎng),然后使用這些影長(zhǎng)數(shù)據(jù),以郭守敬所使用的推算方法推定2014年的冬至?xí)r刻。通過(guò)對(duì)模擬測(cè)量的精度與郭守敬在元朝至元年間測(cè)量的精度的比較,探討郭守敬圭表測(cè)影方法的合理性以及他如何處理數(shù)據(jù)和誤差。1 圭表測(cè)影的模擬測(cè)量《元史·歷志》“授時(shí)歷議”中記載的推算冬至?xí)r刻,其平均誤差在2刻左右,這在當(dāng)時(shí)而言十分精確[3,6]。郭守敬測(cè)定冬至?xí)r刻可分為兩個(gè)環(huán)節(jié),一是圭表測(cè)影,二是使用測(cè)影數(shù)據(jù)推算冬至?xí)r刻。圭表測(cè)影是前期的基礎(chǔ)工作,測(cè)影準(zhǔn)確與否直接影響到

30021）基于影長(zhǎng)的數(shù)學(xué)建模分析及其在地理定位方面的應(yīng)用～以2015年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的數(shù)據(jù)為依托■李昂（吉林大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院吉林長(zhǎng)春130021）在地質(zhì)工作乃至其他各行各業(yè)，定位技術(shù)都有著廣泛的應(yīng)用。現(xiàn)有的定位方式以衛(wèi)星定位為主要技術(shù)手段，通過(guò)GPS接收裝置接收位置信息，完成所在經(jīng)緯度和其他位置信息的采取。本文則在衛(wèi)星定位之外，以天體運(yùn)行的軌道內(nèi)在規(guī)律為理論基礎(chǔ)，借助太陽(yáng)光照射角度及其產(chǎn)生的影子長(zhǎng)度，通過(guò)枚舉法，最小方差模型，以及二次擬合等方法對(duì)

幾何的知識(shí)，得出影長(zhǎng)變化模型；并將公式應(yīng)用于實(shí)際，得出具體的影長(zhǎng)變化曲線(xiàn)。2.1.1 關(guān)于影長(zhǎng)變化規(guī)律的分析與模型的建立若地面水平，設(shè)太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角 ∠ POP'為太陽(yáng)高度角h，則可得影長(zhǎng)與太陽(yáng)高度角的關(guān)系：時(shí)角公式：太陽(yáng)高度角公式：太陽(yáng)方位角公式：赤緯角公式將（3），（7）和（8）聯(lián)立得影長(zhǎng)的計(jì)算模型：2.1.2 模型的實(shí)際應(yīng)用考慮到天安門(mén)位置與東經(jīng)120（即北京經(jīng)度）的時(shí)間差，利用時(shí)差公式：可得天安門(mén)廣場(chǎng)的實(shí)際時(shí)間是8：45：30-14：45：3

）在某一燈光下的影長(zhǎng)為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F，此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2米，然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H，此時(shí)他（GH）在同一燈光下的影長(zhǎng)為BH（點(diǎn)C、E、G在一條直線(xiàn)上）．圖8（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源O點(diǎn)的位置，并畫(huà)出他位于點(diǎn)F時(shí)的影長(zhǎng)FM（不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）求小明原來(lái)的速度．解析：（1）如圖8，點(diǎn)O為光源，F(xiàn)M為影長(zhǎng)．（2）∵點(diǎn)C、E、G在一條直線(xiàn)上，CG∥AB，經(jīng)檢驗(yàn)，v＝1.5是方程

中心投影下物高和影長(zhǎng)的關(guān)系；二是在此基礎(chǔ)上小結(jié)一下平行投影與中心投影的異同）（1）取兩個(gè)長(zhǎng)度相等的小木棒，將它們直立擺放在不同的位置，固定光源，測(cè)量木棒的影長(zhǎng).它們的影長(zhǎng)相等嗎？（2）改變光源的位置，木棒的影長(zhǎng)發(fā)生了什么變化？（3）改變小木棒的高度，木棒的影長(zhǎng)發(fā)生了變化嗎？（4）如圖的影子是在太陽(yáng)光下形成的還是在燈光下形成的？（在學(xué)生判斷之前，老師要求他們先小結(jié)中心投影與平行投影的異同，這時(shí)學(xué)生的方法可能不太一樣，教師再加以引導(dǎo)）三、從學(xué)生核心思維的提升出

的機(jī)會(huì)。于是，艷影長(zhǎng)留心間，那一瞬的形象，清晰無(wú)比，如焦點(diǎn)正確的攝影杰作。這是由于根本無(wú)法深入了解，根本無(wú)法進(jìn)一步探索才形成的美好形象。如果有機(jī)會(huì)做長(zhǎng)時(shí)間的再接觸，十之八九，美感會(huì)蕩然無(wú)存。不但不再美，也有可能變得丑惡。驚艷一瞥，是一剎那的印象，那全然是心靈上的感受，絕對(duì)沒(méi)有世俗的分析，全然不受其他種種因素的干擾，所以，一剎那的印象，有時(shí)可以變成永恒、美好的印象。長(zhǎng)久并不一定好，短暫并不一定壞，人類(lèi)不知基于什么原因，一直在追求長(zhǎng)久，而不知詠嘆短暫，這可能是

經(jīng)緯度。關(guān)鍵詞：影長(zhǎng) 參數(shù)估計(jì) 指定函數(shù)擬合 matlab1 "立竿見(jiàn)影"現(xiàn)象一根直立的竿，其影子的位置在一天中隨太陽(yáng)的位置不斷變化。假設(shè)某天某時(shí)刻的太陽(yáng)位置如圖1所示，立于地面上的竿高為H，太陽(yáng)光線(xiàn)通過(guò)竿頂P點(diǎn)，在地面上形成一個(gè)影子點(diǎn)P′，影子的長(zhǎng)度OP′為L(zhǎng)，單位為米。定義太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角∠PP′O=β，則其數(shù)學(xué)關(guān)系式為：=cotβ上式中β為太陽(yáng)高度角。2 直桿影子長(zhǎng)度的影響因素分析根據(jù)現(xiàn)有的天文學(xué)知識(shí)可得如下的影子長(zhǎng)度影響因素層次分析圖：太陽(yáng)的高

了木棍高度和它的影長(zhǎng)。泰勒斯對(duì)官員說(shuō)：“今天不成，我明天再來(lái)?！比缓蟮礁浇穆玫晷菹⑷チ?。第二天，泰勒斯又測(cè)量了木棍的影子，搖搖頭說(shuō)：“今天也不成?！鞭D(zhuǎn)身又回旅店休息。一連幾天，泰勒斯還在等待那個(gè)特殊的日子。看熱鬧的人開(kāi)始議論了，有人甚至懷疑這個(gè)泰勒斯是不是騙子。一名希臘商人辯護(hù)說(shuō)：“你們可別瞎說(shuō)。泰勒斯是我們希臘的圣人，被尊為七賢之首，是個(gè)了不起的聰明人?！庇忠惶?，泰勒斯量完木棍的影長(zhǎng)，高興地跳了起來(lái)：“這個(gè)特殊時(shí)刻終于來(lái)到了！”泰勒斯用尺子測(cè)量了金字塔

初步數(shù)學(xué)分析。對(duì)影長(zhǎng)的計(jì)算方法進(jìn)行了整理，選取計(jì)算條件研究了一日不同時(shí)刻、正午時(shí)刻不同節(jié)氣與影長(zhǎng)的關(guān)系；建立了住宅間距的物理模型和數(shù)學(xué)模型，并對(duì)典型城市的日照間距系數(shù)與緯度的關(guān)系，不同住宅高度與日照系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了研究；最后給出了典型城市的日照間距系數(shù)取值范圍。結(jié)果表明：一日內(nèi)太陽(yáng)高度角和影子的長(zhǎng)度隨時(shí)間不同而不同，太陽(yáng)高度角在正午時(shí)刻最大，影子的長(zhǎng)度在正午的時(shí)刻最短。正午時(shí)刻一年內(nèi)不同節(jié)氣的太陽(yáng)高度角和影子的長(zhǎng)度是不一樣的，太陽(yáng)高度角在夏至?xí)r最大，冬至?xí)r

，經(jīng)測(cè)量：地上的影長(zhǎng)80厘米，墻上的影長(zhǎng)2米。這時(shí)，小林叫一位身高1.8米的過(guò)路大哥站在古塔旁，測(cè)得大哥的影長(zhǎng)僅有8厘米，小林就知道了塔高，你知道了嗎？通過(guò)求古塔的高度，你發(fā)現(xiàn)了什么？解：如圖1.設(shè)古塔高為AB，其影長(zhǎng)為AC+CD，塔上AE段對(duì)應(yīng)的影長(zhǎng)為AC，EB段對(duì)應(yīng)的影長(zhǎng)為CD，大哥A1B1=1.8米，據(jù)同一時(shí)刻，光線(xiàn)平行知，B1C1∥EC∥BD，有∠C1=∠ECA（兩角的兩邊分別平行時(shí)，兩角相等或互補(bǔ)），由于塔和人都垂直于地面知，∠A1=∠A=90°

桿AB在地面上的影長(zhǎng)BC為20 m，在墻面上的影長(zhǎng)CD為4 m. 同一時(shí)刻，豎立于地面長(zhǎng)1 m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為0.8 m. 求旗桿的高度.【分析】本題中旗桿AB，實(shí)際上與建筑物墻面是平行的，因此，不妨過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線(xiàn)DE，垂足為E，從而將待求的高度AB分成AE和BE兩部分. 由于是在“同一時(shí)刻”條件下，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求旗桿的AE部分的長(zhǎng)度即可.【解答】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵DC⊥BC于C，AB⊥BC于B，∴四邊形BCDE為矩形，∴DE=BC=20 m，

桿AB在地面上的影長(zhǎng)BC為20 m，墻面上的影長(zhǎng)CD為4 m.同一時(shí)刻，豎立于地面長(zhǎng)1 m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為0.8 m，求旗桿的高度.【分析】這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，首先要將問(wèn)題中的立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形，旗桿看成線(xiàn)段AB，落在地上的影子看成線(xiàn)段BC，落在墻上的影子看成線(xiàn)段CD，太陽(yáng)光線(xiàn)為AD，則本題轉(zhuǎn)化成四邊形ABCD.我們知道，在平行光線(xiàn)的照射下，在同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例.利用“平行投影的性質(zhì)”，我們可以解決一些實(shí)際問(wèn)題.但是此題多了一堵墻，使得旗

相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，如果高為1.5 m的測(cè)桿影長(zhǎng)為2.5 m，那么影長(zhǎng)為30 m的旗桿的高是（ ）.A. 20 m B. 16 m C. 18 m D. 15 m2. 如圖，DE是△ABC的中位線(xiàn)，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)N，則S△DMN∶S四邊形DBCM等于（ ）.A. 1∶3 B. 1∶4 C. 1∶15 D. 1∶163. 如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，

很容易地量出表的影長(zhǎng)，順便說(shuō)一句，這影長(zhǎng)在古代叫做勾，所謂勾股定理就是從這兒來(lái)的?！薄疤?yáng)越高，影長(zhǎng)越短，但你也不知道太陽(yáng)離表的水平距離有多遠(yuǎn)啊？”趙爽樂(lè)了：“那就設(shè)為 x 吧?！别┨煨睦锵氲搅斯畔ＥD：他不會(huì)是用數(shù)學(xué)鼻祖泰勒斯測(cè)金字塔高的比例方法吧？“如果我們把這表向北移一些，” 趙爽拿起直棍向北走了幾步，把直棍重新插入土里，“這影長(zhǎng)是不是變長(zhǎng)了？”眾人疑惑：“看不出來(lái)！好像沒(méi)變?！薄叭绻野阉虮币埔磺Ю?，影會(huì)變長(zhǎng)嗎？”“太陽(yáng)早就落山了！”有人壞笑道?！?/div>

中學(xué)科技 2014年4期2015-01-21

的機(jī)會(huì)。于是，艷影長(zhǎng)留心間，那一瞬的形象，甚至是清晰無(wú)比的，如焦點(diǎn)絕對(duì)正確的攝影杰作。這是由于根本無(wú)法做深入了解，根本無(wú)法做進(jìn)一步探索才形成的美好形象。如果有機(jī)會(huì)做長(zhǎng)時(shí)間的再接觸，十有八九，會(huì)蕩然無(wú)存，不但不再美，而且有可能變得丑惡。驚艷一瞥，是一剎那的印象，那全然是純心靈上的感受，絕對(duì)沒(méi)有世俗一切縟節(jié)的分析，全然不受其他種種因素的干擾，所以，一剎那的印象，有時(shí)可以變成永恒的美好的印象。長(zhǎng)久并不一定好，短暫并不一定壞，人類(lèi)不知基于什么原因，一直在追求長(zhǎng)久，

中安排關(guān)于立桿測(cè)影長(zhǎng)的相關(guān)試題作為鋪墊。3.實(shí)驗(yàn)的實(shí)施方法為了提高學(xué)生的科學(xué)探索能力，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，此次地理實(shí)驗(yàn)完全采用學(xué)生自主設(shè)計(jì)、自主實(shí)驗(yàn)、自主總結(jié)，教師僅起指導(dǎo)作用。通過(guò)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力、獲取信息和處理信息能力；提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題及試圖用各種方法解決問(wèn)題的意識(shí)；掌握科學(xué)探索方法。4.規(guī)劃實(shí)驗(yàn)原理，提出難點(diǎn)問(wèn)題（1）選一塊平坦開(kāi)闊的空地，將木桿垂直插入地上。（2）確定木桿最短影長(zhǎng)出現(xiàn)的時(shí)間（思考：如何找出最短影長(zhǎng)？）。（3

高1．5m，她的影長(zhǎng)是2．4m。如果同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測(cè)得一棵樹(shù)的影長(zhǎng)4m，這棵樹(shù)有多高？師：同學(xué)們，看到這個(gè)圖片，你得到了哪些信息？生1：我們知道了小蘭的身高1．5米，她的影子的長(zhǎng)度是2．4米。樹(shù)的影長(zhǎng)是4米。求樹(shù)的高是多少米？師：很好。還有沒(méi)有補(bǔ)充的？生2：還有一個(gè)信息就是這些條件都是在同一時(shí)間，同一地點(diǎn)測(cè)量得到的。師：非常好，為什么這個(gè)條件不能忽略呢？生：因?yàn)橥粫r(shí)間，同一地點(diǎn)不同事物的高和它影子的長(zhǎng)的比值是一定的。師：你真聰明。你可以幫老師測(cè)出這棵

法是提高“圭表”影長(zhǎng)的觀測(cè)精度，因此要改革觀測(cè)方法.祖沖之的基本設(shè)想是用多組觀測(cè)法來(lái)確定冬至?xí)r刻，再經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)達(dá)到這一目的，具體過(guò)程如下.1．1 祖沖之做了兩條基本假設(shè)(1)冬至前后“圭表”影長(zhǎng)度的變化是對(duì)稱(chēng)的，即冬至前后時(shí)間間隔相同的兩個(gè)時(shí)刻，兩者的影長(zhǎng)是相等的；(2)影長(zhǎng)的變化，在一天之間是均勻的.這兩條假設(shè)雖然并不嚴(yán)密，但誤差不大，對(duì)于當(dāng)時(shí)實(shí)際情況是可行的.1．2 運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行演繹推理根據(jù)上述假設(shè)可推出，如果該年冬至?xí)r刻不在正午，而是在午正之

. 在太陽(yáng)光下求影長(zhǎng)或物高的方法：在同一時(shí)刻，任一物體的高度與其影長(zhǎng)的比都為定值，即任意兩個(gè)物體的高度之比等于其影長(zhǎng)之比.3. 路燈和臺(tái)燈的光線(xiàn)都可以看做從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線(xiàn)照射在物體上所形成的投影稱(chēng)為中心投影.解決有關(guān)中心投影問(wèn)題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1） 中心投影下物體影子的形狀、大小、方向隨光源位置的變化而發(fā)生變化，同時(shí)也隨物體位置的變化而發(fā)生變化.（2） 由空間的兩條光線(xiàn)才能確定一個(gè)點(diǎn)光源，在確定這個(gè)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)抓住物體的頂端和影子的頂端兩個(gè)關(guān)鍵要

m，在地面上的影長(zhǎng)為2 m .同時(shí)，一古塔在地面上的影長(zhǎng)為40 m，則古塔的高為（）.A. 60 m B. 40 mC. 30 m D. 20 m3. 如圖1，陽(yáng)光從教室的窗戶(hù)射入室內(nèi)，窗戶(hù)AB在地面上的投影長(zhǎng)DE=1.8 m，窗戶(hù)下端到地面的距離BC=1 m.EC=1.2 m.那么窗戶(hù)的高AB為（）.A. 1.5 m B. 1.6 m C. 1.86 m D. 2.16 m4. 在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC上的點(diǎn)，且DE∥