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        “用相似三角形解決問題2”教學(xué)設(shè)計

        2016-05-30 06:42:17劉學(xué)俊
        關(guān)鍵詞:影長電線桿木棒

        劉學(xué)俊

        《2011版初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出:將數(shù)學(xué)作為一門“承載教育使命的課程”,導(dǎo)致“作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)”具備了諸多有別于數(shù)學(xué)科學(xué)的特征.這樣的數(shù)學(xué)是“為學(xué)生準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)”——無論是需要學(xué)習(xí)的主題,還是用于展開學(xué)習(xí)的素材.這就為我們教師的教學(xué)設(shè)計提供了更廣闊的思路,恰好筆者在教學(xué)“用相似三角形解決問題2”時,依據(jù)這一理念進(jìn)行了巧妙設(shè)計,效果很好!

        一、從學(xué)生興趣出發(fā),準(zhǔn)備問題情境

        以春晚節(jié)目《逗趣》中的手影戲剪輯為情境,激發(fā)學(xué)生興趣,引入課題.

        二、從學(xué)生認(rèn)知層次出發(fā),準(zhǔn)備探索新知的流程

        1.中心投影的意義.(在學(xué)生聯(lián)系實際后直接下定義:像這樣,在點光源的照射下,物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影.學(xué)生很容易接受)

        2.中心投影中影子和光源的確定.(已知光源會畫影子和根據(jù)影子找出光源是學(xué)生必須掌握的,也是對現(xiàn)行教材的內(nèi)容補充.這兒學(xué)生容易理解,只是老師需要強調(diào)一下規(guī)范作圖的要求.因此我設(shè)計了兩個層次的活動:一個是基本作圖,一個是綜合運用,如圖所示)

        (1)請畫出圖中雙胞胎姐妹在路燈下的影子,請確定圖中路燈燈泡所在的位置.

        (2)一天晚飯后,姐姐小麗帶著弟弟小剛出去散步,經(jīng)過一盞路燈時,小剛突然高興地對姐姐說:“我踩到你的‘腦袋了.”你能確定小剛此時所站的位置嗎?如果此時小剛的影子與姐姐小麗的影子一樣長,你能在圖中畫出表示小剛身高的線段嗎?

        3.正確區(qū)分中心投影與平行投影.(在此我設(shè)計了兩個內(nèi)容:一是數(shù)學(xué)實驗室,即對比平行投影的性質(zhì)探索在中心投影下物高和影長的關(guān)系;二是在此基礎(chǔ)上小結(jié)一下平行投影與中心投影的異同)

        (1)取兩個長度相等的小木棒,將它們直立擺放在不同的位置,固定光源,測量木棒的影長.它們的影長相等嗎?

        (2)改變光源的位置,木棒的影長發(fā)生了什么變化?

        (3)改變小木棒的高度,木棒的影長發(fā)生了變化嗎?

        (4)如圖的影子是在太陽光下形成的還是在燈光下形成的?(在學(xué)生判斷之前,老師要求他們先小結(jié)中心投影與平行投影的異同,這時學(xué)生的方法可能不太一樣,教師再加以引導(dǎo))

        三、從學(xué)生核心思維的提升出發(fā),設(shè)計實際運用問題

        問題:某同學(xué)身高AB=1.60 m,他從路燈桿底部的點D沿直線前進(jìn)4 m到點B,此時其影長PB=2 m.求路燈桿CD的高度.

        變式:河對岸有一根路燈桿AB,在燈光下,小明在點D處測得自己的影長DF=3 m,沿BD方向到達(dá)點F處再測得自己的影長FG=4 m.如果小明的身高為1.6 m,求路燈桿AB的高度.

        四、思維拓展

        如圖,有兩根直立于地面的電線桿AB,CD,其中CD在河邊上,且AB=10 m,CD=8 m.河對岸有一高桿路燈EF,它的著地點F與兩電線桿的著地點B,D在同一直線上.在強燈光照射下,電線桿CD的影子的頂端恰好與電線桿AB的底部(B)重合.今測得影子DB=10 m,電線桿AB的影子BG=25 m.求路燈燈桿的高度(EF)與河的寬度(DF).

        五、課堂小結(jié):通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?

        1.中心投影的意義;

        2.如何正確區(qū)分中心投影和平行投影;

        3.綜合運用判定三角形相似的條件和三角形相似的性質(zhì)解決問題.

        六、預(yù)設(shè)和設(shè)計反思

        本節(jié)課立足從學(xué)生熟悉的生活情境——燈光下的手影引起學(xué)生的共鳴,從而聯(lián)想到他們的實際體會;其次再通過實際操作探索中心投影的含義,對比平行投影加以區(qū)別;最后通過尋找相似三角形來解決實際問題,問題的難度一個比一個加深,意在不斷提升學(xué)生的思維層次.真正從“為學(xué)生準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)”出發(fā),數(shù)學(xué)來源于生活,但又高于生活,有思維含量的提升!

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