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        一道課本習(xí)題的變式與延伸

        2015-09-10 09:52:53周亞兵
        初中生世界·九年級 2015年2期
        關(guān)鍵詞:影長旗桿墻面

        周亞兵

        【問題】義務(wù)教育教科書蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級下冊第82頁第5題:

        如圖1,在陽光下,某一時(shí)刻,旗桿AB的影子一部分在地面上,另一部分在建筑物的墻面上. 設(shè)旗桿AB在地面上的影長BC為20 m,在墻面上的影長CD為4 m. 同一時(shí)刻,豎立于地面長1 m的標(biāo)桿的影長為0.8 m. 求旗桿的高度.

        【分析】本題中旗桿AB,實(shí)際上與建筑物墻面是平行的,因此,不妨過點(diǎn)D作AB的垂線DE,垂足為E,從而將待求的高度AB分成AE和BE兩部分. 由于是在“同一時(shí)刻”條件下,即將問題轉(zhuǎn)化為求旗桿的AE部分的長度即可.

        【解答】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,

        ∵DC⊥BC于C,AB⊥BC于B,

        ∴四邊形BCDE為矩形,

        ∴DE=BC=20 m,BE=DC=4 m.

        ∵同一時(shí)刻,在平行光線的照射下,不同物體的高度與影長成比例,

        答:旗桿的高度為29 m.

        【點(diǎn)評】本題是一道典型的用相似三角形解決實(shí)際問題的課本習(xí)題. 其實(shí)質(zhì),利用旗桿與墻面平行的條件構(gòu)造了與圖2中的直角三角形A′B′C′相似的三角形,并應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)求得對應(yīng)邊的長度,進(jìn)而解決實(shí)際問題.

        【變式】假如旗桿的影子落在與旗桿不平行的臺(tái)階上,又怎么解決問題呢?讓我們一起來思考下面的問題:

        例1 興趣小組的同學(xué)要測量樹的高度. 在陽光下,一名同學(xué)測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米,同時(shí)另一名同學(xué)測量樹的高度時(shí),發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺(tái)階上,測得此影子長為0.2米,一級臺(tái)階高為0.3米,如圖3所示,若此時(shí)落在地面上的影長為5.4米,求樹高.

        【分析】根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖4,則其中AB為樹高,EF為樹影在第一級臺(tái)階上的影長,BD為樹影在地上部分的長,GF即為樹中AG部分所對應(yīng)的影子,ED的長為臺(tái)階高,即為樹中BG部分.

        【解答】延長FE交AB于G,則Rt△ABC∽R(shí)t△AGF,

        (作者單位:江蘇省建湖縣城南實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán)城南校區(qū))

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