☉浙江省浦江縣實驗中學(xué)　方　芳

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隱含條件：審題教學(xué)的一項重要任務(wù)

一、一道例題的教學(xué)

☉浙江省浦江縣實驗中學(xué)方芳

數(shù)學(xué)問題的條件，一般有顯性條件和隱含條件之分.所謂顯性條件，就是文本或圖形直接給予的條件，這類條件一讀就能發(fā)現(xiàn)；而隱含條件則隱藏于題目的文本與圖形之中，需要對題中的已知條件進行深度解讀、開發(fā)，才能發(fā)現(xiàn).直觀、明顯是顯性條件的特點，所以對這類條件的教學(xué)往往是教師審題教學(xué)的主要內(nèi)容.而隱含條件的內(nèi)隱性往往使其在審題教學(xué)中被邊緣化，成為陪襯，這樣的審題教學(xué)生態(tài)顯然是失衡的.筆者認為，審題教學(xué)不僅要重視顯性條件分析，還應(yīng)關(guān)注隱含條件的剖析，要將其放在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生審題能力的高度上加以重視.現(xiàn)結(jié)合“二次根式的運算”的一道例題，談?wù)劰P者對此的看法，希望能給您帶來啟示.

1.錯例展示

學(xué)生自主解答，教師在教室內(nèi)來回巡視，從學(xué)生解答中發(fā)現(xiàn)教學(xué)資源.

5分鐘后，教師將一學(xué)生的解題過程投影，如下所示.

當學(xué)生看到這一解題過程后，很多人喜形于色，認為自己的答案是正確的.

2.錯因剖析

師：對嗎？

生1：不對！

師（疑惑的樣子）：是嗎？！

（學(xué)生們立即安靜了下來，大家認真分析解法1的過程，并嘗試找出出錯的原因）

師：請大家將找到的原因在小組中交流一下.

3分鐘后，小組交流結(jié)束，教師組織學(xué)生進行全班交流.

成立的條件是b≥0，a＞0，解法1并沒有關(guān)注這一點.直接將原式改寫為，就默認為a、b的取值是符合公式中的“b≥0，a＞0”要求的，事實上，a、b的取值并不是這樣的.

師：應(yīng)該是怎樣的呢？

生2：根據(jù)“a+b=-5”，可知a、b兩數(shù)至少有一個為負，再由“ab=1”可得a、b兩數(shù)同號，所以這兩個數(shù)應(yīng)該都是負數(shù).

3.解法再探

師：那么這道題目該如何解呢？

師：你是用哪些知識來解這道題的？

生3：分式的基本性質(zhì)，二次根式的定義，二次根式的除法，絕對值的化簡等知識.

師：用分式基本性質(zhì)的作用是什么？

生3：使分母能夠從根號內(nèi)開出來.

師：很好！你們還有其他方法嗎？

師（很驚訝的樣子）：這么簡單！看來解這道題，“邊化簡，邊代入”還是個不錯的方法！

生5：做這類題目，如果不關(guān)注a、b的性質(zhì)符號，是很容易出錯的，我有個辦法可以回避這個問題.

師：是嗎？你說說看！

（教室里響起了熱烈的掌聲）

4.歸納提升

師：通過這道題的分析與解答，你有哪些收獲呢？

生6：分析題意，不僅要關(guān)注文本直接給出的條件，還要關(guān)注隱含在文本深處的條件.

生7：是的，隱含條件的缺失會讓我們的解題出現(xiàn)錯誤！

生8：關(guān)注隱含條件，不僅能做對，有時還可能找到便捷的解法呢！

師：對！在解決數(shù)學(xué)問題時，我們應(yīng)該從基本概念入手詳細分析題目給出的條件，既要關(guān)注顯性條件，也要找出隱含條件.只有這樣，我們才有發(fā)現(xiàn)問題解決“快速通道”的可能！

二、教學(xué)簡析

三、教學(xué)反思

1.重視概念教學(xué)，夯實審題教學(xué)的基礎(chǔ)

“數(shù)學(xué)是玩概念的”，概念是學(xué)生獲得的最基本的數(shù)學(xué)知識，任何形式的數(shù)學(xué)問題的解決都離不開這些最基本的數(shù)學(xué)概念.因此，審題教學(xué)必須以學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深度認知為起點.在常態(tài)教學(xué)中，我們應(yīng)高度重視數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)，不僅要讓學(xué)生理清概念的內(nèi)涵和外延，還要讓學(xué)生知道概念在問題解決中該如何應(yīng)用.以二次根式為例，“（a≥0）”這是其概念“內(nèi)核”，在解題中應(yīng)用最多.因此，在教學(xué)時，我們就應(yīng)將表示“a的算術(shù)平方根”和“a≥0”整合在一起，讓學(xué)生感知到二次根式內(nèi)外都應(yīng)具有的非負性.如果在教學(xué)這一概念時有這樣的強化，那么在解決本文中這道例題時，就不會出現(xiàn)很多面對解法1“喜形于色”的學(xué)生了.

2.加強閱讀教學(xué)，培養(yǎng)分析問題的能力

審題是解題的前提，只有審題到位了，解題才可能順利.而審題的基本方法是閱讀，與小學(xué)相比，初中階段的閱讀不僅要讀文字，還要讀圖形、讀符號、讀表格.多樣的閱讀內(nèi)容，豐富的問題情境，加之學(xué)段認知的差異，對學(xué)生的閱讀能力提出了較高的要求.為此，除了強化概念教學(xué)，我們還應(yīng)不斷加強閱讀教學(xué)，尤其是要培養(yǎng)學(xué)生從多種閱讀素材中獲取有效信息的能力.在教學(xué)中，面對給出的材料，多問幾次“你能得到哪些結(jié)論”“有沒有其他結(jié)論了”“哪些條件與要解決的問題之間可能存在關(guān)系”“還需要什么條件”等，通過對具體問題的反復(fù)追問，推動學(xué)生主動建構(gòu)出分析問題的“模式”或“套路”，以期形成較強的分析問題的能力.

3.解析典型例題，養(yǎng)成“深挖窮究”的習(xí)慣

典型例題是數(shù)學(xué)教學(xué)的“法寶”，之所以能成為典型，是因為其問題解決過程中涉及的知識、技能和數(shù)學(xué)思想方法都是初中階段的核心知識，是教學(xué)中應(yīng)該重視的知識.當然，典型例題的教學(xué)應(yīng)貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終.在初中階段，為了培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力，典型例題的解析是不可缺失的.在培養(yǎng)學(xué)生捕捉隱含條件的能力的過程中，我們應(yīng)特別重視哪些“埋藏”著豐富的條件的典型例題，擺出來讓學(xué)生思考并解答，糾錯、究錯，從而有效培養(yǎng)學(xué)生此方面的能力.毋庸置疑，本文中給出的這道例題就是二次根式這個知識塊的典型例題，題中所隱含的條件還是較為豐富的.當然，學(xué)生解題出錯是在所難免的，所以就有了本文中所陳述的教學(xué)歷程，顯然，教師的選擇、設(shè)計、教學(xué)都是煞費苦心的，從最終的教學(xué)效果看，這番苦心是值得的.