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        人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“14.2.1平方差公式”

        2017-06-20 09:43:08天津市濱海新區(qū)塘沽渤海石油第二中學(xué)郭春喜
        衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年8期
        關(guān)鍵詞:平方差運(yùn)算公式

        天津市濱海新區(qū)塘沽渤海石油第二中學(xué) 郭春喜

        教學(xué)內(nèi)容:經(jīng)歷探索平方差公式的全過(guò)程,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。

        教學(xué)目標(biāo):1.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算;

        2.經(jīng)歷平方差公式的探索過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力;

        3.會(huì)用幾何圖形說(shuō)明公式的意義,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

        教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):

        本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是:經(jīng)歷探索平方差公式的全過(guò)程,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。

        對(duì)本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是:剛學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的乘法,已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)和運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu),但本節(jié)課所給的特殊形式的多項(xiàng)式相乘,主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)特征的特殊性上,而這種形式又靈活多變,學(xué)生對(duì)于字母的廣泛意義不易掌握,在運(yùn)用平方差公式時(shí)經(jīng)常發(fā)生多種錯(cuò)誤。

        綜上分析,特確定本節(jié)的難點(diǎn)為:理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,能靈活運(yùn)用平方差公式。

        教學(xué)輔助手段:根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點(diǎn),教師采用多媒體(PPT和實(shí)物投影)演示

        教學(xué)設(shè)計(jì)

        一、復(fù)習(xí)舊知 鞏固方法

        多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則:(m+n)(a+b)=_________。

        師生活動(dòng):教師提出問(wèn)題后,學(xué)生獨(dú)立思考,并回答問(wèn)題

        設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)乘法法則,為推導(dǎo)平方差公式做鋪墊。

        二、小組合作 探究新知

        活動(dòng)1:自主探究 嘗試發(fā)現(xiàn)

        計(jì)算下列各題,并觀察其運(yùn)算結(jié)果有什么特點(diǎn):

        師生活動(dòng):教師提出問(wèn)題后,學(xué)生獨(dú)立思考,并回答問(wèn)題

        設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)乘法法則,為推導(dǎo)平方差公式做鋪墊。

        活動(dòng)2:觀察猜想 發(fā)現(xiàn)規(guī)律

        問(wèn)題1:(1)等號(hào)左邊相乘的兩個(gè)式子中分別是什么運(yùn)算?

        (2)參與運(yùn)算的兩組數(shù)分別有什么特點(diǎn)?

        (3)等號(hào)右邊的式子和等號(hào)左邊的式子中的兩組數(shù)有什么聯(lián)系?

        問(wèn)題2:你發(fā)現(xiàn)了什么運(yùn)算規(guī)律?你能通過(guò)它直接寫(xiě)出下式的結(jié)果嗎?

        猜想:(a+b)(a-b) =___________

        師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生讀一讀上面的問(wèn)題先獨(dú)立思考,自主探究,再分組討論,進(jìn)行交流,教師巡視,適時(shí)點(diǎn)撥、最后學(xué)生展示交流

        設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

        活動(dòng)3:數(shù)形結(jié)合 驗(yàn)證新知

        1. 代數(shù)驗(yàn)證:(a+b)(a-b) =______________=______________

        2. 幾何驗(yàn)證: 師生互動(dòng)、感知代數(shù)、幾何的統(tǒng)一

        師:投影展示

        (1)設(shè)它的邊長(zhǎng)為a(圖1),它的面積為 a2

        (2)請(qǐng)同學(xué)們按圖2剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,大家都知道剩下部分的面積為

        (a2-b2);

        (3)將剩下的圖形剪成(沿圖2的虛線)兩個(gè)長(zhǎng)方形,虛線長(zhǎng)(a-b)并將一邊長(zhǎng)為b的小長(zhǎng)方形拼到一邊長(zhǎng)為a的長(zhǎng)方形后得圖3;同學(xué)們都知道圖3的一邊長(zhǎng)為(a+b),另一邊長(zhǎng)為(a-b),面積為(a+b)(a-b);

        (4)同學(xué)們比較圖2和圖3不難發(fā)現(xiàn)它們面積的關(guān)系.

        生:它們的面積相等,即(a+b)(a-b)=a2-b2.

        師:我們通過(guò)拼圖給出了平方差公式的一種幾何解釋.這說(shuō)明平方差公式具有直觀的幾何意義,也說(shuō)明代數(shù)不只是計(jì)算,還有美妙的幾何意義,這實(shí)際就是數(shù)學(xué)魅力.下面我們?cè)僖淮涡蕾p平方差公式的幾何意義(教師出示flash動(dòng)畫(huà))

        設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)教師的flash展示.學(xué)生直觀體驗(yàn)了平方差公式的幾何意義,感受代數(shù)不只是計(jì)算,還有美妙的幾何意義,親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)魅力所在.

        三、典例分析 形成技能

        運(yùn)用平方差公式計(jì)算

        設(shè)計(jì)意圖:在此環(huán)節(jié)中,對(duì)于重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)生在展示出現(xiàn)問(wèn)題時(shí),教師要及時(shí)地引導(dǎo)、點(diǎn)撥,

        通過(guò)一題多變進(jìn)行拓展,要在課堂中引起討論,激發(fā)學(xué)生的思維,讓學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)解

        決問(wèn)題。精講點(diǎn)撥可以由教師講,也可以由學(xué)生講,重點(diǎn)是歸納、解題過(guò)程,從變化中體

        會(huì)解題方法,并總結(jié)運(yùn)用公式步驟:

        一.判斷

        二.把“a”放在前

        三.套用公式

        四.化簡(jiǎn)

        本環(huán)節(jié)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

        1.學(xué)生能否準(zhǔn)確判斷是否符合公式形式

        2.加法交換律的應(yīng)用

        3.套用公式時(shí)的括號(hào)

        4.化簡(jiǎn)是否漏乘

        四、鞏固新知

        練習(xí)

        設(shè)計(jì)意圖:1題運(yùn)用平方差公式的關(guān)鍵在于理解其結(jié)構(gòu)特征,若符合“一同一反”的結(jié)構(gòu),則直接代入公式。第3個(gè)練習(xí)是針對(duì)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn),達(dá)到提醒、檢查的目的,第2題是對(duì)例題的鞏固,學(xué)生板書(shū)可以了解不同層次的學(xué)生掌握情況,板前公開(kāi)評(píng)價(jià),適時(shí)肯定改正,增加學(xué)生參與度,提高主動(dòng)性,最終達(dá)到鞏固效果。

        五、課堂小結(jié)

        本節(jié)課你學(xué)到了什么?

        學(xué)生,歸納,發(fā)言,交流

        教師與學(xué)生一起回顧,總結(jié)

        本環(huán)節(jié)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下幾點(diǎn)。

        一是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況;

        二是一般到特殊數(shù)形結(jié)合思想方法的體會(huì);

        三是學(xué)生在總結(jié)交流的過(guò)程中是否有成就感。

        六、當(dāng)堂檢測(cè)

        七、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

        《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。教師的職責(zé)在于向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新?!痹诮虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí),以課標(biāo)理念為指導(dǎo)思想,以多媒體教學(xué)課件為輔助手段,突出對(duì)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。自主探究、舉一反三、語(yǔ)言敘述、推導(dǎo)驗(yàn)證、幾何解釋、應(yīng)用鞏固等活動(dòng)都是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和所學(xué)知識(shí)的特征,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用。

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