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        利用相似形解決影子問題

        2016-09-07 07:44:02田靜貴州興義八中
        新課程(中學) 2016年4期
        關鍵詞:影長旗桿路燈

        田靜(貴州興義八中)

        利用相似形解決影子問題

        田靜
        (貴州興義八中)

        在光線的照射下物體會留下“影子”,下面結(jié)合例題談談陽光下的影子和燈光下的影子問題,供同學們學習參考.

        一、陽光下的影子

        陽光下的影子是太陽光線形成的,由于太陽離我們非常遙遠,所以我們可以把太陽光線看成平行光線.

        1.影子全落在地面上

        例1.某天同時同地,甲同學測得1米的測竿在地面上影長為0.8米,乙同學測得國旗旗桿在地面上的影長為9.6米,則國旗旗桿的高為()

        A.10米B.12米C.13米D.15米

        分析:在同時同地的條件下,物體和它在地面上的影長成正比,因此,于是可得

        1∶0.8=x∶9.6易求得旗桿高x為12米,故選B.

        2.影子有一部分落在墻上

        例2.張明同學想利用樹影測校園內(nèi)的樹AB高.他在某一時刻測得小樹高為1.5米,其影長為1.2米.當他測量教學樓旁的一棵大樹影長時,因大樹靠近教學樓,有一部分影子落在了墻上.經(jīng)測量,地面部分影長BC為6.4米,墻上影長CD為1.4米,那么這棵大樹高約____米.

        分析:影子BC所對應的物高與墻上的影長CD的和即是大樹的高,如圖1所示,易求得影子BC所對應的物高為8米,所以大樹高為9.4米.四邊形AECD為平行四邊形,所以影長CD=物高AE,AB=AE+BE=8米+1.4米=9.4米.

        圖1

        針對訓練1:(影子落在豎直的墻壁上)趙亮同學想利用影長測量學校旗桿的高度,如圖2,他在某一時刻立1米長的標桿測得其影長為1.2米,同時旗桿的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墻上,分別測得其長度為9.6米和2米,則學校旗桿的高度為______米.

        圖2

        3.影子有一部分落在斜坡上

        圖3

        針對訓練2:(影子落在斜坡上)如圖4,小明想測量電線桿AB的高度,發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4厘米,BC=10厘米,CD與地面成30°的角,且此時測得1米桿的影長為2米,則電線桿的高度為_____米.

        所以

        圖4

        小結(jié):在同一時刻,物高與影長成正比.所以,先測量木桿和其影長,然后測量建筑物的影長(影子在地面、在斜坡、在墻上等等),利用同一時刻物高與影長成正比這一比值便可以求出物高來(如旗桿高、樓房高……)

        二、燈光下的影子

        與陽光相比,燈光光線對我們來說是近距離而不平行、四射的,而且同一物體對于同一光源在不同的地點影長也不相同.

        例4.一位同學身高米1.6,晚上站在路燈下A處,他在地面上的影長AB=2米,若他沿著影長的方向移動2米站立B處時,影長BC為2.5米,求路燈的高度.

        析解:設路燈高為x米,人高為y米,如圖5所示,當人在A點時,影長AB=2米,當人在B點時,影長BC為2.5米,由于△COE∽△CBD,△BOE∽△BAF

        由(1),(2)式易求得x=8.即,路燈的高度為8米.

        圖5

        小結(jié):人站在燈光下不同的位置,構(gòu)造出不同的直角三角形,利用相似三角形中邊的比例關系,便可以求出物高。

        針對訓練習3:如圖6,有一路燈桿AB(底部B不能直接到達),在燈光下,小明在點D處測得自己的影長DF=3米,沿BD方向到達點F處再測得自己的影長FG=4米,如果小明的身高為1.6米,求路燈桿AB的高度。

        圖6

        針對訓練答案:

        ·編輯魯翠紅

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