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        《平方差公式》教學設計

        2017-06-26 03:07:30天津耀華濱海學校
        衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年24期
        關鍵詞:平方差乘法字母

        天津耀華濱海學校 楊 陽

        一、課標要求

        (1)平方差公式的推導。

        (2)平方差公式的幾何論證。

        (3)平方差公式的應用。

        二、教學設計思想

        1.教材理解:通過自主探究理解平方差公式意義,掌握平方差公式的結構特征,會用幾何圖形說明公式的意義,并能正確的運用平方差公式。

        2.教學方法設計:啟發(fā)式、討論式,相結合的教學方法。

        3.學生特點分析:學生在剛接觸了多項式乘以多項式的乘法計算之后,從一般的計算中抽象出特殊形式的式子及結果寫成平方差公式,通過對它的學習和研究,豐富了學習內(nèi)容,也拓寬了學生的視野,在學生探究交流的同時建立數(shù)學模型。

        三、教學目標及教學重點、難點

        1.教學目標

        (1)知識與技能

        A.掌握平方差公式的結構特征。

        B.會推導平方差公式,并能運用公式進行簡單的運算。

        (2過程與方法

        A.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,進一步發(fā)展符號感和推理能力.

        B.重視對算理的理解,有意識地培養(yǎng)思維條理性和表達能力.

        (3)情感態(tài)度與價值觀

        在靈活應用公式的過程中激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神.

        2.教學重點:平方差公式的本質的理解與運用。

        3.教學難點:平方差公式的本質,即結構的不變性,字母的可變性。四、教學過程及教學設計

        抽象概括 教師同時叫三個學生板演不同的操作演算形式:三位同學所用的字母,所得的結果完全不同!請問:他們的結果真的沒有一點共同之處嗎?引導學生橫向比較三個結果,抽象概括出它們的共同結構:,兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積等于這兩個數(shù)的平方之差.它就是整式乘法的一個乘法公式——平方差公式:學生 比較分析 三種 形式的異 同, 歸納總結 其共 性通過三個不同刺激模式,由特殊到一般,通過引導,與學生共同抽象概括出平方差公式,發(fā)揮教師的主導作用,學生的主體作用,培養(yǎng)學生抽象概括能力。( )( )a b a b a b+ - = -2 2公式解讀1.形式問題:a,b 2.幾何解釋:面積問題3.公式逆運算學生深刻理解公式引發(fā)學生思考,深刻理解數(shù)學的應用

        根據(jù)變式理論,設計了不同形式類型的典型例題,強化平方差公式的本質:即結構的不變性,字母的可變性。2.這組練習主要是要考察學生有沒有掌握平方差公式的結構。速算王的秘密公式運用 例1:運用平方差公式計算:(1);(3 2)(3 2)x x+ -(2) ( 2)( 2)學生 思考識別 解決 問題-+ --練習:書108頁第1題x y x y算王的‘絕招’這一部分,解答學生心中的疑惑,彌合學生心中的,缺口,讓他們體會到平方差公式的威力。深化提高 例3計算( 2)( 2)( 1)( 5)y y y y例2計算:(1)21×19=? (2)103×97=?學生聽講思考+ - - - +學生聽講思考練習:書108頁第2題根據(jù)桑代克的練習律與斯金納的強化原理設計該練習,以鞏固所學??梢宰寣W生接觸不同形式的問題,建立起以數(shù)的眼光看式子的整體觀念,進一步強化平方差公式的本質,即:結構的不變性,字母的可變性。課堂小結 1.平方差公式的本質:+ - = -(1)結構是穩(wěn)定不變的,即:只要是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積,就一定等于這兩個數(shù)的平方之差. (2)公式中的字母a和b卻可以變臉!可以是其它字母,可以是正數(shù),也可以是負數(shù);可以是單項式,也可以多項式.2.我們?yōu)槭裁匆獙W習平方差公式,學了它我們能做什么呢? 在進行某些乘法運算時,利用平方差公式,可以進行簡便、快速運算.計算:( )( )?( )( )a b a b a b2 2學生 思考 體 會 ,識別 出這 是 兩數(shù) 和與 兩數(shù) 差的 乘積 的結 構讓學生看到公式的本質所在,能突破公式字面意義的局限性,建立起較高層次的有意義條件反射,而不是機械的記憶公式。點明學習平方差公式的必要性。進一步化解,結構的穩(wěn)定性,字母的可變性這一難點,并為下一節(jié)內(nèi)容的學習埋下伏筆。a b c a b c++ +- =解:( )( )[( ) ][( ) ]( )++ +-= + + + -= + -a b c a b c a b c a b c a b c2 2 ab+ = 也就是說,如何計算兩數(shù)和的完全平方呢?讓我們共同期待下一次數(shù)學課的到來!那么如何計算 2( ) ?

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