馮靜

重視課本習(xí)題積累解題經(jīng)驗(yàn)

馮靜

不知道同學(xué)們有沒(méi)有注意到：蘇科版教科書(shū)《數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)第57頁(yè)的例1，“如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC.試說(shuō)明△ADE與△ABC相似的理由.”

圖1

例1是這一章的基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)例1的學(xué)習(xí)，我們得到了一個(gè)重要的結(jié)論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似.這為我們推證相似三角形的判定定理奠定了基礎(chǔ)，也是我們今后尋找相似三角形的基本圖形之一.

教科書(shū)在第65頁(yè)習(xí)題6.4中還安排了第3題：如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，EF∥BC，交AD于點(diǎn)G.（1）圖中有幾對(duì)相似三角形？是哪幾對(duì)？（2）相等嗎？

圖2

解：（1）由上面的例1所得的結(jié)論可得：

【點(diǎn)評(píng)】本題的第（1）問(wèn)直接由例1所得，而第（2）問(wèn)則又為我們提供了一個(gè)基本結(jié)論，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中如能發(fā)現(xiàn)這樣的類(lèi)似圖形可嘗試運(yùn)用.

應(yīng)用1：如圖2，在△ABC中，AD為△ABC的邊BC上的中線，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，AD與EF相交于點(diǎn)G，求證：EG=FG.

證明：因?yàn)镋F∥BC，所以△AEG∽△ABD，△AFG∽△ACD，

因?yàn)锳D為△ABC的邊BC上的中線，所以BD=CD，所以EG=FG.

應(yīng)用2（2004·濟(jì)寧）：在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，一位同學(xué)提出：“誰(shuí)能幫我用一副沒(méi)有刻度的三角板找出線段AB的中點(diǎn)？”小華說(shuō)：“我能做到.我的做法是，用這副三角板任作一條直線MN∥AB；在直線AB、MN的同一側(cè)任取一點(diǎn)P，連接PA、PB，分別交直線MN于C、D；再連接AD、BC，相交于點(diǎn)E；畫(huà)射線PE交線段AB于點(diǎn)O，如圖3，點(diǎn)O就是線段AB的中點(diǎn).”你認(rèn)為點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)嗎？并說(shuō)明理由.

圖3

解：點(diǎn)O是線段AB中點(diǎn).

因?yàn)镸N∥AB，所以△PFD∽△POB，△PCD∽△PAB，

因?yàn)镸N∥AB，所以△ECD∽△EBA，△EFD∽△EOA，

【點(diǎn)評(píng)】本題貌似復(fù)雜，但實(shí)質(zhì)上還是反復(fù)在用教科書(shū)第54頁(yè)例1得到的結(jié)論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似.

應(yīng)用3（2015·鎮(zhèn)江）：某興趣小組開(kāi)展課外活動(dòng).如圖4，A，B兩地相距12米，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)他（CD）在某一燈光下的影長(zhǎng)為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F，此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2米，然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H，此時(shí)他（GH）在同一燈光下的影長(zhǎng)為BH（點(diǎn)C，E，G在一條直線上）.

圖4

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源O點(diǎn)的位置，并畫(huà)出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM（不寫(xiě)畫(huà)法）；

（2）求小明原來(lái)的速度.

解：（1）如圖5.

圖5

（2）設(shè)小明原來(lái)的速度為xm/s，

則AD=CE=DF=2x（m），

AM=AF-MF=（4x-1.2）m，

EG=FH=2×1.5x=3x（m），

BM=AB-AM=12-（4x-1.2）=（13.2-4x）m.因?yàn)辄c(diǎn)C，E，G在一條直線上，CG∥AB，所以△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，

解得x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5為方程的解，所以小明原來(lái)的速度為1.5m/s.

答：小明原來(lái)的速度為1.5m/s.

【點(diǎn)評(píng)】第（1）問(wèn)利用中心投影的定義畫(huà)圖；第（2）問(wèn)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾何圖形后，立即聯(lián)想到教科書(shū)在第65頁(yè)習(xí)題6.4的第3題，得出，然后通過(guò)解方程計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng).

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）