張海林 蔡向陽 張卓偉(南京農業(yè)大學工學院,江蘇南京 210031)
太陽影子定位
張海林 蔡向陽 張卓偉
(南京農業(yè)大學工學院,江蘇南京 210031)
根據(jù)物體太陽影子的變化,可確定視頻拍攝的地點和日期。本文通過一些基本的地理公式和解析幾何的知識,利用窮舉法,最小二乘法思想建立了數(shù)學模型,將模型運用于實際數(shù)據(jù)中得出拍攝地點及日期,附件1的拍攝位置為(109.5°E, 18.3°N),桿長約為2米;附件2的拍攝位置是(79.7° E, 39.5°N),日期是7月20日;拍攝地點的位置是(110.2°E, 29.3°N),日期是1月20日,并檢驗結果,得出可靠性結論。
影子 窮舉 拍攝地點 拍攝日期
(1)假設光線是完全的直線傳播,忽略大氣對陽光的折射。
(2)為了忽略坡度的影響,假設本題中的所有測量點都是在水平面上。
2.1 問題一模型的分析、建立與求解
問題一要求在綜合分析影子的形成原理和變化規(guī)律的基礎上,利用解析幾何的知識,得出影長變化模型;并將公式應用于實際,得出具體的影長變化曲線。
2.1.1 關于影長變化規(guī)律的分析與模型的建立
若地面水平,設太陽光線與地面的夾角 ∠ POP'為太陽高度角h,則可得影長與太陽高度角的關系:
時角公式:
太陽高度角公式:
太陽方位角公式:
赤緯角公式
將(3),(7)和(8)聯(lián)立得影長的計算模型:
2.1.2 模型的實際應用
考慮到天安門位置與東經120(即北京經度)的時間差,利用時差公式:
可得天安門廣場的實際時間是8:45:30-14:45:30。以8:45:30為零點,每分鐘為一個計量單位在matlab中畫圖得到影長隨時間的變化圖如圖一所示。
2.2 問題二模型的分析、建立與求解
問題二可分為:(1)建立可確定直桿所處地點的模型;(2)模型的實際應用。
2.2.1 建立可確定直桿所處地點的模型
影子的長度L為:
考慮物體位置與東經120(即北京經度)的時間差,重新定義了時差的計算公式:
T表示物體所處位置的地方時。
結合公式(14),(8),(12);可得L的關系式: L = φ(H,φ,d,Lo) (15)
其中,Lo表示經度(東經為正,西經為負),W表示緯度(北緯為正,南緯為負)。d表示日期(年,月,日),H表示桿的實長。
利用窮舉法,最小二乘法的思想,可得相應的桿長和經緯度。
窮舉的目標函數(shù)是由公式(12)和公式(15)在同一時刻算出的影長偏差量絕對值的總和最小:min ∑ ΔL,約束條件:(1)Δ L是所給影長 L'和窮舉影長的差值;(2)L是關于固定直桿頂點在水平地面上影子坐標的函數(shù);(3)L'是窮舉法給出的桿長,緯度,經度以及測量日期的函數(shù)。
根據(jù)目標函數(shù)和約束條件可得數(shù)學模型:
2.2.2 模型的實際應用
2.2.3 結果的檢驗
將附件1中部分經度、緯度、桿長和拍攝日期代入2.1.1中的公式(10):可得此時刻段該地區(qū)的桿的影長軌跡圖和影長分布圖(模型計算曲線),與附件1中給出的影長的變化曲線進行對比(已知數(shù)據(jù)曲線),對比圖如圖二所示。
由上圖可以看出兩條曲線基本重合,故可認為我們所得出的結果較為準確。
2.3 問題三的分析、模型的建立與求解
問題三要求在直桿頂點影子坐標數(shù)據(jù)已知的情況下,建立數(shù)學模型確定直桿所處的地點和日期。并確定附件2和附件3的拍攝地點和拍攝日期。
2.3.1 模型的建立
在本題中可以得出影長L,而經度、緯度、日期和桿的實長都是未知量。因此,采用窮舉的方式,具體模型與2.2.1中的模型相似:
2.3.2 模型的實際應用
(2)附件2模型結果的檢驗。利用MATLAB,得到該時刻段該地區(qū)的桿的影長軌跡圖和影長分布圖(藍線模型計算曲線),與附件2中給出的影長的變化曲線進行對比(已知數(shù)據(jù)曲線),對比圖如圖三所示。
由該驗證圖,我們可以看出通過模型計算出數(shù)據(jù)的擬合曲線與已知數(shù)據(jù)的擬合曲線并沒有完全重合,但相差最大的地方僅有不到5cm,所以這樣的結果也是可以接受的。
附件3求解與附件2類似,這里不在贅述。
[1]吉林省建筑設計院.建筑日照設計[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,1979.
[2]鄭鵬飛,林大鈞,劉小羊,吳志庭.基于影子軌跡線反求采光效果的技術研究[J].華東理工大學學報(自然科學版),2010(03):458-463.
[3]武琳.基于太陽陰影軌跡的經緯度估計技術研究[D].天津大學,2010.
[4]張宏藝,劉敬民.俯仰角大氣折射誤差修正方法[J].光電技術應用,2008(04):25-27.