平方差
- 立足關(guān)鍵能力的“平方差公式”教學策略研究*
的培養(yǎng)．特比是平方差公式作為公式學習的起始課，承載了乘法公式研究方法的指導、甚至是能力培養(yǎng)的重要使命．在公式教學中，教師往往只重視公式的運用，雖然說以例題和練習作為重點可以提高學生運算能力，但這樣導致公式的研究較為片面，學生由于不清楚為何學而感到枯燥，無法認識公式的意義，進而導致這樣的“運算能力”留有隱患．教學中具體存在問題如下：2.1 缺乏知識結(jié)構(gòu)的指導平方差公式是多項式乘法的特殊情況，在教學中如何使學生認識特殊之處，如果教學時僅僅使學生通過計算兩個特殊
中學數(shù)學研究(江西) 2023年4期2023-04-03
- HPM視角下平方差公式的教學設(shè)計
——從參數(shù)角度
)1 問題提出平方差公式是初中數(shù)學“代數(shù)”領(lǐng)域中重要的一個基礎(chǔ)知識，是代數(shù)式的變形、化簡和計算的重要依據(jù)，對于后續(xù)內(nèi)容，如因式分解和分式化簡有著非常重要的基石作用.在教材編排上，國內(nèi)北師大版、人教版、蘇教版教材都是將平方差公式放在整式的乘法后面，更具體地，是放在多項式乘多項式之后，從而將平方差公式的學習邏輯簡單地“解釋”為多項式乘以多項式的“特殊”形式.科學的論證要以事實資料為基礎(chǔ)，借助理論依據(jù)或者證據(jù)來支持自己的主張，并通過邏輯推理形成最終結(jié)論.在數(shù)學教
數(shù)學學習與研究 2022年29期2022-12-21
- 立足代數(shù)課堂,聚焦核心素養(yǎng)
——以“平方差公式(第1 課時)”為例
下面,筆者以“平方差公式(第1 課時)”為例,談?wù)勗诤诵乃仞B(yǎng)的視角下對初中代數(shù)課堂的教學實踐與思考.1 教材分析平方差公式是多項式乘法運算中的一個重要公式,是在學習了整式乘法基本運算法則之后,對于特殊形式的多項式乘法的進一步研究,屬于數(shù)學再創(chuàng)造活動的結(jié)果.平方差公式在整式乘法,因式分解,分式運算及其它代數(shù)式的變形中起著十分重要的作用.同時,它也是構(gòu)建學生有價值的數(shù)學知識體系并形成相應數(shù)學技能的重要內(nèi)容,是讓學生感悟化歸、換元、整體等數(shù)學思想,以及感受數(shù)學再
中學數(shù)學研究(廣東) 2022年2期2022-04-24
- 因式分解的“廬山真面目”
分析】式子符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，應熟記平方差公式a2-b2=（a+b）·（a-b），利用平方差公式分解即可。解：9x2-1=（3x）2-12=（3x+1）（3x-1）。【點評】本題考查用平方差公式因式分解，我們應熟記平方差公式的特點：兩項平方項，符號相反。三、運用綜合方法例5 （2020·江蘇無錫）因式分解：ab2-2ab+a= ?！痉治觥肯忍崛」蚴絘，再利用公式法繼續(xù)分解。解：ab2-2ab+a=a（b2-2b+1）=a（b-1）2?！军c評】
初中生世界·九年級 2022年3期2022-03-17
- 因式分解的“廬山真面目”
分析】式子符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，應熟記平方差公式a2-b2=（a+b）·（a-b），利用平方差公式分解即可。【點評】本題考查用平方差公式因式分解，我們應熟記平方差公式的特點：兩項平方項，符號相反。三、運用綜合方法例5（2020·江蘇無錫）因式分解：ab2-2ab+a=____。【分析】先提取公因式a，再利用公式法繼續(xù)分解。解：ab2-2ab+a=a（b2-2b+1）=a（b-1）2?！军c評】本題考查了提公因式法以及公式法因式分解，正確應用公式是解題的關(guān)
初中生世界 2022年11期2022-03-14
- 《平方差公式》微課設(shè)計
導思想，突出對平方差公式的推導和應用，讓學生在參與平方差公式的探究推導、歸納證明、解釋應用的過程中進一步發(fā)展代數(shù)推理能力、表達能力等各方面的能力。③生成思維導圖。本節(jié)微課將平方差公式的學習過程用思維導圖的方式呈現(xiàn)，讓學生清晰了解并記憶知識體系。④語言風趣幽默。在設(shè)計微課的過程中，重點強化語言的藝術(shù)性及規(guī)范性。● 制作背景①隨著新冠疫情的常態(tài)化，學生的學習方式發(fā)生了巨大的變化，如何設(shè)計出能夠滿足學生線上自主學習的相關(guān)配套資源顯得尤為重要。特別是在國家“雙減”
中國信息技術(shù)教育 2022年3期2022-02-08
- 八年級14.2.1平方差公式教案
八年級上冊中的平方差公式的運用于推導。平方差公式是一種較為獨特的乘法公式，可以是“多項式*多項式”的運用，還可以是因式分解、分式等，對平方差有正要的作用，對初中數(shù)學學習很關(guān)鍵。經(jīng)過學習了多項式的乘法，學生已經(jīng)學會了運用平方差公式的基本知識結(jié)構(gòu)，只不過在初學乘法公式、認識公式結(jié)構(gòu)對學生來說是很艱難的。那么，教師就要在初中數(shù)學課堂中不斷強調(diào)平方差公式的結(jié)構(gòu)，進而有效提高學生的學習效果。二、教學目標結(jié)合初中數(shù)學的教材內(nèi)容以及新課標的要求和學生當下的知識水平，建立
學習與科普 2021年17期2021-11-14
- 基于“三段六環(huán)”的初中數(shù)學教學實踐與反思
上冊14.2“平方差公式”為例，采用“三段六環(huán)”教學模式進行教學實踐. 實踐證明，“三段六環(huán)”教學模式調(diào)動了學生學習的積極性，突顯了學生在課堂教學中的主體地位，學生的學習由被動轉(zhuǎn)為主動，在夯實學生基礎(chǔ)的情況下，有效促進了學生核心素養(yǎng)的生成.[關(guān)鍵詞] 三段六環(huán);平方差;初中數(shù)學不久前，筆者有幸聽了一堂關(guān)于“三段六環(huán)”的專題講座，深受啟發(fā)，嘗試以人教版數(shù)學八年級上冊14.2“平方差公式”為例，采用“三段六環(huán)”教學模式進行教學實踐. “三段六環(huán)”教學模式中的“
數(shù)學教學通訊·初中版 2021年8期2021-09-30
- 二元一次方程組趣題妙解
己和老伴年齡的平方差是133，而孫女與孫子年齡的平方差竟然也是133. 露絲得知后不禁調(diào)侃道：“果然是一家人??！”當然，這種關(guān)系到了明年就不再成立. 請問：亨德利、露絲、孫女、孫子的年齡各是多少歲？已知：亨德利年齡比露絲大，孫女年齡比孫子大.解析：表面上看起來，只知亨德利和露絲年齡的平方差、孫女與孫子年齡的平方差，要求出四人的具體年齡似乎不太可能. 若考慮將133分解，即133 = 7 × 19 = 1 × 133，則能從這兩種形式中找出解題的突破口，根據(jù)
初中生學習指導·提升版 2021年2期2021-09-10
- 整體法，想說少你不可以
——利用平方差公式分解因式之整體法
我們主要從利用平方差公式分解因式方面，讓同學們體會如何使用整體法。我們都知道，因式分解中的平方差公式是：a2-b2=（a+b）（a-b）。為了讓同學們更深刻地認識這個公式，明確公式中a、b可以代表的具體內(nèi)容，我們換一種形式表達：A2-B2=（A+B）（A-B）。這里的A、B既可以指一個數(shù)字或字母，也可以指一個復雜單項式或多項式。當A、B指代的是一個復雜單項式或多項式時，我們就需要把這個單項式或多項式當作一個整體來看待，即公式中的A或B，這就應用了整體法的思
初中生世界 2020年13期2020-12-17
- 善用公式巧解題
學學習。一個是平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，另一個是完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2。接下來，我們看看如何運用它們來解決問題。一、利用公式簡便運算例1 化簡（x-2y+3z）（x+2y-3z）?！窘馕觥坑行┩瑢W在利用平方差公式進行計算時，往往不能準確地找到公式中的a、b。我們仔細觀察平方差公式，會發(fā)現(xiàn)兩個括號里a相同，b的系數(shù)相反。所以本題中x為a，2y-3z為b或-2y+3z為b。答案為x2-4y2+12yz-9z2。二、利
初中生世界 2020年13期2020-12-17
- 問題驅(qū)動思維 發(fā)展思辨品質(zhì)
主人.本文以“平方差公式”教學為例，分析如何在課堂教學中利用問題培養(yǎng)學生的思維能力.一、明確教學目標，設(shè)置問題情境平方差公式的學習，先要從教學目標細化入手.一方面，讓學生明曉平方差表達式，了解其結(jié)構(gòu)特征;另一方面，借助于自主學習、合作探究，加深對平方差公式的理解，促進學生學以致用，靈活解題.該節(jié)重點是探究平方差公式的本質(zhì)，難點是對于“字母可變性”的靈活運用.在課堂情境導入部分，要激發(fā)學生的探奇欲望，設(shè)置智力題搶答，讓學生快速求解答案.對于“21×19=？”
中學生數(shù)理化·教與學 2020年11期2020-11-28
- 構(gòu)建知識結(jié)構(gòu) 指向深度學習
材中首先研究了平方差公式，其研究過程具有很好的育人價值，從一般到特殊的研究方法，從具體到抽象的研究過程，數(shù)形結(jié)合的研究視角，為后續(xù)繼續(xù)研究其他公式提供研究思路和方法.本文以《乘方公式（第一課時）》為例，具體來談?wù)劷虒W中如何設(shè)計問題串，真正做到深度學習。關(guān)鍵詞：平方差公式;公式教學一、內(nèi)容與內(nèi)容解析1.內(nèi)容解讀某些特殊形式的多項式相乘，可以寫成公式的形式，當遇到相同形式的多項式相乘時，就可以運用公式寫出結(jié)果，以簡化運算。平方差公式是多項式的乘法公式的一種特殊
神州·上旬刊 2020年9期2020-09-14
- “平方差公式”小故事
講到這里，學過平方差公式的同學一定能一眼看出來哪塊土地的面積大。因為（a+5）（a-5）=a2-52，所以大正方形的面積大。最終的土地少了25平方米，張老漢真的吃虧了。我們再來看，圖2中的紅色部分其實是圖1中的哪部分面積呢？通過面積割補法，一目了然。如圖2，大正方形內(nèi)去掉一個邊長為5的小正方形，剩余部分的面積a2-52就是地主最終租給張老漢的土地面積。其實，通過面積割補法，我們再一次證明了a2-52=（a+5）（a-5）。對于平方差公式，大家都不陌生，但你
初中生世界 2020年13期2020-06-03
- 整體法，想說少你不可以
我們主要從利用平方差公式分解因式方面，讓同學們體會如何使用整體法。我們都知道，因式分解中的平方差公式是：a2-b2=（a+b）（a-b）。為了讓同學們更深刻地認識這個公式，明確公式中a、b可以代表的具體內(nèi)容，我們換一種形式表達：A2-B2=（A+B）（A-B）。這里的A、B既可以指一個數(shù)字或字母，也可以指一個復雜單項式或多項式。當A、B指代的是一個復雜單項式或多項式時，我們就需要把這個單項式或多項式當作一個整體來看待，即公式中的A或B，這就應用了整體法的思
初中生世界·七年級 2020年4期2020-04-30
- “平方差公式”小故事
講到這里，學過平方差公式的同學一定能一眼看出來哪塊土地的面積大。因為（a+5）（a-5）=a2-52，所以大正方形的面積大。最終的土地少了25平方米，張老漢真的吃虧了。我們再來看，圖2中的紅色部分其實是圖1中的哪部分面積呢？通過面積割補法，一目了然。如圖2，大正方形內(nèi)去掉一個邊長為5的小正方形，剩余部分的面積a2-52就是地主最終租給張老漢的土地面積。其實，通過面積割補法，我們再一次證明了a2-52=（a+5）（a-5）。對于平方差公式，大家都不陌生，但你
初中生世界·七年級 2020年4期2020-04-30
- 善用公式巧解題
學學習。一個是平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，另一個是完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2。接下來，我們看看如何運用它們來解決問題。一、利用公式簡便運算例1 化簡（x-2y+3z）（x+2y-3z）?！窘馕觥坑行┩瑢W在利用平方差公式進行計算時，往往不能準確地找到公式中的a、b。我們仔細觀察平方差公式，會發(fā)現(xiàn)兩個括號里a相同，b的系數(shù)相反。所以本題中x為a，2y-3z為b或-2y+3z為b。答案為x2-4y2+12yz-9z2。二、利
初中生世界·七年級 2020年4期2020-04-30
- 用平方差公式計算一類 帶根號的實數(shù)運算
較簡單。這里從平方差公式的運用方面為同學們的復習提供一些幫助。例 （2019·常州）下列各數(shù)中與2+[3]的積是有理數(shù)的是（）。A.2+[3] B.2C.[3] D.2[-3]解析：只要能聯(lián)想到平方差公式，題目就能迎刃而解。解：（2+[3]）（2-[3]）=4-3=1，故選D。變式：（2019·揚州）計算[5-22018][5+22019]=? ? ? ?。解析：先根據(jù)積的乘方得到原式=[5-25+220185+2] ，然后利用平方差公式計算。解：原式=[
初中生世界·八年級 2019年12期2019-12-30
- 用平方差公式計算一類帶根號的實數(shù)運算
較簡單。這里從平方差公式的運用方面為同學們的復習提供一些幫助。例（2019·常州）下列各數(shù)中與2+的積是有理數(shù)的是（ ）。解析：只要能聯(lián)想到平方差公式，題目就能迎刃而解。解析：先根據(jù)積的乘方得到原式然后利用平方差公式計算。歸納：本題考查了二次根式的運算。例1直接考查同學們對含根式的實數(shù)運算的掌握情況，運用平方差公式可以很快解決。變式的難度稍微增加，考查同學們對平方差公式、積的乘方的綜合運用的掌握情況，以達到簡化計算的目的。在含有根式的實數(shù)運算中，如能結(jié)合題
初中生世界 2019年46期2019-12-28
- 閑人莫入
——不出現(xiàn)其他數(shù)字的平方差等式
來算一算它們的平方差吧！不過，把它們算出來，辦法極多，譬如說也可以這樣來算：既然如此，我們可以干脆省略中間的運算過程，直接寫出結(jié)果來：這樣的等式，可以一直寫下去，無窮無盡，統(tǒng)統(tǒng)都是成立的．上至三十三天，下及十八層地獄，屹立不動，一個例外都沒有，這就使得圣賢豪杰、凡夫俗子，都要站起來向它們肅然致敬了．不論短到一、兩位，長達成百、上千位，等式的左邊和右邊，始終只出現(xiàn)3，4，6，8四個數(shù)字，其他數(shù)字都被一概謝絕了！迄今為止，這樣的一系列無窮等式，除此之外，別的地
新世紀智能(數(shù)學備考) 2019年12期2019-12-20
- “整式的乘法與因式分解”單元測試卷(基礎(chǔ)卷)
兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個整數(shù)為“神秘數(shù)”.比如，4=2-0，12=4-2，20=6-4，因此4，12，20都是神秘數(shù).（1）28和2020這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k為整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是神秘數(shù)嗎？為什么？*23.（11分）觀察下列因式分解的過程，回答后面提出的問題.1+x+x（x+1）+x（x+1）=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（
中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學人教版 2019年11期2019-09-10
- 丟番圖巧用“平方差公式”
有意識地運用“平方差公式”解決相關(guān)的二次方程和不定方程問題，下面舉例加以說明。1.已知兩數(shù)之和（差）與積，求這兩個數(shù)。公元3世紀，丟番圖在其《算術(shù)》第1卷第27題中，運用古巴比倫人的“和差術(shù)”，通過“平方差公式”來解答這個問題。假如已知兩數(shù)之和為20、積為96，求這兩個數(shù)。其解法用我們現(xiàn)在的數(shù)學語言敘述為：假設(shè)所求兩數(shù)分別為10+x和10-x，則（10+x）·（10-x）=96，根據(jù)“平方差公式”得100-x2=96，故x2=4，從而求得x=2（當時人們認
初中生世界·七年級 2019年4期2019-05-08
- 丟番圖巧用“平方差公式”
有意識地運用“平方差公式”解決相關(guān)的二次方程和不定方程問題，下面舉例加以說明。1.已知兩數(shù)之和（差）與積，求這兩個數(shù)。公元3世紀，丟番圖在其《算術(shù)》第1卷第27題中，運用古巴比倫人的“和差術(shù)”，通過“平方差公式”來解答這個問題。假如已知兩數(shù)之和為20、積為96，求這兩個數(shù)。其解法用我們現(xiàn)在的數(shù)學語言敘述為：假設(shè)所求兩數(shù)分別為10+x和10-x，則（10+x）·（10-x）=96，根據(jù)“平方差公式”得100-x2=96，故x2=4，從而求得x=2（當時人們認
初中生世界 2019年13期2019-04-26
- 巧追問 小臺階 慢步走——例談平方差公式的教學
解析1.內(nèi)容：平方差公式。2.內(nèi)容解析：平方差公式是具有特殊形式的兩個多項式相乘得到的一種特殊形式，即兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。平方差公式的符號表示和語言表述解釋了公式的結(jié)構(gòu)特征。公式（a+b）（a-b）=a2-b2中的字母a，b可以是具體的數(shù)、單項式、多項式、分式乃至任何代數(shù)式。平方差公式在代數(shù)中具有廣泛的應用，它也是后續(xù)學習的必備基礎(chǔ)，對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習因式分解、分式運算的重要基礎(chǔ)。二、目標和解析
數(shù)學大世界 2019年30期2019-01-11
- 華師版“平方差公式”教學案例
面探究、推導“平方差公式”，觀察并總結(jié)出公式的形式特征。【關(guān)鍵詞】多項式乘法法則 平方差公式一、 知識回顧多項式乘法法則：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn其意義是：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.說明：這里相乘的兩個多項式不管是幾項式，其法則不變.二、問題探究計算：（1）（x+2y）（x-2y）；（2）（x-6y）（x+6y）；（3）（3x+5y）（3x-5y）；（4）（a+b）（a-b
中學課程輔導·教師通訊 2018年14期2018-11-01
- 常教常新，不思何來
——蘇科版七年級下“9.4乘法公式（2）”反思
內(nèi)容解析內(nèi)容：平方差公式.內(nèi)容解析：為了進一步理解平方差公式，可以利用（a+b）（a-b）=a2-b2的幾何意義——面積，運用表示面積的方法解釋平方差公式，以便直觀地把握公式，體會數(shù)形結(jié)合思想.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：平方差公式.二、案例描述1.問題情境問題呈現(xiàn)（數(shù)學實驗室）：在邊長為a的正方形紙上剪去一個邊長為b（b2.建構(gòu)活動師：同學們觀察一下這個圖形，該如何求陰影部分的面積？給學生充分的思考時間.生1：用大正方形的面積減去小正方形的面積，
中學數(shù)學雜志 2018年20期2018-10-25
- 淺議《平方差公式》教學設(shè)計
的地位和作用《平方差公式》是在學生學習了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例。對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學習提供了方法。因此，平方差公式作為初中階段的第一個公式，它能讓學生感悟換元思想，整體思想。感受數(shù)學的再創(chuàng)造性，在教學中起著承上啟下的作用。2.教學目標新課改的精神在于以學生發(fā)展為本，能力培養(yǎng)為重，根據(jù)
速讀·上旬 2018年8期2018-10-21
- 一種模板匹配的改進算法
則有很多，例如平方差、相關(guān)、相關(guān)系數(shù)、歸一化平方差、歸一化相關(guān)、歸一化相關(guān)系數(shù)等.為了使運算過程既簡單又快速，本文使用歸一化平方差作為模板匹配的相似性度量.2 模板匹配原理本文模板匹配采用將模板在待匹配圖中按照從左到右、從上到下的原則掃描待匹配圖，在掃描過程中用歸一化平方差準則計算兩者的匹配度，以確定是否有最適合的對象.模板和待匹配圖像可以直接進行歸一化平方差運算，但是這樣可能會使得一些不必要的特征如灰度信息等讓運算結(jié)果出現(xiàn)偏差甚至是出現(xiàn)錯誤匹配.而邊緣檢
赤峰學院學報·自然科學版 2018年7期2018-08-11
- 運用平方差公式進行計算過程中存在的問題及應對策略
，江蘇 灌云）平方差公式是蘇科版七年級數(shù)學下冊第9章第4節(jié)第二課時所學習的內(nèi)容，學生對于平方差公式都能說上來：（a+b）（a-b）=a2-b2，但是在運用過程中，總會出現(xiàn)各式各樣的錯誤。下面我就針對存在的問題和大家談?wù)剳獙Σ呗?。一、練習中的錯誤舉例錯誤類型 1：（x+3）（x-3）=（x-3）2（x-3）（x-3）=x2-32錯誤原因剖析：平方差公式的結(jié)構(gòu)特點沒有掌握，與完全平方公式的特點弄混了。錯誤類型 2：（-2+x）（2+x）=（-2）2-x2=4-
新課程(中學) 2018年6期2018-08-08
- 平方差公式教案
單化。本文針對平方差公式進行講解。關(guān)鍵詞 平方差；公式；教案中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）33-0252-01一、教學內(nèi)容本節(jié)課安排探究學習：兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積等于兩個數(shù)的平方差，叫做平方差公式。同時為下一節(jié)多項式分解因式打下十分重要的基礎(chǔ)，因此本節(jié)是重點學習的內(nèi)容。二、教學目標【知識與技能】會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算?！具^程與方法】1.在探究平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力；2
讀寫算 2018年33期2018-07-24
- 《平方差公式》教學設(shè)計
一、教材分析《平方差公式》是初中數(shù)學人教版八年級上冊14.2的內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容是在學習整式乘法的基礎(chǔ)上，已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的典型范例.對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。在教材中起著承上啟下的作用。因此，平方差公式在初中階段的教學中也具有很重要地位，是初中階段的第一個公式。
讀寫算 2018年5期2018-07-09
- 《平方差公式》教學設(shè)計
課標要求（1）平方差公式的推導。（2）平方差公式的幾何論證。（3）平方差公式的應用。二、教學設(shè)計思想1.教材理解：通過自主探究理解平方差公式意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會用幾何圖形說明公式的意義，并能正確的運用平方差公式。2.教學方法設(shè)計：啟發(fā)式、討論式，相結(jié)合的教學方法。3.學生特點分析：學生在剛接觸了多項式乘以多項式的乘法計算之后，從一般的計算中抽象出特殊形式的式子及結(jié)果寫成平方差公式，通過對它的學習和研究，豐富了學習內(nèi)容，也拓寬了學生的視野，在學
學校教育研究 2017年30期2017-08-13
- 《平方差公式》教學設(shè)計
課標要求（1）平方差公式的推導。（2）平方差公式的幾何論證。（3）平方差公式的應用。二、教學設(shè)計思想1.教材理解：通過自主探究理解平方差公式意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會用幾何圖形說明公式的意義，并能正確的運用平方差公式。2.教學方法設(shè)計：啟發(fā)式、討論式，相結(jié)合的教學方法。3.學生特點分析：學生在剛接觸了多項式乘以多項式的乘法計算之后，從一般的計算中抽象出特殊形式的式子及結(jié)果寫成平方差公式，通過對它的學習和研究，豐富了學習內(nèi)容，也拓寬了學生的視野，在學
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年24期2017-06-26
- 人教版八年級數(shù)學上冊“14.2.1平方差公式”
內(nèi)容：經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運用公式進行簡單的運算。教學目標：1.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運用公式進行簡單的運算；2.經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力；3.會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學重點難點：本節(jié)內(nèi)容的重點是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運用公式進行簡單的運算。對本節(jié)課的教學，學生已有的認知基礎(chǔ)是：剛學過多項式的乘法，已經(jīng)具備了學習和運用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)，但本節(jié)課所給的
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年8期2017-06-20
- 靈活運用乘法公式
2ab+b2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.那么對于這些公式，我們怎樣才能做到靈活運用呢？下面和大家一起來分享一下.一、完全平方公式例1 計算（a+b+c）2.解法一：原式=（a+b+c）（a+b+c）=a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2.解法二：原式=[（a+b）+c]2=（a+b）2+2（a+b）c+c2=a2+2ab+b2
初中生世界·七年級 2017年5期2017-06-10
- 靈活運用乘法公式
2ab+b2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.那么對于這些公式，我們怎樣才能做到靈活運用呢？下面和大家一起來分享一下.一、完全平方公式例1計算（a+b+c）2.解法一：解法二：【說明】解法一是根據(jù)多項式與多項式相乘的法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加；解法二是利用整體思想將a+b看成整體，直接套用完全平方公式展開的.例2若a是一個數(shù)，且4x2+axy+9y2是一個完全平方式，則a=.解：±12.【說明】本題考
初中生世界 2017年17期2017-05-11
- “導”向何處
——以“平方差公式因式分解”教學為例
何處 ——以“平方差公式因式分解”教學為例文︳向軍正確認識和有效發(fā)揮教師的主導作用，是優(yōu)化課堂教學與提高教學質(zhì)量的關(guān)鍵。因此，在教學過程中要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系，注重培養(yǎng)學生的獨立性和自主性，引導學生質(zhì)疑、探究，使學習成為在教師指導下主動的、富有個性的過程。那么在課堂教學中，教師究竟“導”向何處呢？一、“導”向知識的本質(zhì)課堂一旦還給學生，學生會用自己的方式去理解、表達，往往容易發(fā)散。對此，教師可以通過整合預學材料，給出導學提示，將學生的思考指向知
湖南教育 2017年15期2017-05-02
- “因式分解”的巧分解
1）因式分解的平方差公式兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，即a2-b2=（a+b）（a-b）。這個公式就是把整式乘法的平方差公式等號左右兩邊顛倒過來。（2）因式分解的完全平方公式兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方，即a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2。①直接提取公因式（x-y），進而利用平方差公式進行分解即可；a2（x-y）+4b2（y-x）=（x-y）（a2-4
課程教育研究 2016年11期2017-01-03
- 深入本質(zhì) 一通百通
四項式，再利用平方差公式展開，最后合并同類項.【解析3】【點評】利用整體思想構(gòu)造平方差公式，再利用完全平方公式展開.二、尋找規(guī)律此題還有更多的解法.那么為什么有這么多的解法呢？這些解法是怎么想出來的？這其中有什么秘密嗎？這其中蘊含了很多的規(guī)律.1.知識規(guī)律這中間包含了多項式與多項式的乘法、平方差公式和完全平方公式，它們之間的聯(lián)系如圖所示.正是因為有了這些關(guān)系，才會使題目有多種解法.2.解題規(guī)律（1）選用多項式與多項式的乘法計算與選用平方差公式和完全平方公式
初中生世界 2016年13期2016-08-19
- 認清本質(zhì) 靈活運用 突破難點
形成為完全符合平方差公式的形式.觀察發(fā)現(xiàn)第一個括號內(nèi)兩項都是負的，所以可以考慮提出負號，變形成為-（x+3y）（x-3y），這樣對應到平方差公式中“a”就是x，“b”就是3y；從另外一個角度看，兩個括號內(nèi)3y項的符號相同、x項符號相反，所以可以考慮交換兩項位置讓其滿足平方差公式.【點評】解答此類題目的關(guān)鍵是滿足公式的形式，符號上必須滿足和乘差才能運用平方差公式.當然，如果沒有看出可以變形后運用公式，那就老老實實用整式乘法中多乘多的方法，一項一項相乘也是可以
初中生世界 2016年13期2016-08-19
- 疑、思、悟：導學案應循三條原則——以人教版“14.2.1平方差公式”為例
“14.2.1平方差公式”為例☉天津市靜海區(qū)沿莊鎮(zhèn)中學劉家良導學案是引導學生自主求知的方案.而在日常教學中，學案的使用大多成為了一張學生解題的試卷，或者為教材的“分段”翻版，有聽課時用一用，沒有聽課的就扔到了一邊，這種流于形式上的導學案現(xiàn)象，造成教與學的脫節(jié)，違背了導學案設(shè)計的初衷.導學案不單單是突出重點、突破難點的一個知識流程圖，更要承載學生對所學知識產(chǎn)生濃厚好奇心的效能，產(chǎn)生一種揭開神秘“面紗”的驅(qū)動力，通過引導學生通過算一算、議一議、推一推等環(huán)節(jié)經(jīng)歷
中學數(shù)學雜志 2016年6期2016-05-03
- 二次根式運算的要角——平方差公式
征，及時地運用平方差公式，則會使運算過程簡潔、流暢.現(xiàn)舉例說明.分析：將兩個括號內(nèi)的各項進行組合，使其滿足平方差公式，然后運用平方差公式，再利用完全平方公式進行計算.說明：本題固然也可以通過多項式乘以多項式的方法逐項相乘計算，但那樣的話運算量較大，還容易出錯.說明：在二次根式的運算中，及時“發(fā)現(xiàn)”并運用平方差公式，可以簡化運算過程，提高準確率！
中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學人教版 2016年1期2016-03-16
- 平方差公式可以這樣驗證
何通過拼圖驗證平方差公式呢？課后，我們活動小組的四位同學進行了深入細致的探究，先后歸納出三種不同方法，現(xiàn)分別介紹如下.方法一：拼成長方形如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a>b），然后將陰影部分剪拼成一個長方形，分別計算這兩個陰影部分的面積，可驗證平方差公式.驗證：從邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，則左圖的面積可以表示為：a2-b2；將陰影部分拼成一個長方形，則右圖的面積可以表示為：（a+b）（a-b）. 因為這兩個陰影
初中生世界·七年級 2015年4期2015-09-10
- 兩個數(shù)的平方差的秘密
在想：兩個數(shù)的平方差有什么規(guī)律呢？我舉了個例子：當R=5m，r=4m時，外圓半徑與內(nèi)圓半徑的平方差是52-42=5×5-4×4=9。這時，我靈光一閃，9不就等于5+4嗎？我趕緊又舉了一個例子：當R=6m，r=5m時，這個外圓半徑與內(nèi)圓半徑的平方差是62-52=6×6-5×5=11，而11=6+5……我又舉了個例子：當R=8m，r=6m時， 82-62=64-36=28，而28≠8+6。為什么前幾個例子兩個數(shù)平方差的值等于這兩個數(shù)的和，而最后一個卻不是呢？我
小學生導刊(高年級) 2014年1期2015-03-16
- 探究
——發(fā)現(xiàn)在解決教學重點、難點中的應用——以“平方差公式”課堂教學實錄（二）為例
的應用——以“平方差公式”課堂教學實錄（二）為例訥河市訥南鎮(zhèn)中心學校楊東興（選自人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》八年級上14.2.1平方差公式）本課采用“自主、合作與交流”課堂教學模式.教學目標：1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程.2.會推導平方差公式，運用公式進行簡單的計算.3.在計算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用符號表示，體會數(shù)學的簡潔美.教學重點：平方差公式的推導和應用.教學難點：理解平方差公式并靈活運用平方差公式進行簡單的計算，并能判斷在何種情況下可以利用公式
黑龍江教育(教育與教學) 2014年6期2014-02-17
- 如何注重類比方法體現(xiàn)教學難點突破策略
——以“平方差公式”課堂教學實錄（一）為例
策略 ——以“平方差公式”課堂教學實錄（一）為例訥河市第三中學陸楊為進一步推進數(shù)學課堂從有效課堂向高效課堂邁進，全面提升數(shù)學教師的教學水平和素養(yǎng)，訥河市教研院組織了一次同課異構(gòu)活動，最大程度地展現(xiàn)了教師的智慧和力量.以下為3個教師對“平方差公式”的不同講解，現(xiàn)將具體案例呈現(xiàn)給廣大教師，以供參考和借鑒.同課異構(gòu)本節(jié)課的教學內(nèi)容是人教版數(shù)學八年級上冊14.2.1平方差公式，主要探究平方差公式的過程及簡單應用.重、難點是理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應用平方差公
黑龍江教育(教育與教學) 2014年6期2014-02-17
- 過程在數(shù)學教學中的作用
作用.下面以“平方差公式”這節(jié)課堂內(nèi)容談一談過程的作用.一、過程設(shè)計的步驟第一步：探索平方差公式的過程過程一：利用圖形得出平方差公式圖1圖2提問：（1）你能表示出陰影部分的面積嗎？（2）你能用陰影部分的圖形拼成一個長方形嗎？（3）小明將陰影部分的面積拼成了（如圖2）的一個長方形，你能表示出它的面積嗎？（4）比較上面兩個圖形中陰影部分的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？得出結(jié)論：這兩部分面積應該是相等的，即（a+b）（a-b）=a2-b2第二步：驗證平方差公式的過程過程二
基礎(chǔ)教育論壇 2014年34期2014-02-06
- 平方差公式與完全平方公式的一場爭論
王國有兩兄弟：平方差公式和完全平方公式.一天，兩人閑來無事聚到一起，突然冒出了一起行走江湖的念頭.兩人談得很興奮，但到最后卻為誰來做“老大”發(fā)生了爭執(zhí).兩人互不相讓，各執(zhí)一詞，都認為自己做“老大”是理所當然的.他們爭得面紅耳赤，不可開交.最后沒辦法，只好去找乘法公式大伯來評判.大伯聽明白兩人的來意后皺了皺眉頭，大聲說道：“既然你們都認為自己該做‘老大，那么你們分別說說自己有什么過人之處吧.”平方差公式首先站起來說道：“我的形象好呀，你看，我的左邊是兩個二項
語數(shù)外學習·上旬 2013年11期2013-11-26