倍角公式是三角變換的重要的基礎(chǔ)性公式，正因?yàn)橛斜督?span id="msc0sg0" class="hl">公式的滲入，三角函數(shù)才顯示出千姿百態(tài)，爭(zhēng)奇斗艷的景象.但倍角公式的作用并不僅僅限于三角函數(shù).它在數(shù)列解題中，也扮演著非常重要的角色，極大地豐富了數(shù)列解題的途徑.1 運(yùn)用正弦的二倍角公式2 運(yùn)用余弦的二倍角公式3 運(yùn)用正切的二倍角公式4 運(yùn)用正弦的三倍角公式5 運(yùn)用正切的三倍角公式

三角函數(shù)中的基本公式共有數(shù)十個(gè)，其關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，很多同學(xué)難以理清其關(guān)系，只能靠機(jī)械記憶，來(lái)熟悉、掌握這些公式.對(duì)此，筆者嘗試用 Euler 公式的極簡(jiǎn)形式：e iα= cos α+ isin α（其中i ）2=-1及同角的三角函數(shù)關(guān)系式 cos 2α + sin2α=1推導(dǎo)出三角函數(shù)的基本公式，以便幫助大家從一個(gè)新的角度理解并掌握三角函數(shù)的基本公式.若 x 為實(shí)數(shù)，則函數(shù) e x 的 Maclaurin 級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：這就是著名的 Euler 公式.在 E

張高峽數(shù)列的通項(xiàng)公式是指如果數(shù)列{}的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子表示成，那么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。數(shù)列的通項(xiàng)公式的作用雷同于函數(shù)解析式，是了解數(shù)列的一種很重要的方式，所以求得其通項(xiàng)公式也就尤為重要。但它也同函數(shù)一樣，并非所有數(shù)列都有通項(xiàng)公式，下面介紹一些高中常用的求通項(xiàng)公式的方法。一、不完全歸納法（猜測(cè)法）例1：①數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ?）A.B.C.D.②數(shù)列1，3，6，10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A.an=n2-（n-1） B.a

整數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式ak=（-1）kkp，k=0，1，2，…，n.在求這個(gè)數(shù)列之和時(shí)，發(fā)現(xiàn)n和p有著密切的關(guān)系.當(dāng)n＞p時(shí)比較好求，當(dāng)n=p時(shí)感到困難，當(dāng)n＜p時(shí)就更難求了.關(guān)鍵問(wèn)題是如何處理kp的問(wèn)題.為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們推導(dǎo)出三個(gè)公式.這三個(gè)公式的證明順序是：先證明公式1，利用公式1證明公式2，最后利用公式1和公式2證明公式3.證明這三個(gè)公式都要用數(shù)學(xué)歸納法，在證明過(guò)程中都要用到二項(xiàng)式定理，由于證明方法類(lèi)似，我們將公式1和公式2寫(xiě)出，只證明公式3.一

一元六次方程解的公式方程：公式：證明：是公式域的證明，實(shí)數(shù)域須代入黃金分割0.618規(guī)律，復(fù)數(shù)域或者混合域須代入-1.75規(guī)律（它的滑動(dòng)范圍是-1.5——-2之間）。實(shí)數(shù)域的解為：復(fù)數(shù)域的解為：說(shuō)明實(shí)數(shù)的解從三次至二十三次的分割規(guī)律都是0.618;而復(fù)數(shù)域或者混合域分割值不一樣，是隨次數(shù)的增高而增高，今后實(shí)數(shù)域不再提示，提示分割的中分割數(shù)。關(guān)于從略。一元七次方程解的公式方程：公式：證明：一元八次方程解的公式方程：公式：證明：一元九次方程解的方式方程：公式：

有兩兄弟：平方差公式和完全平方公式.一天，兩人閑來(lái)無(wú)事聚到一起，突然冒出了一起行走江湖的念頭.兩人談得很興奮，但到最后卻為誰(shuí)來(lái)做“老大”發(fā)生了爭(zhēng)執(zhí).兩人互不相讓?zhuān)鲌?zhí)一詞，都認(rèn)為自己做“老大”是理所當(dāng)然的.他們爭(zhēng)得面紅耳赤，不可開(kāi)交.最后沒(méi)辦法，只好去找乘法公式大伯來(lái)評(píng)判.大伯聽(tīng)明白兩人的來(lái)意后皺了皺眉頭，大聲說(shuō)道：“既然你們都認(rèn)為自己該做‘老大，那么你們分別說(shuō)說(shuō)自己有什么過(guò)人之處吧.”平方差公式首先站起來(lái)說(shuō)道：“我的形象好呀，你看，我的左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的

徐長(zhǎng)平學(xué)了乘法公式后，大家不難得到下面一個(gè)“積化和差”公式：ab=(a+b2)2-(a-b2)2.若應(yīng)用上述公式解題，會(huì)給人一種清新，明快的感覺(jué).下面分類(lèi)說(shuō)明上述公式的應(yīng)用.1 用于因式分解例1 因式分解：(1+ab)2+(a-b-2)(a-b+2ab) (第十七屆“希望杯”初二培訓(xùn)試題)解 由上述公式，得整理，得xy-a(x+y)=0.由上述公式，得a(x+y)=(x+y2)2-(x-y2)2.而x+y>0，(x-y)2≥0，所以x+y-4a≥0，即AE