王

(青島市普通教育教研室 山東 青島 266001)

中國古代科學(xué)家在科學(xué)技術(shù)方面取得的巨大成就，離不開他們超凡的科學(xué)思想和科學(xué)方法，祖沖之就是這樣一位出色的科學(xué)技術(shù)大師和科學(xué)方法大師.他的科學(xué)思想和方法對(duì)于今天的我們?nèi)匀挥兄匾膯⒌献饔?下面僅僅討論祖沖之在冬至日測(cè)定時(shí)所用的方法對(duì)初中物理探究教學(xué)的啟示.

1 祖沖之與冬至?xí)r刻的“對(duì)稱法”測(cè)定

測(cè)定冬至?xí)r刻[注]刻——時(shí)間單位.古代用漏壺計(jì)時(shí)，一晝夜共100刻.的有效方法是提高“圭表”影長的觀測(cè)精度，因此要改革觀測(cè)方法.祖沖之的基本設(shè)想是用多組觀測(cè)法來確定冬至?xí)r刻，再經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算來達(dá)到這一目的，具體過程如下.

1．1 祖沖之做了兩條基本假設(shè)

(1)冬至前后“圭表”影長度的變化是對(duì)稱的，即冬至前后時(shí)間間隔相同的兩個(gè)時(shí)刻，兩者的影長是相等的；

(2)影長的變化，在一天之間是均勻的.

這兩條假設(shè)雖然并不嚴(yán)密，但誤差不大，對(duì)于當(dāng)時(shí)實(shí)際情況是可行的.

1．2 運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行演繹推理

根據(jù)上述假設(shè)可推出，如果該年冬至?xí)r刻不在正午，而是在午正之后，那么，冬至前23日的影長a，一定比冬至后23日的影長b短，而冬至后24日中午的影長c則比冬至前23日的影長a短(圖1).

圖1

由此可以進(jìn)一步推出：在冬至后23日中午與24日中午的一晝夜之間必定有一個(gè)F時(shí)刻的影長a′與冬至前23日的影長a相等.設(shè)冬至前觀測(cè)時(shí)刻為A，影長為a；冬至后23日觀測(cè)時(shí)刻為B，影長為b；24日觀測(cè)時(shí)刻為C，影長為c.則可以通過如下的公式求得時(shí)刻F與冬至后23日中午B時(shí)刻相距的時(shí)間

根據(jù)對(duì)稱假設(shè)，A與B之間的中點(diǎn)D為冬至日午正，則D一定也是中午.再設(shè)A與F之間的中點(diǎn)E，那么，DE便是冬至日中午D距冬至點(diǎn)E的時(shí)刻間.

通過以上推算，祖沖之得到了公元461年的冬至?xí)r刻.第一次用科學(xué)的方法求出了準(zhǔn)確的冬至發(fā)生時(shí)刻，開創(chuàng)了中國古代科學(xué)測(cè)定冬至?xí)r刻的新紀(jì)元.

此后，祖沖之又運(yùn)用上述方法，借助前人觀測(cè)季節(jié)的記錄推出歷史上公元173年冬至日的時(shí)刻，將其間的總積日數(shù)除以兩個(gè)冬至日之間的288年，就得到了回歸年值365.242 814 81日.與實(shí)際情況相比，1 000年才多半日，他所制定的《大明歷》成為中國歷代最優(yōu)秀的歷法之一.

祖沖之測(cè)定冬至日的方法可以歸結(jié)為“對(duì)稱假設(shè)-演繹法”，基本過程描述如下：

問題—對(duì)稱假設(shè)—演繹—猜想

2 祖沖之的探究模式對(duì)教學(xué)的啟示

祖沖之測(cè)定冬至?xí)r刻的思維模式，可以啟發(fā)我們引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)稱的角度思考問題，得出猜想.

【例】探究“二力平衡的條件”.

學(xué)習(xí)了平衡力的概念之后，教師提出問題：一對(duì)平衡力之間有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生提出基本假設(shè)：

平衡力只能使該物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)或保持靜止，即不能改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).因此考慮其中每一個(gè)力對(duì)于改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的作用相反，這樣合力才能不改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

基于上述考慮，形成對(duì)稱假設(shè)：一對(duì)平衡力中的兩個(gè)力，對(duì)改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的作用是對(duì)稱(相反)的.

引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)上述對(duì)稱性假設(shè)，進(jìn)行演繹推理：

由于是對(duì)稱的兩個(gè)力，因此推出二力大小應(yīng)該相等；

由于對(duì)稱對(duì)改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所起的作用相反，因此二力的方向應(yīng)該相反，并且，這兩個(gè)力必須作用在同一條直線上.

通過上述推理，讓學(xué)生結(jié)合平衡力的概念，即作用在同一物體上的兩個(gè)力，如果使物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)或保持靜止，這兩個(gè)力就是一對(duì)平衡力，就得到如下二力平衡的條件：

作用在同一個(gè)物體上，大小相等、方向相反、在同一條直線上.

讓學(xué)生運(yùn)用小車、砝碼等器材，進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，證明上述規(guī)律的正確性.