李應(yīng)明

（定西市臨洮縣康家集鄉(xiāng)學(xué)區(qū) 甘肅 定西 730500）

引言

隨著教育改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教育在小學(xué)階段的重要性日益凸顯。數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新能力和問(wèn)題解決能力的關(guān)鍵工具。在當(dāng)前的雙減背景下，我們需要探索創(chuàng)新的教學(xué)方法，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)動(dòng)力。本文將重點(diǎn)研究數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，并探討其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。

1.數(shù)形結(jié)合思想的理論基礎(chǔ)

1.1 數(shù)學(xué)教育的新要求

數(shù)學(xué)教育作為培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的重要環(huán)節(jié)，在當(dāng)前教育改革的大背景下，面臨著新的要求和挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育注重?cái)?shù)學(xué)概念和計(jì)算能力的灌輸，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維能力、問(wèn)題解決能力和實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)。在這個(gè)新的要求下，數(shù)學(xué)教育需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，尋找新的教學(xué)思路和方法。首先，數(shù)學(xué)教育需要注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育主要注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握和記憶，忽視了學(xué)生的綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。然而，現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題往往是綜合性的，需要學(xué)生具備批判性思維、創(chuàng)造性思維和合作能力來(lái)解決。因此，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、探究性學(xué)習(xí)和實(shí)際問(wèn)題解決，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，使其能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。其次，數(shù)學(xué)教育需要注重學(xué)生的思維能力和問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)。在信息時(shí)代，單純的計(jì)算能力已經(jīng)不再是數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和問(wèn)題解決能力。數(shù)學(xué)思維包括邏輯思維、抽象思維、推理思維等，這些思維方式能夠幫助學(xué)生分析和解決各種問(wèn)題。

1.2 數(shù)形結(jié)合思想的概念和內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想的核心概念是將數(shù)學(xué)概念和幾何形狀相結(jié)合，通過(guò)幾何圖形的特征和性質(zhì)來(lái)解釋和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，以及通過(guò)數(shù)學(xué)概念來(lái)分析和構(gòu)造幾何圖形。首先，數(shù)形結(jié)合思想強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念與幾何形狀的互動(dòng)關(guān)系。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育往往將數(shù)學(xué)概念與抽象的符號(hào)和運(yùn)算聯(lián)系起來(lái)，給學(xué)生一種抽象而難以理解的感覺(jué)。而數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)引入幾何形狀，將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的幾何圖形相聯(lián)系，使學(xué)生能夠通過(guò)觀察和分析幾何形狀來(lái)理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。例如，通過(guò)觀察長(zhǎng)方形的特征，學(xué)生可以理解乘法的概念和運(yùn)算規(guī)律。其次，數(shù)形結(jié)合思想注重幾何圖形的特征和性質(zhì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。幾何圖形具有形狀、大小、角度、對(duì)稱等特征，而這些特征又與數(shù)學(xué)概念密切相關(guān)。數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)研究幾何圖形的特征和性質(zhì)，幫助學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。例如，通過(guò)研究正方形的特征，學(xué)生可以理解平方數(shù)的概念和性質(zhì)。最后，數(shù)形結(jié)合思想強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)問(wèn)題的幾何圖形化和模型化。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生往往只是通過(guò)符號(hào)和計(jì)算來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，缺乏對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的幾何直觀。而數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何圖形的形式，使學(xué)生能夠通過(guò)觀察和分析圖形來(lái)解決問(wèn)題。這不僅能夠提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和創(chuàng)新思維。

2.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的創(chuàng)新應(yīng)用

2.1 幾何形狀與數(shù)學(xué)概念的結(jié)合

幾何形狀與數(shù)學(xué)概念的結(jié)合是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要應(yīng)用方向，通過(guò)將幾何形狀與數(shù)學(xué)概念相結(jié)合，可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，并且激發(fā)他們的幾何直觀和空間想象力。以下是幾何形狀與數(shù)學(xué)概念結(jié)合的一些具體應(yīng)用方面的探討。首先，幾何形狀可以用來(lái)引入數(shù)學(xué)概念。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往通過(guò)抽象的符號(hào)和公式來(lái)引入數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生感到抽象和難以理解。而幾何形狀作為具體的視覺(jué)對(duì)象，能夠提供一種直觀的方式來(lái)引入數(shù)學(xué)概念。例如，通過(guò)展示不同形狀的平行四邊形，可以引入面積的概念，并讓學(xué)生通過(guò)比較不同形狀的面積來(lái)理解面積的大小和計(jì)算方法。其次，幾何形狀可以用來(lái)解釋和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。幾何形狀具有明確的特征和性質(zhì)，而這些特征和性質(zhì)與數(shù)學(xué)概念密切相關(guān)。通過(guò)觀察和分析幾何形狀，學(xué)生可以理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。例如，通過(guò)觀察正方形的對(duì)稱性質(zhì)，可以引出對(duì)稱軸的概念，并將對(duì)稱軸的概念應(yīng)用于其他幾何形狀的分析和構(gòu)造中。最后，幾何形狀可以用來(lái)進(jìn)行問(wèn)題解決和證明。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題解決和證明是培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的重要環(huán)節(jié)。幾何形狀可以作為問(wèn)題的背景和工具，幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題，并進(jìn)行解決和證明。例如，通過(guò)構(gòu)造合適的幾何圖形，可以解決面積和周長(zhǎng)的最優(yōu)化問(wèn)題，并通過(guò)幾何證明來(lái)驗(yàn)證最優(yōu)解的存在和唯一性。

2.2 數(shù)學(xué)問(wèn)題與幾何圖形的結(jié)合

數(shù)學(xué)問(wèn)題與幾何圖形相結(jié)合，可以幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題、探索解決方法，并培養(yǎng)他們的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維。以“認(rèn)識(shí)方程”為例，我們可以探討數(shù)學(xué)問(wèn)題與幾何圖形結(jié)合的具體應(yīng)用[1]。在“認(rèn)識(shí)方程”的教學(xué)中，通過(guò)將方程與幾何圖形相聯(lián)系，可以讓學(xué)生在直觀的幾何圖形中理解和應(yīng)用方程的概念。首先，可以以線段等長(zhǎng)度的問(wèn)題為例。教師可以通過(guò)給學(xué)生一段線段，要求將它分為幾段，使得每段的長(zhǎng)度相等。學(xué)生可以通過(guò)試驗(yàn)和觀察，發(fā)現(xiàn)當(dāng)線段分為n 段時(shí)，每段的長(zhǎng)度為總長(zhǎng)度除以n，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程：L/n=x，其中L 表示線段的總長(zhǎng)度，n 表示分段的數(shù)量，x 表示每段的長(zhǎng)度。通過(guò)這樣的幾何圖形與方程的結(jié)合，學(xué)生可以直觀地理解方程的含義和求解方法。其次，在解決面積和周長(zhǎng)的問(wèn)題時(shí)，也可以將幾何圖形與方程相結(jié)合。例如，給定一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為20cm，要求求出面積的最大值。學(xué)生可以通過(guò)構(gòu)建幾何圖形，以一邊的長(zhǎng)度x 作為變量，然后通過(guò)周長(zhǎng)的定義將另一邊的長(zhǎng)度表示為20-2x。接下來(lái)，通過(guò)構(gòu)建面積函數(shù)A（x）=x（20-2x），并求解其最大值的問(wèn)題，學(xué)生可以通過(guò)求解方程A’（x）=0 來(lái)得到最優(yōu)解。這樣的結(jié)合讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中既有幾何直觀，又能運(yùn)用方程的方法進(jìn)行分析和求解。此外，數(shù)學(xué)問(wèn)題與幾何圖形的結(jié)合還可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和創(chuàng)新思維。通過(guò)給學(xué)生一些具體的問(wèn)題和幾何圖形，鼓勵(lì)他們通過(guò)觀察、分析和實(shí)踐來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的規(guī)律和解決方法。例如，給定一組數(shù)據(jù)，要求找到一個(gè)函數(shù)曲線，使得這些數(shù)據(jù)點(diǎn)盡可能地接近曲線。學(xué)生可以通過(guò)繪制幾何圖形，觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布和曲線的走勢(shì)，并嘗試通過(guò)調(diào)整曲線的形狀和參數(shù)來(lái)使數(shù)據(jù)點(diǎn)與曲線更加接近。這樣的任務(wù)不僅培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和問(wèn)題解決能力，還加深了他們對(duì)函數(shù)圖像和數(shù)據(jù)關(guān)系的理解。

2.3 數(shù)學(xué)模型與幾何模型的結(jié)合

將數(shù)學(xué)模型與幾何模型相結(jié)合，可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念與幾何形狀之間的聯(lián)系，深入理解數(shù)學(xué)規(guī)律，并培養(yǎng)他們的建模能力和實(shí)際問(wèn)題解決能力。以《認(rèn)識(shí)三角形和四邊形》為例，我們可以探討數(shù)學(xué)模型與幾何模型結(jié)合的具體應(yīng)用。在《認(rèn)識(shí)三角形和四邊形》的教學(xué)中，通過(guò)數(shù)學(xué)模型和幾何模型的結(jié)合，可以幫助學(xué)生理解和應(yīng)用三角形和四邊形的性質(zhì)。首先，可以以三角形的面積為例。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)模型，比如三角形的底邊和高，建立面積的數(shù)學(xué)模型，即面積=底邊長(zhǎng)度×高。然后，通過(guò)實(shí)際測(cè)量和計(jì)算，學(xué)生可以將這個(gè)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于不同形狀的三角形，從而深入理解面積的計(jì)算方法和幾何形狀的特征。其次，可以利用幾何模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例如，給定一塊土地的形狀和面積，要求學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)合適的園林布局，使得園林面積占據(jù)土地面積的一定比例。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，例如設(shè)定園林面積占土地面積的比例為x，然后通過(guò)幾何模型來(lái)確定園林的形狀和尺寸，以使得園林面積滿足給定的比例要求。通過(guò)這樣的實(shí)際問(wèn)題解決，學(xué)生既能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，又能夠通過(guò)幾何模型來(lái)具體化解決方案。

2.4 數(shù)學(xué)思維與幾何概念的結(jié)合

通過(guò)將數(shù)學(xué)思維與幾何概念相結(jié)合，可以幫助學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念的意義，發(fā)展抽象思維能力，并提升數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的效率。以《小數(shù)的意義和加減法》為例，我們可以探討數(shù)學(xué)思維與幾何概念結(jié)合的具體應(yīng)用。在《小數(shù)的意義和加減法》的教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維與幾何概念的結(jié)合可以幫助學(xué)生更好地理解小數(shù)的意義和運(yùn)算方法[2]。首先，可以通過(guò)幾何圖形引入小數(shù)的概念。教師可以使用方形圖形，將其分割成10 個(gè)等分的小方塊，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察和理解每個(gè)小方塊所代表的大小和意義。通過(guò)這種直觀的幾何圖形，學(xué)生能夠建立起小數(shù)與幾何形狀的關(guān)聯(lián)，從而更好地理解小數(shù)的意義。其次，可以運(yùn)用幾何概念來(lái)解釋小數(shù)的加減法運(yùn)算。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)繪制幾何圖形，例如長(zhǎng)方形或線段，來(lái)模擬小數(shù)的加減運(yùn)算過(guò)程。通過(guò)將幾何圖形分割成相應(yīng)的部分，學(xué)生可以直觀地理解小數(shù)的加減法運(yùn)算，從而將抽象的符號(hào)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為幾何圖形的操作。

結(jié)論

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，特別是將幾何概念與數(shù)學(xué)思維相結(jié)合，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入理解、培養(yǎng)他們的幾何直觀和空間想象力，并激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力。通過(guò)數(shù)學(xué)思維與幾何概念的結(jié)合，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念具體化，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)和推理來(lái)建立數(shù)學(xué)模型和解決實(shí)際問(wèn)題。這種結(jié)合還可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。