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        太陽影子定位

        2016-08-22 07:27:27張海林蔡向陽張卓偉南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院江蘇南京210031
        中國科技縱橫 2016年13期
        關(guān)鍵詞:直桿影長經(jīng)度

        張海林 蔡向陽 張卓偉(南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院,江蘇南京 210031)

        太陽影子定位

        張海林 蔡向陽 張卓偉
        (南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院,江蘇南京 210031)

        根據(jù)物體太陽影子的變化,可確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期。本文通過一些基本的地理公式和解析幾何的知識,利用窮舉法,最小二乘法思想建立了數(shù)學(xué)模型,將模型運(yùn)用于實(shí)際數(shù)據(jù)中得出拍攝地點(diǎn)及日期,附件1的拍攝位置為(109.5°E, 18.3°N),桿長約為2米;附件2的拍攝位置是(79.7° E, 39.5°N),日期是7月20日;拍攝地點(diǎn)的位置是(110.2°E, 29.3°N),日期是1月20日,并檢驗(yàn)結(jié)果,得出可靠性結(jié)論。

        影子 窮舉 拍攝地點(diǎn) 拍攝日期

        1 模型假設(shè)

        (1)假設(shè)光線是完全的直線傳播,忽略大氣對陽光的折射。

        (2)為了忽略坡度的影響,假設(shè)本題中的所有測量點(diǎn)都是在水平面上。

        2 模型的分析、建立與求解

        2.1 問題一模型的分析、建立與求解

        問題一要求在綜合分析影子的形成原理和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上,利用解析幾何的知識,得出影長變化模型;并將公式應(yīng)用于實(shí)際,得出具體的影長變化曲線。

        2.1.1 關(guān)于影長變化規(guī)律的分析與模型的建立

        若地面水平,設(shè)太陽光線與地面的夾角 ∠ POP'為太陽高度角h,則可得影長與太陽高度角的關(guān)系:

        時(shí)角公式:

        太陽高度角公式:

        太陽方位角公式:

        赤緯角公式

        將(3),(7)和(8)聯(lián)立得影長的計(jì)算模型:

        2.1.2 模型的實(shí)際應(yīng)用

        考慮到天安門位置與東經(jīng)120(即北京經(jīng)度)的時(shí)間差,利用時(shí)差公式:

        可得天安門廣場的實(shí)際時(shí)間是8:45:30-14:45:30。以8:45:30為零點(diǎn),每分鐘為一個(gè)計(jì)量單位在matlab中畫圖得到影長隨時(shí)間的變化圖如圖一所示。

        2.2 問題二模型的分析、建立與求解

        問題二可分為:(1)建立可確定直桿所處地點(diǎn)的模型;(2)模型的實(shí)際應(yīng)用。

        2.2.1 建立可確定直桿所處地點(diǎn)的模型

        影子的長度L為:

        考慮物體位置與東經(jīng)120(即北京經(jīng)度)的時(shí)間差,重新定義了時(shí)差的計(jì)算公式:

        T表示物體所處位置的地方時(shí)。

        結(jié)合公式(14),(8),(12);可得L的關(guān)系式: L = φ(H,φ,d,Lo) (15)

        其中,Lo表示經(jīng)度(東經(jīng)為正,西經(jīng)為負(fù)),W表示緯度(北緯為正,南緯為負(fù))。d表示日期(年,月,日),H表示桿的實(shí)長。

        利用窮舉法,最小二乘法的思想,可得相應(yīng)的桿長和經(jīng)緯度。

        窮舉的目標(biāo)函數(shù)是由公式(12)和公式(15)在同一時(shí)刻算出的影長偏差量絕對值的總和最?。簃in ∑ ΔL,約束條件:(1)Δ L是所給影長 L'和窮舉影長的差值;(2)L是關(guān)于固定直桿頂點(diǎn)在水平地面上影子坐標(biāo)的函數(shù);(3)L'是窮舉法給出的桿長,緯度,經(jīng)度以及測量日期的函數(shù)。

        根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件可得數(shù)學(xué)模型:

        2.2.2 模型的實(shí)際應(yīng)用

        2.2.3 結(jié)果的檢驗(yàn)

        將附件1中部分經(jīng)度、緯度、桿長和拍攝日期代入2.1.1中的公式(10):可得此時(shí)刻段該地區(qū)的桿的影長軌跡圖和影長分布圖(模型計(jì)算曲線),與附件1中給出的影長的變化曲線進(jìn)行對比(已知數(shù)據(jù)曲線),對比圖如圖二所示。

        由上圖可以看出兩條曲線基本重合,故可認(rèn)為我們所得出的結(jié)果較為準(zhǔn)確。

        2.3 問題三的分析、模型的建立與求解

        問題三要求在直桿頂點(diǎn)影子坐標(biāo)數(shù)據(jù)已知的情況下,建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)和日期。并確定附件2和附件3的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期。

        2.3.1 模型的建立

        在本題中可以得出影長L,而經(jīng)度、緯度、日期和桿的實(shí)長都是未知量。因此,采用窮舉的方式,具體模型與2.2.1中的模型相似:

        2.3.2 模型的實(shí)際應(yīng)用

        (2)附件2模型結(jié)果的檢驗(yàn)。利用MATLAB,得到該時(shí)刻段該地區(qū)的桿的影長軌跡圖和影長分布圖(藍(lán)線模型計(jì)算曲線),與附件2中給出的影長的變化曲線進(jìn)行對比(已知數(shù)據(jù)曲線),對比圖如圖三所示。

        由該驗(yàn)證圖,我們可以看出通過模型計(jì)算出數(shù)據(jù)的擬合曲線與已知數(shù)據(jù)的擬合曲線并沒有完全重合,但相差最大的地方僅有不到5cm,所以這樣的結(jié)果也是可以接受的。

        附件3求解與附件2類似,這里不在贅述。

        [1]吉林省建筑設(shè)計(jì)院.建筑日照設(shè)計(jì)[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,1979.

        [2]鄭鵬飛,林大鈞,劉小羊,吳志庭.基于影子軌跡線反求采光效果的技術(shù)研究[J].華東理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010(03):458-463.

        [3]武琳.基于太陽陰影軌跡的經(jīng)緯度估計(jì)技術(shù)研究[D].天津大學(xué),2010.

        [4]張宏藝,劉敬民.俯仰角大氣折射誤差修正方法[J].光電技術(shù)應(yīng)用,2008(04):25-27.

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