☉江蘇省海門市貨隆初級中學(xué)　陳宏亮

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以“問題式教學(xué)”進(jìn)行學(xué)力培養(yǎng)與提升的嘗試——以中考壓軸題講解為例

☉江蘇省海門市貨隆初級中學(xué)陳宏亮

一、問題背景

數(shù)學(xué)中考壓軸題一般指在試卷中出現(xiàn)的大題目，有填空、選擇及綜合壓軸題之分，這類題目難度大，對知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力要求高.在考試中能拉開學(xué)生的成績，是很多學(xué)生和教師重點(diǎn)鉆研的專題.對于農(nóng)村初中學(xué)生來說，這是一個(gè)不小的挑戰(zhàn).由于農(nóng)村初中學(xué)生結(jié)構(gòu)的特殊性，使得學(xué)生學(xué)力水平出現(xiàn)兩極化現(xiàn)象，學(xué)生在課堂上的學(xué)力表現(xiàn)產(chǎn)生不平衡性.筆者在課堂上嘗試去融合這種不平衡性：先由學(xué)力較差的同學(xué)進(jìn)行分析，所有同學(xué)進(jìn)行思考、理解，進(jìn)行補(bǔ)充或者修正，然后由學(xué)力水平較高的同學(xué)展示自己個(gè)性化的思維過程，其他同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充或者修正，這樣，不同學(xué)力水平的學(xué)生得到了一定程度上的學(xué)力培養(yǎng)與提升.筆者以2014年重慶數(shù)學(xué)中考B卷第18題的講解為例.

二、課堂實(shí)錄

實(shí)錄：題干分析由學(xué)力水平較差的同學(xué)完成.如圖2，連接CG，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：①△EBC≌△GDC；②△ECG、△EHC、△HGC為等腰直角三角形并能求得各邊長；③因?yàn)镃F⊥EG于點(diǎn)H，所以H為EG的中點(diǎn).

生1：如圖2，通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)，∠HBC可能是45°，我就作HM⊥AB于點(diǎn)M，那么MH=MB=4，但是H為 EG的中點(diǎn)，MH=AG，所以AG=8.因?yàn)锳D=6所以DG=BE=2.同時(shí)連接EF，則EF=FG，可以設(shè)FG為x，那么AF=（8-x）.又AE=4，根據(jù)勾股定理可列方程（4-x）2=x2，進(jìn)而求出FG，只是∠HBC=45°，原因是什么，我不知道，但是直覺上感覺應(yīng)該成立.

圖1

圖2

師：對于∠HBC=45°是否成立，小組內(nèi)共同分析圖形，能否找到圖形模型，進(jìn)而解決問題，一起分享一下.給大家3分鐘時(shí)間.

生2：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)垂直，就是∠EBC=∠EHC=90°，那么B、E、H、C四點(diǎn)共圓，∠HEC和∠HBC為同弧所對的圓周角，相等，因此∠HBC=45°.

生3：如圖2，我從以前做過的題目中發(fā)現(xiàn)一種方法，由于HE=HC，那么我作HN⊥BC，這樣△HME≌△HNC，四邊形MBNH為正方形，同樣可證.

師（總結(jié)）：解決這一問題的時(shí)候我們有什么收獲？

生4：當(dāng)我們在解決難題時(shí)，需要對圖形分析透徹，可以聯(lián)想到我們積累的圖形模型，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線，進(jìn)而解決問題.

師：在解題中，我們解題時(shí)運(yùn)用了題干分析中的H 為EG的中點(diǎn)，進(jìn)而利用三角形的中位線解題，那么對于中點(diǎn)的運(yùn)用還有哪些方法？小組討論后，全班展示分析過程，并總結(jié)所運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn).給大家5分鐘時(shí)間.

小組1：如圖3，建立直角坐標(biāo)系，既然點(diǎn)H是EG的中點(diǎn)，設(shè)BE為x，則點(diǎn)E（0，x）、G（6），則H的坐標(biāo)為根據(jù)∠HBC=45°，可得H的坐標(biāo)為（4），所以3，則BE=2，求FG的過程同生1.我們運(yùn)用了直角坐標(biāo)系中的中點(diǎn)坐標(biāo)公式.

圖3

圖4

小組3：對于求FG，我們的方法沒有那么巧妙，但是很實(shí)在，我們是通過計(jì)算得來的，BE=2，所以AE=，我們可以利用△FHG∽△EAC，或者利用同角的三角函數(shù)值相同求解.我們小組發(fā)現(xiàn)圖中存在“斜截型相似”（新授課時(shí)學(xué)生對于模型的總結(jié)）.

小組4：如圖4，我們小組沒有利用中點(diǎn)，剛才已經(jīng)證明∠HBC=45°，延長BH，一定通過點(diǎn)D，BH=8，BD=12，所以，我們小組認(rèn)為既然有45°，那么可以運(yùn)用正方形的對角線構(gòu)造“X型”相似.

還有小組構(gòu)造了梯形的中位線，以及運(yùn)用一條直線過矩形的中心，則矩形面積被平分來求解，同樣能解決，圖形及過程相對復(fù)雜，在此就不闡述了.問題討論過程中，以往積累的知識(shí)與方法被不斷地回憶、運(yùn)用、展示，其他同學(xué)在傾聽與思考過程中不斷進(jìn)行模仿與運(yùn)用.在小組展示后，還對知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用進(jìn)行總結(jié)，整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，不同學(xué)力水平的學(xué)生的學(xué)力得到了一定的提升（正確解決本題的只有5位同學(xué)，課后同類型練習(xí)中大家的分析能力明顯變強(qiáng)）.

三、后記

“課程標(biāo)準(zhǔn)”指出，數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)對學(xué)生提出問題和分析問題、獨(dú)立思考問題、與他人合作交流、嘗試從不同角度思考問題、有條理地表述自己的思考過程、傾聽和理解別人的思路、反思自己思考過程的意識(shí)培養(yǎng)等方面予以關(guān)注，而串聯(lián)這些能力的媒介就是“問題”，在本堂課中其實(shí)只有三問.①∠HBC=45°是否成立？如何證明，②分析圖形，尋找圖形模型，③中點(diǎn)如何運(yùn)用.圍繞這三個(gè)問題，學(xué)生進(jìn)行思考并有效解決了本題分析的難點(diǎn).在講解壓軸題時(shí)，筆者認(rèn)為進(jìn)行有效的問題設(shè)計(jì)是關(guān)鍵，在《以“問題式”教學(xué)尋求幾何解題思路的嘗試》一文中，筆者采用了梯度式問題設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)有效延長了學(xué)生的思維歷程，讓學(xué)生在知識(shí)理解上更有效，較適用于新知的學(xué)習(xí).而本例中則采用了結(jié)點(diǎn)式問題設(shè)計(jì)：對于即將參加中考的初三同學(xué)來說，知識(shí)、方法、能力已經(jīng)有了一定的儲(chǔ)備，只是在處理壓軸題時(shí)不能有效提取知識(shí)儲(chǔ)備，這種設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于自主提取知識(shí)儲(chǔ)備，有效提高知識(shí)的運(yùn)用熟練度.因此此時(shí)采用結(jié)點(diǎn)式問題設(shè)計(jì)較為妥當(dāng).筆者認(rèn)為有如下幾種處理方式.

以生疑為問：以學(xué)生產(chǎn)生疑問的知識(shí)結(jié)點(diǎn)設(shè)問并暗示出解決方向.處理本例時(shí)，筆者讓同學(xué)們分析圖形，從常用圖形模型中就能找到解決問題的途徑.

以知盲為問：以學(xué)生的知識(shí)盲區(qū)設(shè)問，筆者常用“生問生答”的方式處理.學(xué)生對于知識(shí)點(diǎn)本身就不知道，探究或者引導(dǎo)已無意義，因此“生問生答”能很好地利用學(xué)生知識(shí)上的互補(bǔ)性.

以圖型為問：當(dāng)幾何圖形過于復(fù)雜時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析圖形，發(fā)現(xiàn)圖形模型，進(jìn)而利用圖形模型進(jìn)行解題.

以法型為問：當(dāng)無從入手時(shí)，嘗試分析解決問題的方法模型，進(jìn)而解決問題.

以題眼為問：問題思維起點(diǎn)不一樣，解題方法可能就多樣，因此對于題眼的有效把握至關(guān)重要，本例中就主抓中點(diǎn)的運(yùn)用，當(dāng)然也有同學(xué)主抓特殊角度利用相似解決.

四、結(jié)語

學(xué)生學(xué)力不平衡是農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀，如何在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步培養(yǎng)及提升學(xué)力，是值得我們思考及研究的問題，而問題的有效設(shè)計(jì)能更好地引導(dǎo)學(xué)生解決問題.