文/汪國(guó)剛
解答相似問(wèn)題的錯(cuò)誤剖析
相似三角形是中考的重點(diǎn)內(nèi)容之一.在解題時(shí),受各種因素的影響,出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤.現(xiàn)把常見(jiàn)錯(cuò)誤總結(jié)如下,希望你能吸取教訓(xùn),不犯類似的錯(cuò)誤.
例1已知a=0.1m、b=5cm、c=4cm、d=2cm.問(wèn)a、b、c、d是否成比例線段?
剖析:在錯(cuò)解中,沒(méi)有統(tǒng)一長(zhǎng)度單位.求兩條線段的比與選擇的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān),但它們的長(zhǎng)度單位要一致.
友情提示:在求線段的比值時(shí),必須統(tǒng)一單位.
所以k等于2或-1.
例3下列四組線段不成比例的有()
①a=1,b=2,c=3,d=4.②a=4,b=6,c=5,d=10.
③a=2,b=6,c=3,d=4.④a=2,b=3,c=4,d=1.
A.①②B.①②③C.①②③④D.①②④
錯(cuò)解:①1∶2≠3∶4;②4∶6≠5∶10;③2∶6≠3∶4;④2∶3≠4∶1,因此選C.
錯(cuò)解剖析:如果存在兩個(gè)數(shù)的比值等于另兩個(gè)數(shù)的比值,那么這四個(gè)數(shù)成比例.
正解:①∵1×4≠2×3,∴該選項(xiàng)中線段不成比例;②∵4×10≠6×5,∴該選項(xiàng)中線段不成比例;③∵2×6=3×4,∴該選項(xiàng)中線段成比例;④∵1×4≠2×3,∴該選項(xiàng)中線段不成比例.選D.
友情提示:判斷四條線段是否成比例,一般轉(zhuǎn)化為將線段兩兩相乘,即將最短和最長(zhǎng)線段相乘,另兩條相乘,若它們的積相等,則這四條線段成比例,反之,不成比例.
例4(2016年杭州卷)如圖1,已知直線a∥b∥c,直線m交直線a,b,c于點(diǎn)A,B,C,直線n交直線a,b,c于點(diǎn)D,E,F(xiàn),若()
圖1
錯(cuò)解剖析:在平行線分線段成比例中,AB與DE、BC與EF是對(duì)應(yīng)線段,因此
例5(2016年?yáng)|營(yíng)卷)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,6),B(-9,-3),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A憶的坐標(biāo)是()
A.(-1,2).B.(-9,18).
C.(-9,18)或(9,-18).D.(-1,2)或(1,-2).
錯(cuò)解:選A.
錯(cuò)解剖析:在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k(兩個(gè)圖形在位似中心的兩側(cè)).
正解:通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算可得,A憶點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2)或(1,-2).選D.
圖2
例6如圖3,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形與△ABC相似的是()
圖3
錯(cuò)解:選C.
剖析:只從形狀上估計(jì),沒(méi)有從網(wǎng)格的隱含條件進(jìn)行推理或計(jì)算.
正解:△ABC的最大角為135°,只有B圖符合條件.其他圖形的鈍角都小于135°.選B.
例7如圖4,數(shù)學(xué)興趣小組的小穎測(cè)量教學(xué)樓前一棵小樹(shù)的高,一根長(zhǎng)為1m的竹竿影子為0.8m,她馬上測(cè)量樹(shù)高時(shí),發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不完全落在地面上,部分影子落在教學(xué)樓的墻面上,落在墻壁上的影高為1.2m,地面上的影長(zhǎng)為2.6m,請(qǐng)你幫她算一下,樹(shù)高為()
A.3.25m.B.4.25m.
C.4.45m.D.4.75m.
圖4
錯(cuò)解剖析:在錯(cuò)解中,把樹(shù)在地面影長(zhǎng)與墻面影長(zhǎng)的和作為樹(shù)的影長(zhǎng),這是錯(cuò)誤的.
友情提示:同一時(shí)刻任何物體的高與其影長(zhǎng)的比值是相同的.樹(shù)的影長(zhǎng)落在墻面上,需要把墻面上的影子看做“物高”計(jì)算其影子長(zhǎng)度.
責(zé)任編輯:王二喜