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        “平方差公式”小故事

        2020-06-03 04:09:58文胡新宇
        初中生世界 2020年13期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)

        文胡新宇

        從前,有一個狡猾的地主,把一塊邊長為a米的正方形土地租給佃戶張老漢。第二年,他對張老漢說:“我把這塊地的一邊減少5米,相鄰的另一邊增加5米,繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒有吃虧,你看如何?”張老漢一聽,覺得好像沒有吃虧,就答應(yīng)道:“好吧?!?/p>

        回到家中,他把這事和鄰居們一講,大家都說:“張老漢,你吃虧了!”張老漢非常吃驚。

        同學(xué)們,請問張老漢真的吃虧了嗎?

        我們不妨動手來算一下。

        如圖1所示,邊長為a的大正方形,是張老漢之前租的土地,該土地面積為a2。根據(jù)地主的建議,把這個大正方形的一邊增加5米,另一邊減少5米,則這塊地變成了以a+5和a-5為兩邊的長方形,如圖2中紅色部分所示,該長方形的面積為(a+5)(a-5)。

        講到這里,學(xué)過平方差公式的同學(xué)一定能一眼看出來哪塊土地的面積大。

        因為(a+5)(a-5)=a2-52,所以大正方形的面積大。最終的土地少了25平方米,張老漢真的吃虧了。

        我們再來看,圖2中的紅色部分其實是圖1中的哪部分面積呢?通過面積割補(bǔ)法,一目了然。如圖2,大正方形內(nèi)去掉一個邊長為5的小正方形,剩余部分的面積a2-52就是地主最終租給張老漢的土地面積。

        其實,通過面積割補(bǔ)法,我們再一次證明了a2-52=(a+5)(a-5)。

        對于平方差公式,大家都不陌生,但你會利用平方差公式算平方嗎?比如,計算2972的值。

        在古希臘,有一種古老的方法:a2=(a+b)(a-b)+b2。古希臘人重視數(shù)學(xué),研究了許多計算技巧,他們用上式來簡化計算。

        2972=(297+3)(297-3)+32

        =300×294+9

        =88209。

        同學(xué)們,在初中數(shù)學(xué)中,平方差公式是重點知識,其中所蘊(yùn)含的化歸思想、換元思想等數(shù)學(xué)思想是深入研究各類數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ),在以后的學(xué)習(xí)中,你會慢慢體會到的。

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