呂愛(ài)生

相似三角形知識(shí)有著悠久的歷史，為我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了豐富的材料. 在不同文明的不同歷史時(shí)期，相似三角形在測(cè)量上都曾有著重要的應(yīng)用，本文將介紹這方面有關(guān)的幾則歷史故事.

“圖形的相似”是初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容之一，相似三角形的判定、性質(zhì)和應(yīng)用是其中最重要的內(nèi)容，從歷史上看，相似三角形很早就已經(jīng)為人們所認(rèn)識(shí). 大約公元前20世紀(jì)，在古巴比倫泥版文獻(xiàn)中就已經(jīng)出現(xiàn)相似三角形的應(yīng)用問(wèn)題；公元前6世紀(jì)，古希臘的工程師歐帕里諾斯在設(shè)計(jì)隧道挖掘工程時(shí)就可能運(yùn)用了相似三角形的性質(zhì)；古希臘幾何學(xué)的鼻祖泰勒斯曾多次利用相似三角形的性質(zhì)來(lái)解決相關(guān)測(cè)量問(wèn)題；我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的遠(yuǎn)距離測(cè)量技術(shù)也是以相似三角形的性質(zhì)為基礎(chǔ)的. 下面來(lái)講些實(shí)例.

我國(guó)明末清初時(shí)的“梅氏數(shù)學(xué)家家族”祖孫四代人，共有十多位數(shù)學(xué)家. 其主要代表人物是梅文鼎和他的孫子梅玨成.

這里有一則關(guān)于梅玨成的記載：一天，他外出游玩時(shí)，看見(jiàn)路邊有幾個(gè)農(nóng)民正在測(cè)量一塊直角三角形形狀的田地. 他就走過(guò)去，詢問(wèn)起來(lái). 原來(lái)這幾個(gè)農(nóng)民想在這塊直角三角形田上砌一個(gè)正方形的池子，并要求這個(gè)正方形的面積盡可能大.

梅玨成問(wèn)明了兩個(gè)測(cè)量出來(lái)的數(shù)字（一條直角邊長(zhǎng)24米，另一條直角邊長(zhǎng)10尺）以后，說(shuō)：“這很簡(jiǎn)單，只要設(shè)所求的正方形邊長(zhǎng)為x，利用兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例關(guān)系，即可得：24∶x=10∶（10-x），x=（尺），即為所求. ”

幾個(gè)農(nóng)民聽(tīng)完后，連聲稱贊道：“先生真了不起！我們對(duì)算術(shù)可是一竅不通. ”親愛(ài)的同學(xué)，你可聽(tīng)明白了梅玨成的話沒(méi)有？

我國(guó)《九章算術(shù)》勾股章有如下兩道問(wèn)題，你能寫(xiě)出解題過(guò)程嗎？

例1 今有邑方二百步，各開(kāi)中門(mén).出東門(mén)一十五步有木.問(wèn)：出南門(mén)幾何步而見(jiàn)木？（如圖1）

例2 今有井徑五尺，不知其深.立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸. 問(wèn)：井深幾何？（如圖2）

古希臘幾何學(xué)的鼻祖泰勒斯年輕時(shí)游歷埃及，測(cè)得金字塔的高度.請(qǐng)你復(fù)原泰勒斯的測(cè)量方法.（參見(jiàn)圖3）

古希臘第八大島嶼——薩默斯島上有一條修建于公元前6世紀(jì)的供水薩默斯隧道，如圖4，隧道長(zhǎng)1 036米，橫截面寬和高各為1.8米，筆直地穿過(guò)了一座小山.為了縮短建成時(shí)間，設(shè)計(jì)者歐帕里諾斯讓工程隊(duì)從小山兩邊同時(shí)開(kāi)始挖掘，兩隊(duì)在山體中間會(huì)合.

試想，在2500多年前，沒(méi)有任何現(xiàn)代化的儀器，如何保證兩支工程隊(duì)不偏不倚正好在山底的某處相遇？令人驚嘆的是，歐帕里諾斯做到了，隧道一線貫通，兩支工程隊(duì)會(huì)合得天衣無(wú)縫.他是怎么做到的呢？與我們所學(xué)的相似三角形有什么關(guān)系呢？你想知道其中的奧秘嗎？

歐帕里諾斯實(shí)質(zhì)是聰明地運(yùn)用了相似三角形知識(shí)（定義、判定定理），保證了四點(diǎn)共線，才創(chuàng)造了一個(gè)水利工程奇跡.

他是這樣解決這個(gè)問(wèn)題的：要在兩個(gè)入口A與B之間挖一條隧道. 從B點(diǎn)處出發(fā)任作一直線段BC，過(guò)C作BC的垂線CD，然后，依次作垂線DE、EF、FG、GJ，直至接近A點(diǎn). 在每一條線段的一個(gè)端點(diǎn)處能看到另一個(gè)端點(diǎn). 在最后一條垂線GJ上選取點(diǎn)J，使得AJ垂直GJ. 設(shè)AK為CB的垂線，K為垂足，則AK=CD-EF-GJ，BK=DE+FG-BC-AJ. 再在BC和AJ上分別取點(diǎn)L和點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)L和點(diǎn)N分別作BC和AJ的垂線，在兩垂線上分別取點(diǎn)M和點(diǎn)P，使得，于是有Rt△BLM、Rt△BKA、Rt△ANP為一組相似三角形，因此，點(diǎn)P、A、B、M在一條直線上. 所以，只需保證在隧道挖掘過(guò)程中，工人始終能看見(jiàn)點(diǎn)P和點(diǎn)M的標(biāo)識(shí)即可.

實(shí)際上，像這樣的生活奇跡有很多，創(chuàng)造者都是那些愛(ài)動(dòng)腦筋、善于思考的人，希望同學(xué)們能像他們那樣，將學(xué)習(xí)融入生活，將生活看作學(xué)習(xí).

（作者單位：江蘇省建湖縣城南實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán)近湖校區(qū)）