文江蘇省蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九(3)班 韋昊宇
初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分有三大難關(guān):恒等變形,數(shù)形結(jié)合,分類(lèi)討論。而因式分解就屬于恒等變形的基礎(chǔ)。若你仔細(xì)觀察,便可發(fā)現(xiàn)用到因式分解的題目真不少。因此,學(xué)好因式分解并巧妙避開(kāi)其易錯(cuò)點(diǎn)是至關(guān)重要的。下面是我在學(xué)習(xí)因式分解時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn),整理成文與大家共勉。
錯(cuò)例:9a2-16b2=(9a+16b)(9a-16b)。
我犯的錯(cuò)誤是,在因式分解的過(guò)程中沒(méi)有將系數(shù)一同分解。歸根到底還是我對(duì)公式掌握得不熟,斷章取義。9a2-16b2這個(gè)式子未經(jīng)變形之前,在形式上是不符合平方差公式要求的。為了能準(zhǔn)確應(yīng)用公式,我應(yīng)先把其化為(3a)2-(4b)2,再進(jìn)行分解,最后得到正確答案為(3a+4b)(3a-4b)。
錯(cuò)例
有時(shí),我明明做著因式分解的題,卻運(yùn)用了等式的性質(zhì)。比如,解此題的過(guò)程中,我用到了去分母的方法。但是,我卻沒(méi)注意,因式分解時(shí)若要去分母,將各項(xiàng)都乘完一個(gè)式子后,整個(gè)多項(xiàng)式要再除以這個(gè)式子,否則多項(xiàng)式的值會(huì)陡然翻倍。這跟“提公因式法”類(lèi)似,最簡(jiǎn)單卻又最易錯(cuò),大家一定要小心。對(duì)于這道題,在(x+2y)2前乘便是正確答案。
錯(cuò)例:2(a-b)2-6(b-a)=2[(a-b)2-3(b-a)]=2(a2-2ab+b2-3b+3a)。
此題看似已經(jīng)得到最終答案,但其實(shí),該答案分解得并不徹底。我如果再使用分組分解法,還可以進(jìn)一步分解,最后得到答案2(a-b)(a-b+3)。后來(lái)我反思,出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因主要還是運(yùn)用公式不熟練,不細(xì)心,半途而廢。
總之,初中所學(xué)的因式分解看似簡(jiǎn)單,卻很考驗(yàn)我們的細(xì)心程度。熟能生巧,相信只要多練、多總結(jié)、多反思,因式分解還是難不倒我們的。
教師點(diǎn)評(píng)
小作者從自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷出發(fā),總結(jié)了在因式分解學(xué)習(xí)中遇到的3種常見(jiàn)的典型錯(cuò)誤,并對(duì)每一種錯(cuò)誤的原因進(jìn)行了細(xì)致分析。這種學(xué)習(xí)、反思、總結(jié)的方法適合廣大同學(xué)學(xué)習(xí)。大家也可以嘗試和小作者一樣,將反思動(dòng)手整理成文,相信這對(duì)學(xué)習(xí)會(huì)有很大幫助。