幾何直觀;數(shù)形結(jié)合;作業(yè);數(shù)學(xué)見(jiàn)識(shí)1? 試題呈現(xiàn)? 圖1（陜西省2023年中考數(shù)學(xué)第13題）如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E在邊AD上，且ED=3，M，N分別為邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且BM=BN，P是線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN，若PM+PN=4，則線段PC的長(zhǎng)為.2? 試題簡(jiǎn)析試題屬于填空壓軸題，以矩形為載體，隱藏角平分線、等腰直角三角形，構(gòu)造內(nèi)涵豐富、思辨靈動(dòng)的圖形空間.試題綜合考查學(xué)生靈活運(yùn)用矩形性質(zhì)定理、軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、平行線之

；直觀表征；數(shù)形結(jié)合；解決問(wèn)題幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱(chēng)“新課標(biāo)”）中提出的一個(gè)核心詞。學(xué)生借助幾何直觀，有助于建立形與數(shù)的聯(lián)系，分析問(wèn)題，探索解決問(wèn)題的思路。幾何直觀并不局限在幾何領(lǐng)域，而是在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都起到了重要的作用。幾何直觀的培養(yǎng)是一個(gè)從具體到抽象，由實(shí)物到表象的漫長(zhǎng)過(guò)程，從直觀角度來(lái)看，可以分為三個(gè)維度：一是實(shí)物直觀，指的是實(shí)物層面的幾何直觀，學(xué)生借助數(shù)與物之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行具體、形象的思考，獲得對(duì)數(shù)的進(jìn)一

但如果運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法來(lái)進(jìn)行探究，思路往往比用代數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單得多.本文以?xún)傻览}對(duì)數(shù)形結(jié)合素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行一些思考.【關(guān)鍵詞】? 高中數(shù)學(xué)；函數(shù)的零點(diǎn)；數(shù)形結(jié)合1 基于高考試題的多角度解題策略分析例1? （2017全國(guó)3卷11）已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（? ?）（A）.? ?（B）.? ?（C）.? ?（D）1.1.1? 函數(shù)與方程解法1? 對(duì)求導(dǎo)， ，，，當(dāng)時(shí)，恒成立.所以單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以在上，，在上?所以在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減.，所以.

數(shù)學(xué)；表征；數(shù)形結(jié)合1? 概念綜述1.1? 數(shù)學(xué)表征在心理學(xué)中表征一詞概念為“信息在大腦中的呈現(xiàn)就稱(chēng)為表征”.徐斌艷對(duì)于數(shù)學(xué)表征站在變換能力的角度定義為：“用某種形式，例如書(shū)面符號(hào)、圖形（表）、情景、操作性模型、文字（包括口頭文字）等，表達(dá)要學(xué)習(xí)或處理的數(shù)學(xué)概念或關(guān)系，以便最終解決問(wèn)題”[1].從數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式上將數(shù)學(xué)概念或問(wèn)題劃分為符號(hào)（文字）表征和圖示表征.例如集合的表示法中的描述法就是用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)下定義集合概念的，而圖示法（維恩圖法）就是用幾何圖形重疊

.二次函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的好素材，考查學(xué)生畫(huà)圖、識(shí)圖、用圖的能力，考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.【關(guān)鍵詞】? 初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，其很多性質(zhì)都在圖象上得以呈現(xiàn).正如華羅庚說(shuō)“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微”，二次函數(shù)的圖象會(huì)告訴我們二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及更多的有用信息.本文分類(lèi)剖析數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用.1? 利用二次函數(shù)圖象求參數(shù)范圍例1? （2022·四川南充）已知點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)且時(shí)，都有，則m

好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思想，對(duì)于提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率有著極為重要的教育價(jià)值。 【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；策略 數(shù)形結(jié)合屬于現(xiàn)代化教育衍生的新的教育思想，通過(guò)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，能夠使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象的問(wèn)題具體化，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由低階思維向高階思維的發(fā)展，能夠達(dá)到深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目的，對(duì)于構(gòu)建高效課堂有著極為重要的現(xiàn)實(shí)意義。而在小學(xué)數(shù)學(xué)改革進(jìn)程中，以數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，能夠幫助學(xué)生以數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世

指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，讓他們學(xué)會(huì)通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式解答問(wèn)題。文章對(duì)初中數(shù)學(xué)解題中如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行深入研究，并羅列了一些應(yīng)用實(shí)例。［關(guān)鍵詞］初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；解題方法［中圖分類(lèi)號(hào)］ G633.6 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? A ［文章編號(hào)］ 1674-6058（2023）26-0032-03初中數(shù)學(xué)課程主要由代數(shù)與幾何兩大部分構(gòu)成，前者屬于“數(shù)”，后者屬于“形”，兩者是存在一定聯(lián)系的，這種聯(lián)系就叫作數(shù)形結(jié)合，在一定條件下數(shù)和形能夠相互轉(zhuǎn)化。在初中數(shù)學(xué)

問(wèn)題的能力。數(shù)形結(jié)合是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，其可以使數(shù)學(xué)知識(shí)更易于學(xué)生理解，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果更顯著。然而，當(dāng)前數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)還面臨著較多難題，這一點(diǎn)在農(nóng)村學(xué)校中表現(xiàn)得尤其明顯。要想有效解決這些難題，數(shù)學(xué)教師就要科學(xué)創(chuàng)新教學(xué)手段、緊密聯(lián)系生活實(shí)際、設(shè)法加深學(xué)生記憶、積極開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，以使數(shù)形結(jié)合思想能夠有效應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高教學(xué)質(zhì)量。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)知識(shí)；實(shí)踐活動(dòng)；農(nóng)村中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章

的關(guān)聯(lián)，采用數(shù)形結(jié)合的分析方法. 文章結(jié)合一道函數(shù)綜合題，開(kāi)展問(wèn)題探究，并反思解法，提出相應(yīng)的教學(xué)建議.［關(guān)鍵詞］ 函數(shù)；交點(diǎn)；位置關(guān)系；不等式；數(shù)形結(jié)合函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的問(wèn)題類(lèi)型，主要研究?jī)珊瘮?shù)的位置關(guān)系，具體問(wèn)題中體現(xiàn)在交點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)個(gè)數(shù)上，構(gòu)建形式涉及簡(jiǎn)單的兩直線相交、復(fù)雜的直線與拋物線相交. 求交點(diǎn)坐標(biāo)最為常見(jiàn)的方法是聯(lián)立方程得到方程組. 而兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有多種情形，包括0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)等. 對(duì)于拋物線與直線的相交問(wèn)題，常采用根的判別式

小娟【摘要】數(shù)形結(jié)合是鏈接直觀與抽象的數(shù)學(xué)思想，符合小學(xué)生的思維邏輯發(fā)展規(guī)律.在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”的應(yīng)用場(chǎng)景非常多，并且具備循序漸進(jìn)、由淺入深的編排特點(diǎn).因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)深入把握教材的編排用意，挖掘數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容，開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐，幫助學(xué)生通過(guò)圖形理解數(shù)量關(guān)系直觀分析問(wèn)題，通過(guò)數(shù)量關(guān)系理解圖形性質(zhì)開(kāi)展幾何運(yùn)算.基于此，文章闡述了數(shù)形結(jié)合在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn)，提出了數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略.【關(guān)鍵詞】

】運(yùn)算能力 數(shù)形結(jié)合 算法優(yōu)化一、問(wèn)題緣起近期，筆者對(duì)五年級(jí)學(xué)生的延遲服務(wù)課進(jìn)行輔導(dǎo)時(shí)發(fā)現(xiàn)：他們當(dāng)中有部分學(xué)生在計(jì)算20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法和退位減法口算題時(shí)，依然需要借助手指輔助計(jì)算才能得出結(jié)果，而運(yùn)算能力貫徹?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終，加強(qiáng)口算關(guān)鍵能力的培養(yǎng)值得大家思考。（一）數(shù)手指計(jì)算的學(xué)生人數(shù)分析筆者調(diào)查了五年級(jí)4個(gè)班計(jì)算時(shí)需要數(shù)手指的人數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1：結(jié)論：從表1可以看出，班級(jí)中計(jì)算簡(jiǎn)單加減法需要數(shù)手指的學(xué)生比重比較大，數(shù)手指計(jì)算人數(shù)最少的班級(jí)中，也有將近20%的

倩倩【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是一種研究數(shù)形之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)思想.將數(shù)形結(jié)合思想滲透進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)當(dāng)中，對(duì)于提升學(xué)生的認(rèn)知水平、提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率有著積極意義.文章說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，同時(shí)結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)具體教學(xué)案例對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透策略展開(kāi)研究，指出教師可以通過(guò)認(rèn)真研讀教材找準(zhǔn)思想滲透切入點(diǎn)、優(yōu)化教學(xué)方法組織思想滲透教學(xué)活動(dòng)、布置作業(yè)鞏固思想滲透成效等策略在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想.【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思想滲透；策略“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形

教師需要借助數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生理解抽象性數(shù)學(xué)知識(shí).文章就數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用價(jià)值及影響因素進(jìn)行闡述，然后就教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的具體方法進(jìn)行詳細(xì)探究，希望借此對(duì)學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)起到促進(jìn)作用.【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；方法應(yīng)用教師在為學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，應(yīng)該注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，采用多樣化的方式開(kāi)展教學(xué)，尤其要重視學(xué)生的主體地位，將學(xué)生的主人翁意識(shí)發(fā)揮出來(lái)，充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.在教學(xué)抽象性較強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師要結(jié)合數(shù)形結(jié)合方法，引導(dǎo)

數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，并探討其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。1.數(shù)形結(jié)合思想的理論基礎(chǔ)1.1 數(shù)學(xué)教育的新要求數(shù)學(xué)教育作為培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的重要環(huán)節(jié)，在當(dāng)前教育改革的大背景下，面臨著新的要求和挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育注重?cái)?shù)學(xué)概念和計(jì)算能力的灌輸，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維能力、問(wèn)題解決能力和實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)。在這個(gè)新的要求下，數(shù)學(xué)教育需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，尋找新的教學(xué)思路和方法。首先，數(shù)學(xué)教育需要注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。傳

教材中有大量數(shù)形結(jié)合的身影，通過(guò)分析學(xué)生習(xí)題檢測(cè)結(jié)果，結(jié)合調(diào)查與訪談發(fā)現(xiàn)，受傳統(tǒng)教學(xué)觀念與教學(xué)方式的影響，部分教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想沒(méi)有足夠的重視，導(dǎo)致學(xué)生經(jīng)驗(yàn)欠缺，運(yùn)用能力不足。結(jié)合實(shí)際情況，建議教師在教學(xué)過(guò)程中轉(zhuǎn)變觀念，認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，采用“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”“數(shù)形互助”等學(xué)習(xí)策略，豐富數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)資源。［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)； 數(shù)形結(jié)合；調(diào)查；分析；策略［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（20

加直接明了。數(shù)形結(jié)合是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方式，因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)課教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以將數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的大體形態(tài)和所要解決的實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，利用圖形直觀地將問(wèn)題展現(xiàn)出來(lái)。本文以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”一課為例，進(jìn)行“扇形統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)設(shè)計(jì)，希望通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的新方法，開(kāi)啟智慧數(shù)學(xué)的大門(mén)?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 發(fā)散思維 素質(zhì)訓(xùn)練一、統(tǒng)計(jì)實(shí)踐，引入生活場(chǎng)景統(tǒng)計(jì)在人們生活中的應(yīng)用十分廣泛，通過(guò)大量的數(shù)據(jù)收集、整合、分析，對(duì)生活場(chǎng)景

核心要求?！?span id="hdbj5ft" class="hl">數(shù)形結(jié)合”是幫助學(xué)生更為快速構(gòu)建思維框架、處理實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵思想方法，其教學(xué)作用極為值得重視?，F(xiàn)基于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值及教師努力方向，重點(diǎn)論述學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)、建立綜合思維、提高解題能力時(shí)，教師應(yīng)給予的數(shù)形結(jié)合思想策略。數(shù)與形相統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課堂，對(duì)同步減輕小學(xué)數(shù)學(xué)障礙、提升教學(xué)效率具有顯著作用。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)方法【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】2097-

麗麗摘 要：數(shù)形結(jié)合方法對(duì)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要意義，不僅可以讓學(xué)生保持較高的學(xué)習(xí)熱情，還可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力。目前，部分教師在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法還存在一些誤區(qū)，導(dǎo)致學(xué)生在使用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)時(shí)遇到了一些問(wèn)題。基于此，文章結(jié)合數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則，提出幾點(diǎn)數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，以供參考。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用策略作者簡(jiǎn)介：劉會(huì)志（1983—），男，山東省聊城市臨清市康莊鎮(zhèn)臨清

學(xué)中如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的手段培育學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 幾何直觀 教學(xué)策略在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常借助圖形表征加深學(xué)生對(duì)數(shù)的感知能力。幾何直觀是應(yīng)用圖和表將知識(shí)或者問(wèn)題形象化、具體化，并通過(guò)合理的思考、想象、猜想做出一些可行的結(jié)論，有助于把握問(wèn)題的本質(zhì)，有利于新知識(shí)的遞增生成。因此，在小學(xué)階段對(duì)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的構(gòu)建越來(lái)越受到數(shù)學(xué)一線教師的重視。一、借形賦能，感悟幾何直觀在教學(xué)中，我們將數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的文字描述通過(guò)形象化的圖形語(yǔ)言進(jìn)行呈現(xiàn)，能夠有效地揭

實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”思想，確立算數(shù)與圖形之間的緊密關(guān)系，營(yíng)造濃厚學(xué)習(xí)氛圍，打造溫暖和諧的師生關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，完善基礎(chǔ)教學(xué)模式是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要目標(biāo)。在“數(shù)形結(jié)合”思想下，要求教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)方式，抓住學(xué)生個(gè)人特點(diǎn)，創(chuàng)造適合學(xué)生和社會(huì)發(fā)展的教學(xué)方式，將“數(shù)形結(jié)合”思想融入到日常教學(xué)中，提高教學(xué)質(zhì)量，以正確的方式引導(dǎo)小學(xué)生掌握算法，理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，了解“數(shù)形結(jié)合”思想的主要目的，認(rèn)識(shí)圖形與數(shù)量之間的內(nèi)在

學(xué)教學(xué)時(shí)做好數(shù)形結(jié)合思想的有效融入，以及數(shù)形結(jié)合思想的科學(xué)培養(yǎng)，讓學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)是非常重要的，這樣才能夠讓學(xué)生獲得更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，才能夠使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效率水平得到進(jìn)一步的提高和加強(qiáng)。本文主要針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題進(jìn)行分析，并給出具體的教學(xué)策略，希望為相關(guān)教師提供參考意見(jiàn)。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；問(wèn)題；策略【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】2097-2539（2023

；中考數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）23-0020-04收稿日期：2023-05-15作者簡(jiǎn)介：吉磊（1981.1-），男，陜西省西安人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.近年來(lái)，在各地中考中，對(duì)于重難點(diǎn)題型的考查多少都涉及到數(shù)形結(jié)合解決“極限值”的待定系數(shù)問(wèn)題，在這里就不得不提到非常著名的“阿波羅尼斯圓”（簡(jiǎn)稱(chēng)“阿氏圓”）理論，這種方法可以幫助學(xué)生理解考查題型的設(shè)計(jì)初衷，從而整合所學(xué)相

；方法策略；數(shù)形結(jié)合2023年高考全國(guó)乙卷第20題為圓錐曲線壓軸題，核心之問(wèn)為典型的定值定點(diǎn)問(wèn)題，其破解方法具有極高的探究?jī)r(jià)值. 本文通過(guò)真題分析，總結(jié)此類(lèi)題目的破解方法，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行拓展訓(xùn)練，提出教學(xué)建議.實(shí)踐反思，教學(xué)建議圓錐曲線定值定點(diǎn)問(wèn)題的綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力有較高要求，深入探究解析過(guò)程，總結(jié)方法策略，則可以顯著提升解題效率. 針對(duì)真題探究，筆者提出以下三點(diǎn)建議.建議1：梳理問(wèn)題特征，總結(jié)問(wèn)題類(lèi)型. 定值定點(diǎn)問(wèn)題屬于典型問(wèn)題，其類(lèi)

摘 ?要】 數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有重要意義，可以幫助學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。在幾何圖形學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合可以用于圖形分類(lèi)與特征認(rèn)知、圖形屬性和關(guān)系探索以及圖形變換與對(duì)稱(chēng)性理解。在數(shù)的概念中，數(shù)形結(jié)合可以用于數(shù)的分解，以及組合的視覺(jué)化呈現(xiàn)、數(shù)量關(guān)系的圖形表示與解釋、數(shù)量的估算和近似的幾何推理。在問(wèn)題解決方面，數(shù)形結(jié)合可以用于實(shí)際問(wèn)題的建模與圖形表達(dá)、問(wèn)題的可視化解析和推理。文章闡述了數(shù)形結(jié)

摘 要：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法。在數(shù)形結(jié)合的助力下，學(xué)生可以做到知其然也知其所以然，扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，獲取數(shù)學(xué)思想方法，鍛煉多樣能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。鑒于此，在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思想方法滲透于課前預(yù)習(xí)階段、課中講解階段和課后作業(yè)階段，讓學(xué)生靈活轉(zhuǎn)化“數(shù)”與“形”，獲得良好發(fā)展。文章以課前預(yù)習(xí)階段、課中講解階段和課后作業(yè)階段為重點(diǎn)，詳細(xì)論述小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)策略中圖分類(lèi)號(hào)：G427 ?

是讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)難題和重難點(diǎn)問(wèn)題。小學(xué)階段數(shù)學(xué)計(jì)算能力的掌握尤為重要,數(shù)形結(jié)合思想促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展,也成了關(guān)注的重點(diǎn)。這種思想不僅培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)課本知識(shí),還培養(yǎng)學(xué)生靈活的計(jì)算思維,讓學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想去思考數(shù)學(xué)問(wèn)題,借助形的形象來(lái)理解數(shù)的抽象,利用數(shù)的抽象來(lái)提升形的內(nèi)在邏輯。一、 小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)形結(jié)合思想特征分析(一)數(shù)學(xué)問(wèn)題在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中,為了貫徹落實(shí)新課改的要求,教師應(yīng)重視教學(xué)方式的創(chuàng)新,進(jìn)而體現(xiàn)學(xué)生的課堂

數(shù)學(xué)方法，是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)。在教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)運(yùn)用畫(huà)圖策略來(lái)幫助學(xué)生理解題意，但很少有學(xué)生會(huì)主動(dòng)應(yīng)用畫(huà)圖策略來(lái)幫助自己解決難題。也正是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)畫(huà)圖策略缺少一定的意識(shí)，或感覺(jué)存在一定的困難，這才需要教師在平時(shí)的教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)和培養(yǎng)?！娟P(guān)鍵詞】教學(xué)策略 線段圖 數(shù)形結(jié)合 數(shù)量關(guān)系筆者在一次教研活動(dòng)中同時(shí)學(xué)習(xí)了三位青年教師執(zhí)教的蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”一課，對(duì)“線段圖”這一策略的教學(xué)頗有感觸。一、課中實(shí)踐片段一：畫(huà)線段圖張老師在簡(jiǎn)單

,力圖通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”破解真實(shí)問(wèn)題情境下的方程式書(shū)寫(xiě),希望能由一及多,引發(fā)教師和學(xué)生的深入思考。一、“數(shù)形結(jié)合”實(shí)現(xiàn)已有知識(shí)在真實(shí)問(wèn)題情境中的靈活應(yīng)用(一)利用數(shù)軸,破解“配比類(lèi)”方程式的書(shū)寫(xiě)配比類(lèi)化學(xué)方程式一般由兩個(gè)或多個(gè)基礎(chǔ)方程式疊加形成,反應(yīng)多數(shù)存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。1.存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的氧化還原反應(yīng)方程式書(shū)寫(xiě)在氧化還原反應(yīng)中,氧化能力強(qiáng)的物質(zhì)與還原能力強(qiáng)的物質(zhì)優(yōu)先發(fā)生反應(yīng)。當(dāng)存在多種還原性物質(zhì)時(shí),按照還原能力的強(qiáng)弱,依次與氧化劑發(fā)生反應(yīng)。所以氧化劑投入量不同,

,最后根據(jù)“數(shù)形結(jié)合”得出解集.例2解下列不等式:(1)(ex－1)(ex－2)＞0;(2)(x－2)(ex－2)＜0.解析(1)方法1因?yàn)?ex－1)(ex－2)＞0,所以方法2設(shè)函數(shù)f(x)＝(ex－1)(ex－2),則f(x)的零點(diǎn)為x1＝0,x2＝ln2,在每一個(gè)因式中ex的系數(shù)為正的條件下,作出f(x)的草圖如圖3所示,可得解集為(－∞,0)∪(ln2,＋∞).圖3方法2設(shè)函數(shù)g(x)＝(x－2)(ex－2),則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)為x1＝2,x2

，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，發(fā)展學(xué)生的素養(yǎng)?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)與形；數(shù)形結(jié)合；圖形表征；數(shù)列數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)重要方面。華羅庚先生“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”的表達(dá)，形象地描述了數(shù)與形之間的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合往往可將復(fù)雜的問(wèn)題變簡(jiǎn)單，將抽象的問(wèn)題變形象，達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的。學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要親歷數(shù)形轉(zhuǎn)化的過(guò)程，在數(shù)形聯(lián)系的探究中發(fā)展思維，提升應(yīng)用意識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容有很多，人教版教材六年級(jí)上冊(cè)的《數(shù)與形》是其中非常有代表性的內(nèi)容之一。在這

；分步突破；數(shù)形結(jié)合圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，其問(wèn)題常作為壓軸題出現(xiàn)在試卷上，現(xiàn)筆者結(jié)合一道典型的圓錐曲線問(wèn)題開(kāi)展解析探究以及方法總結(jié).3. 解后評(píng)析上述求解過(guò)程采用了數(shù)形結(jié)合、分步構(gòu)建等方法，主要體現(xiàn)在第（2）問(wèn)的三角形面積關(guān)系的證明中，屬于數(shù)量關(guān)系證明問(wèn)題. 對(duì)于該類(lèi)問(wèn)題，可以立足問(wèn)題條件繪制圖象，基于問(wèn)題特點(diǎn)構(gòu)建三角形面積模型，通過(guò)聯(lián)立整合來(lái)推導(dǎo)關(guān)系. 具體求解時(shí)可以按照如下步驟去剖析.步驟1：解析問(wèn)題條件，整合圓錐曲線、幾何要素之間的關(guān)系，基于

中，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，不斷完善教學(xué)方案，以此來(lái)拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率越來(lái)越高，進(jìn)而促使學(xué)生整體數(shù)學(xué)實(shí)力得以提升。文中結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略進(jìn)行探究，以供大家參考。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)形結(jié)合思想，其實(shí)指一種既涉及數(shù)字，又涉及圖形的思維模式，在這種思維模式下，學(xué)生可以將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，也可以將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字，同時(shí)亦可以將數(shù)字和圖形進(jìn)行互化[1]。數(shù)學(xué)是高中時(shí)期非常重要的一門(mén)學(xué)科，

阻力會(huì)更大。數(shù)形結(jié)合的教育思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一種比較有效的方法，這種教學(xué)模式更加注重學(xué)生的主觀邏輯，學(xué)生能夠利用圖形以更直觀的方式理解數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷探索，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；作用；應(yīng)用策略【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ? ? ? ? ? ? 【文章編號(hào)】2097-2539（2023）11-0178-03數(shù)學(xué)與教育思維相結(jié)合是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教育中廣泛采用的教學(xué)方法之一。這種教學(xué)思想

化全體學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，從而不斷地增強(qiáng)高中物理解題教學(xué)效率和品質(zhì).本文針對(duì)數(shù)形結(jié)合思維在高中物理解題當(dāng)中的應(yīng)用進(jìn)行深入研究.【關(guān)鍵詞】高中物理；數(shù)形結(jié)合；解題物理學(xué)科是高中階段重要的基礎(chǔ)課程，是重點(diǎn)培養(yǎng)和強(qiáng)化學(xué)生理性邏輯思維能力以及科學(xué)研究實(shí)踐能力的重要學(xué)科，是培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維、清晰邏輯和專(zhuān)業(yè)能力的基礎(chǔ)科目.因此，在高中物理教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，物理教學(xué)團(tuán)隊(duì)要更加重視高中學(xué)生綜合物理素養(yǎng)的形成與優(yōu)化.教師要通過(guò)對(duì)物理練習(xí)題目的解讀與分析，讓學(xué)生不斷地積累解題經(jīng)驗(yàn)，

發(fā)展的步伐，數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中取得了良好的效果，因此值得在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣應(yīng)用.高中數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和應(yīng)用性都是較強(qiáng)的，這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，把數(shù)和形有機(jī)地結(jié)合起來(lái).通過(guò)數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得具體化和簡(jiǎn)單化，進(jìn)而把高中學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情和興趣激發(fā)出來(lái)，提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo).本文首先闡述數(shù)形結(jié)合的定義，指出數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，最后就數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教

；深度理解；數(shù)形結(jié)合［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）11-0043-03一、審題：從“如臨大敵”到“因勢(shì)利導(dǎo)”“列舉策略”單元例1（如圖1）的教學(xué)依托“圍花圃”的真實(shí)情境，涉及長(zhǎng)方形的等長(zhǎng)（周長(zhǎng)）變形，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有一定難度的。因此，在拋出主問(wèn)題后，教材編排了問(wèn)題“根據(jù)題中的條件和問(wèn)題，你能想到什么？”，旨在讓學(xué)生能分別“從問(wèn)題想起”和“從條件想起”，想到“周長(zhǎng)是22米，可以圍成大小不同的長(zhǎng)方形”“

象；數(shù)概念；數(shù)形結(jié)合；小數(shù)的意義一、直觀想象與數(shù)的認(rèn)識(shí)直觀想象是連接直觀與抽象的重要過(guò)程，也是探索形成論證思路、進(jìn)行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象化表達(dá)，數(shù)量是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中事物量的抽象?！霸谡J(rèn)識(shí)數(shù)之前首先要認(rèn)識(shí)數(shù)量，并在認(rèn)識(shí)數(shù)量的同時(shí)認(rèn)識(shí)數(shù)量之間的關(guān)系，在認(rèn)識(shí)數(shù)的同時(shí)認(rèn)識(shí)數(shù)之間的關(guān)系。數(shù)量之間最基本的關(guān)系是多與少，與此對(duì)應(yīng)，數(shù)之間最基本的關(guān)系是大與小?！保?］數(shù)的概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)（尤其是數(shù)的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)），也幾乎是所有學(xué)科的基礎(chǔ)

的研究是基于數(shù)形結(jié)合視角，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答，以使學(xué)生能夠在解題之中尋求技巧的運(yùn)用之法，更好地將數(shù)學(xué)解題技巧靈活、巧妙運(yùn)用.通過(guò)課題內(nèi)容的分析，幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的數(shù)學(xué)解題思路.關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思維；方法中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）02-0008-03在眾多解題方法中，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)常用的一種解題技巧，能夠給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)很大的推進(jìn)作用.初中數(shù)學(xué)知識(shí)中存在大量數(shù)與形的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想，

摘 要：數(shù)形結(jié)合是一種行之有效的教學(xué)方式。初中生正處于成長(zhǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，教師應(yīng)有意識(shí)地將數(shù)形結(jié)合思想融入數(shù)學(xué)課堂，深化學(xué)生對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，將較為復(fù)雜的知識(shí)以直觀的形式呈現(xiàn)，幫助學(xué)生將其靈活應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決中。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用在一定程度上降低了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的難度，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平的提升。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用策略作者簡(jiǎn)介：加孟（1983—），女，甘肅省甘南藏族自治州迭部縣藏族中學(xué)。在新課程改革背景下，學(xué)生不僅要掌握

此，本文針對(duì)數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用展開(kāi)相關(guān)的探討與分析.關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2023）15-0062-03數(shù)學(xué)科目本身就具備著一定的復(fù)雜性與抽象性，對(duì)學(xué)習(xí)者的邏思維能力的考查較為深刻.在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，如果學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)模式存在問(wèn)題都將導(dǎo)致學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)知識(shí)水平難以提高.以當(dāng)前高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，很多學(xué)生在步入高中之后，整體的數(shù)學(xué)思維已經(jīng)形成了一種慣性模式，而想要跳躍出這

馬萬(wàn)摘要：數(shù)形結(jié)合把相對(duì)獨(dú)立的“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來(lái)，這種思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)體系.本文通過(guò)研究例題，闡述數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題的有效應(yīng)用.關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；解題中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2023）15-0029-03課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果形成的過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法[1].數(shù)形結(jié)合就是其中的一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合即“數(shù)”與“形”是密不可分的，應(yīng)把二者聯(lián)系起來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.解決數(shù)學(xué)問(wèn)

以相互轉(zhuǎn)換。數(shù)形結(jié)合是一種幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的重要思想方法。在教學(xué)中教師要培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)與形靈活轉(zhuǎn)換，利用彼此間的作用與關(guān)系，去有效地探求問(wèn)題、解答問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 教學(xué)價(jià)值 教學(xué)策略數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的教學(xué)思想方法，教學(xué)中教師要重視數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。本文就數(shù)形結(jié)合思想在“雙減”之下數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了探究。一、數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)價(jià)值數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的兩大組成部分——“數(shù)”與“形”二者之間的相互轉(zhuǎn)化、表達(dá)

，要充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，以“形”助“數(shù)”，可以簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深化理解。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用通常有三種策略：一是以“形”的直觀促進(jìn)“數(shù)”的體會(huì)，增強(qiáng)概念理解；二是以“形”的形象啟迪“數(shù)”的計(jì)算，深化算理剖析；三是以“形”的具體推動(dòng)“數(shù)”的思考，呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。［關(guān)鍵詞］ 數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂；教學(xué)；應(yīng)用小學(xué)生的空間思維和邏輯思維還不夠成熟，常常會(huì)對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩的心理。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)

形特征，注重數(shù)形結(jié)合，誘發(fā)直覺(jué)思維；拓展猜想空間，充分合理猜想，驗(yàn)證直覺(jué)思維。［關(guān)鍵詞］ 直覺(jué)思維；觀察；數(shù)形結(jié)合；猜想直覺(jué)是一種信息加強(qiáng)活動(dòng)，這種活動(dòng)人們一般是意識(shí)不到的，是在潛意識(shí)中醞釀問(wèn)題時(shí)和顯性意識(shí)的瞬間觸碰而形成的一種思考，可以讓問(wèn)題的答案瞬間生成。從古至今大多數(shù)的發(fā)明無(wú)一例外都是在直覺(jué)思維參與下產(chǎn)生的?？梢?jiàn)，直覺(jué)思維對(duì)人類(lèi)社會(huì)的進(jìn)步和人的思維品質(zhì)的提升作用顯著。既然直覺(jué)思維如此重要，那么在教學(xué)中該如何落實(shí)呢？下面筆者結(jié)合直覺(jué)的特征，從以下方面逐

學(xué)中巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和提升學(xué)生的思維水平，可以起到優(yōu)化教學(xué)的效果。研究者結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐，提出數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略：以形助數(shù)，營(yíng)造樂(lè)學(xué)氛圍；以形構(gòu)數(shù)，深化概念理解；數(shù)形相依，突破教學(xué)重難點(diǎn)。［關(guān)鍵詞］ 數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)概念；小學(xué)生數(shù)形結(jié)合是在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化中派生而來(lái)，在抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形的演變中，能讓學(xué)習(xí)者直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的內(nèi)在聯(lián)系，快速解決數(shù)學(xué)關(guān)系的問(wèn)題。大量實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中若能巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)

摘? 要］ 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的特征之一，也是數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的思想體現(xiàn). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想方設(shè)法地激活學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的過(guò)程中將形象思維與抽象思維的作用發(fā)揮到最大，這樣不僅可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與運(yùn)用提供內(nèi)在動(dòng)力，還可以為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展提供驅(qū)動(dòng)力.［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；意識(shí)數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的特征之一，也是數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的思想體現(xiàn). 對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中理解數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵，在數(shù)形結(jié)合

軍【摘要】“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用較為廣泛，許多問(wèn)題都能夠借助數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要對(duì)課堂教學(xué)方法進(jìn)行改革與創(chuàng)新，將“數(shù)形結(jié)合思想”融入課堂教學(xué)中，使得學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而降低問(wèn)題的難度.所以，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)“數(shù)形結(jié)合法”進(jìn)行學(xué)習(xí)，促使學(xué)生能夠順利解題.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；解題技巧1 利用數(shù)形結(jié)合思想解決代數(shù)問(wèn)題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生形成解題思路，促使學(xué)生能夠在面對(duì)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題

；整體認(rèn)知；數(shù)形結(jié)合；直線與方程一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課的內(nèi)容選自蘇教版《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)》選擇性必修第一冊(cè)（以下統(tǒng)稱(chēng)“教材”）第一章“直線與方程”.從教材內(nèi)容的角度：作為解析幾何大單元的開(kāi)篇內(nèi)容，本章主要研究了平面直角坐標(biāo)系中直線的有關(guān)知識(shí)，用代數(shù)方法研究與直線有關(guān)的問(wèn)題. 坐標(biāo)法是研究解析幾何的核心方法，“直線與方程”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可以遷移到其他幾何對(duì)象的研究中，為后續(xù)“圓與方程”等章節(jié)的學(xué)習(xí)作鋪墊. 坐標(biāo)法通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)與坐標(biāo)、直線與方

摘 要：數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是常用的解題方法，在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位.為使學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)并能解答數(shù)學(xué)習(xí)題，教師要結(jié)合高中數(shù)學(xué)的知識(shí)特點(diǎn)，將數(shù)形結(jié)合思想有效地滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中.本文結(jié)合筆者自身的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，探討如何在教學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，以供參考.關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；運(yùn)用中圖分類(lèi)號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）06-0002-03參考文獻(xiàn)：［1］ 王繼輝.數(shù)

更高的要求。數(shù)形結(jié)合是實(shí)現(xiàn)高效課堂的一種有效途徑。文章以?xún)?yōu)化課堂教學(xué)、減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合具體的教學(xué)案例，把數(shù)形結(jié)合思想準(zhǔn)確、靈活地融入數(shù)學(xué)課堂，以“形”助“數(shù)”，以“數(shù)”解“形”，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，從而提高課堂教學(xué)效率。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；高效課堂中圖分類(lèi)號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思想，把抽象的數(shù)學(xué)推理形象化，通過(guò)對(duì)具體形象的感知，推理出解決問(wèn)題的方法策略。幫助小學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思想，能有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。本文將從三個(gè)方面論述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思想的方法。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；構(gòu)建；數(shù)形結(jié)合；策略【中圖分類(lèi)號(hào)】G62.5? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】2097-2539（2023）09-0168-03數(shù)學(xué)學(xué)科作為一門(mén)基礎(chǔ)性學(xué)科，跟小學(xué)生日常生活的關(guān)系比

決問(wèn)題，這種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式能讓學(xué)生對(duì)幾何動(dòng)態(tài)變化有更直觀的理解，在解決幾何綜合、代幾綜合問(wèn)題時(shí)達(dá)到不錯(cuò)解、不漏解的目標(biāo)?！娟P(guān)鍵詞】教育信息化；核心素養(yǎng)；思維培養(yǎng)；數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)老師常常會(huì)聽(tīng)學(xué)生說(shuō)：“一學(xué)數(shù)學(xué)就腦殼疼?！笨茖W(xué)研究證明，在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題而感到苦惱時(shí)，大腦的活動(dòng)區(qū)域與感受針刺等身體疼痛的大腦區(qū)域在空間上有一定的重疊，所以說(shuō)“一學(xué)數(shù)學(xué)就腦殼疼”這句話在一定程度上是有科學(xué)依據(jù)的，學(xué)數(shù)學(xué)確實(shí)會(huì)讓一部分人感到“腦殼疼”。究其原因，數(shù)學(xué)本身是一門(mén)抽象的語(yǔ)言

角度；概念；數(shù)形結(jié)合基金項(xiàng)目：江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“高質(zhì)量教學(xué)視域下初中課堂新教學(xué)樣態(tài)的構(gòu)建研究”（GH14-21-L161）.作者簡(jiǎn)介：李超（1982—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作，曾獲江蘇省“優(yōu)秀科技輔導(dǎo)員”、徐州市“彭成恩師”稱(chēng)號(hào).解直角三角形是中考必考內(nèi)容，問(wèn)題難度不高，但類(lèi)型多樣，涉及幾何、三角函數(shù)等知識(shí)，需要通過(guò)構(gòu)造模型、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化分析來(lái)推導(dǎo)線段或角度關(guān)系. 因此，對(duì)該部分知識(shí)進(jìn)行探究總結(jié)

教學(xué)中應(yīng)當(dāng)將數(shù)形結(jié)合的方法滲透其中.本文深入研究數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，以求為相關(guān)的研究奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合；解題數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中常用的方法，能夠解決很多問(wèn)題，比如利用圖形解決代數(shù)問(wèn)題、利用代數(shù)解決圖象問(wèn)題等.從利用圖形解決代數(shù)問(wèn)題的角度來(lái)看，很多圖象本身的性質(zhì)就體現(xiàn)了其中賦予的數(shù)量關(guān)系，對(duì)表達(dá)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探索，不僅會(huì)變得更加直觀，還能夠使一些數(shù)量關(guān)系更加簡(jiǎn)單.從利用代數(shù)解決圖象問(wèn)題上來(lái)看，為抽象的數(shù)量關(guān)系