☉天津市靜海區(qū)沿莊鎮(zhèn)中學(xué)　劉家良

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疑、思、悟：導(dǎo)學(xué)案應(yīng)循三條原則——以人教版“14.2.1平方差公式”為例

☉天津市靜海區(qū)沿莊鎮(zhèn)中學(xué)劉家良

導(dǎo)學(xué)案是引導(dǎo)學(xué)生自主求知的方案.而在日常教學(xué)中，學(xué)案的使用大多成為了一張學(xué)生解題的試卷，或者為教材的“分段”翻版，有聽課時(shí)用一用，沒有聽課的就扔到了一邊，這種流于形式上的導(dǎo)學(xué)案現(xiàn)象，造成教與學(xué)的脫節(jié)，違背了導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)的初衷.導(dǎo)學(xué)案不單單是突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的一個(gè)知識(shí)流程圖，更要承載學(xué)生對所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚好奇心的效能，產(chǎn)生一種揭開神秘“面紗”的驅(qū)動(dòng)力，通過引導(dǎo)學(xué)生通過算一算、議一議、推一推等環(huán)節(jié)經(jīng)歷知識(shí)的探究和形成過程，從中有感、有悟，在反思中升華其中蘊(yùn)含的思想、方法，力求收到授人以漁的效果.現(xiàn)以人教版“14.2.1平方差公式”的學(xué)案為例，旨在與同仁交流學(xué)案設(shè)計(jì)應(yīng)循的一些原則，注意理清兩種關(guān)系.

一、學(xué)案展示

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷平方差公式的形成過程，知道平方差公式是由兩個(gè)特殊的多項(xiàng)式相乘為條件的；

（2）從平方差公式的形成過程中，感受從一般到特殊再到一般的辯證思想，養(yǎng)成主動(dòng)觀察、善于發(fā)現(xiàn)的求知品質(zhì)；

（3）掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能應(yīng)用公式計(jì)算、化簡.

（二）學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及其應(yīng)用；

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷所給的式子能否使用公式計(jì)算、化簡.

（三）學(xué)習(xí)過程

1.情境引入，趣味感知

小強(qiáng)帶小剛?cè)コ匈徺I了單價(jià)為4.9元/千克的瓜子5.1千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，小強(qiáng)就說出應(yīng)付24.99元，結(jié)果恰與售貨員算出的結(jié)果相吻合，小剛驚訝地說：“你怎么算得這么快？”小強(qiáng)自豪地說：“我是用了數(shù)學(xué)上的一個(gè)公式.”你知道小強(qiáng)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過這一情境旨在激起學(xué)生的好奇心和求知欲，營造出一個(gè)探究的氛圍.

2.自主探究，潛能開發(fā)

算一算：（1）（a+2）（a-2）=_______；（2）（3+q）（3-q）= ______；（3）（2x+1）（2x-1）=_______.

設(shè)計(jì)意圖：提供探究素材，復(fù)習(xí)多項(xiàng)式乘法法則，因?yàn)槠椒讲罟街哺诙囗?xiàng)式乘法運(yùn)算之中.同時(shí)舊中出新，為下一環(huán)節(jié)埋下伏筆.

議一議：觀察3個(gè)題中左邊的算式和右邊的結(jié)果，你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并用字母表示這種規(guī)律.請你再找?guī)捉M類似的算式加以驗(yàn)證.

設(shè)計(jì)意圖：觀察是思維的先導(dǎo)，通過觀察讓學(xué)生在習(xí)以為?；蚴熘臇|西中找出不尋常的東西，從中讓學(xué)生感知、發(fā)現(xiàn)和猜想.

推一推：（a+b）（a-b）=a2-b2.

證明：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2.

設(shè)計(jì)意圖：理解平方差公式與多項(xiàng)式乘法法則之間的聯(lián)系，從公式的形成中感受從一般到特殊再到一般的辯證思想.

歸一歸：平方差公式：__________；用文字表述為：________.

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生概括、歸納及語言間轉(zhuǎn)換表達(dá)的能力.

驗(yàn)一驗(yàn)：你能根據(jù)圖1中圖形的面積驗(yàn)證平方差公式的正確性嗎？

設(shè)計(jì)意圖：從式子（a+b）（a-b）聯(lián)想到一個(gè)長為（a+ b）、寬為（a-b）的長方形，并進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到這個(gè)長方形是將一個(gè)邊長為a的正方形相鄰兩邊分別加b和減b獲得的，從中感受“形”給“數(shù)或式”研究帶來的直觀性，同時(shí)驗(yàn)證平方差公式的正確性.認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)學(xué)對象描述的三種語言.

3.檢測新知，挑戰(zhàn)技能

選一選：下面各式的計(jì)算中正確的是（）.

A.（x+2）（x-2）=x2-2

B.（3x+2）（3x-2）=3x2-4

圖1

C.（-3a-2）（3a-2）=9a2-4

D.（-x+2y）（-x-2y）=x2-4y2

（2）（2x+3y）（-2x+3y）=_______；

（3）103×97=_______.

設(shè)計(jì)意圖：通過選一選、填一填等練習(xí)理清平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，知道公式中的字母a、b既可以表示數(shù)，又可表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等式子，從而拓寬公式的應(yīng)用范圍.

做一做：（1）（a+3）（a-3）（a2+9）=______；

（2）（0.2m-3n）（3n+0.2m）=_________.

設(shè)計(jì)意圖：通過遞進(jìn)和變換性的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，熟練掌握平方差公式.

問題解決：能用你學(xué)到的平方差公式知識(shí)幫助小剛速算一下應(yīng)付的錢數(shù)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：感受平方差公式的應(yīng)用價(jià)值，激起應(yīng)用公式解決問題的積極性.

4.反思拓展

（1）平方差公式與多項(xiàng)式的乘法法則之間有什么聯(lián)系？通過平方差公式的學(xué)習(xí)，對你今后的解題有什么啟發(fā)？

（2）在兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算中你還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

（3）計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）.

設(shè)計(jì)意圖：感受知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受觀察在發(fā)現(xiàn)中的不可或缺性，養(yǎng)成主動(dòng)觀察、善于思考和勇于發(fā)現(xiàn)的求知品質(zhì).

5.達(dá)標(biāo)測試

（1）對號入座：

（a+b）（a-b）　a　 b　 a2-b2最后結(jié)果（2x+3y）（2x-3y）（-2x+3y）（2x+3y）（-2x-3y）（2x-3y）

（2）填一填：

①（m+n）·（______）=n2-m2；

②（______）·（______）=9a2-4b2；

③（5-a）·（a+5）=_______；

④若（a+b+c）（a+b-c）=A2-B2，則A=______，B= ______.

設(shè)計(jì)意圖：通過對號入座、填一填等練習(xí)考查學(xué)生對平方差公式在不同情境下的掌握程度，兼顧到逆向和整體性意識(shí)的考查.

（3）算一算：

①（3x+4）（3x-4）-（x+3）（x-2）=________；

②20102-2011×2009=________.

設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)考查學(xué)生對平方差公式結(jié)構(gòu)特征的把握和應(yīng)用的靈活性，檢測學(xué)生的綜合力和嚴(yán)謹(jǐn)性.

6.附參考答案

供學(xué)生檢查自己預(yù)習(xí)的效果，做出信息反饋，為課堂上與同伴、老師交流能擠出更多的時(shí)間.同時(shí)信息反饋也為教師以學(xué)定教提供了第一手材料.

二、設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案應(yīng)循三條原則，理清兩種關(guān)系

1.疑中生趣性原則

學(xué)生一接觸到學(xué)案中“學(xué)習(xí)過程”的第一環(huán)節(jié)（情境引入，趣味感知）就會(huì)被所學(xué)知識(shí)牢牢吸引，會(huì)產(chǎn)生一種急于探個(gè)究竟的念頭.這就需要教師對教材知識(shí)有一個(gè)重新加工、塑造的過程，而其中情境創(chuàng)設(shè)的過程就彰顯出教師勞動(dòng)的創(chuàng)造性.上述案例就采用了“倒敘”的方法，由應(yīng)用平方差公式獲取的果實(shí)放到了“開篇”，激起了學(xué)生思維的漣漪.

2.漸進(jìn)導(dǎo)思性原則

數(shù)學(xué)中的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是前后緊密聯(lián)系銜接的，導(dǎo)學(xué)案要將新、舊知識(shí)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合起來，舊中引新，在已有知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固中悄然地過渡到所學(xué)知識(shí)之中，其間的觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、概括、歸納是探究發(fā)現(xiàn)的重要途徑，這是導(dǎo)學(xué)案功能的核心所在.

3.悟中升華性原則

思、悟二者間是相互聯(lián)系、相互滲透和相互作用的.感悟本節(jié)課中所學(xué)的知識(shí)，從中尋找出探究的主線，初步形成辯證的思維和思想，這是導(dǎo)學(xué)案的精髓所在.

鑒于日常導(dǎo)學(xué)案使用中教與學(xué)間脫節(jié)的現(xiàn)象，要理清兩種關(guān)系：

（1）課本與學(xué)案的關(guān)系.

有了學(xué)案但不能將課本扔到一邊去.對學(xué)生在學(xué)案中遇到的問題，教師要發(fā)揮學(xué)案的導(dǎo)讀作用，讓學(xué)生揣著問題拜讀教材.學(xué)案中試題的來源，可將教材中的題通過分解（深入淺出）或變式（讓學(xué)生蹦一蹦能解決）再移到學(xué)案中.學(xué)案源于教材，又要?jiǎng)e于教材，學(xué)案不等同于將教材簡單“分段”.

（2）解題與探究的關(guān)系.

學(xué)數(shù)學(xué)離不開計(jì)算和推理.所以導(dǎo)學(xué)案中必然離不開解題內(nèi)容的訓(xùn)練，在新知萌芽的初期，設(shè)計(jì)的題目就要圍繞新知的產(chǎn)生來設(shè)計(jì)，這樣的鋪墊既能鞏固舊知，又能誕生新知.在新知應(yīng)用的初期，要循序漸進(jìn)、有梯度地組題，融入新學(xué)的概念、法則、定理的內(nèi)容，在梯度性的練習(xí)和探究中揭示這些知識(shí)的內(nèi)涵與外延，同時(shí)警示學(xué)生易錯(cuò)、易混的東西.

學(xué)案需要以學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣為基點(diǎn)，以養(yǎng)成學(xué)生主動(dòng)觀察、善于發(fā)現(xiàn)的求知品質(zhì)為出發(fā)點(diǎn)，以益于學(xué)生心智發(fā)展為落腳點(diǎn).學(xué)案是教學(xué)藝術(shù)的再現(xiàn)，這種勞動(dòng)具有創(chuàng)造性，凝聚著教師學(xué)習(xí)和實(shí)踐的心血.