丘燕飛
【摘 要】運算能力主要是指根據法則和運算律進行正確運算的能力,數(shù)學運算能力包括口算、估算、筆算能力。調查發(fā)現(xiàn),一些教師把口算當作簡單筆算,教師重結果輕過程,只滿足于口算正確,不愿意花時間去分析學生的思維過程,導致許多小學高年級學生還處于數(shù)手指計算的階段,不能選擇合理、簡潔的策略去解決問題。這勢必影響學生的數(shù)學推理能力,學生難以養(yǎng)成規(guī)范化思考問題的良好品質。因此,必須重視口算教學過程,提高口算教學效果,提升小學生口算能力。
【關鍵詞】運算能力 數(shù)形結合 算法優(yōu)化
一、問題緣起
近期,筆者對五年級學生的延遲服務課進行輔導時發(fā)現(xiàn):他們當中有部分學生在計算20以內進位加法和退位減法口算題時,依然需要借助手指輔助計算才能得出結果,而運算能力貫徹數(shù)學學習始終,加強口算關鍵能力的培養(yǎng)值得大家思考。
(一)數(shù)手指計算的學生人數(shù)分析
筆者調查了五年級4個班計算時需要數(shù)手指的人數(shù),統(tǒng)計結果如表1:
結論:從表1可以看出,班級中計算簡單加減法需要數(shù)手指的學生比重比較大,數(shù)手指計算人數(shù)最少的班級中,也有將近20%的學生需要數(shù)手指來輔助計算。
(二)數(shù)手指計算的學生成績分析
為了掌握數(shù)手指計算的這類學生的學習成績,筆者以五年級上學期期中測驗成績?yōu)闃颖?,進行“一分二率”對比分析。分析結果如表2。
結論:從表2可以看出,同班級中數(shù)手指計算的學生平均分與班級平均分最多相差6.71分;同班級中數(shù)手指計算的學生合格率與班級合格率最多相差49.2個百分點;同班級中優(yōu)良率最多相差28.2個百分點。
二、學生數(shù)手指計算成因分析
(一)口算教學的異化
筆者調查發(fā)現(xiàn),當下口算教學中普遍存在一種現(xiàn)象,教師重結果輕過程,一些教師認為,只滿足于口算正確,不愿意花時間去分析學生的思維過程。一些教師認為,口算等同于簡單筆算,所謂“口算”就是指“直接寫出得數(shù)”。至于究竟需要經歷怎樣的思考過程得到這個得數(shù)則是無關緊要的。況且,所謂的“思考過程”因為不需要寫下來,別人也就無法知曉,所以“怎樣想”是自己的事情,只要得數(shù)正確就萬事大吉了。還有教師把計算能力培養(yǎng)簡單地等同于筆算能力,把口算能力簡單地等同于機械背誦能力。
(二)學習心理分析
根據思維過程憑借的中介不同,可以把思維劃分為直接動作思維、具體形象思維和抽象邏輯思維。根據皮亞杰的研究理論,7~11歲處于具體運算階段,此階段兒童的認知結構已發(fā)生了重組和改善,有了抽象的概念,能夠進行邏輯推理,能運用表象來進行邏輯思維和群集運算。如果此階段的兒童還使用前運算階段(2~7歲)的運算習慣,勢必影響學生的成長。
三、提高口算教學效率的策略
在小學階段,口算是筆算和估算的基礎,口算教學不能停留在學生會了就行,更不能只重結果輕過程??谒阍谌粘I钪幸灿兄鴱V泛的應用,是每個人必須掌握的數(shù)學技能。因此,加強口算教學研究,提高口算教學效率,提升小學生口算能力顯得尤為重要。
(一)數(shù)形結合,強化說算理教學
小學一年級上冊的進位加法是學生計算能力提升的第一次飛躍,這部分教學內容是計算教學的基礎,因此,這部分教學要到位,尤其是在算理教學方面,教師要充分利用直觀教具,注重數(shù)形結合,加強算理教學,讓學生理解算理。
1.加強10的組成直觀教學
10的組成是20以內進、退位加減法的基礎,是學生掌握“湊十法”“破十法”的有力抓手。10的組成教學,可以先借助直觀教具進行操作,讓學生快速計算。
例1:利用學具,進行10的組成教學,學生一邊擺學具,一邊說出10的組成的算式。學生可以寫成加法形式,如9+1=10,8+2=10等;也可以寫成減法形式,如10-1=9,10-2=8等;還可以寫成組合與分解的形式。
板書算式后,由學生說出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,并熟記算式,最后,學生整理、編寫10以內加減法口算口訣表。
2.強化20以內進位加法的算理教學
例2:9+5的教學可以分四步。
第一步:讓學生先拿出9個圓片,再拿出5個圓片,最后合在一起,目的是讓學生理解加法的意義。
第二步:把這些小圓片放到盒子里,一格放一個,全部裝滿后,盒子外面還有4個,合起來是10+4=14。把9+5轉化為10+4來計算。
第三步:結合圖形演示,板書算式。
第四步:結合算式說算理。
學生說出9+5=14的計算過程:想大數(shù),拆小數(shù)。將9和1湊成十,把5分成1和4,9加1等于10,10加4等于14。
3.利用“9+幾”的算法實現(xiàn)20以內進位加法教學的正遷移
在接下來的口算教學中,要充分將“9+幾”的算法遷移至教學“8+幾”“7+幾”中,實現(xiàn)口算教學的正遷移,實現(xiàn)教學思想的同化。在課堂上充分發(fā)揮學生的主體性,可以讓學生與同桌互說算理,請學生當小老師到講臺上說算理,回家與家長說算理,并用手機錄音發(fā)到班級群里與大家分享等,從而強化算理教學。
(二)在算法多樣化中優(yōu)化,形成最優(yōu)簡潔算法
最優(yōu)算法是能支撐學生計算能力可持續(xù)發(fā)展的算法,也是學生普遍可以理解掌握的算法。算法多樣化成為計算教學的時髦,教師絞盡腦汁求新、求多,反而會事與愿違。過度追求算法多樣化會浪費課堂教學時間,教學難點也沒有突破,使得學生在數(shù)學課堂上知識掌握不牢,經常吃“夾生飯”,從而導致計算知識消化不良,只能依賴直觀的數(shù)手指輔助計算。
1.20以內進位加法中,突出“湊十法”的普適性
例3:在一年級20以內進位加法的教學中,6+7=?是最難的,我們來看學生口算時幾種不同的算法。
①先拿出6根小棒,再拿出7根小棒,合起來從1開始數(shù),一共13根。
②先拿出6根小棒,手里拿7根小棒,(也可用手指代替小棒)再從7開始數(shù),一直數(shù)到13。
③用“湊十法”算,6加4等于10,7分成4和3,10加3等于13。
④湊大數(shù),拆小數(shù),7加3等于10,6可以分成3和3,10加3等于13。
以上四種口算方法,其中第1、2種方法比較直觀、簡單。如果讓學生加以觀察、對比,優(yōu)化“提純”,就會發(fā)現(xiàn)“湊十法”顯得比較便捷,且具有可持續(xù)性。
2.在20以內退位減法中,突出“破十法”的簡潔性
學生學習20以內退位減法是口算教學中的“瓶頸”,部分學生的數(shù)學學習從這里開始走下坡路,開始對數(shù)學學習產生畏難情緒。“20以內的計算”教學是一年級上冊口算教學的重點和難點。教師在教學中要充分利用進位加法的經驗,實現(xiàn)知識的遷移。奧蘇泊爾認為,知識遷移就是人們已有的認知結構對新知識學習產生影響,在已有的認知結構對新知識學習產生影響的這一過程中,關聯(lián)點是重中之重,只有找出兩者之間的關聯(lián)點,學生才能將知識進行遷移。
例4:教學15-8=?時,也要進行算法優(yōu)化。
優(yōu)化的方法一:“破十法”,15-8=10-8+5=7。
優(yōu)化的方法二:利用加法是減法的逆運算,從加法算減法,8+(7)=15,從而得出15-8=7。
(三)在系統(tǒng)訓練中內化,形成口算技能
課標指出,基本技能的形成,需要一定量的訓練,但要適度,不能依賴機械的重復操作,要注重訓練的實效性。首都師范大學教授陳樹杰指出,系統(tǒng)的知識才能形成學生的智慧。為此,教師在口算的練習設計上也要體現(xiàn)一定的量,設計上要有系統(tǒng)性、對比性、開放性。
1.系統(tǒng)性練習設計
8+2= 8+3= 8+4= 8+9=
8+8= 8+5= 8+6=
先完成算法練習,再按算法進行實際練習,同時練習還要有思維的跳躍,避免動手不動腦的訓練,退位減法練習設計與進位加法類似。
2.對比性練習設計
口算:9+( )=17? ? ?17-9=( )? ? 17-( )=9
9+6=? ? ? ? 6+9=? ? ? ? 9+1+4=? ? ? ? 9+4+1=
通過對比練習,學生容易找到題目的異同點,進而找到解決問題的突破口,促進思維能力的發(fā)展,達到發(fā)展智力的目的。
3.開放性練習設計
15-(? ?)=(? ?), 6+(? ?)=(? ?),這樣的開放練習,突破思維定式,讓學生欲罷不能。教師可以讓學生積極投入這類口算練習的思考中,養(yǎng)成愛思考、敢挑戰(zhàn)的習慣。找到解決辦法時,學生就能找到成功的體驗。
綜上所述,算理和算法是相輔相成的,意識和行動同行,口算教學算法需要建立在算理基礎之上,算理可見,算法自然。在算法選擇上需要簡潔且致遠,不能僅僅停留在“會就行”,而是要熟練、精準,這樣的口算教學才能提升學生的運算能力,增強其推理意識,促進數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展。
【參考文獻】
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